高中数学题型总结

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不等式题型总结
典题精讲
例1（1 ）已知0＜x＜
（2）求函数y=x+
1
，求函数y=x(1-3x)的最大值;
3
1
的值域.
x
思路分析：（1）由极值定理,可知需构造某个和 为定值，可考虑把括号内外x的系数变成互为相反
数；（2）中，未指出x＞0，因而不能直接使用基本 不等式，需分x＞0与x＜0讨论.
1
,∴1-3x＞0.
3
11
3x?(1?3x)
2
11
∴y=x(1-3x)= ·3x(1-3x)≤［］=，当且仅当3x=1-3x，即x=时，等号成
33
126
2
11
立.∴x=时，函数取得最大值.
612
11
解法二：∵0＜x＜,∴-x＞0.
33
1
x ??x
11
11
3
∴y=x(1-3x)=3x(-x)≤3［］
2
=，当且仅当x=-x,即x=时，等号成立.
33
126
2
11
∴x=时，函数取得最大值.
612< br>（1）解法一：∵0＜x＜
（2）解：当x＞0时，由基本不等式，得y=x+
1
1
≥2
x?
=2，当且仅当x=1时，等号成立.
x
x
当x＜0时，y=x+
1
1
=-［(-x)+］. < br>(?x)
x
∵-x＞0,∴(-x)+
1
1
≥2,当且仅当- x=
,即x=-1时，等号成立.
(?x)
?x
∴y=x+
1
≤-2.
x
1
的值域为(-∞,-2］∪［2,+∞).
x
综上,可知函数 y=x+
绿色通道：利用基本不等式求积的最大值，关键是构造和为定值，为使基本不等式成立创造条件 ，
同时要注意等号成立的条件是否具备.
1
的最小值.
x?1
1
思路分析：x＞-1
?
x+1＞0,变x=x+1-1时x+1与的积为常数.
x?1
变式训练1当x＞-1时，求f(x)=x+
解：∵x＞-1,∴x+1＞0.

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∴f(x)=x+
11
1=x+1+-1≥2
(x?1)?
-1=1.
x?1x?1
(x?1)
1
,即x=0时,取得等号.
x?1
当且仅当x+1=
∴f(x)
min
=1.
x
4
?3x
2
?3
变式训练2求函数y=的最小值. 2
x?1
思路分析：从函数解析式的结构来看，它与基本不等式结构相差太大，而且利用前 面求最值的方
法不易求解，事实上，我们可以把分母视作一个整体，用它来表示分子，原式即可展开.
解：令t=x
2
+1，则t≥1且x
2
=t-1.
x4
?3x
2
?3(t?1)
2
?3(t?1)?3t
2
?t?11
??t??1
. ∴y==
2
ttt
x?1∵t≥1,∴t+
≥2
t?
1
t
1
1
=2,当 且仅当t=,即t=1时，等号成立.
t
t
∴当x=0时，函数取得最小值3.
例2已知x＞0,y＞0，且
1
9
+=1，求x+y的最小值.
x
y
思路分析：要求x+y的最小值，根据极值定理，应构建某个积为定值，这需要对条件进行必 要的
变形，下面给出三种解法，请仔细体会.
解法一：利用“1的代换”,
∵
1
9
+=1,
x
y
y9x
1
9
+)=10+
?
. xy
x
y
y9x
?
≥2
xy
∴x+y=(x+ y)·(
∵x＞0,y＞0,∴
y9x
=6.
?
xy
当且仅当
y9x
?
，即y=3x时，取等号.
xy
又
1
9
+=1,∴x=4,y=12.
x
y
∴当x=4,y=12时，x+y取得最小值16.

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解法二：由
y
1
9
+=1，得x=.
y?9
x
y
∵x＞0,y＞0,∴y＞9.
x+y=
y99
y?9?9
+y=y+=y++1=(y-9)++10.
y?9y?9y?9
y?9
∵y＞9,∴y-9＞0.
∴
y?9?9
9
≥2
(y?9)?
=6.
y?9
y?9
9
，即y=12时，取得等号，此时x=4.∴当x=4,y=12时，x+y 取得最小值16.解
y?9
当且仅当y-9=
法三：由
1
9
+=1，得y+9x=xy,
x
y
∴(x-1)(y-9)=9.
∴x+y=10+(x-1)+(y-9)≥10+2
(x?1)(y?9)
=16,
当且仅当x-1=y-9时取得等号.又
1
9
+=1,
x
y
∴x=4,y=12.
∴当x=4,y=12时，x+y取得最小值16.
绿色通道：本题给出了三种解法，都用到 了基本不等式，且都对式子进行了变形，配凑出基本不
等式满足的条件，这是经常需要使用的方法，要学 会观察,学会变形，另外解法二，通过消元,化二
元问题为一元问题，要注意根据被代换的变量的范围对 另外一个变量的范围的影响.
黑色陷阱：本题容易犯这样的错误：
1
9
9
6
+
≥2
①,即
≤1,∴
xy
≥6.
x
y
xy
xy
∴x+y≥2
xy
≥2×6=12②.∴x+y 的最小值是12.
产生不同结果的原因是不等式①等号成立的条件是
1
9
= ，不等式②等号成立的条件是x=y.在同
x
y
一个题目中连续运用了两次基本不等式 ,但是两个基本不等式等号成立的条件不同，会导致错误结
论.

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变式训练已知正数a,b,x,y满足a+b=10,
思路分析：本题属于“1”的代换问题.
解：x+y=(x+y)(
ab
?
=1，x+y的最小值为18，求a,b的 值.
xy
abbxaybxay
?
)=a+
??
+b=10+.
xyyxyx
∵x,y＞0,a,b＞0，
∴x+y≥10+2
ab
=18，即
ab
=4.
又a+b=10，
?
a?2,
?
a?8,
∴
?
或
?

b?2.
b?8
?
?
例3求f(x)=3+lgx+
4的最小值（0＜x＜1）.
lgx
思路分析：∵0＜x＜1,
∴lgx＜0,
4
＜0不满足各项必须是正数这一条件，不能直接应用基本不等式，正确的处理方法
l gx
是加上负号变正数.
解：∵0＜x＜1,∴lgx＜0,
44
＜0.∴-＞0.
lgxlgx< br>∴(-lgx)+(-
4
4
)≥2
(?lgx)(?
)
=4.
lgx
lgx
∴lgx+
44
≤-4.∴f(x)=3+ lgx+≤3-4=-1.
lgxlgx
4
1
,即x=时取得等号.
lgx
100
4
(0＜x＜1)的最小值为-1.
lgx
当且仅当lgx=
则有f(x)=3+lgx+
黑色陷阱：本题容易忽略0＜x＜1这一个条 件.
变式训练1已知x＜
51
，求函数y=4x-2+的最大值.
44x?5

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思路分析：求和的最值，应凑积为定值.要注意条件x＜
5
，则4x-5＜0.
4
5
,∴4x-5＜0.
4
11
y=4x-5++3=-［(5-4x)+］+3
4x?55?4x
解：∵x＜
≤-2
(5?4x)?
当且仅当5-4x=
1
+ 3=-2+3=1.
5?4x
1
,即x=1时等号成立.
5?4x
所以当x=1时，函数的最大值是1.
38
时，求函数y=x+的最大值.
22x?3
8
思路分析：本题 是求两个式子和的最大值,但是x·并不是定值,也不能保证是正值,所以,必须
2x?3
18 33?2x83
?
使用一些技巧对原式变形.可以变为y=（2x-3）++=-（）+,再求 最
22x?3223?2x2
变式训练2当x＜
值.
1833?2x83
?
（2x-3）++=-（）+，
22x?3223?2x2
3
∵当x＜时，3-2x＞0，
2
解： y=
∴
3?2x8
3?2x8
1
3?2x8
?
?< br>≥
2
=4，当且仅当，即x=-时取等号.
?
23?2x2
23?2x
23?2x
于是y≤-4+
355
=
?
，故函数 有最大值
?
.
222
例4如图3-4-1，动物园要围成相同的长方形虎笼 四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网
围成.

图3-4-1
（1）现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
（2）若使每间虎笼面积为24 m
2
，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢
筋总长度最小？
思路分析：设每间虎笼长为x m，宽为y m，则（1）是在4x+6y=36的前提下求xy的最大 值；而
(2)则是在xy=24的前提下来求4x+6y的最小值.
解：（1）设每间虎笼长为x m，宽为y m，则由条件,知4x+6y=36，即2x+3y=18.
设每间虎笼的面积为S，则S=xy.

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方法一：由于2x+3y≥2
2x?3y
=2
6xy
,
∴2
6xy
≤18,得xy≤
2727
，即S≤.
22
当且仅当2x=3y时等号成立.
?
2x?2y,
?
x?4.5,
由
?
解得
?

y?3.
2x?3y?18,
?
?
故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大.
方法二:由2x+3y=18，得x=9-
∵x＞0,∴0＜y＜6.
S=xy=(9-
3
y.
2
33
y)y= (6-y)y.
22
∵0＜y＜6,∴6-y＞0.
∴S≤
3(6?y)?y
2
27
［］=.
222
当且仅当6-y=y,即y=3时，等号成立，此时x=4.5.故每间虎笼长4.5 m,宽3 m时，可使面积最大.
(2)由条件知S=xy=24.
设钢筋网总长为l,则l=4x+6y.
方法一:∵2x+3y≥2
2x?3y
=2
6xy
=24,
∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48,当且仅当2x=3y时,等号成立.
由
?
?
2x?3y,
?
x?6,
解得
?

xy?24,y?4.
??
24
.
y
故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小.
方法二:由xy=24，得x=
∴l=4x+6y=
1616
96
16
+6y=6(
+y)≥6×2
?
y
=48,当且仅当=y，即y=4时，等号成立，此时x=6.
yy
y
y
故每间虎笼长6 m,宽4 m时，可使钢筋总长最小.
绿色通道：在使用基本不等式求函数的最大值或最小值时，要注意：
（1）x,y都是正数；
（2）积xy（或x+y）为定值；
（3）x与y必须能够相等，特别情况下，还要根据条件构造满足上述三个条件的结论.
变式训练某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 平方米的三级污水处理池(平面图如图3-4- 2
所示),由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两道 隔墙建
造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计,试设计污水处理 池的长

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和宽,使总造价最低,并求出最低造价.

图3-4-2
思路分析：在利用均值不等式求最值时,必须考虑等号成立的条件, 若等号不能成立,通常要用函数的
单调性进行求解.
200200
米(0＜x≤16,0＜
≤16),∴12.5≤x≤16.
xx
200200
于是总造价Q(x)=400(2x+2×)+248×2×+80×200 .
xx
解：设污水处理池的长为x米,则宽为
=800(x+
324
324
)+16 000≥800×2
x?
+16 000=44 800,
x
x
当且仅当x=
324
(x＞0),即x=18时等号成立,而18
?
［12.5,16］,∴Q(x)＞44 800.
x
下面研究Q(x)在［12.5,16］上的单调性.
对任意12.5 ≤x
1
＜x
2
≤16,则x
2
-x
1
＞0 ,x
1
x
2
＜16
2
＜324.
Q(x
2
)-Q(x
1
)=800［(x
2
-x
1
)+3 24(
11
?
)］
x
2
x
1
=800×
(x
2
?x
1
)(x
1
x
2
?3 24)
＜0,
x
1
x
2
∴Q(x
2
)＞ Q(x
1
).∴Q(x)在［12.5,16］上是减函数.
∴Q(x)≥Q(16)=45 000.
答:当污水处理池的长为16米,宽为12.5米时,总造价最低,最低造价为45 000元.
问题探究
问题某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度 升高.当住第n层楼时,
上下楼造成的不满意度为n.但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因 此随着楼层的升高,环境
不满意度降低.设住第n层楼时,环境不满意程度为
8
.则此 人应选第几楼,会有一个最佳满意度.
n
导思：本问题实际是求n为何值时,不满意度最小的 问题,先要根据问题列出一个关于楼层的函数式,
再根据基本不等式求解即可.
探究：设此人应选第n层楼,此时的不满意程度为y.
由题意知y=n+
8
.
n

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∵n+
8
8
≥2
n??
42
,
n
n
当且仅当n=
8
,即n=
22
时取等号.
n
但考虑到n∈N
*
,
∴n≈2×1.414=2.828≈3,
即此人应选3楼,不满意度最低.






第一章 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1.（2010浙江理）（1）设P =｛
x
︱
x
<4｝,Q=｛
x
︱
x
<4｝ ，则
（A）
2
p?Q
（B）
Q?P
（C）
p?
C
R
Q
（D）
Q?
C
R
P

－1≤
x
≤2}，
B
＝｛
x


（B）{
x
2.（2010陕西文）1.集合
A
={
x
(A){
x
(C) {
x
x
＜1｝,则
A
∩
B
=（ ）
x
＜1}

－1≤
x
≤2}
－1≤
x
＜1} －1≤
x
≤1} (D) {
x
3.（2010辽宁文）（1）已知集合
U
（A）
?
?
1 ,3,5,7,9
?
，
A?
?
1,5,7
?
，则< br>C
U
A?

（C）
?
1,3
?
（B）
?
3,7,9
?

?
3,5,9
?
（D）
?
3,9
?

4.（2010辽宁理）1.已知A，B均为集 合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},
?u
B∩A={9},则A=
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

5.（2010江西理）2.若集合
A=
?
x |x?1，x?R
?
，
B=
?
y|y?x
2
，x? R
?
，则
A?B
=（ ）
A.
?
x|?1?x?1
?
B.
?
x|x?0
?

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C.
?
x|0?x?1
?
D.
?

?{x|x?1},Q?{x|x
2
?4},
则
PQ?





(B)
{x|?3?
(D)
{x |?2?
6.（2010浙江文）（1）设
P
(A)
{x|?1?
( C)
{x|1?
x?2}


x??1}

x?1}

x??4}

7.（2010山东文）（1）已知全集
U
A.
C．
?R
，集合
M?xx
2
?4?0
??
，则
C
U
M
=
?
x?2?x?2
?
B.
?
x?2?x?2
?

?
xx??2或x?2
?
D.
?
xx??2或x?2
?

0?x?3},M?{x?Zx
2
?9}
，则
PIM
= 8.（2010北京理）（1） 集合
P?{x?Z
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}
9.（2010天津文）(7)设集合
则实数a的取值范围是
A?
?x||x-a|<1,x?R
?
,B?
?
x|1?x?5,x?R
?
.若A?B??，
(A)
(C)
?
a|0?a?6
?< br> (B)
?
a|a?2,或a?4
?

?
a|a?0,或a?6
?
(D)
?
a|2?a?4
?

?
x||x?a|?1,x? R
?
,B?
?
x||x?b|?2,x?R
?
.
若 A
?
B,则实数a,b必10.（2010天津理）(9)设集合A=
满足
（A）
|a?b|?3
（B）
|a?b|?3

（C）
|a?b|?3
（D）
|a?b|?3

11.（2010广东理）1.若集合A={
x-2＜
x
＜1}，B={
x
0＜
x
＜2}则集合
A
∩
B=
（ ）
A. {
x
-1＜
x
＜1} B. {
x
-2＜
x
＜1}
C. {
x
-2＜
x
＜2} D. {
x
0＜
x
＜1}
12.（2010广东文）10.在集合
?
a,b,c,d
?
上定义两种运算
○
+和
○
* 如下

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+
○

a

a

a

b

b

c

c

d

d

*
○

a

a

b

a

c

d

a

a

a

a

a

a

c

c

a

b

c

b

c

b

b

b

?

b

c

b

b

d

b

c

b

c

d

a

d

d

b

d

d

d

那么
d
○
*
(a
○
+
c)
A.
a
B.
b
C.
c
D.
d

13.（2010广东文）1.若集合
A?
A.

14.（201 0湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=
A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}
?
0,1,2,3
?
，
B?
?
1,2,4
?则集合
A?B?

?
0
?
?
0,1,2,3,4
?
B.
?
1,2,3,4
?
C.
?
1,2
?
D.
15.（2010山东理 ）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|
?
2},则
C
U
M=

（A）{x|-1?
x
?
3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x
?
-1或x
?
3}
?
1
?
??
16.（2010安徽理）2、若集合
A?
?
xlog
1x?
?
，则
?
R
A?

2
??
2
??
A、
(??,0]
?
2
??
2
?
22
(??,0][,??)[,??)

,??,??
B、 C、 D、
????
?
2
??
2
?
22
????
17.（2010湖南理）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则
A．
M
C．
M
?N
B.
N?M

?N?{2,3}
D.
M?N{1,4}

x
2
y
2
??1}
，
B?{(x,y)|y?3
x
}
，则
A?B
的子集的个数18.（2010湖北理）2．设集合
A?{
?
x,y
?
|
416
是

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A．4 B．3 C ．2 D．1
二、填空题
2.（2010湖 南文）15.若规定E=
k
1
?
aa...a
?
的子集?
a
1,210
k
1
k
2
a...,a
k
n
?
为E的第k个子集，其中
k=
2?2
k
2
?1
?
1,3
?2
k
n
?1
，则
（1）
?
a,a
?
是E的第____个子集；
?
0,1,2,3
?
，A=
?
x?U
2
（2）E的第211个 子集是_______
4.（2010重庆理）(12)设U=
x
2
?mx ?0
?
，若
U
A?
?
1,2
?
，则实数m =_________.
5.（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2, a+4},A∩B={3}，则实数
a
=___________.
6.（2010重庆文）（11）设
A?













20XX年高考题
一、选择题
1.(20XX年广东卷文)已知全集
U
（Venn）图是
?x|x?1?0
?
,B?
?
x|x?0
?
，则
AB
=____________ .
?R
，则正确表示集合
M?{?1, 0,1}
和
N?
?
x|x
2
?x?0
?
关 系的韦恩
( )

2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5 ，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则

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集合
?
u
(A
I
B)
中的元素共有 （ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
答案 A
3.（2009浙江理）设
U
A．
{x|0??
R
，
A?{x|x?0}
，
B?{x|x?1}
，则
A?
U
B?
( )
x?1}
B．
{x|0?x?1}
C．
{x|x?0}
D．
{x|x?1}

5.（2009浙江文）设
U
B．
{x|0?
?
R
，
A?{x|x?0}
，
B?{x|x?1 }
，则
A?
U
B?
（ ） A．
{x|0?x?1}

x?1}
C．
{x|x?0}
D．
{x|x?1}

1
?x?2},B?{xx
2
?1}
，则
AB?
（ ）
2
1
A．
{x?1?x?2}
B．
{x|??x?1}

2
6.（2009北京文）设集合A?{x|?
C．
{x|x?2}
D．
{x|1?x?2}

7.(2009山东卷理)集合
A?
为
?
0,2,a
?
,
B?
?
1,a
2
?
,若
A

B?
?
0,1,2,4,16
?
,则
a
的值
( )
A.0 B.1 C.2 D.4
9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集
U
={ 1，2，3，4，5，6，7，8}，
M
={1，3，5，7}，
N
={5，
6，7}，则C
u
(
MN
)= ( )
10.（2009广东卷理）已知全集
U?R
，集合
M?{x ?2?x?1?2}
和
N?{xx?2k?1,k?1,2,}
的关系的韦恩（Ve nn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
( )

A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 无穷多个
11.（2009安徽卷理）若集合
A?
2x?1?
x?0
?
,
则A∩B是
?
x|2x?1|?3
?
,B ?
?
?
3?x
??

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A.
?
x?1?x??或2?x?3
?
B.
??
1
2
?
?
1?
?1?
?
x2?x? 3
?
C.
?
?
x??x?2
?
D.
?
x?1?x??
?

2
??
?
2
?
，则是 12.（2009安徽卷文）若集合
A．{1，2，3}
C. {4，5}


















B. {1，2}
D. {1，2，3，4，5}
13.（2009江西卷理）已知全集
U
(
U
B)
中有
n
个元素．若
?
AB
中有
m
个元素，
(痧
U
A)
（ ）
AIB
非空，则
AIB
的元素个数为
A.
mn
B．
m?n
C．
n?m
D．
m?n

14.(2009湖北卷理)已知
P?{a|a?(1,0)?m(0,1),m?R},Q ?{b|b?(1,1)?n(?1,1),n?R}
是两个向量集合，
则
PIQ?
（ ）
A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝
15.（2009四川卷文）设集合
S
＝｛
x
｜

，
T
＝｛
x
｜
(x?7)(x?3)?0
｝.则< br>S?T

x?5
｝
（ ）
＝
A.｛
x
｜－7＜
x
＜－5 ｝ B.｛
x
｜ 3＜
x
＜5 ｝
C.｛
x
｜ －5 ＜
x
＜3｝ D.｛
x
｜ －7＜
x
＜5 ｝
16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合
?x?1
?
A?
?
x|x?3
?
,B?
?
x|?0
?
，则
AB
=
?
x?4
?
B. A.
?

?
3,4
?
C.
?
?2,1
?
D.
?
4.??
?

18.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x
（ ）
A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜
C.﹛x|－3＜x＜5﹜
20.（2009陕西卷文）设不等式
x

2
?
5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝
D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜
?x?0
的解集为M，函数
f(x)?ln(1?| x|)
的定义域为N则
M?N
为
( )
A.[0，1） B.（0，1） C.[0，1] D.（-1，0]
21.（2009四川卷文）设集合
S
＝｛
x
｜

，
T
＝｛
x
｜
(x?7)(x?3)?0
｝.则< br>S?T
＝
x?5
｝
（ ）

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A.｛
x
｜－7＜
x
＜－5 ｝ B.｛
x
｜ 3＜
x
＜5 ｝
C.｛
x
｜ －5 ＜
x
＜3｝ D.｛
x
｜ －7＜
x
＜5 ｝
22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9 ｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集
中的元素共有
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
24.（2009四川卷理）设集合
S
Ａ.
=AB，则集合［
u
（AB）
?
?
x|x?5
?
,T?
?
x| x
2
?4x?21?0
?
,
则
ST?

?
x|?7?x??5
?
Ｂ.
?
x|3?x?5
?
Ｃ.
?
x|?5?x?3
?
Ｄ.
?
x|?7?x?5
?

?
x|x?0.
?< br>B?
?
x|x?3
?
，则
AB
等 25.（2009福建卷文）若集合
A?
于
A．
{x|x?0}
B
{x|0?x?3}
C
{x|x?4}
D R
二、填空题
26.（20XX 年上海卷理）已知集合
A?
?
x|x?1
?
，
B?
?
x|x?a
?
，且
A?B?R
，则实数a的取值范围
是_ _____________________ .
27.（2009重庆卷文）若U
是3的倍数
}
，则
?
U
(A
28..（20 09重庆卷理）若
?{nn
是小于9的正整数
}
，
A?{n?Un< br>是奇数
}
，
B?{n?Un

B)?
．
A?
?
x?Rx?3
?
，
B?
?
x? R2
x
?1
?
，则
AB?
．
29..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，
则实数a的取值范围是__________________.
30.（20 09北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于
k?A
，如果
k?1?A
且
k?1?A
，那么
k
是A的
一个“孤立元”，给定
S
合共有 个.

31. .（2009天津卷文）设全集
U
?{1,2,3,4,5,6,7,8,}
，由S的 3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集
?A?B?x?N
*
|lgx?1< br>??
，若
A?C
U
B?
?
m|m?2n?1,n? 0,1,2,3,4
?
，则集合B=__________.
【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
32.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多 < br>参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组 的有6

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人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。
33.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log
2
x<1), B=(X∣
答案
X?1
<1), 则A
?B
= .
X?2
?
x|0?x?1
?

?
x|0?x?2
?
B=
?
x|?2?x?1
?
∴A∩B=
?
x|0?x?1
?
. 解析 易得A=
34..( 2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜 爱，
则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
35.（2009湖南卷文）某 班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，
则喜爱篮 球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .
2005—20XX年高考题
一、选择题
3．(20XX年全国II理1文)设集合M={m
?
Z|-3 ＜m＜2}，N={n
?
Z|-1≤n≤3}，
则M
?
N
A．






（ ）
D．
，
?
01
?


B．
，，
?
?101
?


C．
，，2
?

?
01，，，2
?

?
?101
4.（20XX年山东卷1）满足M
?
｛a
1
,a
2
,a
3
,a
4
｝,且M∩｛a
1
,
a
2
,

a
3
｝={a
1
,a
2
}的集合M的个数是
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5．（20XX年全国Ⅰ）设
a,b?R
，集合
{1,a?b,a} ?{0,
A．1
b
,b}
，则
b?a?

a
（ ）
B．
?1
C．2 D．
?2

6．（20XX年江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y) |x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，
y∈M}，则N中元素的个数为
A．9
7．（20XX年安徽）若
A?
元素个数为
A.0



( )
B．6 C．4 D．2
2-X
?
x?Z|2?2



B.1 ?8
?
B?
?
x?R|log
2
x|＞1
?< br>，则
A?
（RB）的









D.3
（ ）
C.2
8.（20XX年江西卷2）定义集合运算:
A?B?
?
zz?xy ,x?A,y?B
?
.
设
A?
?
1,2
?
,
（ ）
B?
?
0,2
?
,则集合
A?B
的所有元素之和为
A．0 B．2 C．3 D．6

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9．（20XX年全国II理1文1）已知集合
M
＝｛
x
|
x
＜3｝，
N
＝｛
x
|log
2
x
＞1｝，则
M
∩
N
＝（ ）
A．
?








B．｛x|0＜x＜3｝
C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝
10.（2005天津卷理） 设集合
A?
x
?
x?0,x?R
?
x4x?1?9,x?R
?
,
B?
?
??
,
x?3
??






（ ） 则A∩B=
A．
(?3,?2]

C.
(??,?3]?[
B.
(?3,?2]?[0,

5
]

2
5
,??)

2
5
,??)

2
D.
(??,?3)?[
11.（2005上海）已知集合
M

A．
C．

5
??
?1,x?Z
?
，则
M?P
等于
?
?
x||x?1|?2,x?R
?
，
P?
?
x |
?
x?1
?
（ ）
?
x|0?x?3,x?Z
?
B．
?
x|0?x?3,x?Z
?

?
x|?1?x?0,x?Z
?
D．
?
x|?1?x?0,x?Z
?

二、填空题
12.（20XX年北京）已知集合
A?
值范围是 .
13.（20XX年上海卷）已知集合A＝
{
－1，3，2
m
－1
}
，集合B＝
{
3，
m
答案 由
m
2
2< br>?
xx?a?1
?
，
B?
?
xx
2
?5x?4?0
?
，若
A?B?
?
，则实数
a
的取

}
．若B
?
A，则实数
m
＝ ．
?2m?1?m?1
，经检验，
m?1
为所求；
14.（20X X年上海卷）已知
A?{?1,3,m}
，集合
B?{3,4}
，若
B?







A
,则实数
m?___
。

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参考答案及解析
第一章 集合与常用逻辑用语
一 选择题
1答案 B
【解析】
Q?
?< br>x?2＜x＜2
?
，可知B正确，本题主要考察了集合的基
本运算，属容易题
2答案 D
【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义
得{
x
－1≤
x
≤2}∩｛
xx
＜1｝={
x
－1≤
x< br>＜1}
3答案 D
【解析】选D. 在集合
U
中，去掉
1,5,7
，剩下的元素构成
C
U
A.

4答案 D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集 合问题
的能力。
【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为
?u
B ∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮
助理解。
5答案 C
【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；
A?{x|?1?x?1}
，
B?{y|y?0}
,解得
AB={x|0?x ?1}
。在应试中可采用特值检验完成。
6答案 D
解析：
Q?
7答案：C
8答案：B
?
x?2＜x＜2
?
,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题

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9答案 C
【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。
由|x-a|<1得-1所以a≦0或a≧6.
由图可知a+1≦1或a-1≧5，
【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进 行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。
10答案 D
【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。
A=｛x|a-1b+2}
因为A
?
B,所以a+1
?
b-2或a-1
?
b+2，即a-b
?< br>-3或a-b
?
3，即|a-b|
?
3
【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。
11答案 D.
【解析】
AB?{x|?2?x?1}{x|0?x?2}?{x|0?x?1}
．
*
(a
○
+
c)?
d
○
*
c?a
，选A
?c
,故
d
○
12解：由上表可知：
(a
○
+
c)
13答案 A
【解析】并集，选A.
14答案 C
【解析】因为N={
x|x
是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故
M
所以C正确.
15答案 C
【解析】因为集合
M=
N?
?
2,4,8
?
?
x|x-1|?2
?
?
?
x|-1?x?3
?
,全集
U=R
，所以
C
U
M=
?
x|x<-1或 x>3
?

【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.
16.A

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17

18答案 A
x
2
y
2
【解析】画出椭圆
??1
和指数函数
y?3
x
图象，可知其有两个不同交点，记为A
1
、A
2
，则
A
416
应为
?,
?
A1
?
,
?
A
2
?
,
?
A1
,A
2
?
共四种，故选A.
二、填空题
2答案 5
4答案 -3
【解析】
?
5答案 1
【解析】考查集合的运算推理。3
?
B, a+2=3, a=1.
6答案

B
的子集
U
A?
?
1,2?
，
?
A={0,3},故m= -3
?
x|x??1
?
?
?
x|x?0
?
?
?
x|?1?x?0?

20XX年高考题
一、选择题
1答案 B
解析 由
N
2解：
?
?
x|x
2
?x?0
?，得
N?{?1,0}
，则
N?M
,选B.
B?{4,7,9 }?C
U
(AB)?{3,5,8}
故选A。也可用摩根律：
AB?{3,4 ,5,7,8,9}
，
A

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C
U
(AB)?(C
U
A)(C
U
B)

3 答案 B
解析 对于
C
U
B?
?xx?1
?
，因此
A?
U
B?
{x|0?x?1}
5答案 B
【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合 的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当
然也很好地考查了不等式的基本性质．
解析 对于
C
U
B?
6答案 A
解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运
算的考查∵
∴
?
xx?1
?
，因此
A?
U
B?
{x| 0?x?1}
．
1
A?{x|??x?2},
B?{xx
2
?1}?
?
x|?1?x?1
?
，
2
AB?{x?1?x?2}
，故选A.
7答案 D
?
a
2
?16
解析 ∵
A?
?
0,2, a
?
,
B?
?
1,a
?
,
AB?
?
0,1,2,4,16
?
∴
?
∴
a?4
,故选D .
?
a?4
2
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到 相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
9 A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7}
答案 C
解析 本题考查集合运算能力。
10答案 B
解析 由
M
11答案 D
解析 集合
A?{x|?1?
12答案 B
1,3
?
，有2个，选B.
?{x?2?x?1?2}
得
?1?x?3
，则
M?N?
?
11
x?2},B?{x|x??或x ?3}
，∴
AB?{x|?1?x??}
选D
22
1
? x?3
?
∵
B?
?
x|x?N
?1
|x?5
?
解析 解不等式得
A?
?
x|?
2
∴
AB ?
?
1,2
?
,选B。
13 答案 D
解析 因为
AB?痧(?
B
共有
m?n
个元素,故选D
U
[(
U
A)
U
B)]
，所以
A

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14答案 A
解析 因为
a
15答案 C
，
T
＝｛
x
｜
?7?x?3
｝
x?5
｝
∴
S?T
＝｛
x
｜ －5 ＜
x
＜3｝
16 答案 B
解：
B
1
18答案 A
解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.
20答案 A.
解析
M
21答案 C
解析
S
＝｛
x
｜
?5?
，
T
＝｛
x
｜
?7?x?3
｝
x?5
｝
∴
S?T
＝｛
x
｜ －5 ＜
x
＜3｝
22解析 本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）
解：，
A
AB?{3,4,5,7,8,9}
解析
S
＝｛
x
｜
?5?
?(1,m) b?(1?n,1 ?n)
代入选项可得
P?Q?
?
?
1,1
?
?故选A.
?
x?1
?
?
?
x|?0
?
?
?
x|(x?1)(x?4)?0
?
?
?
x|1?x? 4
?
.
?AB?(3,4)
.故选B.
?
x?4
?
?[0,1],N?(?1,1)
,则
M?N?[0,1)
,故选A. < br>B?{4,7,9}?CA
U
(B)?{3,5,
故
8}
选A 。也可用摩根律：
C
U
(AB)?(C
U
A)(C
U
B)

24 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。
解析：由题
S
解析2：由
S
25答案 B
解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.
解法1 利用数轴可得容易得答案B.
解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选.
二、填空题
26 答案 a≤1
解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
27答案
?(?5,5),T?(?7,3)
，故选择C。
?{x|?5?x?5},T?{ x|?7?x?3}
故
ST?{x|?5?x?3}
，故选C．
?
2,4,
?
8

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解法1
U?{1,2,3,4,5,6 ,7,8}
，则
A?{1,3,5,7},B?
所以
AB?{1,3,5,7 ,9}
，所以
{3,6,9}
?
U
(A
解析2
U< br>B)?{2,4,8}

B)?{n?U|n
?{1,2,3,4,5,6,7 ,8}
，而
痧
U
(A
U
(AB)?{2,4,8}

28答案 （0，3）
解析 因为
A?
29答案 a≤1
解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
30答案 6
.w 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和
解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与
k
相邻的元素，因而无“孤 立
元”是指在集合中有与
k
相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：
因此，符合题意的集合是：
故应填6.
31答案 {2，4，6，8}
解析
?
x|?3?x?3
?
,B?
?
x |x?0
?
,
所以
AIB?(0,3)

?
1,2 ,3
?
,
?
2,3,4
?
,
?
3,4,5
?
,
?
4,5,6
?
,
?
5,6,7?
,
?
6,7,8
?
共6个.
U?A?B?{1,2 ,3,4,5,6,7,8,9}
A?C
U
B?{1,3,5,7,9}
B? {2,4,6,8}

32答案：8.
解析:由条件知,每名同学至多参加两个小 组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,
设参加数学、物理、化学小组的 人数构成的集合分别为
A,B,C
,则
card(A?B?C)?0
.
card(A?B)?6,card(B?C)?4
,
由公式
card(A ?B?C)?card(A)?card(B)?card(C)?card(A?B)?card(A?C)? card(B?C)

易知36=26+15+13-6-4-
34答案 ：12
解析 设两者都喜欢的人数为
x
人，则只喜爱篮球的有
(15?x)人，只喜爱乒乓球的有
(10?x)
人，由此可
得
(15?x)?(10 ?x)?x?8?30
，解得
x?3
，所以
15?x?12
，即 所求人数为12人。
35解: 设所求人数为
x
，则只喜爱乒乓球运动的 人数为
10?(15?x)?
故
15?x?5?30?8?x?12
. 注：最好作出韦恩图！
card(A?C)
故
card(A?C)
=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.
x?5
，

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2005—20XX年高考题
一、选择题
3答案 B
解析
M?
?
?2,?1,0,1
?
，
N?< br>?
?1,0,1,2,3
?
，∴
M?N?
?
?1,0 ,1
?
选B.
高考考点 集合的运算，整数集的符号识别
4答案 B
5答案 C
6答案 C
7答案 C
8答案 D
9答案 D
解析
N?
?
xlog
2
x? 1
?
?
?
xx?2
?
,用数轴表示可得答案D。
考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。 本题比较容易.
10答案 D
11答案 B
二、填空题
12答案
?
2,3
?

A
, 则实数
m?4
14答案 已知
A?{?1,3,m}
，集合
B?{3,4}
，若
B?












百科名片

圆锥曲线

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圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是 常数的点的
轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。< br>

定义
几何观点

用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线。

通常提到的圆锥 曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情
形。具体而言：
1)当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。
2)当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。
3)当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
4)当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为
圆。
5)当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。
6)当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线。
7) 当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。

代数观点

在笛卡尔平面上，二元二次方程ax^2+bxy+cx^2+dx+ey+f=0的图像是圆锥曲线
。根据判别式的不同，也包含了椭圆，双曲线，抛物线以及各种退化情形。

焦点-准线观点

给定一点P，一直线L以及一非负实常数e，则到P的距离与 L距离之比为e的点的
轨迹是圆锥曲线，根据e的范围不同，曲线也各不相同，具体如下：
1) e=0，轨迹退化为一点（就是点P）。
2) 03) e=1（即到P与到L距离相同），轨迹为抛物线。
4) 1分支）
5) e=∞，轨迹退化为一直线（就是L）。


相关几何概念与性质

（以下以纯几何方式叙述主要的圆锥曲线通用的概念和性质，由于大

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部分性质是在焦点－准线观点下定义的，对于更一般的退化情形，有些概
念可能不适用。）

考虑焦点－准线观点下的圆锥曲线定义。定义中提到的定点，称为圆锥曲线的
焦 点；定直线称为圆锥曲线的准线；固定的常数（即圆锥曲线上一点到焦点与准线的
距离比）称为圆锥曲线 的离心率；焦点到准线的距离称为焦准距；焦点到曲线上一点
的线段称为焦半径。过焦点、平行于准线的 直线与圆锥曲线相交于两点，此两点间的
线段称为圆锥曲线的通径。

圆锥曲线是光滑的，因此有切线和法线的概念。

类似圆，与圆锥曲线交于两点的直线上两交点间的线段称为弦；过焦点的弦称为
焦点弦。

对于同一个椭圆或双曲线，有两个“焦点－准线”的组合可以得到它。因此，椭圆和双
曲线有两个焦点和两条准线。而抛物线只有一个焦点和一条准线。

圆锥曲线关于过焦 点与准线垂直的直线对称，在椭圆和双曲线的情况，该直线通过两
个焦点，该直线称为圆锥曲线的焦轴。 对于椭圆和双曲线，还关于焦点连线的垂直平
分线对称。

定理(Pappus)：圆锥曲线上一点的焦半径长度等于该点到相应准线的距离乘以离心率。

定理(Pascal)：圆锥曲线的内接六边形，若对边两两不平行，则该六边形对边延长 线的
交点共线。（对于退化的情形也适用）

定理(Brianchon)：圆锥曲线的外切六边形，其三条对角线共点。

圆锥曲线的方程和性质

1）椭圆(ellipise)
文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的
正常数e。定点 是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
标准方程：
1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：
(x^2a^2)+(y^2b^2)=1
其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.


2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：

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(x^2b^2)+(y^2a^2)=1
其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.

参数方程：X=acosθ Y=bsinθ (θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，
椭圆伸缩变换后可为圆 此时c=0，圆的acosθ=r)

2）双曲线(hyperbola)

文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的
常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。

标准方程：
1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：
(x^2a^2)-(y^2b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：
(y^2a^2)-(x^2b^2)=1.
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

参数方程：x=asecθ y=btanθ (θ为参数 )

直角坐标（中心为原点）：x^2a^2 - y^2b^2 = 1 (开口方向为x轴）
y^2a^2 - x^2b^2 = 1 (开口方向为y轴）

3）抛物线(parabola)

参数方程
x=2pt^2 y=2pt (t为参数) t=1tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，
t可等于0

直角坐标
y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )

圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
ρ=ep(1-e×cosθ)
其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。
焦点到最近的准线的距离等于ex±a
圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，F1 F2为左右焦点P（x，y），长半轴长为a）

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焦半径

圆锥曲线上任意一点到焦点的距离称为焦半径。
圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其上任意一点为P(x,y)，则焦半径为：
椭圆
|PF1|=a+ex
|PF2|=a-ex
双曲线
P在左支，|PF1|=－a-ex |PF2|=a-ex
P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=－a+ex
P在下支，|PF1|= －a-ey |PF2|=a-ey
P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey
抛物线
|PF|=x+p2
圆锥曲线的切线方程
圆锥曲线上一点P（x0,y0）的切线方程以x0x代替x^2,以 y0y代替y^2;以(x0+x)2代
替x,以(y0+y)2代替y
即椭圆:x0 xa^2+y0yb^2=1;双曲线：x0xa^2-y0yb^2=1；抛物线:y0y=p(x0+x)
焦准距

圆锥曲线的焦点到准线的距离p叫圆锥曲线的焦准距，或焦参数。
椭圆的焦准距:p=(b^2)c
双曲线的焦准距:p=(b^2)c
抛物线的准焦距:p

通径

圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦成为通径。
椭圆的通径:(2b^2)a
双曲线的通径:(2b^2)a
抛物线的通径:2p

圆锥曲线的性质对比

圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线
(x^2a^2)+(y^2b^2(x^2a^2)-(y^2b^2)y^2=2px
标准方程 )=1 =1 p>0
a>b>0 a>0,b>0
x∈[-a,a] x∈(-∞,-a]∪[a,+∞) x∈[0,+∞)
范围 y∈[-b,b] y∈R y∈R

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对称性

顶点


焦点

准线
渐近线
离心率

焦半径

焦准距
通径



参数方程
关于x轴,y轴,原点关于x轴,y轴,原点关于x轴对称
对称 对称
(a,0),(-a,0),(0,b),(0,(a,0),(-a,0) (0,0)
-b)
(c,0),(-c,0)
【其中c^2=a^2
-b^2】
x=±(a^2)c
———————
e=ca,e∈(0,1)

∣PF1∣=a+ex
∣PF2∣=a-ex
p=(b^2)c
(2b^2)a

(c,0),(-c,0)
【其中c^2=a^2
+b^2】
x=±(a^2)c
y=±(ba)x
e=ca,e∈(1,+∞)
(p2,0)

x=-p2
—————
e=1

∣PF1∣=∣ex+a∣ ∣PF∣=x+p2
∣PF2∣=∣ex-a∣
p=(b^2)c p
(2b^2)a 2p

x=a·cosθ x=a·secθ x=2pt^2
y=b·sinθ， y=b·tanθ, y=2pt,

θ为参数 θ为参数
t为参数
过圆锥曲线上 (x0·xa^2)+(y0·yb(x0xa^2)-(y0· y0·y=p(x+x0)
一点(x0,y0)的 ^2)=1 yb^2)=1
切线方程
斜率为k的切线方
y=kx±√[(a^2)·(k^2y=kx±√[(a^2)·
y=kx+p2k
程 )+b^2] (k^2)-b^2]



圆锥曲线的中点弦问题

已知圆锥曲线内一点为圆锥曲线的一弦中点，求该弦的方程
⒈联立方程法。
用点 斜式设出该弦的方程(斜率不存在的情况需要另外考虑),与圆锥曲线方程联立求得
关于x的一元二次方 程和关于y的一元二次方程，由韦达定理得到两根之和的表达式，
在由中点坐标公式的两根之和的具体数 值，求出该弦的方程。
2.点差法，或称代点相减法。
设出弦的两端点坐标x1,y1 )和(x2,y2)，代入圆锥曲线的方程，将得到的两个方程相减,
运用平方差公式得
[(x1+x2)·(x1-x2)](a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)(b^2]=0
由斜率为(y1-y2)(x1-x2)可以得到斜率的取值。（使用时注意判别式的问题）

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圆锥曲线中求点的轨迹方

在求曲线的轨迹方程时，如果能够将题设条件转化为具有某种动感的
直观图形，通过观察图形的变化过程，发现其内在联系，找出哪些是变化
的量（或关系）、哪些是始终保持不变的量（或关系），那么我们就可以
从找出的不变量（或关系）出发，打开解题思路，确定解题方法。



圆锥曲线的曲率（见右图）曲率半径的作图。第二条垂线与法线的交点

Z就是曲率的中心他到
P点的距离便是曲率半径。

圆锥曲线判别法


设圆锥曲线的方程为
Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0
|A B D|
?=|B C E| δ=|A B| S=A+C 称为二次曲线不变量
|D E F| |B C|
|D E F| |B C|


δ>0
δ>0
δ>0
δ<0
δ<0
δ=0
δ=0
δ=0
δ=0




?=0
?≠0
?≠0
?=0
?≠0
?≠0
?=0
?=0
?=0

?S<0
?S>0



D^2+E^2-AF-CF>
0
D^2+E^2-AF-CF=
0
D^2+E^2-AF-CF<
0
有一实点的相交
虚直线
椭圆
虚椭圆
相交直线
双曲线
抛物线
平行直线
重合直线
平行虚直线

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高中英语易错题 错题 好题汇总及答案解析
1、Stop making so much noise ____ the neighbor will start complaining.
A、or else B、but still C、and then D、so that
2、We hope to go to the beach tomorrow, but we won’t go ____ it’s raining.
A、if B、when C、though D、because
3、——The weather is too cold ____ March this year.
——It was still ____ when I came here years ago.
A、for;
colder
4、——How much vinegar did you put in the soup?
——I’m sorry to say, ____. I forget.
A、no B、no one C、nothing D、none
B、in; cold C、in; hot D、for; hotter
5、He is only too ready to help others, seldom, ____, refusing them when they turn to him.
A、if never B、if ever C、if not D、if any
6、——What should I wear to attend his wedding party?

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——Dress ____ you like.
A、what B、however C、whatever D、how
7、——The research on the new bird flu virus vaccine is challenging and demanding. Who
do you think can do the job?
——____ my students have a try?
A、Shall B、Must C、Will D、May
8、I’d like to live somewhere ____ the sun shines all year long.
A、which B、that C、where D、in which
9、I ____ to go for a walk, but someone called and I couldn’t get away.
A、was
planning
10、——Your book, Tommy?
——No, Mom, it’s my friend’s.
——Remember to return it to ____ name is on it.
A、what B、which C、whose D、whosever
B、planned C、had planned D、would plan
11、Thank you for sending us ____ fresh vegetables of many kinds. You have done us ____
a great service.
A、不填；a B、the；a C、不填；不填 D、the；不填
12、Now that we ____ all the money, it’s no use turning on me and saying it’s all my
fault.
A、had lost B、lost C、have lost D、lose
13、We had a really bad time about six months ago but now things are ____.
A、looking up B、coming up C、making up D、turning up
14、——When did it begin to snow?
——It started ____ the night.
A、during B、by C、from D、at

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15、Young as he is, David has gained ____ rich experience in ____ society.
A、the; the B、a; 不填 C、不填；不填 D、不填；the
16、____ from endless homework on weekends, the students now find their own activities,
such as taking a ride together to watch the sunrise.
A、Freed B、Freeing C、To free D、having freed
17、——So you missed the meeting.
——____. I got there five minutes before it finished.
A、Not at all B、Not exactly C、Not especially D、Not really
18、——Do you mind if I smoke?
——____
A、Why not? B、Yes, help yourself C、Go ahead D、Yes, but you’d better not
19、——We must thank you for taking the trouble to cook us a meal.
——____.
A、With
pleasure
B、It doesn’t
matter
C、It was no trouble at all D、By all
means
20、____ the temperature might drop, coal was prepared for warming.
A、To consider B、Considered C、Considering D、To be
considered
21、——Tom, you are caught late again.
——Oh, ____.
A、not at all B、just my luck C、never mind D、that’s all
right
22、——What do you think of the concert?
——I really enjoy it. I didn’t expect it was ____ wonderful.
A、as B、more C、most D、very
23、The engineers made two big plans for the dam, ____ was never put in force.

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A、one of them B、which C、one of which D、every one of
which
24、I have no one ____ me, for I am a new comer here.
A、help B、helping C、to help D、to have helped
25、The little girl couldn’t work the problem out. She wasn’t ____ clever.
A、that B、much C、enough D、too
26、Listen! His family must be quarrelling, ____?
A、mustn’t it B、isn’t it C、aren’t they D、needn’t they
27、The police have ____ power to deal with such matters by ____ law.
A、the; the B、不填；不填 C、不填；the D、the；不填
28、Jack felt unhappy as they all went outing ____ him.
A、except B、but C、without D、besides
29、That she hadn’t kept her ____ on her work resulted in the failure.
A、head B、heart C、brain D、mind
30、——Did your sister pass the exam?
——She failed and is in low spirits.
——I’m sorry for her.
——____.
A、Thank you B、You’re welcome C、I would think so D、Never mind
31、The students spent as much time getting trained as they ____ studying.
A、disliked B、were C、had D、did
32、It was believed that things would get worse, but ____ it is they are getting better.
A、before B、after C、because D、as
33、As time went by, the plan stuck ____ fairly practical.
A、to proved B、to proving C、proved D、to be proved

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34、More than one ____ the people heart and soul.
A、official has
served
B、officials have
served
C、official has served for D、officials have served
for
35、The president stood by a window inside the room, ____, looking over the square.
A、where I
entered
B、into which I
entered
C、which I entered D、that I entered
36、Though I ____ to go abroad, I changed my mind and decided to stay with my family.
A、had wanted B、wanted C、would want D、did want
37、My brother is very tall. The little bed won’t ____ for him.
A、prepare B、match C、fit D、do
38、——Thank you so much for the lovely evening, Dennis.
——You’re quite welcome, Julie. ____. We’d been looking forward to seeing you.
A、Were glad to meet you
C、Thank you for your coming
B、I’m afraid you didn’t have a good time
D、Just stay a little longer, please
39、Scientists say they have found a way to produce the human body’s own cancer-killing
cells through gene treatment, ____ new hope to cancer sufferers.
A、offering B、showing C、taking D、making
40、We are going to discuss the way of reading works ____ it is used for real life purposes,
and this should give you a better understanding of it.
A、that B、which C、where D、when
41、——The dinner was delicious!
——I agree. I am so full.
——That’s too bad. But some dessert ____.
A、has ordered B、will be ordered C、has been ordered D、was going to be ordered
42、——This wall of air is an effective answer to the problem and it ____ work.
——But it is a question to put such a wall of air around the statue.

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A、may B、must C、should D、could
43、We should know that we can only reach the top if we are ready to ____ and learn from
failure.
A、deal with B、depend on C、carry on D、go with
44、——Good evening. I ____ to see Miss Jessic.
——Oh! Good evening. I’m sorry, but she is not in.
A、came B、come C、have come D、had come
45、——Please call me at 8:00 tomorrow morning. I’m kind of forgetful.
——Don’t worry about that, you’ll be surely ____.
A、reminded B、told C、warned D、informed
46、——What’s the matter with Tim?
——Oh, Tim’s cellphone was left in a taxi accidentally, never ____ again.
A、to find B、to be found C、finding D、being found
47、A terrible earthquake happened in that district at the end of 2004, ____ many countries
in the world paid close attention to this.
A、where B、when C、which D、what
48、——How come a simple meal like this costs so much?
——We have ____ in your bill the cost of the cup you broke just now.
A、added B、included C、contained D、charged
49、——You didn’t wait for Mr. Black last night, did you?
——No, but we ____. He didn’t return home at all.
A、couldn’t
have
50、——How do you think I should receive the reporter?
——____ you feel about him, try to be polite.
A、How B、What C、Whatever D、However
B、needn’t have C、didn’t need to D、should wait
have

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51、____ has recently been done to provide more buses for the people, a shortage of public
vehicles remains a serious problem.
A、That B、What C、In spite of what D、Though what
52、As we have much time left, let’s discuss the matter ____ tea and cake.
A、over B、with C、by D、at
53、Mr Black must be worried about something. You can ____ it from the look on his face.
A、reason B、recognize C、read D、realize
54、——Can I pay the bill by check?
——Sorry, sir. But it is the management rule of our hotel that payment ____ be made in
cash.
A、shall B、need C、will D、can
55、If you win the competition, you will be given ____ to Europe for two.
A、a free 7-day
trip
B、a free trip for
7-day
56、——Hey, Kelin. Happy new year! ____?
——Ok, I guess. My grandma kept cooking and cooking, so I just kept eating.
A、How was your break
C、Where did you go for holiday
B、How is your grandma
D、What did you do in your holiday
C、a 7-day free trip D、a trip for 7-day free
57、——Would you mind giving your advice on how to improve our business management?
——if you make ____ most of the equipment, there will be ____ rise in production.
A、不填；不填 B、the；a C、不填；a D、the；不填
58、——Will $$200 ____ the cost of the damage?
——I’m afraid not. I need at least $$100 more.
A、do B、include C、cover D、afford
59、If you live in the country or have ever visited there, ____ are that you have heard birds
singing to welcome the new day.

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A、situations B、facts C、dances D、possibilities
60、I ____ you, but I didn’t think you would listen to me.
A、could have
told
61、This problem may lead to more serious ones if ____ unsolved.
A、making B、remained C、keeping D、left
B、must have told C、should tell D、might rell
62、I have no dreams ____ to have a happy life.
A、rather than B、more than C、other than D、less than
63、——You know Mr. Green has been ill for days?
——Yes, I wonder if he is ____ better now.
A、some B、much C、any D、no
64、$$100 amonth could hardly ____ the cost of his life in such a big city in this country.
A、spend B、take C、cover D、meet
65、Working in the kitchen for years made Tom ____ a good cook.
A、for B、into C、of D、as
66、She was such a proud person that she would die ____ she would admit she was wrong.
A、rather than B、until C、after D、before
67、——Are you through with your homework?
——Well, ____.
A、sort of B、go ahead C、why not D、that’s OK
68、——What field will your son go into after graduation from Nanjing University?
——I’m not quite certain, but he ____ a good teacher of English.
A、promises B、becomes C、makes D、proves
69、My mother is always warning me when I go out, “Don’t get off the bus ____ it is
stopping.”

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A、until B、before C、while D、after
70、The dance performed by the disabled actors is really a hit, but years ago no one ____
they were to achieve such great success.
A、must have
imagined
B、could have
imagined
C、should have imagined D、would have
imagined
71、The young lady prefers dressing up for a party to ____ by others.
A、be noticed B、being noticed C、having been noticed D、have been
noticed
72、Before the war broke out, many people ____ possessions they could not take with
them.
A、threw away B、put away C、gave away D、carried away
73、____ the pressure from work, teachers have to deal with psychological problems caused
by interpersonal relationship.
A、As far as B、As long as C、As well as D、As soon as
74、——I hear your aunt likes travel, music, clothes and fine food.
——Oh, yeah, and music may have been ____ of her tastes.
A、the rather more respectable
C、very the most respectable
B、much the most respectable
D、even more respectable one
75、____ children tend to prefer sweets to meat.
A、The most B、Most C、Most of D、The most of
the
76、——He looks very hot and dry.
——So ____ if you had a temperature of 103.
A、would you B、will you C、would you have been D、do you
77、In 1927 Benjamin Franklin founded one of the first adult-education organizations, ____
the Junto.
A、has been B、to call C、a group called D、which group

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called called
78、The car ____ at the present speed until it reaches the foot of the mountain at about nine
o’clock tonight.
A、went B、is going C、goes D、will be going
79、——You didn’t invite Mary to the ball?
——____ her, too?
A、Must I B、Should I have invited
invite
80、The number 9.11 is a special number, ____, I think, that will be remembered by the
Americans forever.
A、what B、it C、which D、one
C、Must I have invited D、Should I invite
81、Will you see to ____ that my birds are looked after well while I’m away?
A、them B、yourself C、it D、me
82、Many teens don’t get enough sleep because they have too much homework, which
____ them up at night.
A、makes B、breaks C、turns D、keeps
83、——Ms Lin looks rather a kind lady.
——But in fact she is cold and hard on us. You ____ believe it!
A、shouldn’t B、wouldn’t C、mustn’t D、needn’t
84、The program is like a window on the world ____ you sit by it and fix your attention on
what it shows.
A、if B、as C、while D、unless
85、____ the search engine just gave me some brief introductions rather than the whole
content of the book to read.
A、Luckily B、Mostly C、Funnily D、
Disappointingly
86、——Did you know any French before you arrived in Washington?

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——Never ____ it, actually.
A、had I
learned
87、In fact, more and more people ____ to live a greener, healthier and more
environmentally “green life”.
A、chose B、choose C、are choosing D、have chosen
B、have I learned C、I learned D、was I learning
88、A special dinner there might include Chinese pork dish, British roast beef and
French-style vegetables. Boiled rice ____ just about everything.
A、is served
with
89、The professor walked onto the platform and seated himself in a chair, ____ for
answering questions.
A、had
prepared
90、In Scandinavian countries it is common ____ for the husband to stay at home to look
after the baby.
A、use B、sense C、practice D、idea
B、being prepared C、preparing D、prepared
B、will serve C、serves with D、is served
91、——Why was our foreign teacher unhappy yesterday?
——News about the tsunami striking her country ____ an attack of homesickness.
A、set for B、set out C、set about D、set off
92、——We are informed that the Weifang International Kite Festival starts at 7:00.
——Oh, I didn’t expect it was so early! I ____ to go out for dinner with my friends
first.
A、was
planning
93、____ abroad for a tour can be a great honor for an ordinary person like me.
A、Taken B、Taking C、Being taken D、Having been
B、am planning C、have been planning D、have planned

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taken
94、——Did your classmate accept your invitation?
——No, he ____ refused.
A、as far as B、as well as C、as soon as D、as good as
95、I spent the whole day repairing the motorbike. The work was ____ simple.
A、nothing but B、anything but C、something of D、all except
96、——Not getting that job was a big let-down.
——Don’t worry. Something better will ____.
A、come along B、take on C、go by D、fall behind
97、____ the help of experienced career instructors, this type of job-hunting training ____
to be very efficient.
A、By; has
proved
98、To get as much firsthand information as possible, inspectors will hold workshops and
distribute questionnaires, ____?
A、isn’t it B、won’t it C、aren’t they D、won’t they
B、With; has proved C、Under; is proving D、With; is proved
99、It’s a bad practice to ____ children much money as a New Year gift.
A、promise B、permit C、admit D、allow
100、By the time you arrive home, I ____, so please don’t make any noise when you come
in.
A、shall have been
sleeping
B、shall have slept C、shall sleep D、shall be
sleeping
101、Doing your homework is a sure way to improve your test scores, and this is especially
true ____ it comes to classroom tests.
A、before B、since C、when D、after
102、If you don’t keep the meat in the refrigerator on such a hot day, it may ____.

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A、go out B、go away C、go off D、go down
103、His letter was especially welcome as I ____ from him for long.
A、haven’t
heard
104、Examination compositions, together with most business letters and government
reports, are the main situations ____ formal language is used.
A、in which B、on which C、of which D、for which
B、would not heard C、hadn’t heard D、didn’t heard
105、There aren’t many seats left for the concert; you had better make sure ____ two
today.
A、getting B、to have got C、that you get D、that you will
get
106、——You can’t imagine ____ fantastic fun web chatting is.
——Really? But it may cause a lot of trouble sometimes.
A、what B、how C、why D、so
107、____ friend of my grandfather’s will come tomorrow. I’m wondering how old ____
man he might be.
A、The; a B、The; the C、A; a D、A; the
108、——Who is making so much noise in the garden?
——____ the children.
A、There are B、They are C、That is D、It is
109、The Cleveland Cavaliers ____ the Los Angeles Lakers 108-89 inthe NBA on Sunday.
A、hit B、hitted C、beat D、beated
110、——How did you sleep last night?
——Like a log. Never slept ____.
A、well B、deeply C、better D、best
111、——The book isn’t easy for Jack to understand, is it?

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——____. His foreign language is far better than expected.
A、No, it isn’t B、I’m afraid not C、I don’t think so D、Yes, it is
112、To read Tolstoy and ____ to the nineteenth century Russian literature are two excellent
reasons for taking Professor Morrel’s course.
A、to introduce B、introduce C、being introduced D、to be
introduced
113、You’d better not wear such ties, because they ____ three years ago.
A、went on B、went off C、went over D、went out
114、——“Dear Frank, when will our wedding be?”
——“Ah, when? God knows.” He said, and ____ away from her, walked rapidly
away.
A、turning B、turned C、turn
115、——Watch!
——I ____ but ____ I ____ anything unusual.
A、watched; have watched
C、was watching; wasn’t seeing
B、have watched; am not seeing
D、am watching; don’t see
D、to turn
116、He ____ writing the paper now. He hadn’t written a single word when I left him ten
minutes ago.
A、shouldn’t
be
B、can’t have
finished
117、——Why are the tax collectors so busy?
——Many people prefer to have their tax forms completed by a professional rather than
___.
A、do it
themselves
B、doing it
themselves
C、to do it themselves D、done by
themselves
C、can’t be D、mustn’t have finished
118、She felt sorry that she had disturbed the ____ calmness of a man she respected.
A、regular B、curious C、usual D、various

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119、I haven’t read ____ of his books, but judging from the one I have read I think he’s
a very promising writer.
A、any B、none C、both D、either
120、Women have ____ equal say in affairs at home.
A、any B、some C、 D、an
121、——Tomorrow ____ my birthday. I’d like you and Jane to come.
——I’m not sure if she ____ free.
A、will be; is B、is going to; is C、is; is D、is; will be
122、——Do you have anything in mind ____ you’d like for supper?
——Well, ____ is okay with me.
A、that;
anything
B、which; everything C、what; whatever D、where;
something
123、Parents are advised to take pressure ____ a child and give him some encouragement
before an exam.
A、off B、out C、from D、away
124、The generous donation from China to the sufferers in the killing Indian Ocean
Quake-tsunami has ____ the Chinese people’s unselfishness and internationalism.
A、let out B、brought out C、given out D、taken out
125、My command of English is not ____ yours.
A、as half as B、so half good as C、good as half as D、half so good as
126、I know the man by ____ but I have never spoken to him.
A、chance B、heart C、sight D、experience
127、____ nearly all behavior is learned behavior is a basic assumption of social scientists.
A、 B、That C、It is acceptable D、When
128、——Mary, what would you say to a holiday for the weekend?
——____. I am simply tired of life here.

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A、You’re taken the words out of my
mouth
C、I can’t afford the time
B、Enjoy yourself
D、Where should we go?
129、A British man who ____ to play practical jokes ____ his own humorous art work in four
major New York museums over the last two weeks.
A、liked; has secretly hung
C、had liked; secretly hung
B、likes; has secretly hung
D、has liked; secretly hung
130、——Are you content with her lecture?
——Nowhere near that. It ____.
A、may have been
good
B、couldn’t have been
worse
C、can’t be better D、must be
better
131、Shanghai is the first city in the world ____a high-speed maglev train, from the city to
Pudong Airport.
A、to build B、to be built C、to have built D、to have been
built
132、After the 1980s, the West became Godlike to many Chinese because of ____
Westerners’ wealth, and ____ freedom to do what they wanted.
A、; B、the; the C、the; D、; the
133、Experience is believing. If you’d like to know what it ____ like to be a soldier in World
War Ⅱ，____ the game “Brothers in Arms: Roads to Hill30”.
A、would be;
try
134、The inspector ____ his fingers over the sheet of newspaper. There were some marks
on the surface of the paper.
A、turned B、set C、held D、ran
B、was; try C、would be; trying D、was; trying
135、The size of the generation gap seems to be spreading with ____ rapid changes in
technology, in education, in transportation and in communication that are taking place all
over ____ globe.

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A、the; the B、the; C、; D、; the
136、Nothing in my life has meant ____ to me as his praise.
A、as much B、more C、that much D、as good
137、Never in my wildest dreams ____ lead to a career in the NBA, which has allowed me to
give back to my people in Africa.
A、I thought the chance would
C、did I think the chance would
B、I thought would the chance
D、did I think would the chance
138、——May I put my luggage on the seat beside you, sir?
——____.
A、Sure, with
pleasure
B、Okay, please yourself C、Well, never mind D、Yes, help
yourself
139、She’s fainted. Throw some water on her face and she’ll ____.
A、come round B、come along C、come on D、come out
140、Small as it is, the ant is as much a creature as ____ all other animals on the earth.
A、are B、is C、have D、do
141、——How is it that you know she’s got back from the UK?
——She ____ when I came out of the house this morning.
A、seemed to B、happened to have
be passing passed
142、——Is there any hope of saving his life?
——His injuries are extremely serious, but he’s expected to ____.
A、pull in B、pull through C、pull up D、pull over
C、chanced to be passing D、chose to be
passing
143、All the task ____ ahead of time, they decided to go on holiday for a week.
A、had been
finished
144、——He ought to have been warned of the danger.
B、were finished C、having been finished D、been finished

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——____, but he wouldn’t listen to me.
A、yes, he
ought to
145、Lang Ping, who is said to have started her coaching career in America, ____ volleyball
in China for almost twenty years.
A、played B、have played C、was playing D、had played
B、So he was C、So was he D、So it was with him
146、An actor can not well play the role without life experience ____ more than a dancer can
make a difference without much practice.
A、any B、no C、not D、much
147、Each of the 400 people received from their boss____ gift——“Who moved my
cheese?”——____ best-seller in the US——to understand how to deal with changes in
their lives and work.
A、the; 不填 B、a；a C、a；不填 D、the；a
148、Passenger: Look out! There’s a kangaroo wandering on the road!
Driver: ____ it! That was lucky. It can damage my car really badly.
A、Missing B、Missed C、To miss D、Miss
149、Most of the audience wondered what idea a man who’s deaf from birth can have
____ music.
A、with B、in C、of D、at
150、——Were you busy last weekend?
——Very. Rather than ____ time playing cards as usual, I devoted every effort to ____
an advertisement.
A、wasting;
making
151、——What is the man over there?
——I don’t know for sure. But I think he can be ____ but a teacher.
A、anybody B、anything C、nobody D、nothing
B、waste; make C、to waste; make D、a waste of;
making

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152、One of the requirements for a fire is that the material ____ to its burning temperature.
A、is heated B、be heated C、would be heated D、do heat
153、——What can I do for you, sir?
——I want ____.
A、a dime’s worth of candy
C、a dime worth of candy
B、candy a dime’s worth
D、a dime-worth candy
154、As the proverb ____, an enemy in disguise is a wolf in sheep’s ____.
A、runs; dress B、says; clothes C、speaks; cloth D、goes; clothing
155、——So you are not spending your holiday in Wuhan this year.
——No, ____.
A、everywhere in Wuhan
C、somewhere but in Wuhan
B、somewhere in Wuhan
D、anywhere but in Wuhan
156、When he realized the police had seen him, the man ____ the exit as quickly as
possible.
A、made up B、made for C、made out D、made off
157、In the traffic accident, his father came close to ____.
A、be killed B、being killed C、kill D、killing
158、The heroic story that the university student had saved a peasant’s life hit the ____ in
“China Youth Daily”.
A、results B、efforts C、rewards D、headlines
159、I don’t want to be interrupted, for my paper is due tomorrow. If ____ asks where I
am. Just say I’ve gone out.
A、someone B、anyone C、everyone D、no one
160、In ____ world, where computers rule our work and life online searches have became
____ necessity.
A、a; a B、a; the C、the; a D、the;

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161、——Have you heard the new benefit system is to take effect?
——Yes. That’s great, yet some worry it may ____ laziness.
A、encourage B、develop C、cause D、prevent
162、——Excuse me, Professor Smith, I was wondering if I could leave a quarter earlier
today.
——____.
A、Nothing the
matter.
B、Sure, go
ahead
163、——Look, it ____ again.
——yeah. This is the third snow we ____ this spring.
A、will snow; B、has snowed; had had
are having
C、is snowing; have had D、snows;
have had
C、Oh, why not? D、Of course, no problem.
164、I invited five people to my party. Out of those five people, only John and Mary can
come. ____ people can’t come.
A、The others B、The other C、Others D、Other three
165、If you think that the illness might be serious, you should not ____ going to the doctor.
A、put off B、put aside C、hold back D、hold up
166、It was only after some progress ____ in the use and development of electricity that
men began to realize the importance and possibilities of magnetism.
A、was B、would have been made
made
C、has been made D、had been
made
167、The central government is sparing no efforts to ____ the officials’ overuse of power
to make up a healthier Party.
A、keep off B、keep down C、keep out D、keep on
168、Let’s go out now. It ____ any more.
A、didn’t rain B、doesn’t rain C、won’t rain D、isn’t raining
169、Why don’t you try on this jacket? It ____ nice on you.

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A、looks B、looked C、will look D、has looked
170、——Do you have ____ trouble finishing the work?
——The work is not so different as you think. We have finished it already.
A、any B、no C、much D、some
171、It’s no ____ that he didn’t come.
A、difference

B、importance

C、relation

D、matter

易错题答案详解
1、A or else意为“要不然，否则”。
2、A 考查连词。根据语境用if引导条件状语从句。
3、A 本题考查考生运用介词和比较级的能力。F or在这里是“就……而言”的意思，而第
二个选项要抓住信息词still在此处的妙用，它是用来修 饰比较级的，加上上文的cold，在此处就
不难选择colder了。
4、D 本题考查不定代词的本意区别及其与语境综合运用。此处none指的是not any
vinegar，也就是说，此处可以这样理解：I’m sorry to say that I didn’t put any vinegar
in the soup, because I forgot it.
5、B 本题考查考生在语境中灵活运用、辨析短语用法的能力，此处seldom，if ever是一
个短语，是“从不，决不”的意思。
6、B 本题however you like相当于in whatever way you like，根据语境，不难判断
出B为正确答案。
7、A 本题考查情态动词shall在主语是第二、三人称时，作为征求意见的用法。。
8、C 考查连接词。Where引导地点状语从句。
9、C 考查时态。had planned发生called和couldn’t get away之前。
10、D 考查连接代词。whosever既引导从句作介词to的宾语，又在从句中作定语。
11、A 考查冠词的用法。第一空表示泛指，而第二空构成一个短语do sb. a great service，
其意思为“给某人提供好的服务”。Service在这里为抽象名词具体化。
12、C 考查动词的时态。根据句子的意思，表示发生在过去的动作对现在所产生的影响，
所以应该用现在完成时。此句的意思是“由于我把所有的钱都丢失了，所以再开始说是我的过错
也就没有 意义了”。
13、A 考查动词短语的用法。look up的意思为“向上看”、“尊敬”、“仰 望”、“查
寻”、“拜访”、“好转”，在本语境中为“好转”。

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14、A 考查介词表示时间的用法。during the night的意思为“在晚上的某个时间”。
15、C 考查冠词的用法，experience意思为“经验”时是一个不可数名词，当意思为“ 经
历”时是一个可数名词。本题是他在社会中赢得了很丰富的经验，experience在此为不可数 名
词，社会在这里是抽象名词，所以不加冠词。
16、A 本题考查free的用法。在这 里free的意思为：解除负担、义务或限制。在本题中，
free和句子的主语之间是一种逻辑上是动 宾关系，所以要用过去分词形式，表示一种被动与完成。
17、B 本题是对情景交际用语的考查。 “你错过了开会”，而从答语中的“我在会议结束
前五分钟到达会场”，可以看出答话者认为对方讲话不 够确切，毕竟答话者参加了会议，只不过
迟到而已。
18、C 本题考查交际用语，表示许可时，肯定回答常用“Yes, please. Of course, you
may. Go ahead, please. Not at all. Just help yourself.”等表示。B和D选项前后矛盾。
19、C 本题考查交际用语。当对方表示感谢时，常用的答语有：You’re welcome. It’s
nothing. That’s all right. Don’t mention it. It’s a pleasure. It’s my
pleasure. That’s nothing. It was no trouble at all.等。A项意思为“乐于效劳”；D项
表示同意等；B项“不要紧、没关系”。
20、C 根据句意，该空须填一个连词。Considering连词，“就……而论；照……来看”。
21、B just my luck是习语，意思为“真倒霉！”。not at all和that’s all right多用
于对方感谢时的应答语，“不客气”。Never mind用于对方道歉时的应答语，“没关系”。
22、A 这是一个省略句，承接上文，省略了as I had thought。
23、C 本题主要是对 句子结构及关系是考查。根据逗号可知，后面句子为非限制性定语从
句，先行词是plan；再根据句子 中的was及前面的two可知本题的正确答案为C。
24、C 本题主要考查非谓语动词的用法。根据句意可知句子空白处的非谓语动词作定语，
用have sb. sth. to do的结构。
25、A 本题主要是对副词的考查。that作副词时，相当于s o，强调所指的某一程度；much
作副词时，一般只用来修饰形容词或副词的比较级及动词；enou gh作副词时，总是用在谓语所
修饰的形容词或副词之后；too作副词时，强调事物的程度已超出某范 围，让人难以应付。
26、C 本题主要考查反意疑问句的表达方式。根据listen可知，must be quarrelling表
示推测，此时反意疑问句中的动词须依主语而定，由于his family是指他家里的人，故be用复
数形式。
27、D 本题主要考查冠词的用法。 句子第一空后面的不定式做定语对power进行修饰，特
指某种权力，用定冠词the；而第二空后面 的law泛指“法律”这一概念，不用冠词。
28、C 本题主要考查介词的用法区别。根据句子中的felt unhappy可知，句子中表示一
种心理状态，于是，正确答案为C。
29、D 本题主要考查名词的意义区别。根据后面的resulted in failure可知，她没有专心

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于工作，而keep one’s mind on意思为“专心于”，于是正确答案为D。
30、A 本题主要考查英语交际用语的应用。根据对方的话“I’m sorry for her”表示对
她的关心，于是回答应该用“谢谢”，因此正确答案为A。
31、D 本题考查学生分析句子的能力。只要学生看出as…as前后句式平衡，也就是：The
students spent as much time getting trained as they spent (in) studying.就不难选对D，
此时did指代spent。
32、D 本题要求考生会分析语意。本题联系到省略：but as it is going now, they are
getting better（这和前面提出的would get worse作意义比较）。
33、A 本题要求学生会分析句子。本题为省略whichthat的定语从句，proved是the plan
的谓语，stick to的宾语是whichthat。
34、A 本题考查主谓一致问题。more than one后跟动词的第三人称单数形式。serve此
处为及物动词。
35、C 考查定语从句。Enter为及物动词，先行词the room为其宾语，不需使用介词，
也不能用where。非限制性定语从句只能使用which。
36、A 考查动词的用法。want，think，intend，hope等表示人的想法或愿望 的词可用
一般过去时表示与现在情况相反的看法或难以实现的愿望，其过去完成时可表示过去未曾实现的
想法或愿望。
37、D 本题主要考查动词的意义、用法区别。
38、C 本 题主要考查语境及英语在交际中的应用。根据句子的意思可知，本题答案选C，
对某人的来临表示感谢。
39、A 本题主要考查词义的用法区别。选项A意思是“给……提供”；选项B意思是
“给 ……看，展示”；选项C意思是“把……带到”；选项D意思是“制造，制作”。根据句子
的意思可知正 确答案为A。
40、D 本题主要考查对句子结构、逻辑关系的理解及引导词的应用。根据句子结构reading
works ____ it is used for real life purposes作定语修饰前面的the way；根据reading
works与it is used for real life p urposes的逻辑关系，空后面句子为状语从句，从而排除选
项A、B；根据句子的意思：我们将要 讨论阅读在用作真实的生活目的时如何起作用的方法，从而
可知正确答案为D。
41、C 本题主要考查动词的时态及语态在交际中的应用。根据主语与谓语动词的关系可知
是被订购，于是排除选 项A；选项B表示将要发生的事情；选项C表示已经发生的事情；选项D
表示过去某个时候即将发生的事 情。根据前面的That’s too bad.可知，事情已经发生，于是正
确答案选C。
42、C 本题主要考查情态动词的用法。选项A表示事实上的可能或允许；选项B表示要求
或肯定的推测；选项C表示建议或根据一般情况的推测；选项D表示较小的可能性。根据句子中

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的关键词an effective answer可知，后面表示在一般情况下的推测。
43、A 本题主要考查动词短语的意义区别。 选项A的意思是处置、处理；选项B意思是依
赖、依靠；选项C的意思是进行下去，继续开展，坚持下去 ；选项D的意思是伴随，与……相配，
与……持同一看法。。根据语境可知答案选A。
44、C 本题主要考查动词时态的用法。选项A表示过去所发生的事情；选项B表示经常性
或习惯性的动作；选项C表示目前的情况；选项D表示过去某时间前所发生的事情。根据语境选
C。
45、A 本题主要考查动词的意义区别。选项A意思是提醒；选项B 意思是告诉；选项C
意思是警告；选项D意思是通知。根据句意，本题正确答案为A。
46、B 本题主要考查非谓语动词的应用。根据非谓语动词与逻辑主语的关系，可排除选项
A、C；而选项B表示出乎意外的、今后的结果；选项D表示自然的、经常性的结果。
47、B 本 题主要是对非限制性定语从句中关系词的考查。分析句子可知，关系词在此作定
语，故排除选项D；根据 句子结构，先行词在从句中作状语，从而排除选项C；根据句子的意思
可知，先行词应该是at the end of 2004，而不是in that district，故本题的正确答案为B。
48、B 考查动词。根据句意“你的帐单中已包括刚才比打破的杯子的费用。”include(have
as a part)指包含不同的一部分，contain（have within itself）着重指被容纳的东西是整体中
的组成部分。
49、C 考查情态动词。根据语境“No”可知“我们没有等”。根据“He didn’t return
home at all.”说明“我们不必等。”而B项表示已等过。
50、D 根据语 境可知不管你觉得他怎样，尽量礼貌地对他。however引导让步状语从句，
在从句中作feel的 表语。
51、C 语意为尽管最近已经采取了许多措施给人们提供更多的公交车，但公交车辆的缺乏
仍是个严峻的问题。what引导的是名词性从句，相当于名词或名词性短语，不可放在though< br>后，但可放在in spite of后。
52、A 考查介词。over表示一边……，一边……。一边喝茶吃蛋糕，一边讨论这事。
53、C 本题考 查动词辨析。reason“思考、想到”，强调通过思索而推理出某结果；
recognize强调“ 认出”某人或某物；realize作“认知、了解、实现”解；read意为“观察、
了解”。rea d one’s thought弄懂某人的想法。
54、A 本题考查情态动词的用法，shal l用于第一和第三人称的陈述句中，表示命令、许诺
等，语气很强。can表示可能性，will表将来 ，need意为需要，都不适用。
55、C “数词+连字符+名词”只能作定语，放在被修饰的名 词前，由于free与被修饰对
象更紧密一些，因此，只能C项成立。
56、A 通过后面 的答语可以看出所问的是：你假期过的怎样？B项是问你的奶奶，C项是
问假期的去处，D项是问你假期 都做些什么事。三者与后面的答语不符合。所以选A。

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57、B 考查冠词的用法。如果你改进设备中的大部分（特指），那你的产量就会有一个大的
提高（抽象概念具体化），所以本题选B。
58、C do的主语是人，include应该用被 动语态，afford的主语是人，是买的起的意思。
通过排除法可知选cover，意思是包括，所以 本题选C。
59、C 本题考查名词语意的选择。在此处chances的意思是“有……的可能” 。本句句意
为“你就有可能听到小鸟歌唱来迎接每一天。”
60、A 本题考查情态动词的用法。此处语意为“我当时本应该告诉你（could have told
you），但我想你不会听我的话”。英语中常用couldmightshouldought to have done这
一结构表示“本应该做而没做”。
61、D 本题考查省略句的用法。此处完整的句子应为：This problem may lead to more
serious ones if it is left unsolved.在从句中如果主语与主句的主语一致时，常将从句的主语和
谓语的一部分省略。
62、C 本题考查短语的用法区别。rather than的意思是“是……不是……”、“宁愿……
而不愿……”，more than的意思为“超过、不仅”，other than的意思是“除了”，less than
的意 思是“少于、决不”。在此处只有选项C最符合本句意义：除了梦想过上好生活，我没有别
的梦想了。
63、C any better意为好了一点，符合日常生活对话情景。much better、no better虽
符合语法，但不符合该题语境。
64、C cover=be enough for sth.易误选D，meet支付、偿付（某费用，主语一般为人）。
65、B make sb. into sb.将某人变成某人
66、D before在本句中意为rather than sth
67、A sort of达到某种程度
68、A 本题考查动词在具体语境中 的意义。promise在此处的意思为“预示会成为”，其
他三个选项的动词意义与本题语境不符。
69、C 本题考查连词的用法。由语境分析可知，此处表达的意思为“在公共汽车将要停止
的过程中不能下车”，能表达此意的连词只有while，表示“在……过程中”
70、B 本题考查情态动词的用法。由句中的years ago可知这里是对过去发生事情的揣测，
因此应用could have imagined。
71、A 本题考查非谓语动词的用法。由句意可知，此处的非谓语在句中作目的状语，意思
为“这位年轻的女子喜欢化妆是为了能被别人注意到”。
72、B 本题主要考查对动词短语的意义 辨析。选项A的意思是“扔掉”；选项B的意思是
“把……收拾好，储藏……备用”；选项C的意思是“ 赠送，分发，泄漏，放弃”；选项D的意
思是指“冲走”。根据句子的意思，战争爆发时，许多人把带不 走的东西收拾起来。于是本题的
正确答案选B。

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73、C 本题主要考查短语意义的辨析。选项A表示“直到、远到，就……，尽……，至于”；选项B的意思是“只要”；选项C的意思是“又，和，及，除了……，还”；选项D的意思是“尽
快 ”。根据句子的意思，除了工作压力外，老师还必须处理由于人际关系所引起的心理问题，故
选C。
74、B 本题考查形容词的比较级和最高级。第一句中的“travel，music，clothes and fine
food”已给出提示，此空格处要用最高级，所以我们首先排除A和D项。very和mu ch都可以
修饰最高级，但在句中的位置不同。very在定冠词the之后，而much则在the之 前。
75、B 这里Most相当于Most of the，表示“大多数”。The most表示“最……”，与
句子意思不符。
76、A 本句中从句谓语动词had是解题 的关键，这暗示句子使用了虚拟语气（与将来事实
相反，主句谓语动词用could，would等）。 同时，句子的内在逻辑暗示这里应用“so+谓语+主
语”句型表示前边一种情况也适用于后者。
77、C 根据句子意思，a group called…用作同位语，对前边起补充说明作用，其中called
the Junto是过去分词短语用作定语。
78、D 考查时态。此处用将来进行时表示因自然之趋势而发生的将来的结果。
79、B 考查情态动词。should have done本该做但事实上并未做。
80、D 考查代词。one作number的同位语。
81、C 考查it作形式宾语的用法。
82、D 本题主要考查动词短语的意义区别。接人作宾语时，选项A与之构成make up，
指给演员化妆；break up，指驱散、遣散；turn up一般不接人作宾语；keep up，指使某人熬
夜。根据句子的意思本题的正确答案选D。
83、B 本题主要考查情态 动词的意义和用法。选项A表示建议；选项B表示推测；选项C
表示禁止；选项D表示需求。根据句子的 意思，本题正确答案为B。
84、A 本题主要考查对句子间逻辑关系的理解。选项A表示条件；选 项B表示时间或原因；
选项C表示时间；选项D表示否定意义的条件。根据句子的逻辑关系，答案为A。
85、D 本题主要考查对副词意义的辨析及对句子意思的理解。选项A的意思是“幸运、感
到幸运的是”；选项B的意思是“大部分地，主要地”；选项C的意思是“滑稽地、可笑地”，
表示事物 的特征；选项D的意思是“令人感到失望的是”。根据句意可知答案为D。
86、A 本题主要是对 动词时态及句子语序的考查。否定词never置于句首，句子用倒装语
序，排除选项C；根据句子的意 思，强调在到Washington之前未学过法语，而到Washington
是过去的事情，学法语 则是过去的过去，须用过去完成时表示，于是本题的答案为A。
87、C 本题主要是对动词时态的 考查。选项C表示目前所正在发生或进行的动作、行为。
根据句子的意思，描述目前人们生活中所发生的 事情，于是本题的最佳答案为C。
88、A 本题主要是对动词的时态、语态及搭配的考查。根据句 子的意思，表示一种经常性

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的生活方式，故须用 一般现在时；从主语与动词的关系来看，须用被动语态；再根据动词的搭配，
不管什么菜都供应米饭，应 该接介词with，于是，本题的正确答案为A。
89、D 本题主要考查对句子结构的理解。根据句子中的walked onto…and seated
himself…可知，句子表示几个动作的延续，应该用几个动词的并列答案选D。
90、C practice指惯例、习惯做法，而common sense指常识。
91、D set off引起，激起。A letter from his home set off an attack of
homesickness…。set out出发，开始；set about开始着手。
92、A 用过去进行时表示过去本打算干某事而实际并没干。
93、C 句子缺少主语，首先排除A、D；B项表示主动，只能选C。
94、D as good as，实际上，几乎等于。
95、B anything but意为“一点也不”；nothing but等于only意为“正是，只是”，
根据上文提供的语境，“这项工作很麻烦”。
96、A 本题主要考查动词短语的意义辨析。选项A的意思是“出现，进展，一起来”；选
项B的意思是“呈现，雇佣，接纳，承担”；选项C的意思是“经过”；选项D的意思是“落后”。
根据 对话的内容，前者表现出对没有得到工作的悲观情绪，后者表示对他的安慰，指更好的事情
会出现，于是 本题的正确答案为A。
97、B 本题主要考查固定搭配的识记及动词的语态。根据help的搭配 要求，介词须用with，
从而排除选项A、C；动词prove表示事物的性质时，为不及物动词，不 用被动形式，于是本题
的正确答案为B。
98、D 本题主要考查反意疑问句部分的逻辑一 致性。句子的主语是inspectors，代词用they
代替；谓语动词的时态为带will的将来 时，疑问部分应用won’t形式，于是本题选D。
99、D 考查词义辨析。allow允许，使得到，而permit强调“正式认”“批准”。
100、D 考查时态。根据题意，等到你到家的时候，我将正在睡觉。
101、C when it comes to意为当提到或谈到……。
102、C 考查动词短语辨析，go off意为（食物等）变坏。
103、C 本题考查语境中的时态综合运用。从内容上看应为完成时 ，从所给信息看，应为过
去时，这样就容易作出正确选择：过去完成时。
104、A 考查定语从句在语境中的具体运用。先行词为situation应用介词in：in the
situation。
105、C 本题考查短语make sure + that clause，句中是祈使句，一般用一般现在时而
不用一般将来时。
106、A 本题是在宾语从句中融入了一个感叹句：what fun!
107、C a friend of my grandfather’s意为“我爷爷的一位朋友”。这是一个双重所有
格。由于man是第 一次提及，因此也要用不定冠词。

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108、D 这是一个强调句，后面省略了“that are making so much noise in the
garden”。
109、C hit与beat都与“打”有关。hit侧重于“击中” ，有时也可以表示“打一下”；
beat“打一顿”，指连续地打，另外beat还有“打赢”、“胜过 ”和“（心脏等）跳动”的意
思。
110、C “like a log”意为“睡得死死的”，可推知后句的意思是“我从未有睡得比昨晚
更好的时候”。
111、D 由答句“His foreign language is far better than expected.(他的外语比预料
的要好得多。)”可推知，这本书对他来讲很容易。
112、D 不定式和动名词均可用来作主语，但要注意它们的一致性。另外introduce是及
物动词，这里要用被动式。
113、D 考查动词短语。此处go out意为“不流行，过时，停止使用”。
113、A 考查非谓语动词。turning away from her是现在分词短语作伴随状语。
115、D 考查动词。watch表示观看的过程，see指看的结果，表示看见了、看清楚了。
116、B 考查情态动词。“can’t have + 过去分词”表示对过去情况的可能性推测，此
处意为“不可能已完成”。
118、A 考查固定结构。prefer to…rather than…意为“宁愿……不愿……”，其后接动
词原形。
118、C 考查形容词。us ual做“通（往）常的”或“平常的”讲，是指在某处、某一时间
或某人身上所常见的东西或发生的情 况。
119、C 根据句子后半部分“我已经读了其中的一本”，此句是表示“部分否定”。
120、D 句中的say是名词，意为“决定权”，havewant a（an）…say in…意为“在……
方面有（要）决定权”。
121、D 第一空是表示“不以人的意志为 转移的客观事实”，用一般现在时；第二空是表示
“将来的动作”，用一般将来时。
122、A 第一句是that引导的定语从句，先行词为不定代词anything，关系代词只能 用
that。第二句中的anything用在肯定句中，意为“任何东西”，含有“无一例外”之意。
123、A 本题考查动词take构成的短语，take sth off意为“除掉，清除”。
124、B 本题考查动词短语的区别，bring out“清楚地显示某事物，阐明，说明”；let
out“发出”；give out“用光，消耗尽”；take out“移开，拿开”。
125、D 在表示比较的句型中，表示倍数或程度的副词常放在表比较的词语之前，即：be +
倍数或程度的副词+ as…as。
126、C know sb by sight意为“面熟”。
127、B 根据句子的结构分析，句中的nearly all behavior is learned behavior是一个

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完整的句子在充当主语，称为主语从句。that引导主语从句只起连接作用，没有实际含义 ，但不
能省略。
128、A 本题考查情景交际英语。根据上下文的意义，Mary的答语 意为：你问的问题正是
我要说的。固定词组take the words out of one’s mouth意为“说出某人要说的话”。
129、B 本题主要对动词的时态进行考查。根据句子后面的时间状语over the last two
we eks可知，主句用现在完成时，而定语从句说明的是这个英国人的喜好，为一般行为，故应该
用一般现 在时。
130、B 本题主要考查情态动词的用法。根据回答“还差的很远”可知，她的演讲非常糟 糕，
于是本题的正确答案选B，couldn’t接比较级表示最高级，本选项的意思为“最糟糕了”。
131、C 本题主要考查不定式各种形式的意义和用法。根据句子的逻辑关系，上海是修建磁
力悬浮列车的执行者，不能用被动形式，根据句子的意思，不定式的动作发生在谓语动词的动作
之前。
132、D 本题主要考查冠词的用法。第一空复数形式表示西方人这一类别，不用冠词；第二
空特指做他们想做的事情的这种自由，须用定冠词the，从而正确答案为D。
133、B 本题主要考查动词的时态。根据句子中的in World War Ⅱ可知，第一空用动词的
过去时态 ；第二空表示要求对方去尝试某项活动，祈使句，用动词原形，于是答案为B。
134、D 本题考 查动词在特定语境中的使用。题干中第二个分句的意思是：在纸面上有一些
痕迹。该分句要求前面用ru n，run在此句中的意思是“做……快速移动”。
135、A 本题考查冠词。句中的changes后面有限制性定语从句修饰，所以其前要有定冠
词进行特指。
136、A 本题考查句型搭配。本题的关键部分是as his praise（像他的赞扬一样），由此判
断前面用as much,构成as…as…句型。
137、C 本题考查倒装句式。像never，not a…，hardly，little等这样 的否定词为了强
调或修辞需要提到句首时，该句在习惯上要形成部分倒装句式，即把谓语部分中的助动词 、系动
词、情态动词或把diddoesdo助动词提到主语的前面。
138、B 本题主 要考查英语交际用语的应用。选项A表示愿意帮忙；选项B表示同意；选
项C表示安慰；选项D表示招待 。根据对方的问题，回答只能是B。
139、A 本题主要考查短语动词的意义区别。选项A的意思 是“绕道而来，回心转意，苏
醒过来”；选项B的意思是“一起来，一道走，进展，出现”；选项C的意 思是“进步，进展，
成长，开始”；选项D的意思是“（花）开放，出版，露出”。根据句子的意思，选 A。
140、A 本题主要考查对句子的结构的辨析。根据句子的意义可知，第二个as引导一个定
语从句修饰先行词a creature；根据句子结构，先行词在从句中作表语，从句的谓语动词的形式
由后面的主语all other animals决定用are，于是本题的正确答案为A。
141、C 本题主要对动 词及不定式的不同形式的意义的考查。选项A表示意义不很确定；

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选项B表示经过的行为碰巧已经发生；选项C表示碰巧正好经过；选项D表示选定或愿意正从 那
儿经过。
142、B 本题主要考查对短语动词意义的辨析。选项A的意思是“停站，进 站，靠岸”；
选项B的意思是“恢复健康，度过危机，度过危险”；选项C的意思是“阻止，斥责，使停 下”；
选项D的意思是“把……拉过来，把……划到对岸去”。根据句子的意思，本题的正确的答案为< br>B。
143、C 本题主要考查对句子结构的辨析。根据句子中的逗号可知，逗号前面部分不 能是单
独的句子，从而排除选项A、B；再根据动词的过去分词没有被动语态这一知识可知，选项D错< br>误。
144、B 考查“so +主语+助动词”的用法。强调“我的确警告他了，但是他没 有听从我的
建议。”选项A最具有迷惑性，学生容易受思维定势的影响。“ought to have done sth”表
示“该做的事而没有做”，注意上下文的联系。
145、A 考查过去时态。做此题的简便方法是找出句子的主干，“ Lang Ping ___
volleyball in China for almost twenty years.”。然后用代入法即可选出答案。
146、A any和前面的not构成“not any more than=no more than”短语，意思是
“和……一样不”。“一个没 有生活经验的演员和没有大量实践的舞蹈演员一样，不会扮演好自
己的角色”。
147、B 考查冠词的用法。前者表示数量“一个”，后者表示种类“一种（非常畅销的书）”。
148、B 时态考查。乘客警告司机当心前面的袋鼠，司机回答，“已经绕过去了，我们的确
很幸运”，“That was lucky”，说明事情发生在过去，所以应用过去时。
149、C 本题考查介词搭配。 题意为“很多观众想知道一个天生聋哑的人会对音乐有怎样的
理解”。搭配结构为the idea of music。
150、A 本题考查短语devote oneself to doing something的用法，以及短语rather
than要求句子前后保持平衡，所以本题应选择A。
151、B 本题考查句子的意思和短语的用法：anything but的意思是“根本不是”；结合
句子，可以 这样理解：“我还不能确定他的身份，但我敢断定，他根本不是教师”。
152、B
153、B
154、D
155、D 根据答语No，我们可以推断出选D，anywhere but in Wuhan是“绝对不在武
汉”、“肯定不在武汉”的含义。
156、B make for…向某地走去；make off后常接介词，表示“从……跑掉”；make out
有“看出、理解、开（收据等）、进展、装出”等含义；make up有“编造、和解、弥补、化装、
构成”等含义。

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157、B come close to意为“几乎，差不多”，后面接动词的- ing形式，根据题意应用
其被动形式。
158、D 根据题意，headlines指登载在《中国青年报》上的头条新闻。
159、B
160、A
161、A
162、B
163、C
164、B
165、A
166、D
167、B
168、D
169、C
170、C
171、D