2018高中数学目录-高中数学教师导师工作计划
第10课时 §2.4 向量的数量积（3）
【教学目标】
一、知识与技能
掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示.
二、过程与方法
让学生充分经历，体验数量积的运算律以及解题的规律
三、情感、态度与价值观
通过师生互动，自主探究，交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流
【教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
【教学过程】
一、复习：
1．两平面向量垂直条件；
2．两向量共线的坐标表示；
3．
x
轴上单位向量
i
，<
br>y
轴上单位向量
j
，则：
i?i?1
，
j?j?1<
br>，
i?j?j?i?0
．
二、新课讲解：
1．向量数量积的坐标表
示：设
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2
,y2
)
，则
a?x
1
i?y
1
j,b?x2
i?y
2
j
，
∴
a?b?(x
1i?y
1
j)(x
2
i?y
2
j)?x
1x
2
i?x
1
y
2
i?j?y
1
x<
br>2
j?i?y
1
y
2
j
?x
1
x<
br>2
?y
1
y
2
.
从而得向量数量积的坐标表示公
式：
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
．
22
2．长度、夹角、垂直的坐标表示：
①长度：
a?(x,y)
|a|?x?y?|a|?
222
x?y
22
；
(x2
?x
1
)?(y
2
?y
1
)
； <
br>22
②两点间的距离公式：若
A(x
1
,y
1
),B
(x
2
,y
2
)
，则
AB?
③夹角：
co
s
?
?
a?b
|a|?|b|
?
x
1
x<
br>2
?y
1
y
2
x
1
?y
1
?
22
；
2
x
2
?y
2
2
④
垂直的充要条件：∵
a?b?a?b?0
，即
x
1
x
2?y
1
y
2
?0
（注意与向量共线的坐标表示的区别）
三、例题分析：
例1、设
a?(5,?7),b?(?6,?4)
，求
a?b
1
例2、已知
A(1,2),B(
2,3),C(?2,5)
，求证
?ABC
是直角三角形
例3、如图，以原点和
A(5,2)
为顶
点作等腰直角
?OAB
，使
?B?90
，
求点
B
和向量
AB
的坐标。
y
B
A
O
x
B
?
例4、在
Rt?ABC
中，
AB?(2,3
)
，
AC?(1,k)
，求
k
值
2
四、课时小结：
两向量数量积的坐标表示：长度、夹角、垂直的坐标表示
五、反馈练习：
已知a?(cos
?
,sin
?
),b?(cos
?
,si
n
?
)
，
0?
?
?
?
?
?
，
（1）求证：
(a?b)?(a?b)
（2）若
ka?b
与
a?kb
的模相等，且
k?0
，求
?
?
?
的值
3