高中数学教师资格证面试试讲教案-教资高中数学答题技巧
必修五 解三角形
一、选择题
1. 在
?ABC
中,若<
br>?A:?B:?C?1:2:3
,则
a:b:c
等于 ( )
A.
1:2:3
B.
3:2:1
C.
2:3:1
D.
1:3:2
2.
在△ABC
中,
a
2
?b
2
?c
2
?bc
,则A等于 ( )
A.60° B.45°
C.120° D.30°
3.
有一长为1公里的斜坡,它的倾斜角为
20°,现要将倾斜角改为10°,则坡
底要伸长
A. 1公里 B.
sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里
?
4
.等腰三角形一腰上的高是
3
,这条高与底边的夹角为
60
,则底边长=
( )
A.2 B.
3
C.3 D.
23
2
5.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是 ( )
A.
5?x?13
B.
13
<x<5
C.2<x<
5
6.
在
?ABC
中,
?A?60
,
a?
A. 无解
o
D.
5
<x<5
6
,
b?3
,则
?ABC
解的情况 ( )
D. 不能确定 B. 有一解 C. 有两解
7.在△ABC中,若
(a?c)(a?c)?b(b?c)
,则∠A= (
)
A.
90
B.
60
C.
120
D.
150
8.在△AB
C中,A为锐角,lgb+lg(
00
00
1
)=lgsinA=-lg2
, 则△ABC为( )
c
A. 等腰三角形 B.
等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
9.如图,测量河对岸的塔高
AB
时,可以选与塔底
B
在
同一水平面内的两个测点
C
与
D
,测得
?BCD?75
,
?
?BDC?60
?
,
CD?60
米,并在点
C<
br>测得塔顶
A
的
仰角为
60
,则塔高
AB
=
( )
A.
453
米
C.
902
米
B.90米
D.
452
米
?
10.某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来,他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于
他看见第二辆车与第三辆车的俯角差,则第一辆车与第二辆车的距离
d
1
与第二辆车与
第三
辆车的距离
d
2
之间的关系为 ( )
A.
d
1
?d
2
B.
d
1
?d
2
C.
d
1
?d
2
D. 不能确定大小
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)
11.在
?ABC
中,三边
a
、
b
、
c
所对的角分别为
A
、
B
、
C
,已知
a?23
,
b?2
,?ABC
的面积S=
3
,则
C?
;
12.在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线
AD?
7
,那
么BC= ;
2
13.在△ABC中,|
AB
|=3,|
AC
|=2,
AB
与
AC
的夹角为60°,则|
AB
-
AC
|=____ __;
14.三角形的一边长为1
4,这条边所对的角为
60
,另两边之比为8:5,则这个三角形的
面积为
;
15.下面是一道选择题的两种解法,两种解法看似都对,可结果并不一致,问题出在哪儿?
【题】在△ABC中,a=x,b=2,B=
45
,若△ABC有两解,则x的取值范围是(
)
A.
?
2,??
?
B.(0,2) C.
2,22
D.
o
o
???
2,2
?
o
【解法1】△ABC有两解,asinB45
<2
故选C.
【解法2】
a
sinA
?
b
sinB
,
sinA?
asinB
b
2x
4
?
xsin45
o
2
?
2x
4
.
△ABC有两解,bsinA2??x?2,
即0
16.在中,若,则的形状是
A.正三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角形
三、解答题:(共 6
小题,共75分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
16.(本题12分)a,b,c为
△ABC的三边,其面积S
△
ABC
=12
3
,bc=48,b-c
=2,求a.
17.
(本题12分)一缉私艇发现在北偏东
45
方向,距离12
nmile的海面上有一走私船正以
10
nmileh的速度沿东偏南
15
方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmileh,
若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇
应沿北偏东
45?
?
的方向去追,.求追及所需
的时间和
?
角的正弦值.
A
18.
(本题12分)在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B,
C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+
(2c+b)sinC
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求
sinB?sinC
的最大值.
19. (本题12分)在数学研究性学习活动中,某小组要测量河对
面
C
和
D
两个建筑物的距
离,作图如下,所测得的数据为
A
B?50
米,
?DAC?75
,
?CAB?45
,
oo
?
?
北
C 东
?
B
?DBA?30
o
,
?CBD?75
o
,请你帮他们计算一下,
河对岸建筑物
C
、
D
的距离?
D
A
B
20.
(本题13分)已知
A
、
B
、
C
为
?ABC
的三内角,且其对边分别为
a
、
b
、
c
,若
1<
br>.
2
(Ⅰ)求
A
;
(Ⅱ)若
a?23,b?c?4
,求
?ABC
的面积.
cosBcosC?sinBsinC?
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