高中数学选修2-1期中考试题-2020高中数学全国卷答案
高考数学压轴题练习1
1.(本小题满分12分)设函数
f(x)?
值范围;
设
b?0,a?1
,求证:
1?x
?lnx
在
[1,??
)
上是增函数。求正实数
a
的取
ax
1a?ba?b
?ln
?.
a?bbb
高考数学压轴题练习2
2.已知椭圆C的一个顶点为A(0,?1)
,焦点在x轴上,右焦点到直线
x?y?1?0
的距离为
2
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F(1,0)作
直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,设
FA?
?
FB,T(2,0)
,若
uuuruuur
?
?[?2,?1],求|TA?TB|
的取值范围。
高考数学压轴题练习2
2.已知椭圆C的一个顶点为
A(0,?1),焦点在x轴上,右焦点到直线
x?y?1?0
的距离为
2
(1)求椭圆C的方程;
uuuruuur
FA?
?
FB,T(2
,0)
,若(2)过点F(1,0)作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,设
?
?
[?2,?1],求|TA?TB|
的取值范围。
高考数学压轴题练习4
4.设函数
f(x)?x?ax?ax?m
(a?0)
(1)若<
br>a?1
时函数
f(x)
有三个互不相同的零点,求
m
的范围;
(2)若函数
f(x)
在
?
?1,1
?
内没有极值
点,求
a
的范围;
322
1 13
(3)若对
任意的
a?
?
3,6
?
,不等式
f(x)?1
在<
br>x?
?
?2,2
?
上恒成立,求实数
m
的取值
范围.
高考数学压轴题练习5
5.(本题满分14分)
x
2
y
2
2
已知椭圆
C
1
:
2
?<
br>2
?1(a?b?0)
的离心率为,直线
l:y?x?22
与以
2
ab
原点为圆心、以椭圆
C
1
的短半轴长为半径的圆相切。
(Ⅰ)求椭圆
C
1
的方程;
(Ⅱ)设椭圆
C
1<
br>的左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,直线
l
1
过点F
1
,且垂直于椭圆的长轴,动直
线
l
2
垂直
l
1
于点P,线段PF
2
的垂直平分线交
l
2
于点
M,求点M的轨迹C
2
的方程;
(Ⅲ)若AC、BD为椭圆C
1
的
两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F
2
,求四边形ABCD的面积
的最小值.
高考数学压轴题练习6
6.(本小题满分14分)
x
2
y
2
2
已知椭圆
2
+
2
=1(a>b>0)的左
.右焦点分别为F
1
.F
2
,离心率e=,右准线
ab2
方
程为x=2.
(1)求椭圆的标准方程;
→→
226
(2)过点F
1
的直线l与该椭圆相交于M.N两点,且|F
2
M+F
2
N|=
,求直线l的方程.
3
高考数学压轴题练习7
7.
(本小题满分12分)
a
x
.
?lnx?
1
,
g(x)?
?
lnx?1
?
e?x
(其中e
为自然对数的底数)
x
(1)判断函数
f(x)
在区间
?
0,e
?
上的单调性;
已知
a?R
,函数
f
(x)?
(2)是否存在实数
x
0
?
?
0,e
?<
br>,使曲线
y?g(x)
在点
x?x
0
处的切线与
y<
br>轴垂直? 若存在,求
出
x
0
的值;若不存在,请说明理由.
高考数学压轴题练习8
15.(本小题满分12分)
已知线段
CD?23
,
CD
的中点为
O
,动点
A
满足
AC?AD?2a
(
a<
br>为正常数).
(1)建立适当的直角坐标系,求动点
A
所在的曲线方程; <
br>(2)若
a?2
,动点
B
满足
BC?BD?4
,且<
br>OA?OB
,试求
?AOB
面积的最大值和最小值.
2
13
高考数学压轴题练习9
18(本小题满分12分)
y
2
x
2
xyxy
设
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2)是椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
上的两点,已知向量
m?(
1
,
1
),n?(
2
,
2
),若
ab
baba
m?n?0
且椭圆的离心率e=
3
,
短轴长为
2
,
O
为坐标原点.
2
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由
高考数学压轴题练习10
10.已知函数
f(x)
的
导数
f'(x)?3x
2
?3ax,
f(0)?b
.a
,
b
为实数,
1?a?2
.
(1)
若
f(x)
在区间
[?1,1]
上的最小值、
最大值分别为
?2
、1,求
a
、
b
的值;
(2) 在 (1) 的条件下,求曲线在点
P
(2,1)
处的切线方程;
(3) 设函数
F(x)?[f'(x)?6x?1]ge
2x
,试判
断函数
F(x)
的极值点个数.
高考数学压轴题练习11
a?x
2
?lnx
12
已知函数
f(x)=
x
1
??
?
a?R,x?[,2]
?
2
??
(1)当
a?[?2,)
时,
求
f(x)
的最大值;
1
4
3 13
(2) 设
g(x)?[f(x)?lnx]?x
2
, k
是
g(x)
图象上不同两点的连线的斜率,否存在实数
a
,使
得
k?1
恒成立?若存在,求
a
的取值范围;若不存在,请说明理由
.
高考数学压轴题练习12
14.A﹑B﹑C是直线
l上的三点,向量
OA
﹑
OB
﹑
OC
满足:
OA
-[y+2
f
?
(1)
]·
OB
+ln(x+1)
·
OC
=
0
;
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;
(Ⅱ)若x>0, 证明f(x)>
(Ⅲ)当
2x
;
x?2
12
x?f(x
2
)?m
2
?2bm?3
时,x
?
?
?1,1
?
及b
?
?
?1,1
?都恒成立,求实数m的取
2
值范围。
高考数学压轴题练习13
13已知
M
经过点
G(0,?
1)
,且与圆
Q:x?(y?1)?8
内切.
(Ⅰ)求动圆
M
的圆心的轨迹
E
的方程.
(Ⅱ)以
m?(1,2)
为方向向量的直线
l
交曲线
E
于不同的两点
A、
B
,在曲线
E
上是否存
在点
P
使四边形OAPB
为平行四边形(
O
为坐标原点).若存在,求出所有的
P
点的坐标与
直线
l
的方程;若不存在,请说明理由.
22
高考数学压轴题练习14
16.已知函数
f
?x
?
和
g
?
x
?
的图象关于原点对称,且f
?
x
?
?x
2
?2x
.
(Ⅰ)求函数
g
?
x
?
的解析式;
(Ⅱ)解不等
式
g
?
x
?
?f
?
x
?
?x?1
;
(Ⅲ)若
h
?
x
?
?g
?
x
?
?
?
f
?
x
?
?1
在
?
?1,1
?
上是增函数,求实数
?
的取值范围.
4 13
高考数学压轴题练习15
17.已知函数<
br>f(x)?lnx?
1
2
ax?2x(a?0).
2
(1)若函数
f(x)
在定义域内单调递增,求
a
的取值范围;
(2)若
a??
1
1
且关于x的方程
f(x)??x?b
在
?
1,4
?
上恰有两个不相等的实数根,求实
2
2
数
b
的取值范围;
n
*
(3)设各项为正的数列
{an
}
满足:
a
1
?1,a
n?1
?lnan
?a
n
?2,n?N.
求证:
a
n
?2?1
高考数学压轴题练习16
18.已知
y?f(x)?xlnx
.
(1)求函数
y?f(x)
的图像在
x?e
处的切线方程;
(2)设实数
a?0
,求函数
F(x)?
f(x)
在
?<
br>a,2a
?
上的最小值;
a
(3)证明对一切
x?(0,?
?)
,都有
lnx?
12
?
成立.
x
ex
e
高考数学压轴题练习17
19.(本小题满分
14分)已知函数
f(x)?ln(x?a)?x?x在x?0
处取得极值.
(I)求实数
a
的值;
(II)若关于x的方程
f(x)??
的取值范围;
(III)证明:对任
意正整数n,不等式
ln
2
5
x?b
在区间[0,2]上恰有两个不
同的实数根,求实数b
2
n?1n?1
?
2
都成立.
n
n
5 13
高考数学压轴题练习18
6 13
7 13
高考数学压轴题练习19
x
2
y
2
21.
(本小题满分12分) 已知椭圆
C:
2
?
2
?1
(
a?b?0
)的左、右焦点分别为
F
1
,F
2
,
ab
A
为椭圆短轴的一个顶点,且
?AF
1
F
2
是
直角三角形,椭圆上任一点
P
到左焦点
F
1
的距离的
最大值
为
2?1
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)与两坐标轴都
不垂直的直线
l
:
y?kx?m(m?0)
交椭圆
C
于E,F
两点,且以线段
EF
为直径的圆恒过坐标原点,当
?OEF
面积的最大值时,求直线
l
的方程.
2
当
t?2
,即
t?1?2k?2,k??
2
2
时,面积S
取得最大值,——————————11分
2
2
又
m?1
,所以直线方程为
y??
2
x?1
——————————————-12分
2
高考数学压轴题练习20
22.(本小题满分12分)
已知函数
f(x)?x
2
ln(ax)(a?0)
(1)若
f'(x)?x
2
对任意的
x?0
恒成立,求实数
a
的取
值范围;
(2)当
a?1
时,设函数
g(x)?
f(x)
1
,若
x
1
,x
2
?
(,1),x
1
?x
2
?1
,求证
x
1
x
2
?(x
1
?x
2
)
4
e
x
高考数学压轴题练习21
23.本小题满分12分
?ABC
的内切圆与三边
AB,BC,CA
的切点分别为
D,E,F
,已知
B(?2,0),C(2,0)
,内
切圆圆心
I(1,t),t?0
,设点
A
的轨迹为
L
.
(1)求
L
的方程;
8 13
(2)过点C
的动直线
m
交曲线
L
于不同的两点
M,N
(
点
M
在
x
轴的上方),问在
x
轴上
uuuuruu
uruuuruuur
QM?QCQN?QC
是否存在一定点
Q
(
Q
不与
C
重合),使
uuuur
?
uuur
恒成立,
若存在,试求出
Q
QMQN
点的坐标;若不存在,说明理由.
B
O
E C
x
y
A
D
.
I
F
高考数学压轴题练习22
24.(本小题满分12分)设函数
f(x)?(2x?1)ln(2x?1)
.
(Ⅰ)求函数f (x)在点(0,f (0))处的切线方程;
(Ⅱ)求f
(x)的极小值;
(Ⅲ)若对所有的
x?0
,都有
f(x)?2ax
成立,求实数a的取值范围.
高考数学压轴题练习23
25.已知函数
f(x)?
1?a?lnx
,a?R.
x
(I)求
f(x)
的极值;
(II)若
lnx?kx?0在(0,??)上恒成立,求k
的取值范围;
(III)已知
x
1
?0,x
2
?0,且x
1
?x
2
?e,求证:x
1
?x
2
?x
1
x2
.
高考数学压轴题练习24
设函数
f(x)?x?a(x?1)ln(x?1),(x??1,a?0)
(Ⅰ)求
f(x)
的单调区间;
9 13
(Ⅱ
)当
a?1
时,若方程
f(x)?t
在
[?,1]
上有两个
实数解,求实数t
的取值范围;
(Ⅲ)证明:当m>n>0时,
(1
?m<
br>)
n
?
(1
?n
)
m
。
1
2
高考数学压轴题练习25
x
2
y
2
2
??1(a?2)的离心率为
【文科】已知椭圆,双曲线C与已知椭圆有相同的
aa
2
焦点,其两条渐近线与以点
(0,2)
为圆心,1为半径的圆相切。
(I)求双曲线C的方程;
(II)设直线
y?mx?1
与双曲线C的左支
交于两点A、B,另一直线l经过点
M(?2,0)
及
AB的中点,求直线l在y轴上
的截距b的取值范围。
高考数学压轴题练习26
椭圆x
2
2
y
2
右焦点分别为F
1
、F
2
,过F
1
的直线
?
2
?1(a?b?0)
的左、<
br>ab
l与椭圆交于A、
B两点.
(1)如果点A在圆
x
2<
br>?y
2
?c
2
(c为椭圆的半焦距)上,且|F
1
A
|=c,求椭圆的离
心率;
(2)若函数
y?2?log
m
x(m
?0
且
m?1)
的图象,无论m为何值时恒过定点(b,
a),
求
F
2
A
?
F
2
B
的取值范围。
高考数学压轴题练习27
10 13