高中数学立体几何求余弦值-微积分对高中数学
压轴题突破练
1.已知等比数列{
a
n
}满足:|
a
2
-
a
3
|=10,
a
1
a
2
a
3
=125.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
111
(2)是否存
在正整数
m
,使得++…+≥1?若存在,求
m
的最小值;若不存在,说明理
a
1
a
2
a
m
由.
4
2.(2015·浙江校级模拟)设
f
(
x
)=|
x
-
a
|-+
a
,
x<
br>∈[1,6],
a
∈(1,6).
x
(1)若
a
∈
(1,2],求
f
(
x
)的单调区间;
(2)求
f
(
x
)的最小值.
x
2
y
2
3
3.(2015·潍坊模拟)已知焦点在
x
轴上的椭圆
D
:+=1(
m
>0)的离心率为,
F
1
,
F
2
分3
m
3
别为左,右焦点,过点
P
(3,0)作直线交椭圆
D
于
A
,
B
(
B
在
P
,
A
两点之间)两点,且
F
1
A
∥
F
2
B
,
A
关于原点
O
的对称点为
C
.
(1)求椭圆
D
的方程;
(2)求直线
PA
的方程; <
br>(3)过
F
2
任作一直线交过
A
,
F
1,
C
三点的圆于
E
,
F
两点,求△
OEF面积的取值范围.
1
压轴题突破练
1.解
(1)设等比数列{
a
n
}的公比为
q
,
?
?<
br>a
33
则由已知可得
?
1
q
=125,
?<
br>?
|
a
-
a
2
1
q
1<
br>q
|=10,
?
解得
?
?
a
=
5<
br>1
3
,
或
?
?
?
a
1
=-
5,
?
?
q
=3
?
?
q
=-1
.
故
a
5
n
-1
n
-1
n
=3
·3或
a
n
=-5·(-1).
(2)若
a
=
513
?
1
?
n
-1
n
-
3
·3
1
n
,则
a
=
n
5
?
?
3
?
?
,
故数列
?
?
1
?
?
a
?
是首项为
3
,公比为
1
n
?
53
的等比数列.
3
?
m
从而
?
<
br>1
=
5
?
?
1-
?
?
1
?
3
?
m
?
?
?
?
?
=
9
·
?
?
1-
?
n
=1
a
n
1-
110
?
1
?
m
?
?
?
<
9
<1.
3
?
?
3
?
?
10<
br>若
a
n
-1
n
=-5·(-1),则
1
a<
br>=-
1
(-1)
n
-1
,
n
5
故
数列
?
?
1
?
?
a
?
是首项为-
1
,公比为-1的等比数列,
n
?
5
m
?
从而
?
1
?
-
1
,
m
=2
k
-1(
k
∈N
*
),
n
=1
a
=
n
?
5
?
?
0,
m
=2
k
(
k
∈N
*
).
m
故
?
1
<1.
n<
br>=1
a
n
m
综上,对任何正整数
m
,总有
?
1
a
<1.
n
=1
n
故不存在正整数
m
,使得
1
a
+
1
+…+
1
≥1
成立.
1
a
2
a
m
2
?
4
?
2
a
-
?
x
+
?
,1≤
x
≤
a
,
?
?
?
x
?<
br>2.解 (1)首先
f
(
x
)=
?
4?
?
x
-
x
,
a
<
x
≤6,
因为当1<
a
≤2时,
f
(
x
)在[1,
a
]上是增函数,在[
a
,6]上也是增函数.
所以当1<
a≤2时,
y
=
f
(
x
)在[1,6]上是增函数; <
br>(2)①当1<
a
≤2时,由(1)知,
f
(
x
)<
br>min
=
f
(1)=2
a
-5,
②当2<
a
<6时,
f
(
x
)在[1,2]上是增函数,在[2,
a
]上是减函数,在[
a
,6]上是增函数.
44
又
f(1)=2
a
-5,
f
(
a
)=
a
-
,且
f
(1)-
f
(
a
)=
a
+-5>0
,解得4<
a
<6,
aa
所以当2<
a
<4时,
f
(
x
)
min
=
f
(1)=2
a
-5,
4
当4≤
a
<6时,
f
(
x
)
min
=
f
(
a
)=
a
-,
a
2
a
-5,1<
a
<4,
?
?
综上可知,
f
(
x
)
min
=
?
4
a
-,4≤
a
<6.
?
?
a
x
2
y
2
3
3.解 (1)∵椭圆+=1的离心率
e
=,
3
m
3
∴
3-
m
3
=,∴
m
=2.
3
3
所以椭圆的方程为:+=1.
32
(2)设
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x2
,
y
2
),则
A
,
B
的坐标满足方
程组
x
2
y
2
xy
?
?
+=1,
①
?
32
?
?
y
=
k
(
x
-3), ②
把②式代入①式化简得:(2+3
k
)
x
-18
kx
+27
k
-6=0,
18
k
27<
br>k
-6
所以
x
1
+
x
2
=
2
,
x
1
x
2
=
2
,
2+3<
br>k
2+3
k
→
|
PB
||
PF
2<
br>|1
→
又因为
F
1
A
∥
F
2
B
,所以==,
PA
=2
PB
,所以(
x
1-3,
y
1
)=2(
x
2
-3,
y
2
),即
x
1
-
|
PA
||
PF
1
|2
22
2222
22
2
x
2
=-3,
9
k
-2
18
k
x
=
1
2
,
?
2+3
k
?
x
1
+
x
2<
br>=
2
,
2+3
k
得解
?
③
29
k
+2
?
x
2
=
?
x
1<
br>-2
x
2
=-3.
2
.
2+3
k
2
?
?
?
?
?
2
27
k
-622<
br>2
把③式代入
x
1
x
2
=.
2
,
解之得
k
=,即
k
=±
2+3
k
93
2<
br>
3
所以直线
PA
的方程为
y
=±
2
(
x
-3).
3
(3)由(2)知
x
1
=0,即
A
(0,2)(或
A
(0,-2)),
因A
与
C
关于原点对称,所以
C
(0,-2)(或
C(0,2)),
设过
A
,
F
1
,
C
三点的圆为
x
+
y
+
Dx
+
Ey
+
F
=0,
22
E
=0,
?
?
2
E+
F
+2=0,
?
则
?
-2
E
+F
+2=0,
解之得
?
F
=-2,
?
?
D
=-1,
?
-
D
+
F
+1=0,<
br>所以圆的方程为
x
+
y
-
x
-2=0,
设
过
F
2
的直线
EF
为:
x
=
ny
+1,则|
EF
|=2
原点
O
到直线
EF
的距离为
d
=
11
所以
S
△
OEF
=
d<
br>|
EF
|=
22
2
22
91
-=
2
44(1+
n
)
9
n
+8
2
,
1+
n
2
1
1+
n
2
,
9
n
+8
22
,
(1+
n
)
1
2
令1+
n
=
t
,则
t
≥1,所以0<≤
1,
t
所以
S
△
OEF
11
=
d
|
EF
|=
22
9
n
+81
22
=(1+
n
)2
2
911
-
2
=
tt<
br>2
1
?
19
?
81
-
?
-
?
+≤
42
?
t
2
?
2
?
9?
5
-
?
1-
?
+=2,
?
2?
4
因此△
OEF
面积的取值范围是(0,2].
2
4
高中数学什么时候最难-2019新版高中数学必修答案
怎么学习高中数学-高中数学个人发展规划范文
高中数学理科基础题-高中数学玄学公式
澳大利亚高中数学几何学啥-高中数学必修5免费下载
初高中数学发展史-科三高中数学
高中数学必修5是几年级的-高中数学人教版课本答案详解
高中数学必修二题型解析-北京课改版高中数学
高中数学残差是什么意思-高中数学书第一业
-
上一篇:2015年高考理科数学全国卷I压轴题解法赏析
下一篇:高考数学压轴题汇编