邯郸高中数学-初高中数学真题
北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学
必修五全册练习和参考答案
第二章:数列
测试三 数列
Ⅰ 学习目标
1.了解数列的概念和几
种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊
的函数.
2.理解数列的通项公式的含义,由通项公式写出数列各项.
3.了解递推公式是给出数列的一种方法,能根据递推公式写出数列的前几项.
Ⅱ
基础训练题
一、选择题
1.数列{a
n
}的前四项依次是:4,44,4
44,4444,…则数列{a
n
}的通项公式可以是(
(A)a
n
=4n (B)a
n
=4
n
(C)a
n
=
4
9
(10
n
-1)
(D)a
n
=4×11
n
2.在有一定规律的数列0,3,8,15,24,x,48,63,……中,x的值是( )
(A)30 (B)35 (C)36 (D)42
3.数列{a
n
}满足
:a
1
=1,a
n
=a
n
-
1
+3n,则
a
4
等于( )
(A)4 (B)13 (C)28 (D)43
4.156是下列哪个数列中的一项( )
(A){n
2
+1}
(B){n
2
-1} (C){n
2
+n}
(D){n
2
+n-1}
5.若数列{a
n
}的通项公式为an
=5-3n,则数列{a
n
}是( )
(A)递增数列
(B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对
二、填空题
6.数列的前5项如下,请写出各数列的一个通项公式:
(1)
1,
23
,
1
2
,
2
5
,
1
3,?,a
n
=________;
(2)0,1,0,1,0,…,a
n
=________.
7.一个数列
的通项公式是a
n
2
n
=
n
2
?
1
.
(1)它的前五项依次是________;
(2)0.98是其中的第________项.
8.在数列{a
n
}中,
a
1
=2,a
n
+
1
=3a
n
+1,则a
4
=________.
9.数列{a
1
n
}的通项公式
为
a
n
?
1
?
2
?
3
???(2n
?
1)
(n∈N
*
),则a
3
=___
_____.
10.数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n
2
-15n+3,则它的最小项是第________项.
三、解答题
11.已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=14-3n.
(1)写出数列{a
n
}的前6项;
(2)当n≥5时,证明a
n
<0.
)
n
2
?n?
1
12.在数列{a
n<
br>}中,已知a
n
=(n∈N
*
).
3
(1)写出a
10
,a
n
+
1
,
a
n
2
;
(2)79
13.已知函数
f(x)?x?
2
是否是此数列中的项?若是,是第几项?
3
1
,设a
n
=f(n)(n∈N
+
).
x
(1)写出数列{a
n
}的前4项;
(2)数列{a
n
}是递增数列还是递减数列?为什么?
测试四 等差数列
Ⅰ 学习目标
1.理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式,并能解决一些简单问题.
2.掌握等差数列的前n项和公式,并能应用公式解决一些简单问题.
3.能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能体会等差数列与一次函数的关系.
Ⅱ
基础训练题
一、选择题
1.数列{a
n
}满足:a
1
=
3,a
n
+
1
=a
n
-2,则a
100
等
于( )
(A)98 (B)-195 (C)-201 (D)-198
2.数列
{a
n
}是首项a
1
=1,公差d=3的等差数列,如果a
n
=2008,那么n等于( )
(A)667 (B)668 (C)669 (D)670
3.在等差数列{a
n
}中,若a
7
+a
9
=16
,a
4
=1,则a
12
的值是( )
(A)15
(B)30 (C)31 (D)64
4.在a和b(a≠b)之间插入n个数,使它们与a,b组成等差数列,则该数列的公差为(
)
b?ab
?
ab
?
ab
?
a
(B)
(C) (D)
nn?1n?1n?2
5.设数列{a
n
}是等差数列,且
a
2
=-6,a
8
=6,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,则( )
(A)S
4
<S
5
(B)S
4
=S
5
(C)S
6
<S
5
(D)S
6
=S
5
二、填空题
6.在等差数列{an
}中,a
2
与a
6
的等差中项是________.
7.在等差数列{a
n
}中,已知a
1
+a
2
=5,a<
br>3
+a
4
=9,那么a
5
+a
6
=____
____.
8.设等差数列{a
n
}的前n项和是S
n
,若S17
=102,则a
9
=________.
9.如果一个数列的前n
项和S
n
=3n
2
+2n,那么它的第n项a
n
=____
____.
10.在数列{a
n
}中,若a
1
=1,a
2
=2,a
n
+
2
-a
n
=1+(-1)
n
(n∈N
*
),设{a
n
}的前n项和是S
n
,<
br>(A)
则S
10
=________.
三、解答题
11.已知数列{a
n
}是等差数列,其前n项和为S
n
,a
3
=7,S
4
=24.求数列{a
n
}的通项公式.
12.等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
已知a
10
=30,a
20
=50.
(1)求通项a
n
;
(2)若S
n
=242,求n.
13.数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=50,d=-0.6.
(1)从第几项开始a
n
<0;
(2)写出数列的前n项和公式S
n
,并求S
n
的最大值.
Ⅲ 拓展训练题
14.记数列{a
n
}
的前n项和为S
n
,若3a
n
+
1
=3a
n
+2(n∈N
*
),a
1
+a
3
+a
5
+…+a
99
=90,求
S
100
.
测试五 等比数列
Ⅰ 学习目标
1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,并能解决一些简单问题.
2.掌握等比数列的前n项和公式,并能应用公式解决一些简单问题.
3.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能体会等比数列与指数函数的关系.
Ⅱ
基础训练题
一、选择题
1.数列{a
n
}满足:a
1
=
3,a
n
+
1
=2a
n
,则a
4
等于(
)
3
(A) (B)24 (C)48 (D)54
8
2.在各项都为正
数的等比数列{a
n
}中,首项a
1
=3,前三项和为21,则a
3
+a
4
+a
5
等于( )
(A)33 (B)72
(C)84 (D)189
3.在等比数列{a
n
}中,如果a
6
=6,a
9
=9,那么a
3
等于( )
316
(C) (D)3
29
4.在等比数列{a
n
}中,若a
2
=9,a
5
=243,则{a
n
}的前四项和为( )
(A)81 (B)120 (C)168 (D)192
-
5.若数列{a
n
}满足a
n
=a
1
q
n
1
(q>1)
,给出以下四个结论:
①{a
n
}是等比数列;
②{a
n
}可能是等差数列也可能是等比数列;
③{a
n
}是递增数列; ④{a
n
}可能是递减数列.
(A)4 (B)
其中正确的结论是( )
(A)①③
(B)①④ (C)②③ (D)②④
二、填空题
6.在等比数列{a
n
}中,a
1
,a
10
是方程3x
2
+7x-9=0的两根,
则a
4
a
7
=________.
7.在等比数列{a
n
}中,已知a
1
+a
2
=3,a
3
+a
4
=6,那么a
5
+a
6
=________.
8.在等比
数列{a
n
}中,若a
5
=9,q=
1
,则{a
n
}的前5项和为________.
2
8
27
9.在和之间插入三
个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为________.
2
3
1
0.设等比数列{a
n
}的公比为q,前n项和为S
n
,若S
n+
1
,S
n
,S
n
+
2
成等差数列,
则q=________.
三、解答题
11.已知数列{a
n
}是等比数
列,a
2
=6,a
5
=162.设数列{a
n
}的前n项和
为S
n
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若S
n
=242,求n.
12.在
等比数列{a
n
}中,若a
2
a
6
=36,a
3<
br>+a
5
=15,求公比q.
13.已知实数
a,b,c成等差数列,a+1,b+1,c+4成等比数列,且a+b+c=15,求a,
b,c.
Ⅲ 拓展训练题
14.在下列由正数排成的数表中,每行
上的数从左到右都成等比数列,并且所有公比都等于
q,每列上的数从上到下都成等差数列.a
ij
表示位于第i行第j列的数,其中a
24
=
a
42
=1
,a
54
=
a
11
a
21
a
31
a
41
…
a
i1
…
1
,
8
5
.
16
a
13
a
23
a
33
a
43
…
a
i3
…
a
14
a
24
a
34
a
44
…
a
i4
…
a
15
a
25
a
35
a
45
…
a
i5
…
…
…
…
…
…
…
a
1j
a
2j
a
3j
a
4j
…
a
ij
…
…
…
…
…
…
…
a
12
a
22
a
32
a
42
…
a
i2
…
(1)求q的值;
(2)求a
ij
的计算公式.
测试六 数列求和
Ⅰ 学习目标
1.会求等差、等比数列的和,以及求等差、等比数列中的部分项的和.
2.会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1.已知等比数列的公比为2,且前4项的和为1,那么前8项的和等于( )
(A)15 (B)17 (C)19 (D)21
2.若数列{a
n
}是
公差为
1
的等差数列,它的前100项和为145,则a
1
+a
3<
br>+a
5
+…+a
99
的
2
值为( )
(A)60 (B)72.5 (C)85 (D)120
-
3.数列{a
n
}的通项公式a
n
=(-1)
n
1
·2n(n∈N
*
),设其前n项和为S
n
,则S
100
等于( )
(A)100 (B)-100 (C)200 (D)-200
4.数列
?
(A)
??
1
?
的前n项和为(
)
?
(2
n
?1)(2
n
?1)
?
n2
nn2n
(B) (C) (D)
2n?12
n?
14n?2
n
?
1
5.设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,a
2
=2,且a
n
+
2
=a
n+3(n=1,2,3,…),则S
100
等于( )
(A)7000
(B)7250 (C)7500 (D)14950
二、填空题
6.
1
2
?
1
?
1
3
?
2
?
1
4
?
3
???
1
n?
1
?n
=_____
___.
7.数列{n+
1
}的前n项和为________.
2
n
22
2
8.数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n
+
1
=2a
n
,则a
1
+a
2
+…+a
n
=________.
9.设n∈N
*
,a∈
R,则1+a+a
2
+…+a
n
=________.
10.1?
1111
?2??3????n?
n
=________.
2482
三、解答题
11.在数列{a
n
}中,a
1=-11,a
n
+
1
=a
n
+2(n∈N
*<
br>),求数列{|a
n
|}的前n项和S
n
.
12.已知函数f(x)=a
1
x+a
2
x
2<
br>+a
3
x
3
+…+a
n
x
n
(n∈
N
*
,x∈R),且对一切正整数n都有f(1)
=n
2
成立.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)求
111
????
.
a
1
a
2<
br>a
2
a
3
a
n
a
n
?
1<
/p>
13.在数列{a
n
}中,a
1
=1,当n≥2时,a
n
=
1
?
Ⅲ 拓展训练题
14.已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1<
br>=2,a
1
+a
2
+a
3
=12.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令b
n
=a<
br>n
x
n
(x∈R),求数列{b
n
}的前n项和公式.
111
????
n
?
1
,
求数列的前n项和S
n
.
242
测试七 数列综合问题
Ⅰ
基础训练题
一、选择题
1.等差数列{a
n
}中,a
1
=1,公差d≠0,如果a
1
,a
2
,a
5
成等比数列,那
么d等于( )
(A)3 (B)2 (C)-2 (D)2或-2
2.等比数列{
a
n
}中,a
n
>0,且a
2
a
4
+2a
3
a
5
+a
4
a
6
=25,则a
3
+a
5
等于( )
(A)5 (B)10 (C)15
(D)20
3.如果a
1
,a
2
,a
3
,…,a
8
为各项都是正数的等差数列,公差d≠0,则( )
(A)a
1
a
8
>a
4
a
5
(B)a
1
a
8
<a
4
a
5
(C)a
1
+a
8
>a
4
+a
5
(D)a
1
a
8
=a
4
a
5
4
.一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a
1
∈(0,1),由关系式an
+
1
=f(a
n
)得到
的数列{a
n
}满足a
n
+
1
>a
n
(n∈N
*
),
则该函数的图象是( )
5.已知数列{a
n
}满足a
1
=0,
a
n
?
1
?
a
n
?
3
(n∈N
*
),则a
20
等于( )
3a
n
?
1
(C)
3
(D)(A)0
二、填空题
(B)-
3
3
2
?1
a,
?
1
?
2
n
6.设数列{a
n
}的首项a
1
=,且
a
n
?
1
?
?
4
?
a
?
1
,
n
?
4
?
n
为偶数,
则a
2
=________,a
3
=
n
为奇数.
________.
7.已知等差数列{an
}的公差为2,前20项和等于150,那么a
2
+a
4
+a
6
+…+a
20
=________.
8.某种细菌的培养过程中
,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3个小时,这种细
菌可以由1个繁殖成_______
_个.
9.在数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n
+
1
=a
n
+3n(n∈N
*
),则a
n
=________.
10.在数列{a
n
}和{b
n
}中,a<
br>1
=2,且对任意正整数n等式3a
n
+
1
-a
n<
br>=0成立,若b
n
是a
n
与
a
n
+
1
的等差中项,则{b
n
}的前n项和为________.
三、解答题
11.数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,已知a
n
=5S
n
-3(n∈N
*
).
(1)求a
1
,a
2
,a
3
;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)求a
1
+a<
br>3
+…+a
2n
-
1
的和.
12.已知函数f(x)=
式.
13.设等差数列
{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
3
=12,S
12
>0,S
13
<0.
(1)求公差d的范围;
(2)指出S
1
,S
2
,…,S
12
中哪个值最大,并说明理由.
Ⅲ 拓展训练题
14.甲、乙两物体分别从相距70m的
两地同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比
前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇?
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每
分钟比前1分钟多走1m,乙继续每
分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?
15.在数列{a
n
}中,若a
1
,a
2
是正整数,且a
n
=|a
n
-
1
-a
n
-
2
|,n=3,4,5,…则称{a
n
}为“绝
对差数
列”.
(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);
(2)若“
绝对差数列”{a
n
}中,a
1
=3,a
2
=0,试求出通
项a
n
;
(3)*证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
2
2
*
(x>0),设a=1,a
1
n?1
·f(a
n
)=2(n∈N),求数列{a
n
}的
通项公
2
x?
4
测试八 数列全章综合练习
Ⅰ
基础训练题
一、选择题
1.在等差数列{a
n
}中,已知a
1<
br>+a
2
=4,a
3
+a
4
=12,那么a
5
+a
6
等于( )
(A)16 (B)20 (C)24
(D)36
2.在50和350间所有末位数是1的整数和( )
(A)5880
(B)5539 (C)5208 (D)4877
3.若a,b,c成等比数列,则函数y=ax<
br>2
+bx+c的图象与x轴的交点个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2
(D)不能确定
4.在等差数列{a
n
}中,如果前5项的和为S
5
=20,那么a
3
等于( )
(A)-2 (B)2 (C)-4
(D)4
5.若{a
n
}是等差数列,首项a
1
>0,a
2007
+a
2008
>0,a
2007
·a
2008<0,则使前n项和S
n
>0
成立的最大自然数n是( )
(A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015
二、填空题
6.已知等比数列{a
n
}中,a
3
=3,a
10
=384
,则该数列的通项a
n
=________.
7.等差数列{a
n
}中,a
1
+a
2
+a
3
=-24,a
18
+a
19
+a
20
=78,则此数列前20项和S
20
=
________.
8.数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,若S
n
=n
2
-3n+1,则a
n
=________. a
3
?
a
6
?
a
9
9.等差数列{a
n
}中,公差d≠0,且a
1
,a
3
,a
9
成等比数列,则
a
=________.
4
?
a
7?
a
10
10.设数列{a
n
}是首项为1的正数数列,且(n
+1)a
n?1
-na
n
+a
n
+
1
a<
br>n
=0(n∈N
*
),则它的通
项公式a
n
=___
_____.
三、解答题
11.设等差数列{a
n
}的前n项和为Sn
,且a
3
+a
7
-a
10
=8,a
11
-a
4
=4,求S
13
.
<
br>12.已知数列{a
n
}中,a
1
=1,点(a
n
,
a
n
+
1
+1)(n∈N
*
)在函数f(x)=2x+1的
图象上.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(3)设cn
=S
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
13.已知数列{a
n
}的前n项和S
n<
br>满足条件S
n
=3a
n
+2.
(1)求证:数列{a
n
}成等比数列;
(2)求通项公式a
n
.
14.某渔业公
司今年初用98万元购进一艘渔船,用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从
第二年开始包括维修费在
内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总
收入为50万元.
2
2
(1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用);
(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)?
(3)若当盈利总
额达到最大值时,渔船以8万元卖出,那么该船为渔业公司带来的收益
是多少万元?
Ⅱ 拓展训练题
15.已知函数f(x)=
(1)求a
n
;
(2)设b
n
=a
n?1
+a
n?2
+…+a
2n?1
,是否存
在最小正整数m,使对任意n∈N
*
有b
n
<
成立?若存在,求出m
的值,若不存在,请说明理由.
16.已知f是直角坐标系平面xO
y到自身的一个映射,点P在映射f下的象为点Q,记作Q
=f(P).
设P
1(x
1
,y
1
),P
2
=f(P
1
)
,P
3
=f(P
2
),…,P
n
=f(P
n
-
1
),….如果存在一个圆,使所
有的点P
n
(x
n<
br>,y
n
)(n∈N
*
)都在这个圆内或圆上,那么称这个圆为点Pn
(x
n
,y
n
)的一个收敛
圆.特别地,当P
1
=f(P
1
)时,则称点P
1
为映射f下的不动点.
若点P(x,y)在映射f下的象为点Q(-x+1,
2
22
1
x?
4
2
(x<-2),数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
=f(-
1
a
n
?
1
)(n∈N
*<
br>).
m
25
1
y).
2
(1)求映射f下不动点的坐标;
(2)若P
1
的坐标为(2,
2),求证:点P
n
(x
n
,y
n
)(n∈N
*<
br>)存在一个半径为2的收敛圆.
北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学
必修五全册练习和参考答案
第二章 数列
测试三 数列
一、选择题
1.C 2.B
3.C 4.C 5.B
二、填空题
1
?
(
?1)
n
2
6.(1)
a
n
?
(或其他符合要求
的答案) (2)
a
n
?
(或其他符合要求的答案)
2n
?
1
1491625
1
7.(1)
,,,,
(2)7 8.67 9. 10.4
15
25101726
提示:
9.注意a
n
的分母是1+2+3+4+5=15.
10.将数列{an
}的通项a
n
看成函数f(n)=2n
2
-15n+3,利用
二次函数图象可得答案.
三、解答题
11.(1)数列{a
n
}的前6项依次是11,8,5,2,-1,-4;
(2)证明:∵n≥5,∴-3n<-15,∴14-3n<-1,
故当n≥5时,a
n
=14-3n<0.
109n
2
?<
br>3n
?
1n
4
?
n
2
?
1
,a
n
?
1
?
,a
n
2
?
12.
(1)
a
10
?
;
333
2
是该数列的第15项.
3
1
38
15<
br>13.(1)因为a
n
=n-,所以a
1
=0,a
2
=,a
3
=,a
4
=;
23
4
n
(2)
79
(2)因为a
n
+
1
-a
n
=[(n+1)<
br>?
1
1
1
]-(n-)=1+
n
(
n?<
br>1)
n
?
1
n
又因为n∈N
+
,所以an
+
1
-a
n
>0,即a
n
+
1>a
n
.
所以数列{a
n
}是递增数列.
测试四
等差数列
一、选择题
1.B 2.D 3.A 4.B 5.B
二、填空题
6.a
4
7.13 8.6
9.6n-1 10.35
提示:
10.方法一:求出前10项,再求和即可; <
br>方法二:当n为奇数时,由题意,得a
n
+
2
-a
n
=0,所以a
1
=a
3
=a
5
=…=a
2m
-
1
=1(m∈
N
*
).
当n为偶数时,由题意,得a
n
+
2
-a
n
=2,
即a
4
-a
2
=a
6
-a
4
=…
=a
2m
+
2
-a
2m
=2(m∈N
*
)
.
所以数列{a
2m
}是等差数列.
故S
10<
br>=5a
1
+5a
2
+
5?(5?1)
×2=35.
2
三、解答题
11.设等差数列{a
n
}的公差是d,依题意得
?
a
1
?
2d
?
7,
?
a
?
3,
?
解得
?
1
?
4
?<
br>3
d
?
2.
4a
1
?
d
?
24.
?
?
2
?
∴数列{a
n
}的通项公式为a<
br>n
=a
1
+(n-1)d=2n+1.
12.(1)设等差数列{a
n
}的公差是d,依题意得
?
a1
?
9d
?
30,
?
a
?
12,解得
?
1
?
a
?
19d
?
50.
d
?
2.
?
?
1
∴数列{a
n}的通项公式为a
n
=a
1
+(n-1)d=2n+10.
n?(n?1)
×2=n
2
+11n,
2
∴S
n
=n
2
+11n=242,解得n=11,或n=-22(舍).
13.(
1)通项a
n
=a
1
+(n-1)d=50+(n-1)×(-0.6)=-
0.6n+50.6.
解不等式-0.6n+50.6<0,得n>84.3.
因为n∈N
*
,所以从第85项开始a
n
<0.
(2)数
列{a
n
}的前n项和S
n
=n×12+
(2)S
n
=na
1
+
n(n?1)
n(n?1)
d=50n+×(-0.6
)=-0.3n
2
+50.3n.
2
2
由(1)知:数列{an
}的前84项为正值,从第85项起为负值,
所以(S
n
)
max
=S
84
=-0.3×84
2
+50.3×84=2108.
4.
14.∵3a
n
+
1
=3a
n
+2,∴a<
br>n
+
1
-a
n
=
2
,
3
2
的等差数列.
3
100
.
3
由等
差数列定义知:数列{a
n
}是公差为
记a
1
+a
3
+a
5
+…+a
99
=A,a
2
+a
4
+a
6
+…+a
100
=B,
则B=(a
1
+d
)+(a
3
+d)+(a
5
+d)+…+(a
99
+d)=
A+50d=90+
所以S
100
=A+B=90+90+
1
100
=213.
3
3
测试五 等比数列
一、选择题
1.B 2.C 3.A 4.B 5.D
提示:
5.
当a
1
=0时,数列{a
n
}是等差数列;当a
1
≠0时,
数列{a
n
}是等比数列;
当a
1
>0时,数列{a
n<
br>}是递增数列;当a
1
<0时,数列{a
n
}是递减数列.
二、填空题
6.-3 7.12 8.279 9.216
10.-2
提示:
10.分q=1与q≠1讨论.
当q=1时,S
n<
br>=na
1
,又∵2S
n
=S
n
+
1
+S
n
+
2
,
∴2na
1
=(n
+1)a
1
+(n+2)a
1
,
∴a
1
=0(舍).
a
1
(1
?
qn
)
当q≠1,S
n
=.又∵2S
n
=S
n<
br>+
1
+S
n
+
2
,
1
?
q
a
1
(1
?
q
n
)a
1
(1<
br>?
q
n
?
1
)a
1
(1
?
q
n
?
2
)
?
∴2×=,
1
?
q1
?
q1
?
q
解得q=-2,或q=1(舍).
三、解答题
-
11.(1)a
n
=2×3
n
1
;
(2)n=5.
12.q=±2或±
1
.
2
?
a
?
c
?
2b,
?
a
?
2
?
a<
br>?
11
?
??
13.由题意,得
?
(a
?<
br>1)(c
?
4)
?
(b
?
1)
2
,
解得
?
b
?
5
,或
?
b
?
5.
?
c
?
8
?
c
??
1
?
a
?
b
?
c
?
15.
??
?a
54
?
a
24
5
?
2
51
?
168
?
1
.
?
316
14.(1)设第4列
公差为d,则
d
?
故a
44
=a
54
-d=
a
511
1
??
,于是q
2
=
a
44<
br>?
.
42
4
16164
由于a
ij
>0,
所以q>0,故q=
1
.
2
111
(2)在第4列中,a
i4
=a
24
+(i-2)d=
?
(i
?
2)?
i
.
81616
由于第i行成等比数列,且公比q=
所以,
a
ij
=a
i4
·q
j
4
=
-
1
,
2
111
i
?
()
j
?
4<
br>?
i
?
()
j
.
1622
测试六
数列求和
一、选择题
1.B 2.A 3.B 4.A 5.C
提示:
1.因为a
5
+a
6
+a
7
+a
8
=(a
1
+a
2
+a
3
+a
4
)q
4
=1×2
4
=16,
所以S
8
=
(a
1
+a
2
+a
3
+a
4
)+(a5
+a
6
+a
7
+a
8
)=1+16=17.
2.参考测试四第14题答案.
3.由通项公式,得a
1
+a
2<
br>=a
3
+a
4
=a
5
+a
6
=…=
-2,所以S
100
=50×(-2)=-100.
4.
????
?
(1
?
)
?
(
?
)
???
(<
br>?
)
1
?
33
?
5(2
n?1)(2
n?
1)2323522
n?
12
n?
1111111n
.
?
[(1
?
)
?
(
?
)
???
(
?
)]
?
23352n
?
12n
?
12n
?
1
5.由题设,得a
n
+
2
-a
n
=3,所以数列{a
2n
-
1
}、{a
2n
}为等差数列,
前100项中奇数项、偶数项各有50项,
其中奇数项和为50×1+
所以S
100
=7500.
二、填空题
6.
n?1?1
7.
?
?
1
,
?
9.
?
n
?
1,
?
n
?1
?
1
?
a
,
?
1
?
a50?4950?49
×3=3725,偶数项和为50×2+×3=3775,
22<
br>1
n(n
?
1)1
?
n
?
1
8.(4
n
-1)
2
3
2
1
2
n
?
1
n
n
2
(a
?
0)
(a
?
1)
(a
?
?
0,且a
?
?
1)
10.
2
??
提示:
6.利用
1
n
?
1
?
n
?
n
?
1
?
n
化简后再求和
.
2
a
n
a
n
?
1
?
1
8.由a
n
+
1
=2a
n
,得
a
?2
,∴
2
=4,
a
n
n
2
故数列{
a
n
}是等比数列,再利用等比数列求和公式求和.
10.错位相减法.
三、解答题
11.由题意,得a
n
+
1
-a
n<
br>=2,所以数列{a
n
}是等差数列,是递增数列.
∴a
n
=-11+2(n-1)=2n-13,
由a
n
=2n-13>0,得n>
13
.
2
所以,当n≥7时,a
n
>0;当n≤6时,a
n
<0.
当n≤6时,S
n
=|a
1
|+|a
2
|+…+|
a
n
|=-a
1
-a
2
-…-a
n
=-[n×(-11)+
n(n?1)
×2]=12n-n
2
; <
br>2
当n≥7时,S
n
=|a
1
|+|a
2
|
+…+|a
n
|=-a
1
-a
2
-…-a
6
+a
7
+a
8
+…+a
n
=(a
1<
br>+a
2
+…+a
n
)-2(a
1
+a
2+…+a
6
)
=n×(-11)+
6?5
n(n?1)
×2-2[6×(-11)+×2]=n
2
-12n+72.
2
2
(n∈N
*
).
?
12n
?
n
2
,(n
?
6)
S
n
=
?
2
?
n
?
12n
?
72,(n
?
7)
12.(1)∵f(1)=n
2
,∴a
1
+a
2
+a3
+…+a
n
=n
2
. ①
所以当n=1时,a
1
=1;
当n≥2时,a
1
+a2
+a
3
+…+a
n
-
1
=(n-1)
2
②
①-②得,a
n
=n
2
-(n-1)2
=2n-1.(n≥2)
因为n=1时,a
1
=1符合上式.
所以a
n
=2n-1(n∈N
*
).
111111
(2)
?????????
a
1
a
2
a
2
a
3
a
n
a
n
?
1
1
?
33
?
5(2n
?
1)(2n?
1)
11111111
?
(1
?
)<
br>?
(
?
)
???
(
?
)
2323522n
?
12n
?
1
111111
?
[
(1
?
)
?
(
?
)
???
(
?<
br>)]
23352n
?
12n
?
1
?
11n
.
(1
?
)
?
22n
?
12n
?
1
111
????
n
?
1
?
24
2
1
?
(1
?
1
)
2
n
?
2
?
1
(n
?
2)
.
1
2
n
?
1
1
?
2
13.因为
a
n
?
1<
br>?
111
所以
S
n
?
a
1
?
a
2
?
?
?
a
n
?
1
?
(2
?
)
?
(2
?
2
)
?
?<
br>?
(2
?
n
?
1
)
2
2
2
111
?
1
?
2(n
?
1)
?
(
?
2
?
?
?
n?1
)
222
11
(1
?
n
?
1
)
1
2
?
2n
?
1
?
2
?
2n
?2
?
n
?
1
.
1
2
1
?
2
14.(1)a
n
=2n;
(2)因为b
n
=2nx
n
,
所以数列{b
n<
br>}的前n项和S
n
=2x+4x
2
+…+2nx
n
.
当x=0时,S
n
=0;
n(2?2n)
=n(n+1); 2
当x≠0且x≠1时,S
n
=2x+4x
2
+…+2nxn
,
+
xS
n
=2x
2
+4x
3<
br>+…+2nx
n
1
;
+
两式相减得(1-x)S
n
=2x+2x
2
+…+2x
n
-2nx
n
1
,
当x=1时,S
n
=2+4+…+2n=
x(1
?
x
n
)
+
所以(1-x)S
n
=2-2nx
n
1
,
1
?
x
2x(1
?
x
n
)2nx
n
?
1
?
即
S
n
?
.
1
?
x
(1
?
x)
2
(x
?1)
?
n(n
?
1),
?
综上,数列{b
n<
br>}的前n项和
S
n
?
?
2x(1
?
x
n
)2nx
n
?
1
?
,(x
?
1)<
br>?
?
(1
?
x)
2
1
?
x
?
测试七 数列综合问题
一、选择题
1.B 2.A 3.B
4.A 5.B
提示:
5.列出数列{a
n
}前几项,知数列{a
n
}为:0,-
3
,
3
,0,-
3
,3
,0….不难发现
循环规律,即a
1
=a
4
=a7
=…=a
3m
-
2
=0;
a
2
=
a
5
=a
8
=…=a
3m
-
1
=-
3
;
a
3
=a
6
=a
9
=…=a
3m
=
3
.
所以a
20
=a
2
=-
3
.
二、填空题
331
11
6.
;
7.85 8.512
9.n
2
-n+2 10.2[1-()
n
]
24
223
三、解答题
11.(1)
a
1
?
333
.
,
a2
??
,
a
3
?
41664
3
; <
br>4
(2)当n=1时,由题意得a
1
=5S
1
-3,所以a<
br>1
=
当n≥2时,因为a
n
=5S
n
-3,
所以a
n
-
1
=5S
n
-
1
-3; <
br>两式相减得a
n
-a
n
-
1
=5(S
n-S
n
-
1
)=5a
n
,
即4a
n
=-a
n
-
1
.
由a
1
=
3
≠0,得a
n
≠0.
4a
1
所以
a
n
??
(n≥2,n∈N
*
).
n?
1
4
由等比数列定义知数列{a
n
}是首项a
1
=
所以
a
n
?
31
,公比q=-的等比
数列.
44
31
?
(
?
)
n?1
.
<
br>44
31
(1
?
n
)
16
?
4(1
?
1
)
. (3)a
1
+a
3
+
…+a
2n
-
1
=
4
n
1
5
16
1
?
16
2
12.由a
n?1
·f(a
n
)=2,得
a
n
?
1
?
2
2
?<
br>2
,
2
a
n
?
4
化简得a
n?1
-a
n
=4(n∈N
*
).
由等差数列定义知数列{a<
br>n
}是首项a
1
=1,公差d=4的等差数列.
所以a
n
=1+(n-1)×4=4n-3.
由f(x)的定义域x>0且f(a
n
)有意义,得a
n
>0.
所以a
n
=
4n?3
.
1
?
S
?
12a
??
12
?
11d
?
0
121<
br>?
?
2a
?
11d
?
0
?
2
?
?
1
13.(1)
?
,
1a
?
6d
?
0
1
?
?
S
?
13a
??13
?
12d
?
0
131
?
2
?2
2
22
2
又a
3
=a
1
+2d=1
2
?
a
1
=12-2d,
24
?
24
?
7d
?
0
∴
?
,故
?
<d
<-3.
3
?
d
?
0
7
?
(2)由(1
)知:d<0,所以a
1
>a
2
>a
3
>…>a
1
3
.
13
(a
1
+a
13
)=13a
7
<0,
2
∴a
7
<0,且a
6
>0,故S
6
为最
大的一个值.
∵S
12
=6(a
1
+a
12
)=
6(a
6
+a
7
)>0,S
13
=
14.(1)设
第n分钟后第1次相遇,依题意有2n+
n(n?1)
+5n=70,
2
整理得n
2
+13n-140=0.解得n=7,n=-20(舍去).
∴第1次相遇是在开始运动后7分钟.
n(n?1)
+5n=3×70,
2
整理得n
2
+13n-420=0.解得n=15,n=-28(舍去).
∴第2次相遇是在开始运动后15分钟.
15.(1)a
1
=3,a
2
=1,a
3
=2,a
4
=1,a
5
=1,a<
br>6
=0,a
7
=1,a
8
=1,a
9
=0,
a
10
=1.(答案不
唯一)
(2)因为在绝对差数列{a
n}中,a
1
=3,a
2
=0,所以该数列是a
1
=3,
a
2
=0,a
3
=3,a
4
=
3,a
5<
br>=0,a
6
=3,a
7
=3,a
8
=0,….
即自第1项开始,每三个相邻的项周期地取值3,0,3,
(2)设第n分钟后第2次相遇,
依题意有2n+
?
a
3n
?
1
?
3,
?<
br>所以
?
a
3n
?
2
?
3,
(n=0
,1,2,3,…).
?
a
?
3n
?
3
?
0,
(3)证明:根据定义,数列{a
n
}必在有限项后出现零项,证明如下: <
br>假设{a
n
}中没有零项,由于a
n
=|a
n
-1
-a
n
-
2
|,所以对于任意的n,都有a
n
≥1,从而
当a
n
-
1
>a
n
-
2<
br>时,a
n
=a
n
-
1
-a
n
-2
≤a
n
-
1
-1(n≥3);
当a
n-
1
<a
n
-
2
时,a
n
=a
n
-
2
-a
n
-
1
≤a
n
-<
br>2
-1(n≥3);
即a
n
的值要么比a
n
-1
至少小1,要么比a
n
-
2
至少小1.
令c
n
=
?
?
a
2n
?
1
(a
2n
?
1
?
a
2n
),
(n=1,2,3,…). <
br>?
a
2n
(a
2n
?
1
?
a
2n
),
则0<c
n
≤c
n
-
1
-1(
n=2,3,4,…).
由于c
1
是确定的正整数,这样减少下去,必然存在某项c
n
<0,
这与c
n
>0(n=1,2,3,…)矛盾,从而{a
n
}必有零项
.
若第一次出现的零项为第n项,记a
n
-
1
=A(A≠0),则
自第n项开始,每三个相邻的
项周期地取值0,A,A,即
?
a
n
?
3k
?
0,
?
?
a
n
?
3k<
br>?
1
?
A,
(k=0,1,2,3,…).
?
a<
br>?
n
?
3k
?
2
?
A,
所以绝对差
数列{a
n
}中有无穷多个为零的项.
测试八 数列全章综合练习
一、选择题
1.B 2.A 3.A 4.D
5.C
二、填空题
6.3·2
n
3
7.180
8.a
n
=
?
提示:
10.由(n+1)a
n?1
-na
n
+a
n
+
1
a
n
=0,得[(
n+1)a
n
+
1
-na
n
](a
n
+<
br>1
+a
n
)=0,
n
?
1
因为a
n
>0,所以(n+1)a
n
+
1
-na
n
=0,
即
a
,
?
n
n
?
1
a
a
a
12n
?
11
所以
a
n
?
a
2
?
a
3
?
?
?
a
n
?
??
?
?
?
.
12n
?
1
23nn
三、解答题
11.S
13
=156.
12.(1)∵点(a
n
,a<
br>n
+
1
+1)在函数f(x)=2x+1的图象上,
∴a
n
+
1
+1=2a
n
+1,即a
n
+
1=2a
n
.
22
-
(n
?
1)
?<
br>?
1,
1
6
9.
10.a
n
=(n∈N
*
)
7
n
?
2n
?
4,(n
?
2)
a
n
∵a
1
=
1,∴a
n
≠0,∴
a
n?1
=2,
a
n
∴{a
n
}是公比q=2的等比数列,
-
∴a
n
=2
n
1
.
1
?(1
?
2
n
)
?
2
n
?
1<
br>. (2)S
n
=
1
?
2
(3)∵c
n=S
n
=2
n
-1,
∴T
n
=c
1
+c
2
+c
3
+…+c
n
=(2-1)+(22
-1)+…+(2
n
-1)
n
2
?
(1<
br>?
2)
?
n
=2
n
+
1
-n-2.
=(2+2
2
+…+2
n
)-n=
1
?
2
13.当n=1时,由题意得S
1
=3a
1
+2,所以a
1
=-1;
当n≥2时,因为S
n
=3a
n
+2,
所以S
n
-
1
=3a
n
-
1
+2;
两
式相减得a
n
=3a
n
-3a
n
-
1
,
即2a
n
=3a
n
-
1
.
由a
1
=-1≠0,得a
n
≠0.
所以
a
n
?
n?
1
a
3
(n≥2,n∈N
*
)
.
2
3
的等比数列.
2
由等比数列定义知数列{a
n<
br>}是首项a
1
=-1,公比q=
所以a
n
=-(
3<
br>n
-
1
).
2
14.(1)设第n年所需费用为a
n
(单位万元),则
a1
=12,a
2
=16,a
3
=20,a
4
=
24.
(2)设捕捞n年后,总利润为y万元,则
y=50n-[12n+
n(n?1)
×4]-98=-2n
2
+40n-98.
2
由题意得y>0,∴2n
2
-40n+98<0,∴10-
51
<n<10
+
51
.
∵n∈N
*
,∴3≤n≤17,即捕捞3年后开始盈利.
(3)∵y=-2n
2
+40n-98=-2(n-10)
2
+10
2,
∴当n=10时,y
最大
=102.
即经过10年捕捞盈利额最大,共盈利102+8=110(万元).
15.(1)由an
=f(-
1
a
n
?
1
),得
11<
br>??
4
(a
n
+
1
>0),
22
a
n
a
?
1
n
∴{
111
}为等差数列,
∴=+(n-1)·4.
2
22
a
1
a
n
an
1
4
n?
3
∵a
1
=1,∴a
n<
br>=(n∈N
*
).
222
(2)由
b
n
?
a
n
?
1
?
a
n
?
2
?
??
a
2n
?
1
?
111
,
????<
br>4n
?
14n
?
58n
?
1
得b
n
-b
n
+
1
=
1111111
???
(<
br>?
)
?
(
?
)
4
n?
1
8
n?
58
n?
98
n?
28
n?
58<
br>n?
28
n?
9
?
37
?
(8n
?
2)(8n
?
5)(8n
?
2)(8n
?
9)
∵n∈N
*
,∴b
n
-b
n
+
1<
br>>0,
∴b
n
>b
n
+
1
(n∈N
*
),∴{b
n
}是递减数列.
∴b
n
的最大值为b
1
?a
2
?a
3
?
22
14
.
45
m
成立,
25
若存在最小正整数m,使对任意n∈N<
br>*
有b
n
<
只要使b
1
=
70
14
m
即可,∴m>
.
?
9
4525
m
∴对任意n∈
N
*
使b
n
<成立的最小正整数m=8.
25
16.(1
)解:设不动点的坐标为P
0
(x
0
,y
0
),
?
x
?
0
由题意,得
?
?
?
y
?
0
?
??
x
0
?
1
1
?
y
0
2
,解得
x
0
?
1
,y
0<
br>=0,
2
所以此映射f下不动点为P
0
(
1
,0).
2
?
x
n
?
1
??
x
n
?
1
?
(2)证明:由P
n
+
1
=f(P
n
),得
?
,
1
y
?
y
n
?
1n
?
2
?
所以x
n
+
1
-<
br>111
=-(x
n
-),y
n
+
1
=yn
.
222
因为x
1
=2,y
1
=2,
所以x
n
-
1
≠0,y
n
≠0,
21
2
??
1,
y
n
?
1
?
1
. 所以
y
n
1
2
x
n
?
2x
n
?
1
?
由等比数列定义,得数列{x
n
-
首项为x
1
-
1
}(n∈N
*
)是公比为-1,
2
13
=的等比数列,
22
1313
--
所以x
n
-=×(-1)
n
1
,则x
n
=+(-1)n
1
×.
2222
1
-
同理y
n
=
2×()
n
1
.
2
131
--
所以P
n
(+(-1)
n
1
×,2×()
n
1
).
222
设A(
3
2
1
n
?
12
1
,1),则|AP
n
|=
()
?
[1
?
2
?
()]
.
22
2
1
n
-
1
)≤2,
2
1
-
所以-1≤1-2×()
n
1
<1, 2
因为0<2×(
所以|AP
n
|≤
()
2
?
1
<2.
故所有的点P
n
(n∈N
*
)都在以A
(
一个半径为2的收敛圆.
3
2
1
,1)为圆心,2为半径的圆内
,即点P
n
(x
n
,y
n
)存在
2
单元测
试二 数列
一、选择题
1.在等差数列{a
n
}中,若a
2<
br>=3,a
6
=11,则a
4
等于( )
(A)5
(B)6 (C)7 (D)9
2.在正项等比数列{a
n
}中,若a
4<
br>a
5
=6,则a
1
a
2
a
7
a8
等于( )
(A)6 (B)12 (C)24 (D)36
3.等
差数列{a
n
}的公差不为零,首项a
1
=1,a
2
是a<
br>1
和a
5
的等比中项,则数列{a
n
}的公差
等于(
)
(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2
4.若数列{a
n
}是
公比为4的等比数列,且a
1
=2,则数列{log
2
a
n
}是( )
(A)公差为2的等差数列 (B)公差为lg2的等差数列
(C)公比为2的等比数列 (D)公比为lg2的等比数列
5.等比数列
{a
n
}的前n项和记为S
n
,若S
4
=2,S
8
=6,则S
12
等于( )
(A)8 (B)10 (C)12
(D)14
6.{a
n
}为等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+a
4
+a
6
=
99,用S
n
表示{a
n
}的前n项和,则使得
S
n
达到最大值的n是( )
(A)21 (B)20 (C)19 (D)18
7.
如果数列{a
n
}(a
n
∈R)对任意m,n∈N
*
满足a
m
+
n
=a
m
·a
n
,且a
3<
br>=8,那么a
10
等于( )
(A)1024 (B)512
(C)510 (D)256
8.设f(n)为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,例
如f(123)=1
2
+2
2
+3
2
=14.记
a
1
=f(2009),a
k
+
1
=f(a
k
),k=1,2,3,…则a
2009
等于( )
(A)85 (B)16
(C)145 (D)58
二、填空题
9.在等差数列{a
n
}中,a<
br>3
=7,a
5
=a
2
+6,则a
6
=___
_____.
10.在等差数列{a
n
}中,a
2
,a
1
1
是方程x
2
-3x-5=0的两根,则a
5
+a
8
=________.
S
1
11.设等比数列{a
n
}的公比<
br>q?
,前n项和为S
n
,则
a
4
=________
.
4
2
12.若数列{a
n
}满足:a
1
=1,
a
n
+
1
=2a
n
(n∈N
*
),则a<
br>5
=______;前8项的和S
8
=______.(用
数字作答)
13.设{a
n
}是公比为q的等比数列,|q|>1,令b
n
=a
n
+1(n=1,2,…),若数列{b
n
}有连续
四项在集合{-
53,-23,19,37,82}中,则6q=________.
14.设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
1
=1,S
6
=4S
3
,则a
4
=________.
三、解答题
15.在
等差数列{a
n
}中,a
3
a
7
=-16,a
4<
br>+a
6
=0,求{a
n
}前n项和S
n
.
16.设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知S
1
,S
3
,S
2
成等差数列.
(1)求{a
n
}的公比q;
(2)若a
1
-a
3
=3,求S
n
.
17.已知三个数成等差数列,它们的和为30,如果第一个数减去5,第二个数
减去4,第三
个数不变,则所得三个数组成等比数列,求这三个数.
18.已知函数f(x)=a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+…+a
n
x
n
(x∈R,n∈N
*
),且对一切正整数n都有f(1)
=n
2
成立.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
111
????
(2)求
.
a
1
a
2<
br>a
2
a
3
a
n
a
n
?
1<
br>
19.设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,S
n
+
1
=4an
+2.
(1)设b
n
=a
n
+
1
-2a
n
,证明数列{b
n
}是等比数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式.
单元测试二 数列
一、选择题
1.C 2.D 3.B
4.A 5.D 6.B 7.A 8.D
二、填空题
9.13
10.3 11.15 12.16,255 13.-9 14.3
三、解答题
15.解:设{a
n
}的公差为d,则
?
(
a
1
?
2d)(a
1
?
6d)
??
16<
br>,
?
a
?
3d
?
a
?
5d
?
0
1
?
1
22
?
?
a
1?
8da
1
?
12d
??
16
即
?<
br>,
?
a
??
4d
?
1
?
a
??
8,
?
a
1
?
8,
解得
?
1
或
?
.
d
?
2,d
??
2,
??
因此S
n
=-8n+n(n-1)=n(n-9),或S
n
=8
n-n(n-1)=-n(n-9).
16.解:(1)依题意有
a
1
+
(a
1
+a
1
q)=2(a
1
+a
1
q+
a
1
q
2
),
由于a
1
≠0,故2q
2
+q=0,
1
. 2
1
(2)由已知可得a
1
-a
1
(
?
)
2
=3,
2
又q≠0,从而q=
?
故a
1
=4,
1
4[1
?
(
?
)
n
]
81
2
从
而S
n
=
?
[1
?
(
?
)
n]
.
1
32
1
?
(
?
)
2
17.解:设这三个数为a-d,a,a+d,
则(a-d)+a+(a+d)=30,解得a=10.
又由(a-d-5)(a+d)=(a-4)
2
,
解得d=2,或-7.
所以三个数为8,10,12,或17,10,3.
18.解:(1)由题意,得a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=n
2
. ①
所以当n=1时,a
1
=1;
当n≥2时,a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
-
1
=
(n-1)
2
②
①-②得,a
n
=n2
-(n-1)
2
=2n-1.(n≥2)
因为n=1时,a
1
=1符合上式,
所以a
n
=2n-1(n∈N
*
).
111111
(2)
?????????
a
1
a
2
a
2
a
3
a
n
a
n
?
1
1
?
33
?
5(2n
?
1)(2n?
1)
11111111
?
(1
?
)
?
(
?
)
???
(
?
)
2323522
n
?
12n
?
1
111111
?
[(1
?
)
?
(
?
)
???
(
?
)]
23352n
?
12n
?
1
11n
. (1
?
)
?
22n
?
12n
?
119.解:(1)由a
1
=1及S
n
+
1
=4a
n
+2,
得a
1
+a
2
=4a
1
+2
,a
2
=3a
1
+2=5,∴b
1
=a
2
-2a
1
=3.
由S
n
+
1
=4a
n
+2, ……………①
得当n≥2时,有S
n
=4a
n
-
1
+2
……………②
①-②得a
n
+
1
=4a
n
-4a
n
-
1
,∴a
n
+
1
-2a
n<
br>=2(a
n
-2a
n
-
1
),
又因为b<
br>n
=a
n
+
1
-2a
n
,∴b
n<
br>=2b
n
-
1
,
所以{b
n
}是首项b
1
=3,公比为2的等比数列.
?
(2)由(1)可得b
n
=a
n
+
1
-2a
n
=3·2
n
1
,所以
所以数列{
-
a
n
?
1
a
n
3
?
n
?
,
2
n
?
1
2
4
a
n
1
3
}是首项为,公差为的等差数列.
2
n
4
2
a
1331
n
-
2
所以
n
=
,a
=(3n-1)·2
.
?
(
n?
1)
??n?
n
2
n
2444