北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学(必修3)-算法初步

北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学
必修3全册练习及参考答案
第一章 算法初步
测试一 算法与程序框图概念
Ⅰ 学习目标

1．了解算法思想及算法的意义．
2．了解框图的概念，明确框图符号的意义．
Ⅱ 基础性训练

一、选择题
1．下列程序框通常用来表示赋值、计算功能的是( )

(A) (B) (C) (D)
2．算法的有穷性指的是( )
(A)算法是明确和有效的 (B)算法能够在有限步内完成
(C)算法的每个操作步骤是可执行的 (D)用数字进行四则运算的有限过程
3．对算法理解正确的是( )
(A)一种解题方法 (B)基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤
(C)计算的方法 (D)一种语言程序
4．算法中，每一步的结果有( )
(A)一个或两个 (B)任意多个 (C)确定的一个 (D)两个
*5．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的珠子重 ，其余所有珠子重量相
同．一个同学利用科学的算法，仅两次利用天平就找出了这颗最重的珠子，则这堆 珠子
最多有( )
(A)6粒 (B)7粒 (C)8粒 (D)9粒
二、填空题
6．完成不等式2x＋3＜3x＋2的算法过程：
(1)将含x的项移项至不等式的左边，将常数项移至不等式的右边，得____________；
(2)在不等式两边同时除以x的系数，得____________．
7．阅读流程图(图1)，试写出流程图所给出的算法含义：__________________．

图1
8．写出图2中顺序框图的运算结果____________．

图2
9．写出图3中顺序框图的运算结果____________．

图3
10．“判断整数n(n＞2)是否为质数”的算法可以按如下步骤进行：
S1

给定大于2的整数n．
S2 令i＝2．
S3 用i除n，得到余数r．
S4 判断余数r是否为0．若为0，则不是质数，结束算法；否则将i的值增加1仍用i
表示．
S5 判断i是否大于n－1．若是，则是质数，结束算法；否则返回第三步．
现设给定的整数为35，则算法结束时i的值是______．
三、解答题
11． 写出判断直线ax＋by＋c＝0与圆x
2
＋y
2
＝1的位置关系的算法．



12．写出求解二元一次方程组
?
?
ax?1
的算法步骤．
?
x?y?2
13．在某商场购物时，商场会按顾客购物款的数额的大小分别给予不同的优惠 折扣．计算顾
客应付货款的算法步骤如下：
S1 输入购物款x．(购物款以元为单位)
S2 若x＜250，则折扣率d＝0；
若 250≤x＜500，则折扣率d＝0.05；
若 500≤x＜1000，则折扣率d＝0.10；
若 x≥1000，则折扣率d＝0.15；

S3 计算应付货款T＝x(1－d)；
S4 输出应付货款T．
现已知某顾客的应付货款是882元，求该顾客的购物款是多少元．



14．输入直角三角形两直角边长度，输出第三条边长度，画出此题的顺序框图．

测试二 程序框图(一)
Ⅰ 学习目标

理解三种逻辑结构，会读逻辑框图，尝试写出程序框图．
Ⅱ 基础性训练

一、选择题
1．程序框图中“处理框”的功能是( )
(A)赋值 (B)计算
(C)赋值或计算 (D)判断某一条件是否成立
2．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类只有( )
(A)2类 (B)3类 (C)4类
3．程序框图如图1所示，输出的结果为( )

图1
(A)2，5 (B)4，7 (C)2，4
4．程序框图如图2所示，输出的结果为( )

图2
(A)2 (B)9 (C)3
5．程序框图如图3所示，当a＝1，b＝－3时输出的结果为( )
(A)0，－1 (B)2，－4 (C)
?
1
2
，
?
3
4

(D)5类
(D)1，2
(D)1
(D)－2，4

图3
二、填空题
6．用流程图表示求解不等式ax＞b (a≠0)的算法时，判断框内的内容可以是_________．
7．在表示求解一元二次方程的算 法中，需要使用选择结构，因为__________________．
8．如图4，当a＝－1时，框图的输出结果是______．

图4
9．如图5，框图的输出结果是______．

图5
10．如图6所示框图，设火车托运重量为p(kg)的行李时，每千克的费用标准为
(P? 30kg)，
?
0.3P
则图中①②处分别填的内容为：①______；②
y?
?
?
0.3?30?0.5(P?30)(P?30kg)，
_____ ___________．

图6
三、解答题
11．已 知函数f(x)＝｜x－3｜，程序框图(图7)表示的是给出x值，求相应函数值的算法．请
将该框图 补充完整．写出①②两处应填的内容．

图7
12．观察所给算法的流程框图(图 8)，说明它表示的函数．如果输入数字1，则输出的数字
是什么？

图8
Ⅲ 拓展性训练
13．设计一个求任意实数的绝对值的算法，并画出流程图．



14．已知三个实数a，b，c，试给出寻找这三个数中最大数的一个算法，并画 出该算法的流
程图．

测试三 程序框图(二)
Ⅰ 学习目标

理解三种逻辑结构，会读逻辑框图，尝试写出程序框图．
Ⅱ 基础性训练

一、选择题
1．下列关于框图的逻辑结构说法正确的是( )
(A)用顺序结构画出“求点到直线的距离”的程序框图是唯一的
(B)条件结构中不含顺序结构
(C)条件结构中一定含有循环结构
(D)循环结构中一定包含条件结构
2．已知函数
f(x)?
?
?
x,x?0,
在由给定的自变量x计算函数值f(x)的算法中，应该至少包
?x,x ?0,
?
含以下基本逻辑结构中的( )
(A)顺序结构、循环结构 (B)条件结构、循环结构
(C)顺序结构、条件结构 (D)顺序结构、循环结构
3．下列四个说法中正确的有( )
①任意一个算法都离不开顺序结构
②算法程序框图中，根据条件是否成立有不同的流向
③循环体是指按照一定条件，反复执行某一处理步骤
④循环结构中一定有条件结构，条件结构中一定有循环结构
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
4．要解决下面四个问题，只用顺序结构画不出其流程图的是( )
(A)计算1＋2＋…＋10的值 (B)当圆的面积已知时，求圆的周长
(C)给定一个数x，求其绝对值 (D)求函数f(x)＝x
3
－3x的值
5．算法：S1 m＝a；
S2 若b＜m，则m＝b；
S3 若c＜m，则m＝c；
S4 若d＜m，则m＝d；
S5 输出m．
则输出的m为( )
(A)a，b，c，d中的最小值 (B)a，b，c，d中的最大值
(C)d (D)a
二、填空题
6．程序框图中的“处理框”的功能是____________．
7．有如图1所示的程序框图，该程序框图表示的算法功能是____________．

图1

8．如图2所示是求小于等于1000所有正偶数的和的程序框图，则空 白处①应为_________；
②应为___________．

图2
9．如图3所示表示的是计算前10个奇数倒数之和的算法的程序框图，其中判断框内应填入
的条件是 ___________．

图3
三、解答题
10．给出如图4所示的 程序框图．在执行上述框图表达的算法后，输出的S，i的值分别是
多少？

图4



11．写出表示解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的一个程序框图．

Ⅲ 拓展性训练

12．设计求S＝1＋3＋5＋…＋2 007和T＝1×3×5×…×2007的一个算法，并画出相应的
流程图．



13．某工厂2004年的生产总值为200万元，技术革新后，预计以后每年的生产总值比 上一
年增加5％，问最早需要到哪一年年生产总值超过300万元，写出算法并画出相应的程
序 框图．

测试四 算法语言
Ⅰ 学习目标

了解算法语言，尝试用算法语言实现一些算法．
Ⅱ 基础性训练

1．编写一个输入底面边长和侧棱长，求正四棱锥体积的程序．


2．已知函数f(x)＝2x－3，编写一段程序，用来求f[f(x)］的值．(其中，x值由用户输入)



3．给出三个正数a，b，c，问能否构成一个三角形，若能则求其面 积．请设计一个程序解
决该问题．
(注：已知三角形三边分别为a，b，c，则其面积
S?
＝
p(p?a)(p?b)(p?c)
，其中p
a?b?c
)
2



4．已知等式“□3×6528＝3□×8256”中，方 框内是同一个数字，请设计程序，用尝试的
方法求出满足等式的一个数字．



5．请编写一个程序，计算1!＋2!＋3！＋4！＋…＋100！
(注：其中4 !＝1×2×3×4，5！＝1×2×3×4×5，…，100！＝1×2×3×…×100)



Ⅲ 拓展性训练

6．已知数列｛a
n
｝满 足：a
1
＝1，a
2
＝3，对于任意的n≥3，有a
n
＝3 a
n
－
1
－2a
n
－
2
．求该数列
的前n项和．



7．写出一个用二分法求方程x
3
＋x
2
－2x－2＝0在某个区间上的近似解的程序．要求：初始
区间和计算精度都能 在运行中指定．



8．求二次函数在给定区间上的最值．

测试五 逻辑框图综合测试
一、选择题
1．找出乘积为528的两个相邻偶数，流程图如图1，其中填充①②处语句正确的选择是( )

图1
(A)S＝i*(i＋2)，输出i，i－2
(B)S＝i*i＋2，输出i，i－2
(C)S＝i*(i＋2)，输出i，i＋2
(D)S＝i*(i－2)，输出i＋2，i
2．如图2所示的算法流程图中，第三个输出的数是( )

图2
(A)1 (B)
3
2
(C)2 (D)
5
2

3．阅读流程图3，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是(

图3
(A)75，21，32 (B)21，32，75 (C)32，21，75 (D)75，32，21
4．如图4，程序框图所进行的求和运算是( )
)

图4
(A)
1?
1
2
???
1
10

(B)
111
2
?
4
???
18

(C)
1
2
?
1
4
???
1
20

(D)
1?
1
3
???
1
19

5．如果如图5程序框图的输出结果为－18，那么在判断框①中表示的“条件”应该是(

图5
(A)i≥9
(B)i＞9
(C)i≥8
(D)i＞11
?
?1,x?0
6．函数
y?
?
?
0,x?0
求值的程序框图如图
.
6所示，则空白处需要填的语句为： < br>?
?
1,x?0
①_________；②_________；③_____ ____．
)

图6
7．如图7是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是______．

图7
8．阅读流程图8填空：①最后一次输出的i＝______；②一共输出i的个数为______个．

图8
9．分别写出图9和图10的运行结果：图9______；图10______．

图9 图10

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必修3全册练习及参考答案
第一章 算法初步
测试一
1．C 2．B 3．B 4．C 5．D
6．－x＜－1，x＞1 7．已知一个数的13％，求这个数 8．
11．S1 求出原点到直线ax＋by＋c＝0的距离
d?
5
9．10 10．5
2
．
|c|
a?b
22
S2 比较d与圆的半径r＝1的大小，
若d＞r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d＜r，则直线与圆相交．
12．S1 判断a是否为0，若是，则执行S4，若不是，则执行S2．
S2

解出
x?
S3 将
x?
1
．
a
11
代入x＋y＝2，解出
y?2?
．
aa
S4 输出方程组的解．
1
?
x?,
?
?
a
若a＝0，则输出“方程组无解”；否则，输出方程组的解
?

1
?
y?2?．
?
a
?
13．解：设该顾客的购物款为x元．
根据题意，x＞882．
如果x＜1000，则0.9x＝882，解得x＝980；
如果x≥1000，则0.85x＝882，解得x≈1037.65；
所以，该顾客的购物款是980元或1037.65元．
14．

测试二
1．C 2．B 3．A 4．B 5．C
6．a＞0，或a＜0
7．当方程根的判别式?≥0时，方程有实根；当方程根的判别式?＜0时，方程没有实根．

8．“是负数” 9．12，21 10．①0.3*p ②0.3*30＋0.5*(p—30)．
11．x＜3，y＝x－3．或x≤3，y＝x－3．
12．流程框图表示的是下面的函数：
?
1?2x,x??3
?
y?
?
7,x??3

?
1?2x,x??3
?
输出的数字是3．
13．S1 输入x
S2 如果x≥0，则y←x；否则y←－x
S3 输出y．

14．S1 输入a，b，c
S2 x←a
S3 如果b＞x，则x←b；否则，执行S4
S4 如果c＞x，则x←c；否则，执行S5
S5 输出x

测试三

1．D 2．C 3．C 4．C 5．A
6．赋值或计算
7．从小到大连续n个正整数乘积大于1000时，计算出最小的自然数n．或其他等价的回答．
8．S＝S＋i，i＝i＋2
9．n≤10？

10．3205，51
11．

12．S1 赋值S＝1，T＝1
S2 赋值i＝3
S3 赋值S＝S＋i，赋值T＝T×i
S4 赋值i＝i＋2
S5 若i≤2007，则执行S3
S6 输出S，T．

13．S1 赋值n＝0，a＝200，r＝0.05
S2 年增量T＝ar
S3 年产量a＝a＋T
S4 若a≤300，那么n＝n＋2，重复执行S2
S5 N＝2004＋n
S6 输出N.

测试四 算法语言

1．a＝input(底面边长a＝；
1＝input(侧棱长l＝；
注：这里应该对输入数据的合理性作出判别．
h＝sqrt(1^2－(sqrt(2)2*a)^2)； 计算棱锥的高
V＝a^2*h3； 计算棱锥的体积
disp(V，正四棱锥的体积为；
2．[法一]
x＝input(＝；
y＝2*x－3； 计算y＝f(x)
y＝2*y－3； 计算y＝f(f(x))
disp(y)；
[法二]
定义函数f(x)＝2*x－3
function y＝f(x)
y＝2*x－3；
endfunction

下面可直接调用f(x)
x＝input(＝；
y＝f(f(x))； 与代数中的表达方式一样
disp(y)；
3．disp(请输入三角形的三条边长：；
a＝input(＝；
b＝input(＝；
c＝input(＝；
if(a＋b＞c)&(a＋c＞b)&(b＋c＞a)then
p＝(a＋b＋c)2；
S＝sqrt(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))；
disp(S，三角形面积为；
else
disp(不能构成三角形!；
end；
4．for i＝1∶9
if((10*i＋3)*6528＝＝(30＋i)*8256)then
disp(i，这个数字是：；
break；
end；
end；
5．[法一]用for语句实现
S＝0；
an＝1；
for i＝1∶100
an＝an*i；
S＝S＋an；

end；
disp(S，!＋2!＋3!＋…＋100!＝；
[法二]用while语句实现
S＝0；
an＝1；
i＝1
while i＜＝100
an＝an*i；
S＝S＋an；
i＝i＋1；
end；
disp(S，!＋2!＋3!＋…＋100!＝；
6．a_n_2＝1；
a_n_1＝3；
n＝input(要求前多少项的和呢？请输入n＝；
S＝0；

如果只要求前1项或2项的和，则不需要用到递推关系
if(n＝＝1)then
S＝a_n_2；
elseif(n＝＝2)then
S＝a_n_2＋a_n_1；
end；

如果n大于2，则要用递推关系
i＝3；
while(i＜＝n)
a_n＝3*a_n_1－2*a_n_2；先由递推关系求出下一项
S＝S＋a_n； 然后累加到和S中
a_n_2＝a_n_1； 原来的第(n－1)项在下一轮循环中将变成第(n－2)项
a_n_1＝a_n； 原来的第n项在下一轮循环中将变成第(n－1)项
i＝i＋1； 项的脚标增1(表示下一轮循环要计算下一项了)
end；

printf(前％d项和为：％d，int(n)，int(S))；
7．定义函数f(x)＝x^3＋x^2－2x－2
方程f(x)＝0有三个实数解：－sqrt(2)，－1，sqrt(2)
function y＝f(x)
y＝x^3＋x^2－2*x－2；
endfunction

用户输入初始区间的左右端点
disp(请输入实根所在初始区间[a，b]：；
a＝input(＝；

b＝input(＝；
ya＝f(a)；
yb＝f(b)；
用户输入计算精度
d＝abs(input(请输入计算精度(输入的越小精度越高，但计算花费的时间就越多)：；

下面通过二分法求符合精度的近似解
x＝0；
err＝％f；
while(abs(b－a)＞＝d)
x＝(a＋b)2；
y＝f(x)；
if(y＝＝0)then break；end； 若此时x的值正好是方程的解，则退出循环
if(y*ya＜0)then
b＝x；
yb＝f(b)；
elseif(y*yb＜0)then
a＝x；
ya＝f(a)；
else
err＝％t；
break；
end；
end；
if(err＝＝％t)then
disp(计算中出现问题，可能是在您输入的初始区间中没有实根．；
else
printf(方程的近似解为：x＝％f．，x)；
end；
8．[法一]
disp(请依次输入f(x)＝ax^2＋bx＋c的系数；
a＝input(＝；
if(a＝＝0)then
disp(系数a不能为0!；
abort；
end；
b＝input(＝；
c＝input(＝；

disp(请输入区间的左右端点：；
x1＝input(＝；
x2＝input(＝；
if(x1＞＝x2)then begin
disp(区间端点输入错误!；

abort；
end；

x0＝－b(2*a)； 对称轴

if(a＞0)then 如果开口朝上
if(x0＜x1)then 如果对称轴在给定区间的左侧，则
min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； 在x＝x1处取得最小值
max_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； 在x＝x2处取得最大值
elseif(x0＜(x1＋x2)2)then 如果对称轴在区间[x1，x2]的左半部分，则
min_v＝a*x0^2＋b*x0＋c； 在顶点处取得最小值
max_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； 在x＝x2处取得最大值
elseif(x0＜x2)then 如果对称轴在区间[x1，x2]的右半部分，则
min_v＝a*x0^2＋b*x0＋c； 在顶点处取得最小值
max_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； 在x＝x1处取得最大值
else 如果对称轴在区间[x1，x2]右侧，则
min_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； 在x＝x2处取得最小值
min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； 在x＝x1处取得最大值
end；
else 如果开口朝下
if(x0＜x1)then 如果对称轴在给定区间的左侧，则
max_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； 在x＝x1处取得最大值
min_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； 在x＝x2处取得最小值
elseif(x0＜(x1＋x2)2)then 如果对称轴在区间[x1，x2]的左半部分，则
max_v＝a*x0^2＋b*x0＋c； 在顶点处取得最大值
min_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； 在x＝x2处取得最小值
elseif(x0＜x2)then 如果对称轴在区间[x1，x2]的右半部分，则
max_v＝a*x0^2＋b*x0＋c； 在顶点处取得最大值
min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； 在x＝x1处取得最小值
else 如果对称轴在区间[x1，x2]右侧，则
max_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； 在x＝x2处取得最大值
min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； 在x＝x1处取得最小值
end；
end；

printf(最小值＝％f，n最大值＝％f，min_v，max_v)；
[法二]
(为[法一]的简化版)
a＝input(＝；
b＝input(＝；
c＝input(＝；
x1＝input(＝；
x2＝input(＝；

x0＝－b(2*a)； 对称轴
if(x0＜x1)then 如果对称轴在给定区间的左侧，则
v1＝a*x1^2＋b*x1＋c； 在x＝x1处取得最小值
v2＝a*x2^2＋b*x2＋c； 在x＝x2处取得最大值
elseif(x0＜(x1＋x2)2)then 如果对称轴在区间[x1，x2]的左半部分，则
v1＝a*x0^2＋b*x0＋c； 在顶点处取得最小值
v2＝a*x2^2＋b*x2＋c； 在x＝x2处取得最大值
elseif(x0＜x2)then 如果对称轴在区间[x1，x2]的右半部分，则
v1＝a*x0^2＋b*x0＋c； 在顶点处取得最小值
v2＝a*x1^2＋b*x1＋c； 在x＝x1处取得最大值
else 如果对称轴在区间[x1，x2]右侧，则
v1＝a*x2^2＋b*x2＋c； 在x＝x2处取得最小值
v2＝a*x1^2＋b*x1＋c； 在x＝x1处取得最大值
end；

if(a＞0)then
printf(最小值＝％f，n最大值＝％f，v1，v2)；
else
printf(最小值＝％f，n最大值＝％f，v2，v1)；
end；
测试五
1．C 2．C 3．A 4．C 5．A
6．y＝－1；x＝0？；y＝0 7．2 8．57，8 9．6，5