高中数学小课题研究题目-高中数学趣味演讲稿
2019-2020年高一数学竞赛班选拔考试试题1
一.选择题:(每题6分,共36分)
1. 若非空集合A={x
|
2a+
1≤x≤3a?5},B={x|3≤x≤22},则能使A?(A
?
B)成立的
所有
a的集合是( )(1998年高中数学联赛一试第二题6分)
(A){a|1≤a≤9}
(B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D)
?
2.根据图中骰子的三种不同状态显示的数字,推出?处的数字是( )
A.1
B.2 C.3 D.6
5
1 ?
4 1
2 3 4 5
3.已
知有理数x、y、z两两不等,则
x?yy?zz?x
,,
中负数的个数是(
)
y?zz?xx?y
A.1个 B.2个
C.3个 D.0个或2个
4.有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋,每
两人之间只比赛1盘,比赛过程中
统计比赛的盘数知:A赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1
盘,则同学E赛了
()盘
A.1 B.2
C.3 D.4
5.一椭圆形地块,打算分A、B、C、D四个区域栽
种观赏植物,要求同一区域种同一种植物,相邻的
C
两块种不同的植物,现有4种不同的植物可供选择,
那么有( )种栽种方案.
A.60 B.68 C. 78 D.84
6.甲
乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数,规定禁止在黑板上写已经写过的数
的约数,最后不能写的
为失败者,如果甲写第一个,那么,甲写数字( )时有必
胜的策略
A.10
B.9 C.8 D.6
二.填空题:(每小题6分,共42分)
D
A
B
6
的值是整数.
3m?1
abcabc
2.已知:
a、b、c都不等于0,且的最大值为m,最小值为n,
???
|a||b||c||abc|
1.当整数m=_________时,代数式
则 (m+n) =_________.
3.若n是正整数,定义n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m
=1!+2!+3!+4!
+…+2003!+2004!,则m的末两位数字之和为
4.不等式|x|
3
?2x
2
?4|x|+3<0的解集是____
______
5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x、y、z张,如果已知x、y、z
的最
小公倍数是60;x、y的最大公约数是4;y、z的最大公约数是3,已知小华至少发出
了5张贺卡,那么,小华发出的新年贺卡是 张.
6.小敏购买4种数学用品:计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表:
品名
件数
第一次购件数
第二次购件数
计算器
1
1
圆规
3
5
三角板
4
7
量角器
5
9
2
2004
总钱数
78
98
则4种数学用品各买一件共需__________元.
7.
已知a为给定的实数,那么集合M={x∈R| x-3x-a+2=0}的子集的个数
是
三.解答题:(每小题各11分,共22分,写出必要的解答过程)
1、甲、乙两人到物价商
店购买商品,商品里每件商品的单价只有8元和9元两种.已
知两人购买商品的件数相同,且两人购买商
品一共花费了172元,求两人共购买了两种
商品各几件?
2、 长方形四边的长度都是小于
10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四
位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同
,并且这个四位数是一个完全平方数,求这
个长方形的面积.
2
日照实验高级中学高一数学竞赛辅导班选拔考试
答题纸
高一( ) 姓名 得分
一、 选择题
1 2
二、 填空题
1. 2. 3.
三、解答题
1、
2、
3
4
5
6
4. 5.
6. 7.
参考解答
一、选择题
1.B 2.D
3. B 4.B 5.D 6. D
二、填空题
2
1.0或1 2.0 3.4 4.
由原
不等式分解可得(|x|-3)(x+|x|-1)<0,
由此得所求不等式的解集为{x|-3
5?1
或者
2
5. 20
6.58 7. 4
三、解答题:
1、解:设每人购买了
n
件商品,
两人共购买了单价为8元的
x
件,单价为9元的有
y
件.则
?
x?y?2n,
?
x?18n?172,
解之,得
??
8x?9y?172.y?172?16n.
??
53
因为
x?0,y?0
,所以
9?n?10
.
94
所以整数
n?10
.
?
x?8,
故
?
?
y?12.
2.解: 设长方形的边长为xcm、ycm,
则四位数N=1000x+100x+10y
+y=1100x+11y=11(100x+y)=11(99x+x+y)
∵N是一个完全平方数,11为质数,∴x+y能被11整除,
又∵1≤x≤9,1≤y≤9
∴2 ≤x+y≤18,得x+y=11
∴N=11(99x+x+y)=11
2
(9x+1)
∴9x+1是一个完全平方数,
经试算知当x=7时满足条件,故y=4,从而长方形的面积=7×4=28cm
2
.