高中数学第一章常用逻辑用语章末测试B新人教B版选修1_1

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第一章 常用逻辑用语
测评B
(高考体验卷)
(时间：90分钟 满分：100分)
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1． “(2
x
－1)
x
＝0”是“
x
＝0”的( )
A．充分不必要条件
C．充分必要条件




B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
22
2．设< br>a
，
b
是实数，则“
a
＞
b
”是“
a
＞
b
”的( )
A．充分而不必要条件
C．充分必要条件




B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．设点
P
(
x
，
y
)，则“
x
＝2且
y
＝－1”是“点
P
在直线l
：
x
＋
y
－1＝0上”的( )
A．充分而不必要条件
C．充分必要条件




B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知命题
p
：
?
x
1
，
x
2
∈R，(
f
(
x
2
)－
f
(
x
1
))(
x2
－
x
1
)≥0，则
?
p
是( )
A．
?
x
1
，
x
2
∈R，(
f
(
x
2
)－
f
(
x
1
))(
x< br>2
－
x
1
)≤0
B．
?
x
1，
x
2
∈R，(
f
(
x
2
)－
f
(
x
1
))(
x
2
－
x
1< br>)≤0
C．
?
x
1
，
x
2
∈R， (
f
(
x
2
)－
f
(
x
1
))(
x
2
－
x
1
)＜0
D．
?x
1
，
x
2
∈R，(
f
(
x
2
)－
f
(
x
1
))(
x
2
－< br>x
1
)＜0
5．已知命题
p
：
?
x
∈R,2＜3；命题
q
：
?
x
∈R，
x
＝1－< br>x
，则下列命题中为真命题
32
xx
的是( )
A．
p
∧
q
B．
?
p
∧
q

6．原命题为“若
C．
p
∧
?
q
D．
?
p
∧
?
q

*
a
n
＋
a
n
＋1
2
＜
a
n
，
n∈N，则{
a
n
}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，
逆否命题真假 性的判断依次如下，正确的是( )
A．真，真，真 B．假，假，真

C．真，真，假 D．假，假，假
1

7．已知命题
p
：
?
x
＞0，总有(
x
＋1)e＞1，则
?
p
为( )
A．
?
x
0
≤0，使得(
x
0＋1)e
x
0
≤1
C．
?
x
＞0，总有(
x
＋1)e≤1
8．下列命题中，真命题是( )
A．
?
x
0
∈R，e
x
0
≤0 B．
?
x
∈R,2＞
x

D．
a
＞1，
b
＞1是
ab
＞1的充分条件 x
2
x
B．
?
x
0
＞0，使得(
x< br>0
＋1)e
x
0
≤1
D．
?
x
≤0，总有(
x
＋1)e≤1
xx
C．
a
＋
b
＝0的充要条件是＝－1
ab
9．给定两个命题
p
，
q
.若
?
p
是
q
的必要而不充分条件，则
p
是
?
q
的( )
A．充分而不必要条件
C．充要条件




B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
10．若α∈R，则“α＝0”是sin α＜cos α”的( )
A．充分不必要条件
C．充分必要条件




B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷(非选择题 共50分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11． 已知
p
：|
x
|＜1，
q
：
x
＋
x
－6＜0，则
q
是
p
的__________条件．
2
x
2
＋3
2
12．已知命题
p
：
?
x
∈R，使
2
＝2；命题
q
：“
a
＝2”是“函 数
y
＝
x
－
ax
＋3在
x
＋2
区 间[1，＋∞)上单调递增”的充分但不必要条件．给出下列结论：①命题“
p
∧
q< br>”是真命
题；②命题“(
?
p
)∧
q
”是真命题；③ 命题“(
?
p
)∨
q
”是真命题；④命题“
p
∨(
?
p
)”
是假命题．
其中正确说法的序号是__________．
13．命题“
?
x
∈[0，＋∞)，
x
＋
x
≥0”的否定是__________．
14．已知命题
3
p
：对任意
x
∈R，总有|
x
|≥0；
q
：
x
＝1是方程
x
＋2＝0的根．
则下列命题为真命题的是__________．
①
p
∧
?
q
②
?
p
∧
q

③
?
p
∧
?
q
④
p
∧
q

15．已知
p
：－1≤
x≤5，
q
：|
x
|＜
a
(
a
＞0)， 若
p
是
q
的充分不必要条件，则
a
的取值
范围是_ _________．
三、解答题(本大题共4个小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
骤)
16．(6分)设
p
：函数
f
(
x
)＝lg(ax
－4
x
＋
a
)的定义域为R；
q
：不等式 2
x
＋
x
＞2＋
ax
，
22

2

对
?
x
∈(－∞，－1)恒成立，如果“
p
∨
q
”为真，“
p
∧
q
”为假，求实数
a
的取值范围．
17．(6分)若“
x
满足：2
x
＋
p＜0”是“
x
满足：
x
－
x
－2＞0”的充分条件，求 实数
p
的取值范围．
18．(6分)已知
p
：
2
x
－1
≤0，
q
：(
x
－
m
)(
x
－
m
＋3)≥0，
m
∈R，若
p
是
q< br>的充分不必要
x
＋1
条件，求实数
m
的取值范围．
19．(7分)设集合
A
＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，关于
x
的不等式 (
x
－2
a
)(
x
＋
a
)＞0的
解集为
B
(其中
a
＜0)．
(1)求集合
B
；
(2)设
p
：
x
∈
A
，
q
：x
∈
B
，且
?
p
是
?
q
的充 分不必要条件，求
a
的取值范围．







3

参考答案
1
1. 解析：由(2
x
－1)
x
＝0，得
x
＝或
x
＝0. < br>2
故(2
x
－1)
x
＝0是
x
＝0的必要不 充分条件．
答案：B
2. 解析：当
a
＝0，
b
＝－1 时，
a
＞
b
成立，但
a
＝0，
b
＝1，< br>a
＞
b
不成立，所以“
a
＞
b
”是“
a
＞
b
”的不充分条件．
反之，当
a
＝－1，
b
＝0时，
a
＝1，
b
＝0，即
a
＞
b< br>成立，但
a
＞
b
不成立，所以“
a
＞
b”是“
a
＞
b
”的不必要条件．
综上，“
a
＞
b
”是“
a
＞
b
”的既不充分也不必要条件，应选D.
答案：D
3. 解析：点(2，－1)在直线
l
：
x
＋< br>y
－1＝0上，而直线
l
上的点的坐标不一定为(2，
－1)，故“< br>x
＝2且
y
＝－1”是“点
P
在直线
l
上” 的充分而不必要条件．
答案：A
4. 解析：全称命题的否定为存在性命题，即
若
p
为“
?
x
∈
M
，
q
(
x
)”，
则
?
p
为“
?
x
∈
M
，
?
q
(
x
)”，故选C.
答案：C
5. 解析：由2＝3知，
p
为假命题．令
h
(
x
)＝
x
－1＋
x
，
因为
h
(0)＝－1＜0，
h
(1)＝1＞0，
所以
x
－1＋
x
＝0在(0,1)内有解．
所以
?
x
∈R，
x
＝1－
x
，即命题
q
为真命 题．由此可知只有
?
p
∧
q
为真命题．故选B.
3232
0032
22
22
2222
22
2222
答案：B
6. 解析：由
所以当
a
n
＋
a
n＋1
2
＜
a
n
，得
a
n
＋
a
n
＋1
＜2
a
n
，即
a
n
＋1< br>＜
a
n
，
a
n
＋
a
n
＋ 1
2
＜
a
n
时，必有
a
n
＋1
＜
a
n
，
则{
a
n
}是递减数列；
反之 ，若{
a
n
}是递减数列，必有
a
n
＋1
＜
a
n
，
从而有
a
n
＋
a
n
＋ 1
2
＜
a
n
.
所以原命题及其逆命题均为真命题，从而其否命题及其逆否命题也均为真命题，故选
A.
答案：A
7. 解析：由全称命题
?
x
∈
M
，< br>p
(
x
)的否定为
?
x
0
∈
M，
?
p
(
x
)，可得
?
p
：
?
x
0
＞0，使

4

得(
x0
＋1)e
x
0
≤1.故选B.
答案：B
8. 解 析：因为
a
＞1＞0，
b
＞1＞0，所以由不等式的性质得
ab＞1，即
a
＞1，
b
＞1
＞1.
答案：D
9. 解析：由题意：
q
ab
?
p
，
?
p q
，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的
?
q??p,
?
p? ?q,
两个命题同真同假，所以
?
等价于
?
p所以
p
是
?
q
的充分而不必要条
?
?p?q
?
?q?p
件．故选A.
答案：A
π
10. 解析：当α＝0时，sin α＜cos α成立；若sin α＜cos α，α可取等值，
6
所以“α＝0”是“sin α＜cos α”的充分不必要条件．故选A.
答案：A
11. 解析：因为
p< br>：|
x
|＜1，即－1＜
x
＜1，而
q
：
x
＋
x
－6＜0中，－3＜
x
＜2，所以
q
是
p
的必要不充分条件．
答案：必要不充分
2
x
2
＋3
22422
12. 解析：对于命题
p
：
2
＝2，则
x
＋3＝2
x
＋2，两边平方得x
＋6
x
＋9＝4
x
x
＋2
＋8，即
x
＋2
x
＋1＝0，(
x
＋1)＝0不成立，故而
p
为假；对于命题
q
，若
a
＝2，则函数
y
＝
x< br>－2
x
＋3在[1，＋∞)上单调递增成立；反之不成立，故而
q
为真 ，所以
p
∧
q
为假，(
?
p
)∧
q
2
4222
为真，所以正确说法序号为②③④.
答案：②③④
13. 解析：全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是
?
x
0
∈[0，＋∞) ，
x
30＋
x
0
＜0.
答案：
?
x0
∈[0，＋∞)，
x
30＋
x
0
＜0
14. 解析：由题意知，命题
p
为真命题，命题
q
为假命题，所以
?
p
为假，
?
q
为真．所
以
p
∧
?
q
为真，
?
p
∧
q
为假，
?< br>p
∧
?
q
为假，
p
∧
q
为假．
答案：①
15. 解析：易知
q
：－
a
＜
x
＜
a
.
又因为
p
是
q
的充分不必要条件，
?
－1>－< br>a
，
?
所以
?
?
?
a
>5，

所以
a
＞5.
答案：
a
＞5

5

16. 解：若
p
真，则Δ＜0，且
a
＞0，故
a
＞2；
22
若
q
真，则
a
＞2
x
－＋1，对
?< br>x
∈(－∞，－1)恒成立，
y
＝2
x
－＋1在(－∞，－1 ]
xx
上是增函数，
y
min
＝1，此时
x
＝－1 ，故
a
≥1.
“
p
∨
q
”为真，“
p< br>∧
q
”为假，等价于
p
，
q
一真一假，故1≤
a
≤2.
?
?
?
p
17. 解：由2
x
＋
p
＜0，得
x
＜－，令
A
＝
?
x?
x
<－
2
2
?
?
?
p

?
?
?
.
?
?
由
x
－
x
－2＞0，解得
x
＞2或
x
＜－1，
令
B＝{
x
|
x
＞2，或
x
＜－1}．
由题意， 知
A
2
p
B
，即－≤－1，即
p
≥2.
2
故实数
p
的取值范围是[2，＋∞)．
?
?
(
x
－1)(
x
＋1)≤0，
x
－1
18. 解：对 于
p
：≤0，得
?
x
＋1
?
x
＋1≠0，
?

所以－1＜
x
≤1.
对于
q
：(< br>x
－
m
)(
x
－
m
＋3)≥0，
m
∈R，
得
x
≥
m
或
x
≤
m
－3. 又因为
p
是
q
的充分不必要条件，所以
pq
，
qp
.
所以
m
－3≥1或
m
≤－1，所以
m≥4或
m
≤－1.
故实数
m
的取值范围是
m
≥4或
m
≤－1.
19. 解：(1)因为
a
＜0，所以2
a
＜－
a
，所以
B
＝{
x
|
x
＜2
a
，或
x
＞－
a
}＝(－∞，2
a
)∪(－
a
，＋∞)．
(2)由(1)知
?
p
：
R
A
＝(－2,3)，< br>?
q
：
R
B
＝[2
a
，－
a
]．
由
?
p
是
?
q
的充分不必要条件知
R
A
2
a
≤－2，
?
?
故
?
－
a
≥3，
?
?
a
<0，
R
B
，

解得
a
≤－3，
所以
a
的取值范围为(－∞，－3]．


6