新编人教A高中数学选修2-3全册教案导学案含答案

人教版高中数学选修2-3
全册教案
基因详解

目 录
1. 1. 两个原理......... .................................................. ................................. 1
1. 2.1 排列的概念 ............................................ ......................................... 6
1.2.2 排列应用题 .................................. .................................................. 13
1.2.3组合 ................................... .................................................. ............. 18
1.2.4组合应用题 .................. .................................................. ................. 23
1.2.5排列组合综合应用 ........... .................................................. ............ 27
1.2.6排列组合综合应用 ................ .................................................. ....... 35
§1.3.1 二项式定理 ...................... .................................................. .......... 42
§1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 .......................................... 48
2． 1．1离散型随机变量 ................................ ..................................... 55
2． 1．2离散型随机变量的分布列 ................................... ................... 61
2． 2．1条件概率与事件的相互独立性 .............................................. 68
2． 2．1条件概率与事件的相互独立性 .............................................. 71
2．2．2独立重复实验与二项分布 ............................. .......................... 73
2．2．2独立重复实验与二项分布 .................................................. ..... 77
2. 3.1离散型随机变量的期望 .................... ............................................ 80
2.3.2离散型随机变量的方差 .............................. ................................... 90
2. 4.1正 态分布............................................... .......................................... 99
小结与复习 ........................................ .................................................. ... 110
3． 1.1回归分析的基本思想及其初步应用 ...................................... 115
3．1.2回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初

步应用 .......................................... .................................................. ......... 124
3. 2.1独立性检验的基本思想及其初步应用 ...................................... 127
3.2.2独立性检验的基本思想及其初步应用 ....................................... 132

高中数学选修2-3教案导学案
1.1. 两个原理
【教学目标】
准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。
【教学重难点】
教学重点：两个原理的理解与应用
教学难点：学生对事件的把握
【教学过程】
情境设计
1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？
2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图）
3、课件中提供的生活实例。
新知教学
引出原理：
分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m
1
种不同的方法 ,在第二类
方式,中有m
2
种不同的方法，……，在第n类方式,中有m
n< br>种不同的方法. 那么完成这件事共
有N=m
1
+m
2
+…+ m
n
种不同的方法.
分步计数原理：完成一件事,需要分成n个步骤，做第1步有m
1
种不同的方法，做第2步有
m
2
种不同的方法，……，做第n步有 m
n
种不同的方法,那么完成这件事共有
N=m
1
×m
2
×…×m
n
种不同的方法。
巩固原理
例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。
（1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？
解：见书本第6页例1
（让学生明确是一件什么样的事）
?
a?a?a< br>3
?
?
?
b
1
?b
2
?b
3
?b
4
?
?
练习1、乘积
12
?
c< br>1
?c
2
?c
3
?c
4
?c
5?
展开后共有多少项？
例2（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
（2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
A
B
（1）
A
B
（2）
解：见书本第6页例2
（让学生明确是一件什么样的事，结合物理知识进行原理运用）
例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,
（1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?
（2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的
1个,这 样的密码共有多少个?
（3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?
解：见书本第7页例3
第1页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
（学生先练习分析，老师小结）
例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色， 共有多少种不
同的涂法？
解：见书本第8页例4
（1）
（3）
（结合课本的思考对问题进行变换分析，着色问题是难点不急于一次到位）
【当堂检测】
课本P9：练习1--5

（4）
课堂小结
（2）
1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合 问题，
尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.
2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理 的关键是―分类‖还是―分步‖，也就是说―分类‖
时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接 完成这件事，而―分步‖时，各步中的方
法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件 事.
作业：课本P9：习题1—5；6—12
第2页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
1.1. 两个原理
课前预习学案
一、预习目标
准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。
二、预习内容
分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m
1
种不同的方法,在第二类
方式,中有m
2
种不同的方法，……，在第n类方 式,中有m
n
种不同的方法. 那么完成这件事共
有N=种不同的方法.
分 步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m
1
种不同的方法，做第2步有m
2
种不同的方法，……，做第n步有m
n
种不同的方法,那么完成这件事共有
N=种不同的方法。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点






疑惑内容
课内探究学案
一、 学习目标
二、 准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。
学习重难点：
教学重点：两个原理的理解与应用
教学难点：学生对事件的把握
二、学习过程
情境设计
1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？
2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图）
3、课件中提供的生活实例。
新知教学
分类计数原理：完成一件事, 有n类, 在第一类方式,中有m
1
种不同的方法,在第二类方式,
中有m
2
种 不同的方法，……，在第n类方式,中有m
n
种不同的方法. 那么完成这件事共有N=
种不同的方法.
分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1 步有m
1
种不同的方法，做第2步有m
2
种不同的方法，……，做第n步有m
n
种不同的方法,那么完成这件事共有
N=
n
种不同的方法。
巩固原理
例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。
（1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？
解：
?
a?a?a
3
?
?
?
b
1
?b
2
?b
3
?b
4
?
?
?
c
1
?c
2
?c
3
?c
4
?c
5
?
展开后共有多少项？ 练习1、乘积
12
例2（1）在下图（1）的电路中，只合上 一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
（2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
第3页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
A
B
（1）
A
B
（2）
解：
例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,
（1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?
（2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的
1个,这 样的密码共有多少个?
（3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?
解：
例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色， 共有多少种不
同的涂法？
解：
（1）
（3）
三、反思总结
1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，
（4）
尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.
（2）
2.辨别运用分类计数原理还是分 步计数原理的关键是―分类‖还是―分步‖，也就是说―分类‖时，
各类办法中的每一种方法都是独立的 ，都能直接完成这件事，而―分步‖时，各步中的方法是
相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才 能完成这件事.
四、当堂检测
课本P9：练习1--5
课后练习与提高
一、选择题
1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ）．
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（ ）．
A．种 B． 种 C．18种 D．36种
3．已知集合 ， ，从两个集合中各取一个元 素作为点的坐
标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ）．
A．18 B．10 C．16 D．14
4．用1，2，3，4四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（ ）．
A．8个 B．9个 C．10个 D．5个
二、填空题
1．由数 字2，3，4，5可组成________个三位数，_________个四位数，________个五位数．
２．用1，2，3?，9九个数字，可组成__________个四位数，_________个六位数．
第4页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
３．商 店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_______种
不同的选法．要 买上衣、裤子各一件，共有_________种不同的选法．
４．大小不等的两个正方体玩具， 分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上
的面标着的两个数字之积不小于20的情形有_ ______种．
三、解答题
1．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数， 分别作为对数的底数和真数，能得到
多少个不同的对数值？
2．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？

第5页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
1.2.1 排列的概念
【教学目标】
1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；
2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。
3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。
【教学重难点】
教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用
教学难点：排列数公式的推导
【教学过程】
合作探究一： 排列的定义
我们看下面的问题
（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里
（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；
（3）从10名学生中选2名学生干部；
上述问题中哪个是排列问题？为什么？
概念形成
1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素
2、排列：从
n
个不同元素中 ，任取
m
（
m?n
）个元素（这里的被取元素各不相同）
按照一定的 顺序排成一列，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个排列。
．．．．．．．．．
说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置 有
关）
（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同
合作探究二 排列数的定义及公式
3、
排列数
：从
n
个不同元素中，任取
m
（
m?n
）个元素的所有排列的个数叫做从
n
m
个元素 中取出
m
元素的排列数，用符号
A
n
表示
议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
4、
排列数公式推导
23m
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数
A
n
是多少？
A
n
呢？
A
n
呢？
m
A
n
?n (n?1)(n?2)?(n?m?1)
（
m,n?N
?
,m?n
）
说明：公式特征：（1）第一个因数是
n
，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一 个
因数是
n?m?1
，共有
m
个因数；
（2）
m,n?N
?
,m?n

即学即练:
4
253
1.计算 (1）
A
10
；(2）
A
5
；(3)
A
5

?A
3
第6页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
m
2.已知
A
10
?10?9?
?
?5
，那么
m?

3．
k ?N
?
,
且
k?40,
则
(50?k)(51?k)(52 ?k)?(79?k)
用排列数符号表示为( )
50?k293030
A．
A
79
B
．
A
79
D
．
A
50
C
．
A
79?k?k?k?k

答案：1、5040、20、20；2、6；3、C
例1． 计算从
a,b,c
这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。
解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。
解：略
点评：在写出所要求的排列时，可采用树状图或框图一一列出，一定保证不重不漏。
变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的
排列。
5 、全排列：
n
个不同元素全部取出的一个排列，叫做
n
个不同元素的全排列。
此时在排列数公式中，
m
=
n

n
全排列数：
A
n
?n(n?1)(n?2)?2?1?n!
（叫做n的阶乘）.
4
3
即学即练:口答（用阶乘表示）：（1）
4A
3
（2）
A
4
（3）
n?(n?1)!

253
想一想：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到，
A
5
和
A
5
有怎样的关系？
?A
3
那么，这个结果有没 有一般性呢？
排列数公式的另一种形式：

m
A
n
?
n!

(n?m)!
另外，我们规定 0! =1 .
想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？
mm?1m
例2．求 证：
A
n
?mA?A
nn?1
．
解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少
运算量。
解：
左边=
n！m?n！（n-m?1）n！?m?n!(n?1)!
? ???A
m
n?1
?右边

（n?m）！（n?m?1)!(n?m ?1）！(n?m?1）！
点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的 逆用。
思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，
分含某个元素a和不含元素a两类）
75
A
n
?A
n
变式训练：已知（n=15）
?89
，求
n
的值。
5
A
n
第7页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
归纳总结：1、顺序是排列的特 征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于计算，
阶乘形式多用于化简或证明。
【当堂检测】
n!
1．若
x?
，则
x?
（ ）
3!
3n?33
(A)
A
n
(B)
A
n
(C)
A
3
n
(D)
A
n?3

53
2．若
A
m
，则
m
的值为 （ ）
?2A
m
(A)
5
(B)
3
(C)
6
( D)
7

2
3． 已知
A
n
?56
，那么
n?
；
4．一个火车站有 8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股
岔道只能停放1列火车）？
答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。
第8页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
1.2.1 排列的概念
课前预习学案
一、预习目标
预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导 过程，能应用排列数公式计算、
化简、求值。
二、预习内容
1．一般的，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2．
叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。
3．排列数公式A
m
n
?
；
4．全排列：。
A
n
n
?
。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点






疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；
2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。
3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。
学习重难点：
教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用
教学难点：排列数公式的推导
二、学习过程
合作探究一： 排列的定义
问题
（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里
（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；
（3）从10名学生中选2名学生干部；
上述问题中哪个是排列问题？为什么？
概念形成
1、元素：。
2、排列 ：从
n
个不同元素中，任取
m
（
m?n
）个元素（这里的被 取元素各不相同）
第9页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案 < br>按照一定的排成一列，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个排列 。
．．．．．．．
说明：（1）排列的定义包括两个方面：① ②按一定的排列（与位置有关）
（2）两个排列相同的条件：①元素，②元素的排列也相同
合作探究二 排列数的定义及公式 3、
排列数
：从
n
个不同元素中，任取
m
（
m ?n
）个元素的所有排列的个数叫做从
n
个元素中取出
m
元素的排列 数，用符号表示
议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
4、
排列数公式推导
23m
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数
A
n
是多少？
A
n
呢？
A
n
呢？
m
A
n
?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)
（
m, n?N
?
,m?n
）
说明：公式特征：（1）第一个因数是
n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个
因数是
n?m?1
，共有
m
个因数；
（2）
m,n?N
?
,m?n

即学即练:
4
253
1.计算 (1）
A
10
；(2）
A
5
；(3)
A
5

?A
3
m
2.已知
A10
?10?9?
?
?5
，那么
m?

3．< br>k?N
?
,
且
k?40,
则
(50?k)(51?k )(52?k)?(79?k)
用排列数符号表示为( )
50?k293030
A
．
A
79
B
．
A
79
D
．< br>A
50
C
．
A
79?k?k?k?k

答案：1、5040、20、20；2、6；3、C
例1． 计算从
a,b,c
这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。
解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。
解：
总结：
变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的
排列。
5 、全排列：
n
个不同元素全部取出的一个排列，叫做
n
个不同元素的。
此时在排列数公式中，
m
=
n

n
全排列数：
A
n
?n(n?1)(n?2)?2?1?n!
（叫做n的阶乘）.
253
想一想：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到，
A
5
和
A
5
有怎样的关系？
?A
3
那么，这个结果有没 有一般性呢？
排列数公式的另一种形式：

m
A
n
?
n!

(n?m)!
第10页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
另外，我们规定 0! =1 .
想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？
mm?1m
例2 ．求证：
A
n
?mA?A
nn?1
．
解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少
运算量。
解：
点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。 < br>思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，
分含某个元 素a和不含元素a两类）
75
A
n
?A
n
变式训练：已知（n=15）
?89
，求
n
的值。
5
A
n
三、反思总结
1、是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于，阶乘形式多用于或。
四、当堂检测
1．若
x?
n!
，则
x?
（ ）
3!
3n?33
(A)
A
n
(B)
A
n
(C)
A
3
n
(D)
A
n?3

53
2．若
A
m
，则
m
的值为 （ ）
?2A
m
(A)
5
(B)
3
(C)
6
( D)
7

2
3． 已知
A
n
?56
，那么
n?
；
4．一个火车站有 8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股
岔道只能停放1列火车）？
答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。
课后练习与提高
m
1．下列各式中与排列数
A
n
相等的是（ ）

nA
n
m
?1
n!
1m?1
（A） （B）n(n－1)(n－2)??(n－m) （C） （D）
A
n
A
n?1

n?m?1
(n?m?1)!
2．若 n∈N且 n<20，则(27－n)(28－n)??(34－n)等于（ ）
827?n78
（A）
A
27?n
（B）
A
34?n
（C）
A
34?n
（D）
A
34?n

1 23100
3．若S=
A
1
?A
2
?A
3
????A
100
，则S的个位数字是（ ）
（A）0 （B）3 （C）5 （D）8
2
4.已知
A
2
?6A
nn-5
，则n=。
第11页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
54
2A
8
?7A
8
5.计算
?
。 85
A
8
?A
9
?1
A
n
n?16．解不等式：2＜
n?1
?42

A
n?1
1．D 2．D 3．C 4. 9 5. 1. 6、{
n
|2≤n≤6}

第12页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
1.2.2 排列应用题
【教学目标】
1. 进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；
2.能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。
3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。
【教学重难点】
教学重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置 处理法、捆绑
法、插空法），间接法
教学难点：排列数公式的理解与运用
【教学过程】
情境设计
从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？
新知教学
排列数公式的应用：
例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、 客场分别比赛一场，
共要进行多少场比赛？
解：见书本16页例6
变式训练：
(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？
(2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？
例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送
法？
解：见书本16页例3
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解：见书本19页例4
点评：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受 限制的元素，
然后再考虑一般对象的安置问题’，常用方法如下：
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．
3）从“对立事件”出发，用减法
．
4）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“ 捆绑法”就是首先将要求排
在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体 内部元素
的排列。
5）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排 一般元素，
然后再将受限制元素插人到允许的位置上．
变式训练: 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则
不同的分组方案共有（ ）
84444
（A）
A
8
种 （B）
A
8
种 （C）
A
4
·
A
4
种 （D）
A
4
种
第13页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
答案:D
例4、三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？
答案：(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 720
点评：
1）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排
在相邻位置 上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素
的排列。
2）若要 求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，
然后再将受限制元素插人到 允许的位置上．
变式训练：
1、6个人站一排，甲不在排头，共有种不同排法．
2．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法．
答案：1．600 2．504
归纳总结：
1、解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原 有元素和取出元素
的个数，即n、m的值.
2、解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法.
3、解有条件限制的排 列问题思路：①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，
先让特殊元素占位，或特殊位置选元素； ③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题，
0不能排在首位
4、判断是否是排列问题 关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有关则是排列，
否则不是.
5、由于解排列应 用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结
果，用另一种方法检查核对，辨别正 误．
【当堂检测】
1．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）

（A）24个 （B）30个 （C）40个 （D）60个
2．甲、乙、丙 、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么
不同的试种方法共有（ ）
（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）96种
3．某天上午要 排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上
午课程表的不同排法共有（ ）
（A）6种 （B）9种 （C）18种 （D）24种
4．五男二女排 成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共
有种．
答案：1、A；2、B；3、C；4、480。
第14页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
1.2.2 排列应用题
课前预习学案
一、预习目标
预习排列应用题的类型，了解排列应用题的思考原则和具体方法，能解较简单的排列
应用题
二、预习内容
例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分 别比赛一场，
共要进行多少场比赛？
解：
例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送
法？
解：
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点






疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1. 进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；
2.能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。
3、通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。
学习重难点：
学习重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处 理法、捆绑
法、插空法），间接法
学习难点：排列数公式的理解与运用
二、学习过程
情境设计
从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？
新知教学
排列数公式的应用：
例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、 客场分别比赛一场，
共要进行多少场比赛？
解：
变式训练：
(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？
(2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？
答案：（1）12；（2）6
第15页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送
法？
解：
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解：
点评：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后再
考虑 一般对象的安置问题’，常用方法如下：
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．
3）从“对立事件”出发，用减法
．
4）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“ 捆绑法”就是首先将要求排
在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体 内部元素
的排列。
5）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排 一般元素，
然后再将受限制元素插人到允许的位置上．
变式训练: 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则
不同的分组方案共有（ ）
84444
（A）
A
8
种 （B）
A
8
种 （C）
A
4
·
A
4
种 （D）
A
4
种
答案:D
例4、三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？
解：
答案：(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 720
点评：
1）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将 要求排
在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素
的 排列。
2）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，
然后再将受限制元素插人到允许的位置上．
变式训练：
1、6个人站一排，甲不在排头，共有种不同排法．
2．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法．
答案：1．600 2．504
归纳总结：
1、解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原有元素和取出元素
第16页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
的个数，即n、m的值.
2、解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法.
3、解有条件限制的排 列问题思路：①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，
先让特殊元素占位，或特殊位置选元素； ③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题，
0不能排在首位
4、判断是否是排列问题 关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有关则是排列，
否则不是.
5、由于解排列应 用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结
果，用另一种方法检查核对，辨别正 误．
【当堂检测】
1．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
（A）24个 （B）30个 （C）40个 （D）60个
2．甲、乙、丙、丁四种不 同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么
不同的试种方法共有（ ）
（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）96种
3．某天上午要排语文、数 学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上
午课程表的不同排法共有（ ）
（A）6种 （B）9种 （C）18种 （D）24种
4．五男二女排成一 排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共
有种．
答案：1、A；2、B；3、C；4、480。
课后练习与提高
1．由0，l，2 ，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个数
之比为 （ ）（A） l：l （B）2：3 （C） 12：13 （D）21：23
2．由0，l，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86个数是
（ ） （A）42031 （B）42103 （C）42130 （D）43021 < br>3．若直线方程AX十By=0的系数A、B可以从o，1，2，3，6，7六个数中取不同的数值，则< br>这些方程所表示的直线条数是 （ ）
22221
（A）
A
5
一2 B）
A
5
（C）
A
5
+2（D）
A
5
－2
A
5

4．从a，b，c，d，e这五个元素中任取四个排成一列，b不排在第二的不同排法有 （）
13
1312
A
A
4
A
4

A
5
B
A
3
A
3
C
A
5
4
D
A
4
5．从4种蔬菜品种 中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有24种不
同的种植方法。

6．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共
有1663 20种。
7、某产品的加工需要经过5道工序，
（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？
（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？
答案：1．C 2．A 3．B 4.
D
5.24. 6、166320；7、⑴96； ⑵36。
第17页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
1.2.3组合
【教学目标】：
（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）正确认识组合与排列的区别与联系
（3）会解决一些简单的组合问题
【教学重难点】：掌握组合定义及与排列的区别，会计算组合数
【教学过程】：
情景导入
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参 加上午
的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
检查预习
合作探究
合作探究：
探究1：组合的定义？
一般地 ，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m
个元素的一个组合 .
探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
不同点: 排列与元素的顺序有关，
而组合则与元素的顺序无关.
共同点: 都要―从n个不同元素中任取m个元素‖
问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.
探究3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合
abc
，
abd
，
acd
，
bcd
每一个组合又能对应几个排列？
交流展示
精讲精练
例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？
（1）a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？
（2）a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？
变式训练1 已知ABCDE五个元素，写出取出3个元素的所有组合
例2计算下列各式的值
9697
（1）
C
99

?C
99
38? n3n
（2）
C
3
?C
nn?21

x?72
变式训练2 （1）解方程
3C
x?3
?5A
x?4

第18页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
（2）已知
117
m

??求C
8
mmm
C
5
C
6
10C
7
反馈测评
1、判断下列语句是排列问题还是组合问题
(1)某人射击8次，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种?
(2)某人射击8次，命中4枪，且命中的4枪均为3枪连中，不同的结果有多少种?
232
2、计算
C
8
?C
8
?C
9
?
（ ）
A120 B240 C60 D480
2
3、已知
C
n
=10，则n=（ ）
A10 B5 C3 D2
34
4、如果
A
m
，则m=（ ）
?6C
m
A6 B7 C8 D9
1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（ ）
①由1,2,3,4构成的2个元素的集合 ②五个队进行单循环比赛的分组情况
③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数
A①③ B②④ C①② D①②④
r?117?r
2、
C
10
的不同值有（ ）
?C
10
A1个 B2个 C3个 D4个
3、已知集合A ={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M满足B
?
M
?
A ，则这样的集合M共有
（ ）
A12个 B13个 C14个 D15个
m?1mm?1
C
n
C
n
C
n
??,则m与n的值为
4、已知
234
?2x?1
5、若x满足
2 C
x
?3C
x?1x?1
，则x=
5n?12
6、已知< br>20C
n?5
?4(n?4)C
n?3
?15A
n?3
,求n的值

参考答案：1C 2B 3C 4 m=14，n=34 5 2,3,4,5,
6 n=2
【板书设计】：略。
【作业布置】：略。
第19页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
1.2.3组合与组合数公式
课前预习学案
一、预习目标
预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）正确认识组合与排列的区别与联系
（3）会解决一些简单的组合问题
二、预习内容
1．组合的定义：
2．组合与排列的区别与联系
（1）共同点
。
（2）不同点
。
3．组合数
m
===
A
n
4．归纳提升
(1)区分组合与排列
(2)组合数计算问题
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点






疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）正确认识组合与排列的区别与联系
（3）会解决一些简单的组合问题
学习重难点：组合与排列的区分
二、学习过程
问题探究情境
问题一：从 甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午
的活动，1名同学参加下 午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
合作探究：
探究1：组合的定义？
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m
个元素的一个组合.
探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
第20页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
不同点: 排列与元素的顺序有关，
而组合则与元素的顺序无关.
共同点: 都要―从n个不同元素中任取m个元素‖
问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.
探究3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合
abc
，
abd
，
acd
，
bcd
每一个组合又能对应几个排列？
组合
abc
abd
acd
bcd
排列
abc bac
cab
abd bad
dab
acd cad
dac
bcd cbd
dbc

问题四：你能得出组合数的计算公式吗？
m
===
C
n
规定：
典例分析
例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？
（1）a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？
（2）a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？
变式训练1 已知ABCDE五个元素，写出取出3个元素的所有组合
例2计算下列各式的值
9697
（1）
C
99

?C
99
38? n3n
（2）
C
3
?C
nn?21

x?72
变式训练2 （1）解方程
3C
x?3
?5A
x?4

第21页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
（2）已知
117
m

??求C
8
mmm
C
5
C
6
10C
7
三、反思总结
1区分组合与排列
2组合数的计算公式的说明
①
②
③
④
四、当堂检测
232
1、计算
C
8
?C
8
?C
9
?
（ ）
A120 B240 C60 D480
2
2、已知
C
n
=10，则n=（ ）
A10 B5 C3 D2
34
3、如果
A
m
，则m=（ ）
?6C
m
A6 B7 C8 D9
答案：1、A 2、B 3、B
课后练习与提高
1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（ ）
①由1,2,3,4构成的2个元素的集合 ②五个队进行单循环比赛的分组情况
③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数
A①③ B②④ C①② D①②④
r?117?r
2、
C
10
的不同值有（ ）
?C
10
A1个 B2个 C3个 D4个
3、已知集合A ={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M满足B
?
M
?
A ，则这样的集合M共有
（ ）
A12个 B13个 C14个 D15个
m?1mm?1
C
n
C
n
C
n
??,则m与n的值为
4、已知
234
?2x?1
5、若x满足
2 C
x
x?1
?3C
x?1
，则x=
5n?12
6 、已知
20C
n?5
?4(n?4)C
n?3
?15A
n? 3
,求n的值

参考答案：1C 2B 3C 4 m=14，n=34 5 2,3,4,5, 6 n=2
第22页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
1.2.4组合应用题
【教学目标】：
（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）会解决一些简单的组合问题
（3）体会简单的排列组合综合问题
【教学重难点】：掌握组合数及简单组合题
【教学过程】：
情景导入
问题一：高一（1）班有30名男生，20名女生，现要 抽取6人参加一次有意义的活动，问
一下条件下有多少种不同的抽法？
⑴只在男生中抽取
⑵男女生各一半
⑶女生至少一人
问题二：10个不同的小球，装入3个不同的盒子中，每盒至少一个，共有多少种装法？
合作探究：
完成问题一问题二的方法总结
①
②
交流展示
精讲精练
例1 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲、乙站在两端； （6）甲不站左端，乙不站右端.
变式练习1.、7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？
（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻.
例 2．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于
同一点（除原 10点外），无两条直线互相平行。求：这些直线所交成的点的个数
变式练习2、a, b是异面直线；a上有6个点，b上有7个点，求这13个点可确
定平面的个数
反馈测评 < br>1、从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会，若这4个人中必须既有男生又有女生，
则不 同的选法有 （ ）
A．140 B．120 C．35 D．34
2、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任) ，
要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有 （）
A．210种 B．420种 C．630种 D．840种
3、(07重庆卷)将5名实习教师分配到高一年 级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，
则不同的分配方案有（ ）
（A）３０种 （B）９０种 （C）１８０种 （D）２７０种
4、（09天津卷）将4个 颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入
每个盒子里的球的个数不小于该盒子的 编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
1、从1
，
2
，
3
，
4
，< br>5中任取两个数分别作为底数和真数，则所有不同的对数值的个数是
第23页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
A ，20 B，16 C，13 D，12
2、已知x，y ∈N 且 C
n
x
= C
n
y
，则
A ，x = y B ，x + y = n C，x = y 或 x + y = n D，不确定
3．从平面 α 内取5点，平面 β 内取4点，这些点最多能组成的三棱锥的个数是
A， C
5
3
C
4
1
B， C
9
4
C， C
9
4
– C
5
4
D， C
5
3
C
4
1< br>+C
4
3
C
5
1
+C
5
2
C
4
2
4．在3000与8000之间有个无重复数字的奇数。
5．某仪器显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中3个孔，
但相邻的两个孔不能同时显示，则这个显示屏共能显示出的信号种数是
6、有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
（1）分成1本、2本、3本三组；
（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；
（3）分成每组都是2本的三组； （4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.
参考答案1、C2、C3、D4、1232
5、80
2
3
6（1 ）有C
1
6
C
5
C
3
=60种选法.
2
33
（2）有C
1
6
C
5
C
3
A
3
=360种选法.
（3）有
（4）有
222
C
6
C
4
C
2
A
3
3
222
C6
C
4
C
2
=15种.
222
·A
3
3
= C
6
C
4
C
2
=90种.
A
3
3
【板书设计】：略。
【作业布置】：略。
第24页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
1.2.4组合应用题
课前预习学案
一、预习目标
预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）会解决一些简单的组合问题
（3）体会简单的排列组合综合问题
二、预习内容
1．组合的定义：
2．组合数
m
===
A
n
3. 课本几个组合应用题，并将24页的探究写在下面
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点






疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）会解决一些简单的组合问题
（3）体会简单的排列组合综合问题
学习重难点：解决一些简单的组合典型问题
二、学习过程
问题探究情境
问题一：高一（1）班有30名男生，20名女生，现要抽取6人参加一次有意义的活动，问
一下条件下 有多少种不同的抽法？
⑴只在男生中抽取
⑵男女生各一半
⑶女生至少一人
问题二：10个不同的小球，装入3个不同的盒子中，每盒至少一个，共有多少种装法？
合作探究：
完成问题一问题二的方法总结
①
②
典例分析
例1 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲、乙站在两端； （6）甲不站左端，乙不站右端.
变式练习1.、7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？
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高中数学选修2-3教案导学案
（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻.
例 2．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于
同一点（除原 10点外），无两条直线互相平行。求：这些直线所交成的点的个数
变式练习2、a, b是异面直线；a上有6个点，b上有7个点，求这13个点可确
定平面的个数

三、反思总结
方法：① ② ③
四、当堂检测
1、从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会，若这4个人中必须既 有男生又有女生，
则不同的选法有 （ ）
A．140 B．120 C．35 D．34
2、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任( 每班一位班主任)，
要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有 （）
A．210种 B．420种 C．630种 D．840种
3、(07重庆卷) 将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，
则不同的分配方案有（ ）
（A）３０种 （B）９０种 （C）１８０种 （D）２７０种 < br>4、（09天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入
每个 盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
课后练习与提高
1、从1
，
2
，
3
，
4
，
5中任取两个数分别作为底数和 真数，则所有不同的对数值的个数是
A ，20 B，16 C，13 D，12
2、已知x，y ∈N 且 C
n
x
= C
n
y
，则
A ，x = y B ，x + y = n C，x = y 或 x + y = n D，不确定
3．从平面 α 内取5点，平面 β 内取4点，这些点最多能组成的三棱锥的个数是
A， C
5
3
C
4
1
B， C
9
4
C， C
9
4
– C
5
4
D， C
5
3
C
4
1< br>+C
4
3
C
5
1
+C
5
2
C
4
2
4．在3000与8000之间有个无重复数字的奇数。
5．某仪器显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中3个孔，
但相邻的两个孔不能同时显示，则这个显示屏共能显示出的信号种数是
6、有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
（1）分成1本、2本、3本三组；
（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；
（3）分成每组都是2本的三组； （4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.
参考答案1、C 2、C 3、D 4、1232 5、80
2
36（1）有C
1
6
C
5
C
3
=60种选法.
2
33
（2）有C
1
6
C
5
C
3
A
3
=360种选法.
（3）有
（4）有
222
C
6
C
4
C
2
A
3
3
222C
6
C
4
C
2
=15种.
222
·A
3
3
= C
6
C
4
C
2
=90种.
A
3
3
第26页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
1.2.5排列组合综合应用
第1课时
一、教学目标：
1、掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用。
2、认识分组分配和分组组合问题的区别。
3、能够区分和解决分组分配和分组组合问题。
二、教学重点难点
重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用
难点：能够区分和解决分组分配和分组组合问题。
三、教学过程：
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。

前面，我们已经分别对排列组合问题做了较全面的研究 ，我们知道排列组合相互联系又
相互区别。在实际问题中，有些问题既涉及排列问题又涉及组合问题，因 此只有将两个知识
点结合起来，才能更好的解决实际问题，今天我们先解决以下几类综合问题。
（三）合作探究、精讲点拨。
1.分组分配问题
探究：将3件不同的礼品
（1）分给甲乙丙三人，每人各得1件，有多少种分法？
（2）分成三堆，一堆一件，有几种分法？
3
答案：（1）
A
3
?6
(2)1种
第27页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案

（4）因为没有规定谁得1件，谁得2件和3件，那么谁都可以得1，2，或3件，故应
31233
比（2）扩大
A
3
倍，则一共有
C
6
C
5
C
3
A
3
?360
种。
22
2
（5）解法一：第一堆有
C
6
种分法，第二堆有
C
4种分法，第三堆有
C
2
种分法，所以一
2223
共有
C
6
种情况只能算一种情况，因此，
C
4
C
2
种分法 ，但因为堆与堆之间没有区别，故每
A
3
222
C
6
C4
C
2
共有
?15
种分法。
3
A
3
3
解法二：设6件礼品分3堆有x种分法，在平均分成3堆后再分给三个人，又有
A< br>3
种
3222
分法，故将6件礼品分给三个人，每人2件共有x
A3
种分法，再由（1）知它应等于
C
6
C
4
C
2
种，列方程得x
A
?
CCC
3
3
2
6< br>2
4
2
2
，可得
222
C
6
C4
C
2
x
??15
。
3
A
3点评：本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题，搞清类型的归属对今后的解题大有裨
益。其中 ：⑴均匀不定向分配问题⑵非均匀定向分配问题⑶非均匀不定向分配问题⑷非均匀
分配问题⑸均匀分配问 题。这是一个典型的问题，要认真体会。
变式训练1、按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？
（1）各组人数分别为2，4，6人；
（2）平均分成3个小组；
（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间。
246
简答：（1）
C
12
=13860，
C
1 0
C
6
44
C
12
C
8
4
C4
（2）=5775，
3
A
3
第28页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
（3）分两步：第一步平均分成3组，第二步 让3个小组分别进入不同车间，故有
4
C
12
C
8
4
C
4
4
344
=
C
12
=34650种不同的分 法。
A
3
C
8
4
C
4
A
33
2分组组合问题。
例二：6名男医生，4名女医生
⑴选3名男医生， 2名女医生，让他们到5个不同的地区巡回医疗，共有多少种不同的分派
方法？
⑵把10名医 生分成2组，每组5人且每组要有女医生，有多少种不同的分派方法？若将这
两组医生分派到两地去，并 且每组选出正，副组长2人，又有多少种方法？
解析：取部分元素进行排列，一定要先取后排。 3
2
C
C
6
4
解：（1）法1：分三步：①从6名男医 生中选3名 ②从4名女医生中选2名 ③对
5325
ACC
4
C
5
?14400
种
56
选出的5人全排列，故一共有
法2：分两步：
33
从5个 地区中选出3个地区，再将3个地区的工作分配给6个男医生中的3个，
C
5
A
6

22
33
再将剩下的2个地区的工作分给4个女医生中的2个
A
4
，故一共
C
5
?14400

A
6
A
4
（2）医生的选法有两类：
第一类：一组 女医生1人男医生4人，另一组女医生3人男医生2人，因为组合组之间
14
没有顺序，故一共 有
C
4
C
6
种不同的选法。
23
C
4
C
6
第二类：两组都是3男2女，考虑两组没有顺序，因此有
种
不同的
2
A2
23
C
4
C
6
选法，因此医生不同的选法总数为CC?
?120种
.
2
A
2
1
4
4
6
2
2
分派到两地
A
2
种方法，每个小组选出正副组长各有
A
5
种 选法，
222
故一共有
N?A
2
120A
5
A< br>5
?96000
。
点评：对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素） ，再排列（将选出的这些元素按
要求进行排序）。
变式训练2、从6个男同学和4个女同学中 ，选出3个男同学和2个女同学分别承担A、B、
C、D、E五项不同的工作，一共有多少种分配工作的 方法？
简答：一般方法是先选后排，按元素的性质―分类‖和按事件发生的连续过程分步，故有
325
=14400种方法。
C
6
C
4
A
5
3. 相同元素的分组分配问题
第29页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
例3：某 校高二年级有6个班级，现要从中选出10人组成高二年级女子篮球队参加县高中
年级篮球比赛，且规定 每班至少要选1人参加，这10个名额有多少种不同的分配方案？
解析：名额分配问题，名额之间没有区别，可以采用隔板法。
解：因为名额之间没有区别，所以可以 把它们视作是排成一排的10个相同的小球，要把这
10个小球分开成6段，且每段至少一个小球，为达 到这个目的，我们把这10个球拉开，每
两个球之间空出一个位置，两端不留位置，共9个位置，现在要 把这9个位置中放入5个隔
板，则每一种放法把这10个球都能分成6段，得到的结果对应于一种分配方 案，故有
5
C
9
?126
种放法。
点评：相同元素的分配问题，通常可以采用隔板法。
例4. 求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。
解析：可以将方程解的问题转化为相同元素的分配问题。
解：将10个球排成一排，球与球之 间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至
多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三 部分的球数分别为x、y、z之值，则隔法
2
与解的个数之间建立了一一对立关系，故解的个数 为
C
9
=36（个）。
点评：该题的转化是关键，将方程的解转化为小球 的分配的问题，使问题豁然开朗；既好理
解，又便于计算。在做题时注意体会。
变式训练3： 20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，要求每个盒子里
的球数不少于该盒子的 编号数，问有多少种不同的方法。
简答：由于每个盒子里的球数不少于编号数，则在2号盒子内放入1 个球，3号盒子放入2
个球，然后把余下的17个小球分成3份放入3个盒子中，相当于16个空位放2 个隔板，故
2
一共
C
16
种不同的方法。
变式训练4、 求方程X+Y+Z=10的非负整数解的个数。
简答：注意到x、y、z可以为零，故上题解法中的 限定―每空至多插一块隔板‖就不成立了，
怎么办呢？只要添加三个球，给x、y、z各一个球。这样原 问题就转化为求X+Y+Z=13的
2
正整数解的个数了，故解的个数为
C
1 2
=66（个）。
（四）反思总结，当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
四、板书设计：
排列组合综合问题
第一课时
一预习检查
2分组组合问题。 3. 相同元素的分组分配
二合作探究、精讲点拨 例2 例3
1.分组分配问题
例1
例4
三、小结
五、作业布置：
第30页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
1、六本不同的书，分为三组，一组四本，另外两组各一本，有多少种分法？
2．有5个男生和3个女生，从中选5 个担任5门学科代表，求符合下列条件的选法数。⑴
有 女生但人数少于男生⑵某女生一定要担任语文科代表。⑶某男生必须在内，但不担任数学
科代表。⑷某女 生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不是数学科代表。
3、把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？
第31页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
1.2.5排列组合综合应用
课前预习学案
一、预习目标
掌握排列数和组合数及排列和组合的定义、性质，并能运用。

二、预习内容
1、排列：（ ）叫做从n个不同元素中取出m
个元素的一个排列。
mm
2、排列数：用符号
A
n
表示，
A
n
=
3、组合： （ ）,叫做从n个不同元素中取出m个元素的
一个组合
mm
4、组合数：用符号
C
n
表示，
C
n
=
三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点






疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
1、掌握排列数和组合数及排列和组合的定义、性质，并能运用。
2、认识分组分配和分组组合问题的区别。
3、能够区分和解决分组分配和分组组合问题。
学习重点难点
重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用
难点：能够区分和解决分组分配和分组组合问题。
二学习过程：
1.分组分配问题
探究：将3件不同的礼品
（1）分给甲乙丙三人，每人各得1件，有多少种分法？
（2）分成三堆，一堆一件，有几种分法？
例1：将6件不同的礼品
（1）分给甲乙丙三人，每人各得两件，有多少种分法？
第32页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
(2)分给三人，甲得1件，乙得2件，丙得3件，有几种分法？
(3)分成三堆，一堆1件，一堆2件，一堆3件，有几种分法？
(4)分给三人，一人得1件，一人得2件，一人得3件，有几种分法？
(5)平均分成3堆，有几种分法？
解：
变式训练1、按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？
（1）各组人数分别为2，4，6人；
（2）平均分成3个小组；
（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间。
2分组组合问题。
例2：6名男医生，4名女医生
⑴选3名男医生，2名女医生，让他们到5个不同的地区巡回医疗，共 有多少种不同的分派
方法？
⑵把10名医生分成2组，每组5人且每组要有女医生，有多少种 不同的分派方法？若将这
两组医生分派到两地去，并且每组选出正，副组长2人，又有多少种方法？
解：
3. 相同元素的分组分配（隔板法）
例3：某校高二年级有6个班级，现要 从中选出10人组成高二年级女子篮球队参加县高中
年级篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加，这1 0个名额有多少种不同的分配方案？
例4. 求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。
变式训练3：20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，要求每个盒子里
的球数 不少于该盒子的编号数，问有多少种不同的方法。
变式训练4、 求方程X+Y+Z=10的非负整数解的个数。
答案：见教案。
三、反思总结
1.分组分配问题
2分组组合问题。
3. 相同元素的分组分配（隔板法）
四、当堂检测
1、若9名同学中男生5名，女生4名
（1） 若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？
（2） 若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？
（3） 若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？
（4） 若男女生相间，有多少种排法？
2、 6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
（1） 分成四堆，一堆三本，其余各一本
（2）分给三人每人至少一本。
第33页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
3、把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？
答案：
课后练习与提高
1．6本书分三份，2份1本，1份4本，则有种分法。
2．某年 级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则有种分
派方法。
3、 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，
名额分配方案 共种 。
4、不定方程X
1
+X
2
+X
3
+…+ X
50
=100中不同的整数解有种
5、四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有多
少种？
72
493
参考答案：1、12 2、90 3、
C
11
4、
C
99
5、
C
4
=36(解略)
A
3
第34页 共138页

高中数学选修2-3教案导学案
1.2.6排列组合综合应用
一、教学目标：
（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；
（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；
（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；
（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。

二、教学重点难点
重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用
难点：
解题思路的分析
。
三、教学过程：
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。

上一节，我们已经分别对排列组合的三类问题做了较深 入的研究。排列组合问题千变万化，
解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。因而在求 解排列组合应用题时，
除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合 问题的解
题方法得以快速准确求解。今天我们再解决以下几类综合问题。
（三）合作探究、精讲点拨。
1、能排不能排问题(即特殊元素在特殊位置上有特别要求)
例1．（1）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
(2)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
(3)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
(4)7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？
解析: 解决此类问题的关键是特殊元素或特殊位置优先.或使用间接法．
6
解：(1)先考虑甲站 在中间有1种方法，再在余下的6个位置排另外6位同学，共
A
6
种方
法；
25
(2)先考虑甲、乙站在两端的排法有
A
2
种，再在余下的5个 位置排另外5位同学的排法有
A
5
25
种，共
A
2
种方法；
?A
5
2
(3) 先考虑在除两端外的5个位置选2个安排甲、乙 有
A
5
种，再在余下的5个位置排另外
5
25
2
5 位同学排法有
A
5
种，共
A
5
种方法；本题也可考虑特殊位 置优先,即两端的排法有
A
5
,
?A
5
第35页 共138页