安徽省蚌埠市2018-2019下学期高一数学期末学业水平监测试卷参考答案

安徽省蚌埠市2018-2019下学期高一数学期末学业水平监测
试卷参考答案

一、选择题：
题 号
答 案
二、填空题：
11．60
12．(－24，45)
13．1
14．1
15．＞
三、解答题：
16．(本小题满分12分)
解：原不等式可变形为
1
A
2
C
3
C
4
D
5
B
6
B
7
A
8
A
9
C
10
B
x?1
?0
……4分
x?1
即(x＋1)(x－1)≥0且x－1≠0，……8 分
故原不等式的解为：x≤－1或x＞1．……12分
17．(本小题满分12分)
解：
(1)题意可知0.1＝A·100， ∴A＝0.001，
B
∵频率＝频数总数，∴
0.1?
，
200
∴B＝20，∴C＝0.1，D＝0.15，E＝40，F＝80，G＝0.1．
∴H＝10，I＝0.05．……9分
(2)阴影部分的面积0.4＋0.1＝0.5．……12分
18．(本小题满分13分)
解：
(1)方法一：
因为
x?
?
π
?
ππ
??
π3π
?
,
?
，所以
x??
?< br>,
?
，
4
?
42
??
24
?于是
sin
?
x?
?
?
π
?
π
?
72
2
?
．……3分
?1?cosx?
???
?
4
?
4
?
10
?
?
?
π?
π
?
sin?sin
?
?
x?
?
?
?

4
?
4
??
?
π
?
ππ
?
π
??
?sin
?
x?
?
cos? cos
?
x?
?
sin

4
?
44
?
4
??
722224
????
．……6分
10210 25
1
222
cosx?sinx?
方法二：由题设得，即
cosx ?sinx?.
……2分
5
2210
?

又
sinx?cosx?1
，从而
25sinx?5sinx?12?0
，
3
4
解得：
sinx?
或
sinx??.

5
5
因为
x?
?
222
4
?
π3π?
,
?
，所以
sinx?
……6分
5
?24
?
2
3
?
4
?
?
π3π
?
2
(2)因为
x?
?
,
?
，故
cosx ??1?sinx??1?
??
??
．……7分
5
?
5< br>?
?
24
?
247
sin2x?2sinxcosx??,c os2x?2cos
2
x?1??
．……9分
2525
π
?
ππ
24?73
?
所以，
sin
?
2x?
?
?sin2xcos?cos2xsin??.
……13分
3
?
3350
?
19．(本小题满分12分)
解： (1)方法一：当n＝1时，
a
1
?S
1
?p?2?q,

当n≥2时，
a
n
?S
n
?S
n?1
?pn
2
?2n?q?p(n?1)
2
?2(n?1)?q?2pn?p? 2.

∵
?
a
n
?
是等差数列，∴p－2＋q＝2p－p－2，
∴q＝0．……4分
方法二：当n＝1时，
a
1
?S
1
?p?2?q.

当n≥2时．
a
n
?S
n
?S
n?1
? pn
2
?2n?q?p(n?1)
2
?2(n?1)?q?2pn?p?2.

当n≥2时，
a
n
?a
n?1
?2pn?p?2 ?
?
2p
?
n?1
?
?p?2
?
?2p.

a
2
?p?2?q?2p?3p?2?q
．
又
a
2
?2p?2?p?2?3p?2
，∴3p－2＋q＝3p－2，得q ＝0．……4分
a?a
5
,?a
3
?18.又a
3
?S
3
?S
2
?5p?2.
(2)
?a
5?
1
2
∴5p－2＝18，
?p?4.
?
a
n
?8n?6.
…………8分
又
a
n
?2log
2
b
n
得
b
n
?2
4n?3
．
b
n?1
2
(4n?1)?3
?b
1
?2,?
4n? 3
?2
4
?16
．
b
n
2
即
?
b
n
?
是等比数列． ……10分
2?1?16
n
2
?16
n
?1.
……12分 ∴ 数列
?
b
n
?
的前n项和
T
n
?
1?1615
??
??
20．(本小题满分13分)
解：
(1)由余弦定理及已知条件，得
a?b?ab?4.
……2分
又因为△ABC的面积等于
3
，
所以
22
1
absinC?3
，所以ab＝4．……4分
2

?
a
2
?b
2
?ab?4
?a?2.
联立方程组
?
，解得
?
……6 分
?
b?2.
?
ab?4
(2)由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4si nAcosA．
即sinBcosA＝2sinAcosA，…………8分
当cosA＝0时，
A?
ππ
4323
．
,B?,a?, b?
3
263
当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，
?
23
a?,
?
?
a?b?ab?4,
?
3
……10分 联立方程组
?
解得
?
43
?
b?2 a,
?
b?,
?
3
?
123
所以△ABC的面积< br>S?absinC??
……13分
23
22
21．(本小题满分13分)
解：
737
,a
3
?.
……4分
416
(2)由题意 和(1)知
a
n?1
?a
n
?(a
n
?1)
2
?0
，
(1)依题意得
a
2
?
故数列
?
a
n
?
是递增数列．……8分
2
(3)由
a
n?1
?a
n
?a
n
?1
得
111
???
……9分
a
n
a
n
?1a
n?1
?1
故
111
?????

a
1
a
2< br>a
2012
?
1
?
11
?
?
11< br>?
1
?
???
?
?
?
????
?< br>??
?
a?1a?1
?
?
a?1a?1
??
a?1a?1
?
?

232013
?
1
?
?
2
??
2012
?
11

??
a
1
?1a
2013
?1
1
．……11分
?2?
a
2013
?1
由(1)、(2)知
a
2013
＞a
3
＞2
，
?a
2013
?1＞1
，
1
?1?2??2.
……13分
a
2013
?1
(其它解法请根据以上评分标准酌情赋分)