【配套K12】安徽省马鞍山市2017-2018学年高一数学上学期期中素质测试试题(含解析)

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安徽省马鞍山市2017―2018学年度第一学期期中素质测试
数学必修 ①
考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2 2小题，满分100
分．请在答题卡上答题．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选 择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是
正确的，请将正确 答案的代号在答题卡上用2B铅笔涂黑．
1. 已知
A.
【答案】D
【解析】由题意可知，
2. 已知
，故选D。
，则满足条件的集合的个数是（ ）
，
B. C. D.
，等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知，
3. 下列函数中与函数
A.
【答案】D
【解析】函数相等必须满足定义域相同和解析式相同，A、B解析式不同，C定义 域不同，故
选D。
4. 函数，的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（ ）
B.
，所以满足要求的集合有
是同一函数的是（ ）
C. D.
，故选C。

A.
C.
【答案】C
B.
D.
【解析】有图可知，在和两个区间单调递减，故选C。
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5. 下列函数为幂函数的是（ ）
A.
C.
B.
D.


【答案】A
【解析】由幂函数的定义
6. 函数
A. B. C.
可知，选A。
的零点是（ ）
D.
【答案】C
【解析】
7. 化简（ ）
，解得或，故选C。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
8. 已知
A.
C.
【答案】A
【解析】
9. 已知
，
，则
，
（ ）
，所以，故选A。
，则
B.
D.
，故选A。
的大小关系是（ ）


A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】当，即时，得，故选B。
，点睛：函数解析式中特别强调整体 思想的应用，在本题中，将条件函数研究对象整体
得，再带入条件函数，就可以解得的值。在函数的解析 式相关题型中，整体思想的
应用非常广泛，学会灵活应用。
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10. 某商场将彩电的售价先按进价提高
元，那么彩电的进价是（ ）
A. B. C. D.
，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360
【答案】C
【解析】设进价为元，得
11. 已知函数
恒成立，设
A.
【答案】D
【解析】
又由题意可知，
又
是偶函数，得
在< br>，则
，故选D。
点睛：本题考察函数的对称性和单调性的综合应用，是的对称轴为，则关于
关于对称，
B. C.
是定义在上的偶函数，当
，则
，解得，故选C。
时，
的大小关系为（ ）
D.
上单调递减，
，
对称，再结合单调性，可以把所有点都对称到一边进行大小比较，也可以通过函数草
图进行大小 比较。
12. 设函数
A. B.
，其中
C.
，则
D.
的零点所在区间为（ ）

【答案】B
【解析】
由零点存在性定理可知，
，
的零点所在区间为
，
， 故选B。
，

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上作答．
13. 若函数
【答案】
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的定义域是

，则函数的定义域是_____．

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【解析】由
。
14. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则时，
的定义 域为，可知，得，即定义域为
_________．
【答案】
【解析】当
又当
当
时，
时，

时，
满足函数方程，
。
在区间

，得在区间
。
，则
有解，因为在区间
上存在零点，则实数的取值范围是____．
，所以，
15. 二次函数
【答案】
【解析】由
单调递增，得值域为
16. 函数对任意实数
，所以的取值范围为
满足
___________．
【答案】
【解析】当
当
时，得
时，得
。
点睛： 抽象函数问题，利用赋值法进行求解。本题对任意都满足，结合题意，首先赋值
，解得，然后赋值，解得 。抽
，解得
，
，
象函数问题，学会根据题目要求，正确的赋值，解答问题。
三、解答题：本大题共5个小题， 满分44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤．请在答题卡上作答．
17. 已知集合
（Ⅰ）当
（Ⅱ）若
【答案】（Ⅰ）
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时，求
，
；
．
，求的取值范围．
；（Ⅱ）

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【解析】试题分析：（1）由
轴，可知
试题解析：
（Ⅰ）当时，
，求出，再求出；（2），利用数
，求出的取值范围。
，
；
，
（Ⅱ）若，，即的取值范围是。
18. 求下列各式的值：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）
；
．
【解析】试题分析：（1）指数式与根式的综合计算，注意计算技巧；（2）对数计算公式 和换
底公式在计算中的应用。
试题解析：
（Ⅰ）
（Ⅱ）


19. 已知偶函数在区间上是减函数，证明在区间上是增函数.
；

【答案】证明见解析；
【解析】试题分析：利用单调性的定义，任取
， 再利用奇偶性，得
区间上是减函数，得，所以
，
，转化得到
，根据条件
，得证为增函数。
在
试题解析：
设
因为是偶函数，所以
，
在区间上是减函数
，则有



从而
又
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所以
即
所以
20. 已知
（Ⅰ）若
（Ⅱ）当
【答案】（Ⅰ）
在
时， 函数
且

在上是增函数.
，其中
上是单调函数，求实数
在
；（Ⅱ）
．
的取值范围；

上只有一个零点，求实数的取值范围．

在
，得
只有一 个零点，又
上递
；
为单调
【解析】试题分析：（1）分段函数单调，则满足分 别单调和整体单调，由
增，可知
（2）在
在上应是递增的，所以
上无零点，可 知
，解得答案。
时，
，且
函数，只要
试题解析：
（Ⅰ）∵
∴
∴
综上，
（Ⅱ）∵
∴
∵
在
，且
在上递增，
上应是递增的，
，得
且
，∴在
．
上无零点，
，
的取值范围是
时，
时，
在递增，且
只有一个零点，
，∴

，
由∴实数的取值范围是
点睛：（1）分段函数的单调性 问题，需要满足分别单调和整体单调两个方面，分别单调考察
对基本初等函数的性质认识，整体单调从分 段点入手；（2）零点个数问题从图像入手，本题
中函数为单调函数，则只要
21. 某水果店购进某种水果的成本为
售单价
数关系式为
与时间
即可。
， 经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销
，销售量与时间的函之间的函数关系式为
。
（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？
（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号 召，该店决定每销售水果就捐赠元给“精准
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扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间的增大而增大，求捐赠额的值。
【答案】（Ⅰ）第十天的销售利润最大，最大利润为1250元；（Ⅱ）
............
试题解析：
（Ⅰ）设利润为

，则
……2分
当时，
即第十天的销售利润最大，最大利润为1250元.
（Ⅱ）设捐赠后的利润为(元)
则

令，则二次函数的图象开口向下，对称轴
；

，

根据题意得：第一天开始不能亏损，即
利润上升，即二次函数对称轴应在29.5的右侧，即
从 而有
注：由利润上升得



，解得
求解的，扣2分.
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