高中数学实验班怎么样-桂林市高中数学会考试题
立体几何建系方法
熟悉几个补形建系的技巧
基本模型:长方体 ;
下面几个多面体可考虑补成长方体建系:
(1)三棱锥P?ABC
,其中
PA?ABC,?ABC?
?
2
.
P
特点:
BC?面PAB
;四个面均为直角三角形。
建系方法:
A
(2)四棱锥P-ABCD,其中
PA?面ABCD,
ABCD为矩形。
建系方法:
P
A
(3)正四面体A-BCD 建系方法:
B
(4)两个面互相垂直建系方法
1、(2011年高考重庆卷文科20)
如题(20)图,在四面体
AB?BC,AC?AD?2,BC?CD?1
C
B
D
C
平面ABC⊥平面
ACD
,
ABCD
中,
(Ⅰ)求四面体ABCD的体积;
(Ⅱ)求二面角C-AB-D的平面角的正切值。
.
2、(06山东),已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形
,AB∥DC,AC⊥BD,AC与
BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,
又BO=2,PO=
2
,PB⊥PD.
(Ⅰ)求异面直线PD与BC所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角P-AB-C的大小;
3、在直三棱柱ABC-
A
1
B
1
C
1
中,AB=BC,D、E分别为BB
1
、AC
1
的中点.
(Ⅰ)证明:ED为异面直线BB
1
与AC
1
的公垂线;
C
1
(Ⅱ)设AA
1
=AC=2AB,求二面角A
1-AD-C
1
的大小.
E
C
B
1
A
1
D
B
A
.
4.如图,已知
四棱锥
P?ABCD
,底面
ABCD
为菱形,
PA?
平面<
br>ABCD
,
?ABC?60
,
E,F
分别是
BC,P
C
的中点.
(Ⅰ)证明:
AE?PD
;
P
(Ⅱ)若<
br>H
为
PD
上的动点,
EH
与平面
PAD
所成
最大角的正切值
为
o
6
,求二面角
E?AF?C
的余弦值.
2
A
B
E
F
D
C
5、(08安徽)如图,在四棱锥<
br>O?ABCD
中,底面
ABCD
四边长为1的
菱形,
?ABC?
?
4
,
OA?底面ABCD
,
OA?2
,
M
为
OA
的中点.
(1)求异面直线
AB
与
MD
所成角的大小;
(2)求点
B
到平面
OCD
的距离.
O
M
A
B
C
D
.
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