高中数学《立体几何》教学设计

高中数学《立体几何》教学设计

课题：立体几何中的向量方法
科目：数学
授课形式：课堂实用复习
一、教学内容分析

立体几何的向量解法是空间解析几何的雏形，为学生今后进一步
教学对象：高三文科学生
课时：第1课时（共3课时）

深造打下良好的思维、能力基础，同样也给学生们一 个学习方向的
选择。立体几何有几何法、代数法两种，在方法的选择上，学生很
自由，对于不同 思维形式的学生，可以选择对应的方法，在本节教
学中侧重于数形的互联互通，引导学生学以致用。
二、教学目标
1、知识与技能目标
了解点的位置向量的概念，理 解直线的方向向量与平面的法向量的概念，
能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系，掌握 求直线的方向向
量与平面的法向量的方法。
2、过程与方法
通过概念的 理解和应用，可以提高学生感知和梳理知识的能力；由具体
问题的解决到解题方法的总结，可以培养学生 的探索、操作和归纳能力；用数
学语言描述几何知识，可以提高学生的数学表达和交流能力，发展独立获 取数
学知识的能力。
3、情感态度与价值观
通过对立体几何中的向量方法的学 习过程，激发学生对数学的好奇心和
求知欲，培养学生良好的学习习惯和思维品质，培养学生勇于探索、 勤于思考
的科学精神，渗透唯物辩证法的思想，引导学生树立科学的世界观，提高学生
的数学涵 养和综合素质。
三、学习者特征分析
通过高一高二的学习，学生已具备了一定的空间想象能 力和代数运算能力，
很自然就过渡到二者综合运用的层次；虽然学生已经学习了这两块知识，但学
生的数学底子薄，数学思维能力有所欠缺，认知结构不太健全，学生会对向量
和几何的综合运用产生畏 惧感，担心学不好。
四、教学策略选择与设计
本节课主要采用探究实践、启发与讲练相结合 ，以学生主动学习为中心思想。
本教学过程充分运用多媒体这一教学技术手段，通过由浅入深，循序渐进 的推
进方法来实现本节的教学目的。具体步骤如下

第一步：创设情景、引入课题
通过导语和复习，让学生认识到上节课的例5，例6就是用 向量解决立体
几何的例子，继而得出其他立体几何问题也可以用向量解决，由于传统的综合
法很 难，这样可以激发学生的求知欲和探索欲
第二步：师生协作、形成概念
这一环节的主要内容 是点的位置向量、直线的方向向量和平面的法向量三个
概念的理解。首先，采用提问、阅读、讨论的方法 让学生对这三个概念有一个
总体上的认识，规范数学语言的逻辑性和严密性；其次，在教师的引导下，利
用多媒体结合图形让学生深层次地理解这三个概念，特别是直线的方向向量和
平面的法向量；最 后，在以上基础之上，采用启发、引导的方法让学生自己归
纳总结出求这两种向量的坐标的方法，以达到 理解概念，突出重点，化解难点
的目的。
第三步：课堂会话，深化理解
这一环节主要是通过例题求直线的方向向量和平面的法向量
第四步：精讲例题
五、教学重点及难点
1、重点：直线的方向向量和平面的法向量概念的理解及应用。
2、难点：直线的方向向量和平面的法向量的应用及求解
六、教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
深入理解直线的方向
1、引导学生用向量表示空 间中的
向量和平面的法向量的引导学生
点.线.面。尤其是直线的方向向量及
概念，为 解决问题做好铺回顾新课
平面的法向量的概念。
垫
引导学生
思考并 深入理解所
2、引导学生结合课本探究用向
明白公式是
推导公式，知道如何用待
量表示线线角，线面角及点到平面的
用向量解决
距离公式，演示用待定系数法求平面
定系数法求平面的法向
立体几何问
的法向量的步骤
量
题的关键
充分利
用学生已有
的用平面向
3、类似用平面向量解决平面几理解用空间 向量解决量解决平面
何问题的“三步曲”，引导学生理解立体几何问题，是用平面几何问题的
用 空间向量解决立体几何问题的“三向量解决平面几何问题知识基础和
步曲” 的发展，体会知识的升学习经验，自
华。 己体会新旧
知识之间的
类比，达到温
故知新的效

果。
引导学生
试着处理相
应的实际问
题


提升学生
总结能力
4、精讲例1、例2 ，例4 师生共同完成
5、课堂小结
七、教学评价设计

评 价 标 准
由学生总结，教师完
善知识点
能够理解可以用向量解决立
体几何问题
了解可以用向量表示空间中
的点线面
能否准确的求解直线的方向
向量和平面的法向量
课堂上积极参与，积极思维，
积极动手、动脑，发言次数多
小组协作交流情况：小组成员
间配合默契，彼此协作愉快，
互帮互助
对本内容兴趣浓厚，提出了有
深度的问题。
你在学习本节课时所遇到的困
难，是否向教师提出较合理的
教学建议。
评价我自己：

学生对老师的建议：
老师对学生的评价：
小教
自
优良一较
评
组师
评 评
秀 好 般 差




































等级




八、板书设计
一、 回顾 向量 与 立体几何中的基本概念
二、 线线角，线面角及点到面的距离公式
三、 例题精讲
四、 总结与后续延伸，悬念

九．教学反思
? 在本节课的教学过程中，通过“师生协作，理 解概念”环节对学生掌握概
念的情况进行形成性评价；通过“课堂会话，深化理解”环节进行诊断性评< br>价。纵观教学全过程，我讲得少学生动得多。学生在老师的引导下充分发挥
主人翁作用，在“协作 ”“会话”的过程中，我适当的点拔和充分的肯定让
他们勇于探索、勤于思考，培养了学生的创新精神， 全面提高了学生的综合
能力。