高中数学立体几何三视图专题

《三视图》
1.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如左图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

A

3

2
4

主视图 左视图

B
主视图
C
左视图 俯视图

俯视图


2.一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图 中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，
那么该几何体的体积为 < br>3.知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
3
___________cm．
主视图 左视图


2


2

2

俯视图




4
（第4题）
（第3图）

4（山东卷6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 < br>5四棱锥
P?ABCD
的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如右图，则 四棱锥
P?ABCD
的
表面积为__ ▲ .


3

2
4
主视图
左视图

主视图 左视图


俯视图 （第7题

（第6题）
俯视图
6一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示则该三棱锥的外接球的表面积为 ．
7一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均为上底为2，下底为4，腰为
5< br> 的等腰梯形，俯
视图为一圆环，则该几何体的体积为 ．
8.（课本改编题，新增内容）右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为
9据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是

2
3
1
C
3
（第9题）
（第8题）




10图是一个空间几何 体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，则该几何体的侧面积为
▲ .



2
主视图
2
左视图




（第6题）
俯视图
（第7题）


2
2
2
1.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( )．
A．①② B．①③
C．③④ D．②④
2.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )．



3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是 （ ）

4.在一个几何体的三视图中，正(主)视图和俯视图如图所示，则相应的侧(左)视图可以为( )．

5.如图，直观图所示的原平面图形是（ ）


A.任意四边形 B.直角梯形 C.任意梯形 D.等腰梯形
6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示
A，B，C
分别是
△GHI
三边的中点）得到几何体如图2，则该几
何体按 图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
H
A
B
I
C
G
A
侧视
B
E
F
图2
C
D
E
B

D
F
图1
E
A． B．
E
C．
E
B
B
B

D．

E
7. 一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为( )
3333
A．24 cm B．48 cm C．32 cm D．28 cm

第7题 第8题
8.若正四棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是( )．
A．4 B．4＋410 C．8 D．4＋411

9.如下图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是腰长 为2的等腰三角形，侧(左)视图是半径为1的半圆，
则该几何体的体积是( )．
π3π
A．π B．. C．3π D．
33


第9题 第10题

10.已知某个几何体的三视图如上，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
Ａ．
4000
3
8000
3
cm
Ｂ．
cm
Ｃ．
2000cm
3
Ｄ．
4000cm
3

33
3
，且一个内角为
60
的菱形，俯视图为正方形，
2
11.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积 为
那么这个几何体的表面积为（ ）
A
.
23
B.
43
C . 4 D. 8

第11题 第12题 第13题
12.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A.
2
?
?23
B.
4
?
?23
C.
2
?
?

2323
D.
4
?
?

33
13.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )
22
A.
(20?42)cm
B.21 cm C.
(24?42)cm
D. 24 cm
14.若一个螺栓的底面是正六边形，它的正(主)视图和俯视图如图所示，则它的体积是( )．
A．273＋12π B．93＋12π C．273＋3π D．543＋3π

第14题 第15题
示，则此五面体的体积为___________．

15.一 个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所

第16题 第17题
16. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是
33
，则
a?
__________

17.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为___________
m

18.一块边长为10 cm的 正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作
侧面，以它们的公共顶点
P
为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当
x
＝6 cm时，该容器的容积
3
为__________cm.
3
正视图 侧视图 俯视图

第18题 第19题 第20题
19.一个正三棱柱的侧棱长和底面 边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示，侧(左)视图
是一个矩形，则这个矩形的面积 是__________．
20.如图是一个空间几何体的三视图，若直角三角形的直角边长均为1， 则这个几何体的外接球的表面积为
__________．
21. 如图，在四棱锥
P
－
ABCD
中，底面为正方形，
PC
与底面
ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，
它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．(1)根 据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并
求出该俯视图的面积；(2)求
PA
.

22．下图是一个几何体的直观图及它的三视图(其中正(主)视图为 直角梯形，俯视图为正方形，侧(左)视

图为直角三角形，尺寸如图所示)．(1)求四 棱锥P－ABCD的体积；(2)若G为BC的中点，求证：AE⊥PG.


23. 已知某几何体的直观图和三视图如图14所示，主视图
为矩形，左视图为等 腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）
求证：
BC平面C
1
B
1
N
；（2）求证：
BN?平面C
1
B
1
N
；
（3）求此几何体的体积.



图14