高中数学必修1指数函数与对数函数专题-高中数学期中考试出题说明
立体几何知识点
一.基本概念和原理:
1.公理1:如果一条直线上的两点在一个平
面内,那么这条直线上的所有的点都
在这个平面内。
公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共
直线。
公理3: 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面。
推论1:
经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。
推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。
公理4
:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2.等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平
行并且方向相同,那么
这两个角相等。
3.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判
定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的
直线是异面直线。
两异面直线所成的角:范围为 ( 0°,90° ) esp.空间向量法
两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法
2、直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
(规定:a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,
b、直线与平面平行或在平面
内,所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为
[0°,90°])
3.最小角定理:
斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的
最小角
4.三垂线定理及逆定理:
如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影
垂直,那么它也与这条斜线垂直。
5.
直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂
直,就说直线a和平面互相垂
直.直线a叫平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个
平面内的两条相交直线都垂
直,那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂
直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线
平行。
6.直线和平面平行
的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说
这条直线和这个平面平行。
直线
和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平
行,那么这条直线和这个平面平
行。
直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平
面和这个
平面相交,那么这条直线和交线平行。
7.
两个平面平行的判定定理
:如果一个平面
内有两条相交直线都平行于另一个平
面,那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理
:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,则交线平行。
8.(1)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面
角的取值范围为
[0°,180°]
(2) 二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂
直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(3)
直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。
9.两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角
是直二面角,就说这两个平面
互相垂直。记为 ⊥. 两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个
平面的
一条垂线,那么这两个平面互相垂直。两个平面垂直的性质定理:如果两个平面
互相垂直
,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
10.二面角求法:直接法(作出平面角)
、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、
空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补
关系)
11.棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形
的公
共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质:(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形
(2)两个底面与平行于底面
的截面是全等的多边形(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 <
br>12.棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,
这些面围成的几
何体叫做棱锥
棱锥的性质:(1) 侧棱交于一点。侧面都是三角形(2)
平行于底面的截面与
底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
13.正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在
底面内的射影是
底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质:
(1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底
边上的高相等
(3)a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影
为底面三角形
的垂心。
且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心
14.注意建立空间直角坐标系,
空间向量也可在无坐标系的情况下应用
15.多面体欧拉公式:V(角)+F(面)-E(棱)=2
正多面体只有五种:正四、六、八、十二、二十面体
16.数学简单记法:
线线垂直证角是90°,或向量相乘等于0
线面垂直证一条线与面上的两条相交直线垂直
线面平行一条线与面上的一条直线平行
a面b面垂直(先证一条线与A面上的两条相交直线垂直,再证
这条线属于B面)
面面平行(一个面中的两条相交直线‖另一个面中的两条相交直线)
17.本章学习方法:
1.可以通过建立三维坐标来确定空间向量或点的位置,然后再来解题,如求线与
面的夹角,线
与线的夹角,或体积等问题;
2.通过作辅助线或面来解题,如求线面平行时可以作垂线来证明线与面
同时垂直
与那条辅助线,或者线所在的面与所给出的面平等。
3. 立体几何向量法:1建系
2标点 3求法向量 4带公式
b四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。
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