高中数学联赛最高分-高中数学必修二个章思维导图
高中数学三角函数知识点总结
1.特殊角的三角函数值:
sin
0
= 0
cos
0
= 1
tan
0
= 0
0
0
0
sin3
0
=
0
1
2
2
sin
45
=
2
0
3
sin6
0
=
2
0
sin9
0
=1
cos9
0
=0
tan9
0
无意义
0
0
0
3
cos3
0
=
2
0
2
0
cos
45
=
2
tan
45
=1
0
cos6
0
=
0
1
2
3
tan3
0
=
3
0
0
tan6
0
=
3
2.角度制与弧度制的互化:
360
0
?2
?
,
180
0
?
?
,
1rad=
180
°≈57.30°=57°18ˊ.
1°=
?
?
≈0.01745(rad)
180
0
0
0
3
0
0
45
0
6
0
0
9
0
0
120
0
135
0
150
0
18
0
0
27
0
0
36
0
0
?
6
?
4
?
3
?
2
2
?
3
3
?
4
5
?
6
?
3
?
2
2
?
3.弧长及扇形面积公式
弧长公式:
l?
?
.r
扇形面积公式:S=
l.r
?
----是圆心角且为弧度制。 r
-----是扇形半径
1
2
4.任意角的三角函数
设
?
是一个任意角,它的终边上一点p(x,y),
r=
x
2
?y
2
(1)正弦sin
?
=
y
x
y
余弦cos
?
=
正切tan
?
=
r
rx
(2)各象限的符号:
y
y
+
x
— +
y
— +
O
+
—
+
O
— —
O
— +
+
x
sin
?
cos
?
tan
?
5.同角三角函数的基本关系:
(1)平方关系
:s
in
2
?
+
cos
2
?
=1。(2)商数关系:
(
?
?
2
sin
?
=tan
?
cos
?
?
2
?k
?
,k?z
)
6.诱导公式:
记忆口诀:
把
k
?
?
?
的三角函
数化为
?
的三角函数,概括为:
奇变偶不变,符号
看象限。
?1
?
sin
?
2k
?
?
?
?
?sin
?
,cos
?
2k
?
?
?
??cos
?
,tan
?
2k
?
?
?
?
?tan
?
?
k??
?
.
?
2
?
sin
?
?
?
?
?
??sin
?
,
cos
?
?
?
?
?
??cos
?,
tan
?
?
?
?
?
?tan
?.
?
3
?
sin
?
?
?
?
??sin
?
,
cos
?
?
?
?
?cos
?
,
tan
?
?
?
?
??tan
?
.
?
4
?
sin
?
?
?
?<
br>?
?sin
?
,
cos
?
?
?
?<
br>?
??cos
?
,
tan
?
?
?
?
?
??tan
?
.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
?
5
?
sin
?
?
??
?
?
?<
br>?
?
?cos
?
,
cos
?
?
?<
br>?
?sin
?
.
?
2
??
2
?<
br>?
?
6
?
sin
?
?
??
?
?
?
?
?
?cos
?
,
cos
?
?
?
?
??sin
?
.
?
2
??2
?
?
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
8、三角函数公式:
两角和与差的三角函数关系
cos
?
?
cos
?
·sin
?
sin(
?
?
?
)=sin
?
·
cos
?
?
sin
?
·sin
?
cos(
?
?
?
)=cos
?
·
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
?tan
?
倍角公式
sin2
?
=2sin
?
·cos
?
c
os2
?
=cos
2
?
-sin
2
?
=2cos
2
?
-1
=1-2sin
2
?
tan2
?
?
2tan
?
2
1?tan
?
降幂公式:
升幂公式 :
1+cos
?<
br>=
2cos
2
1-cos
?
=
2sin
2<
br>?
2
cos
2
?
?
?
2
1?cos2
?
2
1?cos2
?
sin
2
?
?
2
9.
正弦定理 :
abc
???2R
.
sinAsinBsinC
余弦定理:
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
.
三角形面积定理
.
S?absinC?bcsinA?casinB
.
1
2
1
2
1
2