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全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编
专题18集合真题汇编与预赛典型例题
1.【2019年全国联赛】若实数集合
的值为 .
的最大元素与最小元素之
差等于该集合的所有元素之和,则x
2.【2018年全国联赛】设集合A={1,2,3…,99},
B={2x|x∈ A},C={x|2x∈A},则B∩C的元素个数为
3.【2013年全国联赛】设集合
_.
4.【2011年全国联赛】设集合
,则集合______.
.若中所有三元子集的
三个元素之和组成的集合为
.则集合中所有元素的和为_____
5.【2019年全国联赛】
设V是空间中2019个点构成的集合,其中任意四点不共面.某些点之间连有线段,
记E为这些线段构
成的集合.试求最小的正整数n,满足条件:若E至少有n个元素,则E一定含有908个
二元子集.其
中每个二元子集中的两条线段有公共端点,且任意两个二元子集的交为空集.
6.【2015年全国联赛】设
求的值.
,其中,
.若
个互不相同
的有限集合,满足
表示有限集合的元素个数),证明:存在
为四个有理数,使得.
7.
【2015年全国联赛】设
对任意,均有
,使得属于
8.【2014年全国联赛】设<
br>中的至少个集合.
.求最大的整数,使得集合S有k个互不相同的非空子集,具有
性质
:对这k个子集中任意两个不同子集,若它们的交非空,则它们交集中的最小元素与这两个子集中的
最大
元素均不相同.
9.【2013年全国联赛】一次考试共有道试题,名学生参加,其中为给定的整数.
每道题的得分
规则是:若该题恰有名学生没有答对,则每名答对该题的学生得分,未答对的学生得零分.
每名学生的总
分为其道题的得分总和.将所有学生总分从高到低排列为
10.【2012年全国
联赛】试证明:集合
(1)对每个,若,则
满足
一定不是的倍数;
.求的最大可能值.
(2)对每个
数.
表示中的补集),且,必存在,使的倍
1.【2018年江苏】在1,2,3,4,…,1000中,能写成
有________个。
2.【2018年重庆】设集合
a=________.
3.【2018年广西】某含有三个实数的集合既可以表示为
的值为________.
4.【2018年湖南】已知
个数有_____个.
5.【2018年广东】设集合
__________.
6
.【
2
018
年贵州】牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子,还有他的女儿都是网球选手,这四人中有以下情况:
①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同;②最佳选手与最差选手年龄相同.则这四人中最佳选手是<
br>___
____
.
7.【2018年山东】集合满足,若中的元素个
数不是中的元素,中
,其中,表示不大于x的最大整数,则
,当时,视为不同的对,则这样的对
的
,也可以表示为,则
恰有一个公共元素为a,则实数
的形式,且不能被3整除的数<
br>的元素个数不是中的元素,则满足条件的所有不同的集合的个数为______.
8.【201
8年河北】已知集合
9.【2018年四川】设集合,若的非空子集
且A=B,那么
满
足
_______.
,就称有序集合对
的“隔离集合对”,则集合的“隔离集合对”
的个数为______.(用具体数字作答)
10.【2018年福建】设集合M={m|m∈Z,且
|m|≤2018},M的子集S满足:对S中任意3个元素a,b,c(不
必不同),都有a+b+c
≠0.求集合S的元素个数的最大值.
11.【2018年湖南】已知集合
(1)若
(2)若
,求实数m的取值范围:
,求实数m的取值范围.
①的形式,
),.试求①中的数列严
.
12.【2018年广东】已知正整数n都可以唯一表示为
其中m为非负整数,