高中数学会考试卷河北承德-高中数学教材总共有几本书
课时作业(六)
1.下列判断中不正确的是( )
A.一个平面把整个空间分为两部分
B.两个平面可将整个空间分为三或四部分
C.任何一个平面图形都是一个平面
D.圆和平面多边形都可以表示平面
答案 C
2.下列两个相交平面的画法中正确的是( )
答案 D
3.在空间中,下列命题中不正确的是( )
A.如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点
B.若已知四个点不共面,则其中任意三个点也不共面
C.若点A既在平面α内又在平面β内,则点A在平面α与平面β的交线上
D.若两点A,B既在直线l上又在平面α内,则l在平面α内
答案 B
4.平面
α∩平面β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,点C?l,又AB∩l=
R.设A,B,C三点确定
的平面为γ,则β∩γ是( )
A.直线AC
B.直线BC
C.直线CR
D.以上均错
答案 C
5.四条线段首尾相接,它们最多确定平面的个数是(
)
A.4个
C.2个
答案 A
解析
如图.当A,B,C,D不共面时,确定的平面最多,共4个,平面ABC,平面ABD,
B.3个
D.1个
平面ACD,平面BCD.
6.空间四点A,B,C,D共面而不共线,那么这四点中( )
A.必有三点共线
C.至少有三点共线
答案 B
解析 空间四点A,B,C,D共面不共线,有
两种情形:①无任何三点共线,但四点共面;
②其中某三点共线,另一点在该直线外,这两种情况都有三
点不共线.
7.三条直线两两相交,可以确定平面的个数为( )
A.1
C.1或3
答案 C
8.在空间四边形ABCD(D?平面ABC)各边AB
,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,
若EF,GH交于一点P,则( )
A.P一定在直线BD上
B.P一定在直线AC上
C.P在直线AC或BD上
D.P不在直线BD,也不在直线AC上
答案 B
解析 ∵EF∩GH=P,
∴P∈EF.
又EF?平面ABC,
∴P∈平面ABC.
同理可证P∈平面ACD.
又∵平面ACD∩平面ABC=AC,∴P∈AC.
9.看图填空.
B.1或2
D.3
B.必有三点不共线
D.不可能有三点共线
(1)AC∩BD=________;
(2)平面AB
1
∩平面A
1
C
1
=______
__;
(3)平面A
1
C
1
CA∩平面AC=________;
(4)平面A
1
C
1
CA∩平面D
1
B
1
BD=________;
(5)平面A
1
C
1
∩平面A
B
1
∩平面B
1
C=________;
(6)A
1B
1
∩B
1
B∩B
1
C
1
=____
____.
答案 (1)O (2)A
1
B
1
(3)AC
(4)OO
1
(5)B
1
(6)B
1
10.
四条线段首尾相接得到一个四边形,当且仅当它的两条对角线________时,才是一个平
面图形.
答案 相交
11.如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C<
br>1
D
1
中,平面A
1
C与平面BDC
1
的交
线是________.
答案 C
1
M(M为AC与BD的交点)
解析 因为C
1
∈平面A
1
C,且C
1
∈平面BD
C
1
,所以,点C
1
在平面A
1
C与平面BDC
1
的交
线上;同理M∈平面A
1
C,且M∈平面BDC
1
,所
以,点M在平面A
1
C与平面BDC
1
的交
线上,所以平面A
1
C与平面BDC
1
的交线是C
1
M.
12.如图,梯
形ABCD中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABCD所在平
面外一点,画出平面SBC和平
面SAD的交线,并说明理由.
解析 很明显,点S是平面SBC和平面SAD的一个公共点,即点S
在交线
上,由于AB>CD,则分别延长AD和BC交于点E,
如图所示.
∵E∈AD,AD?平面SAD,
∴E∈平面SAD.
同理,可证E∈平面SBC.
∴点E在平面SBC和平面SAD的交线上,连接SE,直线S
E是平面SBC和平面SAD的交
线.
13.观察正方体,如图判断下列命题是否正确?
(1)∠A
1
C
1
B=60°;
(2)四边形A
1
C
1
BD为菱形.
解析 (1)连接A
1
B可求得A
1
B=BC
1
=C
1
A1
=2A
1
B
1
,
∴△A
1BC
1
为正三角形,因此∠A
1
C
1
B=60°,命题
正确.
(2)连接BD.虽然可求得A
1
C
1
=C
1B=BD=DA
1
,但A
1
,C
1
,B,D四点不在同
一平面内,
四边形A
1
C
1
BD不是菱形,命题错误.
1
4.在正方体AC
1
中,E,F分别为D
1
C
1
,B
1
C
1
的中点,AC∩BD=P,
A
1
C
1∩EF=Q,如图.
(1)求证:B,D,E,F四点共面;
(2)作出直线A
1
C与平面BDEF的交点R的位置.
解析 (1)证明
:由于CC
1
和BF在同一个平面内且不平行,故必相交,设交点为O,则OC
1=C
1
C.同理直线DE与CC
1
也相交,设交点为O′,则O′C1
=C
1
C,故O′与O重合.由此可
证得DE∩BF=O,故B,D,
E,F四点共面(设为α).
(2)由于AA
1
∥CC
1
,所以A
1
,A,C,C
1
四点共面(设为β
).因为P∈BD,而BD?α,故P∈α.
又P∈AC,而AC?β,所以P∈β,所以P∈(α∩
β).同理可证得Q∈(α∩β),从而有α∩β
=PQ.又因为A
1
C?β,所以A
1
C与平面α的交点就是A
1
C与PQ的交点.连接A
1
C
,则A
1
C
与PQ的交点R就是所求的交点.
15.正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为8
cm,M,N,P分别是AD,A
1
B
1
,B
1
B的中点.
(1)画出过M,N,P三点的平面与平面AC的交线以及与平面BC
1
的交线;
(2)设过M,N,P三点的平面与BC交于点R,求PR的长.
解析
(1)延长NP,AB交于点Q,
则Q∈平面MNP,
Q∈平面AC.
又M∈平面MNP,
M∈平面AC.
∴平面MNP∩平面AC=MQ.
设MQ∩BC=R.则平面MNP∩平面BC
1
=PR.
(2)∵△PB
1
N∽△PBQ,P为BB
1
中点,
114
∴BQ=B
1
N=AB,∴BR=AM=(cm).
233
∴PR=
4
BP
2
+BR
2
=
10(cm
).
3
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,判断下列说法是否正
确,并说明理由.
(1)直线AC
1
在平面CC
1
B
1
B内; (2)设正方形ABCD与A
1
B
1
C
1
D
1
的中心分别为O,O
1
,则平面AA
1
C
1
C与平
面BB
1
D
1
D的交
线为OO
1
;
(3
)由A,C
1
,B
1
确定的平面是ADC
1
B
1<
br>;
(4)由A,C
1
,B
1
确定的平面与由A,C
1
,D确定的平面是同一个平面.
解析 (1)错误.如图(1)所示,点A?平面CC1
B
1
B,所以直线AC
1
?平面CC
1
B<
br>1
B.
(2)正确.如图(2)所示,∵O∈直线AC?平面AA
1
C
1
C,O∈直线BD?平面BB
1
D
1
D,O
1
∈
直线A
1
C
1
?平面AA
1
C
1
C,O
1
∈直线B
1
D
1
?平面BB
1
D
1
D,∴平面AA
1
C
1
C与平面BB
1
D
1
D
的交线为OO
1
.
(3)(4)都正确
.如图(3)所示,∵AD∥B
1
C
1
且AD=B
1
C1
,∴四边形AB
1
C
1
D是平行四边形,∴
A,B<
br>1
,C
1
,D共面.