高中数学必修1段考模似试卷-高中数学双曲线b方怎么求
2020年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
2020.4.2
8：00～11：00
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、 选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。在
每小题给出的4个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知数列﹛a
n﹜的通项公式
a
n
?
2
n
2
?4n?5
，则﹛a
n
﹜的最大项是（ ）
(A) a
1
(B)
a
2
(C ) a
3
(D) a
4
2.
函数
y?3
log
3
x
的图像大致是（ ）
y y
1 1
1 1
o
x
o
x
(A )
(B )
y
y
1
1
o
1
x
o
1
x
(C )
(D)
3.
已知抛物线y
2
=2px，o是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF
是直角三角形，则这样的点P共有( )
(A)0个 (B)2个
(C)4个 (D)6个
4.设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数．若x
1+x
2
>O，x
2
+x
3
>O，x
3
十x
1
>O，
则 ( )
(A)f(x
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)>0
(B)f(x
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)=0
(D)f(x
1
)+f(x
2
)>f(x
3
)
5
．过空间一定点P的直线中，与长方体ABCD一A
1
B
1
C
1D
1
的12条棱所在直线成等角的直线共有( )
(A)0条 (B)1条 (C)4条 (D)无数多条
6．在△ABC中，角A
、B、C所对的边分别是
a
、b、c，
tanA?
边为1，则最短边的长为（
）
A．
1310
,cosB?.
若△ABC最长的
210
25
5
B．
3545
C．
55
D．
5
5
二．填空题：本大题共6小题，每小题9分，共54分.
7．集合A={x∣x=3n，n∈N，0
8．设COS2
θ
=
23
2
44
，则COS
θ
+sin
θ
的值是
3
5
9．(x-3x)的展开式中，x的系数为
y
?
≥0
10.已知
?
22
?
3x?y
≥0
,则x+y的最大值是
?
x?3y?3
?
≥0
1
11．等比数列
{a
n
}
的首
项为
a
1
?2020
，公比
q??
．设
f(n)<
br>表示该数列的前
n
项的积，
2
则当
n
=
时，
f(n)
有最大值．
12．长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，已知AB
1
=4，AD
1
=3，则对角线AC
1
的取值范围为
三、解答题（第13题、14题各12分，15题16分，16题20分）
??
?<
br>2a
?
??
?1
?
，若A∩B≠
?
，求实数
a的取值范围。 13．设集合A=
?
xlog
1
(3?x)??2
?
，B=
?
x
?
x?a
?
??
2
??
x
2
y
2
14．椭圆
??1
的右焦点为F，P
1
，P
2
，…，P
24
为24个依逆时针
顺序排列在椭圆上的点，其
94
中P
1
是椭圆的右顶点，并且
∠P
1
FP
2
=∠P
2
FP
3
=∠P3
FP
4
=…=∠P
24
FP
1
.若这24个
点到右准线的距离的
2
倒数和为S，求S的值．
15. △A
BC中,AB
2
16. 设p是质数，且p+71的不同正因数的个数不超过10个，求p
[参考答案]
1.B 2 .
A 3. B 4. B 5. C 6. D
7. 225 8.
11
9. 27 10. 9 11. n=12 12.
AC
1
∈(4,5)
18
13. a∈(-1,0)∪(0,3)
14. 180
15. 略
16. 质数p为2或3
6．解：由
cosB?
310
1
知B为锐角.
?tanB?
10
3
tanA?tanB
??1
1?tanA?tanB
由（1）知
?C?135?
，故c边最长，即
c=1，又
tanA?tanB
，故b边最短
故
tanC?tan(
?
?A?B)??tan(A?B)??
<
br>?sinB?
102
,sinC?
102
?
由正弦定理
bc
得
?
sinBsinC
b?
csinB5
5
?
即最短边的长为.
sinC5
5
1
n(n
2
?1)
1
n?1
n
11．解
a
n
?2002?(?)
，
f(n)?2002?(?)
2
2
∵
|f(n?1)|
?
2002
，
n
|f(n)|2
∴当
n
≤10时，
|f(n?1)|
?<
br>2002
＞1，∴ |
f
(11) |＞|
f
(10)
|＞…＞|
f
(1) |；
n
|f(n)|2
当
n≥11时，
|f(n?1)|2002
?
n
＜1，∴ |
f
(11) |＞|
f
(12) |＞…
|f(n)|2
∵
f(11)?0,f(10)?0,f(9)?0,f(12)?0
，∴
f(n)
的最大值为
f(9)
或
f(12)
中的最大者．
1
2020
12
?()
66
12020
2
∵
f(1
2)
??2020
3
?()
30
?(
10
)
3
?1
，
f(9)
2020
9
?(?
1
)
36
22
2
1
2
22
16.解：
当p=2时，p+71=75=5×3，此时共有正因数(2+1)(1+1)=6个，故p=2
24
满足要求．当p=3时，p+71=80=2×5，此时共有正因数(4+1)(1+1)=10个，故p=3
满足条件．
22
当p>3时，p+71=p-1+72=(p-1)(p+1)+72.质数p必为3k±1型的奇数
p-1、p+1是相邻的两个偶数，且其中必有一个是3的倍数.所以，(p—1)(p+1)是24的倍数，
2
从而p+71是24的倍数．
∴ 当
n
=12时，<
br>f(n)
有最大值为
f(12)?2002
12
?()
66<
br>．
设p+71=24×m，m≥4．
2
若m有不同于2、3的质因数，则，p+71的正因数个数≥(3+1)(1+1)(1+1)>l0；
2
若m中含有质因数3，则，p+71的正因数个数≥(3+1)(2+1)>10；
2
若m中仅含有质因数2，则p+71的正因数个数≥(5+1) (1+1)>10；
所以，p>3不满足条件．综上所述，所求得的质数p是2或3.
2