高一数学函数知识点归纳总结

高一数学函数知识点归纳总结
很多高中生觉得函数很难不知道如 何进行归纳总结，不用
紧张和害怕，函数整理归纳其实很简单。整理出了函数的所有知
识点，给 大家进行总结归纳，希望大家能够迅速把函数所有知识
点归纳总结好。
一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照 某种映射法则f，
对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对
应，则这样的 对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫
做集合A到集合B的映射，记作f：AB。
注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的
方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，
适合于简单的复合函数;
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合
根式内外皆为一次式;
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的
取值范围;适合分母为二次且 R的分式;
④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画
图);
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含
绝对值函数
四.函数的奇偶性
1.定义: 设y=f(x)，xA，如果对于任意 A，都有 ，则称y=f(x)
为偶函数。
如果对于任意 A，都有 ，则称y=f(x)为奇
函数。
2.性质：
①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 轴对称, y=f(x)是奇

函数 y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
③奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇[两函数的定
义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称]
3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2 设 是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，
则 在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则 在M上是
增函数。