苏教高中数学选修-高中数学定积分求面积视频
(数学1必修)函数及其表示
一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
(x?3)(x?5)
,
y
2
?x?5
;
x?3
⑵
y
1
?x?1x?1
,
y
2
?(x?1
)(x?1)
;
⑴
y
1
?
⑶
f(x)?x
,
g(x)?
⑷
f(x)?
3
x
2
;
x
4
?x
3
,
F(x)?x
3
x?1
;
⑸
f
1
(x)?(2x?5)
2
,
f
2<
br>(x)?2x?5
。
A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸
2.函数
y?f(x)
的图象与直线
x?1
的公共点数目是(
)
A.
1
B.
0
C.
0
或
1
D.
1
或
2
3.已知集合
A?
?
1,2,3,k
?
,B?4,7,a
4
,a
2
?3a
,且
a?N,x?A,y?B
*
??
使
B
中元素
y?3x?1
和
A
中的
元素
x
对应,则
a,k
的值分别为( )
A.
2,3
B.
3,4
C.
3,5
D.
2,5
?
x?2(x??1)
?
2
4.已知
f(x)?
?
x(?1?x?2)
,若
f(x)?3
,则<
br>x
的值是( )
?
2x(x?2)
?
33
A.
1
B.
1
或 C.
1
,或
?3
D.
3
22
5.为了得到函数
y?f(?2x)
的图象,
可以把函数
y?f(1?2x)
的图象适当平移,
这个平移是( )
1
个单位
2
1
C.沿
x
轴向左平移
1
个单位
D.沿
x
轴向左平移个单位
2
A.沿
x
轴向右平移
1
个单位 B.沿
x<
br>轴向右平移
6.设
f(x)?
?
?
x?2,(x?10)则
f(5)
的值为( )
f[f(x?6)],(x?10)
?
A.
10
B.
11
C.
12
D.
13
二、填空题
?
1
x?1(x?0),
?
?
2
若f(a)?a.
则实数
a
的取值围是
。 1.设函数
f(x)?
?
?
1
(x?0).
?
?
x
2.函数
y?
x?2
的定义域
。
x
2
?4
2
3.若二次函数
y?ax?bx?c
的图象与x轴交于
A(?2,0),B(4,0)
,且函数的最大值为
9
,
则这个二次函数的表达式是 。
4.函数
y?
(x?1)
0
x?x
2
的
定义域
是_____
________________。
5.函数
f(x)?x?x?1
的最小值是_________________。
三、解答题
3
1.求函数
f(x)?
x?1
的定义域。
x?1
2.求函数
y?x
2
?x?1
的值域。
2
22
3.
x
1
,x
2
是关于
x
的
一元二次方程
x?2(m?1)x?m?1?0
的两个实根,又
y?x
1?x
2
,
求
y?f(m)
的解析式及此函数的定义域。 4.已知函数
f(x)?ax?2ax?3?b(a?0)
在
[1,3]
有最大值
5
和最小值
2
,求
a
、
b
的值。
2
(数学1必修)第一章(中) 函数及其表示
[综合训练B组]
一、选择题
1.设函数
f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x)
,则
g(x)
的表达式是( )
A.
2x?1
B.
2x?1
C.
2x?3
D.
2x?7
2.函数
f(x)?
cx3
,(x??)<
br>满足
f[f(x)]?x,
则常数
c
等于( )
2x?32
A.
3
B.
?3
C.
3或?3
D.
5或?3
1?x
2<
br>1
(x?0)
3.已知
g(x)?1?2x,f[g(x)]?
,那么
f()
等于( )
x
2
2
A.
15
B.
1
C.
3
D.
30
4.已知函数<
br>y?f(x?1)
定义域是
[?2,3]
,则
y?f(2x?1)的定义域是( )
5
2
C.
[?5,5]
D.
[?3,7]
A.
[0,]
B.
[?1,4]
5.函数
y?2??x
2
?4x
的值域是( )
A.
[?2,2]
B.
[1,2]
C.
[0,2]
D.
[?2,2]
1?x1
?x
2
6.已知
f(
,则
f(x)
的解析式为(
)
)?
2
1?x1?x
x2x
B.
?
1?x
2
1?x
2
2xx
C. D.
?
22
1?x1?x
A.
二、填空题
?
3x2
?4(x?0)
?
1.若函数
f(x)?
?
?
(x?0)
,则
f(f(0))
= .
?
0(x?0)
?
2.若函数
f(2x?1)?x?2x
,则
f(3
)
= .
3.函数
f(x)?
2
2?
1
x?2x?3
2
的值域是 。
4.已知
f(x)?
?
?
1,x?0
,则不等式
x?(x?
2)?f(x?2)?5
的解集是 。
?
?1,x?0
5.设函数
y?ax?2a?1
,当
?1?x?1
时,
y
的
值有正有负,则实数
a
的围 。
三、解答题
1.设
?
,
?
是方程
4x?4mx?m?2?0,(x?R)
的两
实根,当
m
为何值时,
2
?
2
?
?
2
有最小值?求出这个最小值.
2.求下列函数的定义域
(1)
y?x?8?3?x
(2)
y?
x
2
?1?1?x
2
x?1
(3)
y?
1
1?
1
1?
1
x?x
3.求下列函数的值域
(1)
y?
3?x
4?x
(2)
y?
5
2x
2
?4x?3
(3)
y?1?2x?x
4.作出函数
y?x
2
?6x?
7,x?
?
3,6
?
的图象。
函数及其表示
[提高训练C组]
一、选择题
1.若集合
S?
?
y|y?3x?2,x?R
?
,
T?
?
y|
y?x
2
?1,x?R
?
,
则
ST
是(
)
A.
S
B.
T
C.
?
D.有限集
2.已知函数
y?f(x)
的图象关于直
线
x??1
对称,且当
x?(0,??)
时,
有
f(x)
?
1
x
,
则当
x?(??,?2)
时,
f(x)<
br>的解析式为( )
A.
?
11
x
B.
?
x?2
C.
1
x?2
D.
?
1
x?2
3.函数
y?
x
x
?x
的图象是( )
4
.若函数
y?x
2
?3x?4
的定义域为
[0,m]
,值域
为
[?
25
4
,?4]
,则
m
的取值围是(
A.
?
0,4
?
B.
[
3
2
,4]
C.
[
3
2
,3]
D.
[
3
2
,??)
5.若函数
f(x)?x<
br>2
,则对任意实数
x
1
,x
2
,下列不等式总成立的
是( )
A.
f(
x
1
?x
2
f(x1
)?f(x
2
)x?x
2
f(x
1
)?f(
2
)?
2
B.
f(
1
x
2
)
2
)?
2
)
C.
f(
x
1?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)x?x
2f(x
1
)?f(x
2
)
D.
f(
1
)?)?
2222
2
?
?<
br>2x?x(0?x?3)
6.函数
f(x)?
?
的值域是( )
2
?
?
x?6x(?2?x?0)
A.
R
B.
?
?9,??
?
C.
?
?8,1
?
D.
?
?9,1
?
二、填空题
1.函数
f(
x)?(a?2)x?2(a?2)x?4
的定义域为
R
,值域为
?
??,0
?
,
2
则满足条件的实数
a
组成的集合是
。
2.设函数
f(x)
的定义域为
[0,1]
,则函数
f
(x?2)
的定义域为__________。
222
3.当
x?____
___
时,函数
f(x)?(x?a
1
)?(x?a
2
)?
...?(x?a
n
)
取得最小值。
4.二次函数的图象经过三点
A(,),B(?1,3),C(2,3)
,则这个二次函数的
解析式为
。
13
24
?
x
2
?1(x?0)
5.已知函数
f(x)?
?
,若
f(x)?10
,则
x?
。
?
?2x(x?0)
三、解答题
1.求函数
y?x?1?2x
的值域。
2x
2
?2x?3
2.利用判别式方法求函数
y?
的值域。
x
2
?x?1
3.已知
a,b
为常数,若
f(x)
?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24,
则求
5a?b
的值。
4.对于任意实数
x
,函数
f(x)?(5?a)x?6x?a?5
恒为正值,求
a
的取值围。
2
22
(数学1必修)第一章(下)
函数的基本性质
[基础训练A组]
一、选择题
1.已知函数
f(x)?(m?1)x?(
m?2)x?(m?7m?12)
为偶函数,
则
m
的值是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
2.若偶函数
f(x)
在?
??,?1
?
上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
22
A.
f(?)?f(?1)?f(2)
B.
f(?1)?f(?)?f(2)
C.
f(2)?f(?1)?f(?)
D.
f(2)?f(?)?f(?1)
3.如果奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数且最大值为
5
,
那么
f(x)
在区间
?
?7,?3
?
上是(
)
A.增函数且最小值是
?5
B.增函数且最大值是
?5
C.减函数且最大值是
?5
D.减函数且最小值是
?5
4.设
f(x)
是定义在
R<
br>上的一个函数,则函数
F(x)?f(x)?f(?x)
在
R
上一定是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数。
5.下列函数中,在区间
?
0,1
?
上是增函数的是( )
A.
y?x
B.
y?3?x
C.
y?
3
2
3
2
3
2
3
2
1
2
D.
y??x?4
x
6.函数
f(x)?x(x?1?x?1)
是( )
A.是奇函数又是减函数
B.是奇函数但不是减函数
C.是减函数但不是奇函数
D.不是奇函数也不是减函数
二、填空题 <
br>1.设奇函数
f(x)
的定义域为
?
?5,5
?
,若
当
x?[0,5]
时,
f(x)
的图象如右图,则不等式
f(x)?0
的解是
2.函数
y?2x?x?1
的值域是________________。
x?2?1?x
的值域是 .
2
3.已知
x?[0,1]
,则函数
y?
5.下列四个命题
(1)
f(x)?
4.若函数
f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3<
br>是偶函数,则
f(x)
的递减区间是 .
x?2?1?x
有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射;
2
?
?
x,x?0
(3)函数
y?2x(x?N)
的图象是一直线;
(4)函数
y?
?
2
的图象是抛物线,
?
?
?x
,x?0
其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1.判断一次函数
y?kx?b,
反比例函数
y?
单调性。
2.已知函数
f(x)
的定义域为
?
?1,1
?
,且同时
满足下列条件:(1)
f(x)
是奇函数;
(2)
f(x)
在定义
域上单调递减;(3)
f(1?a)?f(1?a)?0,
求
a
的取值围。
3.利用函数的单调性求函数
y?x?1?2x
的值域;
4.已知函数f(x)?x?2ax?2,x?
?
?5,5
?
.
2
2
k
2
,二次函数
y?ax?bx?c
的
x
① 当
a??1
时,求函数的最大值和最小值;
② 数
a
的取值围,使
y?f(x)
在区间
?
?5,5
?
上是单调函数。
(数学1必修)第一章(下)
函数的基本性质[综合训练B组]
一、选择题
1.下列判断正确的是( )
1?x
x
2
?2x
A.函数
f(x)?
是奇函数
B.函数
f(x)?(1?x)
是偶函数
1?x
x?2
C.函数<
br>f(x)?x?
2
x
2
?1
是非奇非偶函数
D.函数
f(x)?1
既是奇函数又是偶函数
2.若函数
f(x)?4x?
kx?8
在
[5,8]
上是单调函数,则
k
的取值围是(
)
A.
?
??,40
?
B.
[40,64]
C.
?
??,40
?
3
.函数
y?
?
64,??
?
D.
?
64,??
?
x?1?x?1
的值域为(
)
?
C.
?
A.
??,2
B.
0,2
?
?
?
2,??
D.
?
0,??
?
2
4.已知函数
f
?
x
?
?x?2
?
a?1
?
x?2
在区间<
br>?
??,4
?
上是减函数,
则实数
a
的取值围是(
)
A.
a??3
B.
a??3
C.
a?5
D.
a?3
5.下列四个命题:(1)函数f(x)
在
x?0
时是增函数,
x?0
也是增函数,所以
f(x)
是增函数;
2
(2)若函数
f(x)?ax?bx?2
与
x
轴没有交点,则
b?8a?0
且
a?0
;(3)
y?x?2x?3
的
2
?
2
递增区间为
?
1,?
?
?
;(4)
y?1?x
和
y?(1?x)
2
表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中
纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的
是(
)
d
d
0
O
A.
t
0
t
d
d
0
O
B.
t
0
t
d
d
0
O
C.
t
0
t
d
d
0
O
D.
t
0
t
二、填空题
1.函数
f(x)?x?x
的单调递减区间是____________________。
2.已
知定义在
R
上的奇函数
f(x)
,当
x?0
时,
f
(x)?x?|x|?1
,
那么
x?0
时,
f(x)?
.
3.若函数
f(x)?
2
2
x?a
在
?
?1,1
?
上是奇函数,则
f(x)
的解析式为________. 2
x?bx?1
4.奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数,在区间
[3,6]
上的最大值为
8
,
最小值为
?1
,则
2f(?6)?f(?3)?
__________。
5.若函
数
f(x)?(k?3k?2)x?b
在
R
上是减函数,则
k
的取值围为__________。
2
三、解答题
1.判断下列函数的奇偶性
1?x
2
(1)
f(x)?
(2)
f(x)?0,
x?
?
?6,?2
?
x?2?2
?
2,6
?
2.已知函数
y?f(x)
的定义域为
R
,且对任意
a
,b?R
,都有
f(a?b)?f(a)?f(b)
,
且当
x?0<
br>时,
f(x)?0
恒成立,证明:(1)函数
y?f(x)
是
R
上的减函数;
(2)函数
y?f(x)
是奇函数。
3.设函
数
f(x)
与
g(x)
的定义域是
x?R
且
x??
1
,
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数,
且
f(x)?g(x)?
1
,求
f(x)
和
g(x)
的解析式.
x?1
4.设
a
为实数,函数
f(x)
?x
2
?|x?a|?1
,
x?R
(1)讨论
f(x)
的奇偶性;
(2)求
f(x)
的最小值。
(数学1必修)第一章(下)
函数的基本性质
[提高训练C组]
一、选择题
1.已知函数
f
?
x
?
?x?a?x?a
?
a?0
?
,<
br>h
?
x
?
?
?
?
?
?x
2
?x
?
x?0
?
?
?
x
2
?x<
br>?
x?0
?
,
则
f
?
x
?
,h
?
x
?
的奇偶性依次为( )
A.偶函数,奇函数
B.奇函数,偶函数
C.偶函数,偶函数 D.奇函数,奇函数
2.若
f(x)
是偶函数,其定义域为
?
??,??
?
,且在
?
0,??
?
上是减函数,
则
f(?
3
)与f(a
2
?2a?
5
22
)
的大小关系是( )
A.
f(?
3
2
)
>
f(a
2
?2a?<
br>5
2
)
B.
f(?
3
2
)
<
f(a
2
?2a?
5
2
)
C.<
br>f(?
3
2
)
?
f(a
2
?2a?
5
2
)
D.
f(?
35
2
)
?f(a
2
?2a?
2
)
3.已知
y?x2
?2(a?2)x?5
在区间
(4,??)
上是增函数,
则
a
的围是( )
A.
a??2
B.
a??2
C.
a??6
D.
a??6
4.设
f(x)
是奇函数,且在
(0,??
)
是增函数,又
f(?3)?0
,
则
x?f(x)?0
的解集是( )
A.
?
x|?3?x?0或x?3
?
B.
?
x|x??3或0?x?3
?
C.
?
x|x??3或x?3
?
D.
?
x|?3?x?0或0?x?3
?
5.已知
f(x
)?ax
3
?bx?4
其中
a,b
为常数,若
f(?2)?
2
,则
f(2)
的
值等于( )
A.
?2
B.
?4
C.
?6
D.
?10
6.函数
f(x)?x
3
?1?x
3
?1
,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是(
A.
(?a,?
f(a))
B.
(a,f(?a))
)
C.
(a,?f(a))
D.
(?a,?f(?a))
二、填空题
1.设
f(x)是
R
上的奇函数,且当
x?
?
0,??
?
时,
f(x)?x(1?
则当
x?(??,0)
时
f(x)?
_
____________________。
2.若函数
f(x)?ax?b?2
在
x?
?
0,??
?
上为增函数,则实数
a,b
的
取值围是 。
3
x)
,
x
2
111
3.已知
f(x)?
,那么
f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4
)?f()
=_____。
2
1?x
234
4.若
f(x
)?
ax?1
在区间
(?2,??)
上是增函数,则
a
的取
值围是 。
x?2
4
5.函数
f(x)?(x?[3,6
])
的值域为____________。
x?2
三、解答题
1.已知函
数
f(x)
的定义域是
(0,??)
,且满足
f(xy)?f(x)
?f(y)
,
f()?1
,
如果对于
0?x?y
,都有
f(x)?f(y)
,
(1)求
f(1)
;
(2)解不等式
1
2
f(?x)?f(3?x)??2
。
22
2.当
x?[0,1]
时,求函数
f(x)?x?(2?6a)x?3a
的最小值。
3.已知
f(x)??4x?4ax?4a?a
在区间
?
0,1
?
有一最大值
?5
,求
a
的值.
22
4.已知函数
f(x)?ax?
3
2
1111
又当<
br>x?[,]时,f(x)?
,求
a
的值。
x
的最大值不大于,
26428
(数学1必修)第一章(中)
[提高训练C组]
一、选择题
1. B
S?R,T?
?
?1,??
?
,T?S
2.
D
设
x??2
,则
?x?2?0
,而图象关于
x??1
对称,
得
f(x)?f(?x?2)?
3. D
y?
?
11
,所以
f(x)??
。
?x?2x?2
?
x?1,x?0
x?1,x?0
?
4. C 作出图象
m
的移动必须使图象到达最低点
5. A 作出图象
图象分三种:直线型,例如一次函数的图象:向上弯曲型,例如
2
二次函数
f(x)?x
的图象;向下弯曲型,例如
二次函数
f(x)??x
的图象;
2
6. C 作出图象
也可以分段求出部分值域,再合并,即求并集
二、填空题
1.
?
?2
?
当
a?2时,f(x)??4,其值域为
?<
br>-4
?
?
?
??,0
?
?
a?2?0
,a??2
当
a?2时
,f(x)?0,则
?
2
??4(a?2)?16(a?2)?0
?
2.
?
4,9
?
0?
3.
x?2?1,得2?x?3,即4?x?9
a
1
?a
2
?...?a
n
2222
f(x)?nx?2(a
1
?a
2
?...?a
n
)x?(a
1
?a
2
?...?a
n
)
n
a?a
2
?...?a
n
当
x?
1
时,
f(x)
取得最小值
n
13
2
4.
y?x?x?1
设
y?3
?a(x?1)(x?2)
把
A(,)
代入得
a?1
24
5.
?3
由
10?0
得
f(x)?x?1?10,且x?0,得x??3
2
三、解答题
1?t
2
1?t
2
11
,
y??t??t
2
?t?
1.
解:令
1?2x?t,(t?0)
,则
x?
2222
y??
2
1
(t?1)
2
?1
,当
t?1
时,
y
max
?1,所以y?
?
??,1
?
2
22
2.
解:
y(x?x?1)?2x?2x?3,(y?2)x?(y?2)x?y?3?0,(*)
显然
y?2
,而(*)方程必有实数解,则
??(y?2)?4(y?2)(y?3)?0
,∴
y?(2,
22
2
10
]
3
3.
解:
f(ax?b)?(ax?b)?4(ax?b)?3?x?10x?24,
ax?(2ab?4a)x?b?4b?3?x?10x?24,
2222
?
a
2
?1
?
a?1
?
a??1
?
∴
?
2ab?4a?10
得
?
,或
?
?
b??7
?
b
2
?4b?3?24
?
b?3
?
∴
5a?b?2
。
4. 解:显然
5?a
?0
,即
a?5
,则
?
?
5?a?0
?
??36?4(5?a)(a?5)?0
得
?
?
a?
5
?
a?16?0
2
,∴
?4?a?4
.
(数学1必修)第一章(下) [综合训练B组]
一、选择题
1. C 选项A中的
x?2,
而
x??2
有意义,非关于
原点对称,选项B中的
x?1,
而
x??1
有意义,非关于原点对称,选项D中的函数仅为偶函数;
2.
C 对称轴
x?
3. B
y?
kkk
,则
?
5
,或
?8
,得
k?40
,或
k?64
888
2
,x?1
,
y
是
x
的减函数,
x?1?x?1
2,0?y?2
当
x?1,y?
4. A
对称轴
x?1?a,1?a?4,a??3
1. A (1)反例
f
(x)?
1
;(2)不一定
a?0
,开口向下也可;(3)画出图象
x
可知,递增区间有
?
?1,0
?
和
?
1,??
?
;(4)对应法则不同
6. B
刚刚开始时,离学校最远,取最大值,先跑步,图象下降得快!
二、填空题
1.
(??,?],[0,]
画出图象
2.
?x?x?1
设
x?0
,则
?x?0
,
f(?x)?x?x?1
, ∵
f(?x)??f(x)
∴
?f(x)?x?x?1
,
f(x
)??x?x?1
3.
f(x)?
22
22
1
2
1
2
x
2
x?1
∵
f(?x)??f(x)
∴
f(?0)??f(
0),f(0)?0,
a
?0,a?0
1
x?11
即
f(x)?
2
,f(?1)??f(1),??,b?0
x?bx?12?b2?b
4.
?15
f(x)
在区间
[3,6]
上也为递增函数,即
f(6)?8,f(3)??1
2f(?6)?f(?3)??2f(6)?f(3)??15
5.
(1,2)
k?3k?2?0,1?k?2
三、解答题 2
1.解:(1)定义域为
?
?1,0
?
1?x
2
?
0,1
?
,则
x?2?2?x
,
f(
x)?
x
,
1?x
2
∵
f(?x)??f(x)
∴
f(x)?
为奇函数。
x
(2)∵
f(?x)??f(
x)
且
f(?x)?f(x)
∴
f(x)
既是奇函数又是偶函数。
2.证明:(1)设
x
1
?x
2
,则
x
1
?x
2
?0
,而
f(a?b)?f(a)?f(b)
∴
f(x
1
)?f(x
1
?x
2
?x
2
)?f(x
1
?x
2
)?f(x
2
)?f(x
2
)
∴函数
y?f(x)
是
R
上的减函数;
(2
)由
f(a?b)?f(a)?f(b)
得
f(x?x)?f(x)?f(?x)
即
f(x)?f(?x)?f(0)
,而
f(0)?0
∴
f(?x)??f(x)
,即函数
y?f(x)
是奇函数。
3.解:∵
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数,∴
f
(?x)?f(x)
,且
g(?x)??g(x)
11
,得
f(?x)?g(?x)?
,
x?1?x?1
11
即
f(x)?g(x)?
,
???x?1x?1
1x
∴
f(x)?
2
,
g(x)?2
。
x?1x?1
而
f(x)?g(x)?
4.解:(1)当
a?0
时,
f(x)?x?|x|?1
为偶函数,
当
a?0
时,
f(x)?x?|x?a|?1
为非奇非偶函数;
(
2)当
x?a
时,
f(x)?x
2
?x?a?1?(x?)
2
?a?
当
a?
2
2
1
2
3
,
4
113
时,
f(x)
min
?f()?a?
,
224
1
当
a?
时,
f(x)
min
不存在;
2
13当
x?a
时,
f(x)?x
2
?x?a?1?(x?)
2
?a?,
24
1
2
当
a??
时,
f(x)
min
?f(a)?a?1
,
2
113
当
a??
时,
f(x)
min
?f(?)??a?
。
224
(数学1必修)第一章(下) [提高训练C组]
一、选择题
1. D
f
?
?x
?
?
?x?a??x?a?x?a?x?a??f(x)
,
画出
h(x)
的图象可观察到它关于原点对称
或当
x?0
时,?x?0
,则
h(?x)?x?x??(?x?x)??h(x);
当
x?0
时,
?x?0
,则
h(?x)??x?x??(x?x)??
h(x);
22
22
?h(?x)??h(x)
2.
C
a
2
?2a?
533335
?(a?1)
2
??
,
f(?)?f()?f(a
2
?2a?)
222222
3. B 对称轴
x?2?a,2?a?4,a??2
4. D 由
x?f(x)?0
得
?
?
x?0?
x?0
或
?
而
f(?3)?0,f(3)?0
f(x)?0f(x)?0
??
即
?
?
x?0
?
x?0
或
?
?
f(x)?f(?3)
?
f(x)?f(3)
33
5.
D
令
F(x)?f(x)?4?ax?bx
,则
F(x)?ax?bx
为奇函数
F(?2)?f(?2)?4?6,F(2)?f(2)?4??6,f(2)??10
6. B
f(?x)??x
3
?1??x
3<
br>?1?x
3
?1?x
3
?1?f(x)
为偶函数
(a,f(a))
一定在图象上,而
f(a)?f(?a)
,∴
(a
,f(?a))
一定在图象上
二、填空题
1.
x(1?
3
x)
设
x?0
,则
?x?0,
f(?x)??x(1?
3
?x)??x(1?
3
x)
∵
f(?x)??f(x)
∴
?f(x)??x(1?
3
x)
2.
a?0
且
b?0
画出图象,考虑开口向上向下和左右平移
x
2
7111
3.
f(x)?
,
f()?,f(x)?f()?1
2
21?x
2x1?xx
1111
f(1)?,f(2)?f()?1,f(3)?f
()?1,f(4)?f()?1
2234
4.
(,??)
设
x
1
?x
2
??2,
则
f(x
1
)?f(x
2
)
,而
f(x
1<
br>)?f(x
2
)
1
2
?
ax
1<
br>?1ax
2
?12ax
1
?x
2
?2ax
2
?x
1
(x
1
?x
2
)(2a?1)
??
??0
,则
2a?1?0
x
1
?2x
2
?2(x
1
?2)(x
2
?2)(x
1
?2)(x
2
?2)
5.
?
1,4
?
区间
[3,6]
是函数
f(x)?
三、解答题
4
的递减区间,把
3,6
分别代入得最大、小值
x?2
1.
解:(1)令
x?y?1
,则
f(1)?f(1)?f(1),f(1)?0
(2)
f(?x)?f(3?x)??2f()
1
2
11
f(?x)?f()?f(3?x)?f()?0?f(1)
22
x3?x
x3?x
f(?)?f()?f(1)
,
f(??)?f(1)
2
222
?
x
?
?
2
?0
?
?
3?
x
则
?
?0,?1?x?0
。
2
?
?
x
3?x
?
?
2
?
2
?1
?
2.
解:对称轴
x?3a?1,
1
2
时,
?
0,1<
br>?
是
f(x)
的递增区间,
f(x)
min
?f(0
)?3a
;
3
2
2
当
3a?1?1
,即
a?
时,
?
0,1
?
是
f(x)
的递减区间,f(x)
min
?f(1)?3a?6a?3
;
3
12
2
当
0?3a?1?1
,即
?a?
时,
f(x)
min
?f(3a?1)??6a?6a?1
。
33
aa
3.解:
对称轴
x?
,当
?0,
即
a?0
时,
?
0
,1
?
是
f(x)
的递减区间,
22
当
3a?1
?0
,即
a?
2
则
f(x)
max
?f(0)??
4a?a??5
,得
a?1
或
a??5
,而
a?0
,即
a??5
;
a
?1,
即
a?2
时,
?
0,1
?
是
f(x)
的递增区间,则
f(x)
m
ax
?f(1)??4?a
2
??5
,
2
a
得<
br>a?1
或
a??1
,而
a?2
,即
a
不存在
;当
0??1,
即
0?a?2
时,
2
a555
则
f(x)
max
?f()??4a??5,a?
,即
a?
;
∴
a??5
或 。
2444
3a111
4.解:
f(x)
??(x?)
2
?a
2
,f(x)?a
2
?,得?1?a?
1
,
23666
当
对称轴
x?
a31<
br>?
11
?
,当
?1?a?
时,
?
,
?
是
f(x)
的递减区间,而
f(x)?
,
348
?
42
?
1
2
a313
??,a?1
与
?1?a?
矛盾,即不存在;
2884
11
?
1
423
3a1a1
当
?a?1
时,对称轴
x?
,而
??
,且
??
43433
328
1a313
即
f(x)
min
?f()???,a?1
,而
?a?1
,即
a?1
22884
∴
a?1
即
f(x)
min
?f()?
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