高中数学教学设计案例分析参考

高中数学教学设计案例分析参考

高中数学《圆锥曲线定义的运用》教学案例的反思

一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽
象.恰当地利用定义解 题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲
线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一 次强调定义,学会利用圆
锥曲线定义来熟练的解题”。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能
力较差，推 理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低
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学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解 决问题,
主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.

四、教学目标

1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题 ；熟练
掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等
概念和求法；能 结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理 解，提高分析、解决问题的能力；
通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。

3．借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.

五、教学重点与难点:

教学重点

1.对圆锥曲线定义的理解

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2.利用圆锥曲线的定义求“最值”

3.“定义法”求轨迹方程

教学难点:

巧用圆锥曲线定义解题

六、教学过程设计

【设计思路】

（一）开门见山，提出问题

一上课，我就直截了当地给出——

例题1：(1) 已知A（－2，0）， B（2，0）动点M满足|MA|+|MB|=2，则
点M的轨迹是（ ）。

（A）椭圆 （B）双曲线 （C）线段 （D）不存在
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（2）已知动点 M（x，y）满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是（ ）。

（A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）两条相交直线

【设计意图】

定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习
和研究数学 的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥
曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能 真正掌握它们的本质，是我本
节课首先要弄清楚的问题。

为了加深学生对圆锥曲线 定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,
精心准备了两道练习题。

【学情预设】

估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线 的定
义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：
若想答案是其他选 项的话，条件要怎么改？这对于已学完圆锥曲线这部分
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知识的学生来说，并不是什么难事。但问题（2）就可能让学生们费一番
周折—— 如果有 学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循
着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y 2)2

这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式
子|3x4y|

入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。

在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标
是 ，实轴长为 ，焦距为 。以深化对概念的理解。

（二）理解定义、解决问题

例2 (1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910 相
内切，求△ABC面积的最大值。

（2）在（1）的条件下，给定点P(-2,2), 求|PA|

【设计意图】
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运用圆锥曲线定义中的数量关 系进行转化，使问题化归为几何中求最大
（小）值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生 们比较容
易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。

【学情预设】

根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答
的可能并不 多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有
了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲 就显得颇为简单，因此面对例
2（1），多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2（2）这样相对比 较
陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把35和离心率联系起来，这
样就容易和第二定义 联系起来，从而找到解决本题的突破口。

（三）自主探究、深化认识

如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会——

练习：设点Q是圆C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上动点,点A（1，0）是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。
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引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么?

【设计意图】 练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，
当然，如果课堂上时间允许的话，

可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。

【知识链接】

（一）圆锥曲线的定义

1． 圆锥曲线的第一定义

2． 圆锥曲线的统一定义

（二）圆锥曲线定义的应用举例

x2y2

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1．双曲 线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距
离为12，求P169

到右准线的距离。

|PF1||PF2|2．P为等轴双曲线x2y2a2上一点， F1、F2为两焦点，O为双
曲线的中心，求的|PO|

取值范围。

3．在抛物线y22px上有一点A（4，m），A点到抛物线的焦点F的距离为
5，求抛物线 的方程和点A的坐标。

x2y2

4．（1）已知点F是椭圆1的右焦 点，M是这椭圆上的动点，A（2，2）是
一个定点，求259

高中数学教学案例反思精选4篇高中数学教学案例反思精选4篇

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|MA|+|MF|的最小值。

x2y211 （2）已知A（,3）为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线
右支上移动，当9272

1|AM||MF|最小时，求M点的坐标。 2

x2
< br>（3）已知点P（－2，3）及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点M，
使|PM|+|FM |最小。 8

x2y2

5．已知A（4，0），B（2，2）是椭圆 1内的点，M是椭圆上的动点，求
|MA|+|MB|的最259

小值与最大值。

七、教学反思
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< br>1．本课将借助于“POWERPOINT课件”，将使全体学生参与活动成为可能，
使原来令人 难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，
运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板 演的时间，从而给学生留出更多
的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多
媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

2．利用两个例题及其 引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结
果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会 一个问题的求解到掌握
一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法；将学生容
易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。虽
然从表面上看，我这一堂课的 教学容量不大，但事实上，学生们的思维运
动量并不会小。

总之,如何更好地选择 符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵
活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研 究课题.而要能真正
进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学
中 适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学
习新知识的同时，激发起求知的欲 望，在寻求解决问题的办法的过程中获
得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高 了数学
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思维能力。
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