人教版高中必修一数学教案(全册)

第一章 集 合
1 、1、1集合的含义
第一部分 走进预习
【预习】教材第3-5页
1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料。
2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？
②集合、元素的记法
③元素与集合的关系
④集合的性质。
第二部分 走进课堂
【探索新知】
在小学、初中我们就接触过“集合”一词。
例子：
（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。
（2）不等式
2x?x?7?0
解的集合（简称解集）。
（3）方程
x?3x?2?0
解的集合。
（4）到角两边距离相等的点的集合。
（5）二次函数
y?x
2
图像上点的集合。
（6）锐角三角形的集合
（7）二元一次方程
2x?y?1
解的集合。
（8）某班所有桌子的集合。
现在，我们要进一步明确集合的概念。
问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？
2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是
什么呢？
知识点一：1、集合、元素的概念



再看例子
（9）质数的集合。
（10）反比例函数
y?
2
2
1
图像上所有点。
x
（11）
x
、
xy?y
、
?2y
2

2
2

（12）所有周长为20厘米的三角形。
问题3、从集 合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例
子（3 ）（8）（11）有什么不同？
知识点一 2、有限集和无限集


指出 ：集合论是德国数学家Cantor（1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数
学的 基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。

知识点二 集合、元素的记法
问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？

（2）
N
、
N
?
(N
?
)
、
Z
、
Q
、
R
等各表示什么集合？


知识点三 元素与集合的关系
阅读教材填空:
如果a是集合A的元素 ， 就记作_________，读作“____________”；
如果a不是集合A的元素，就记作__ ____，读作“______ _____”.
再用
?
或
?
填空：
1
3
1、6______N ，
?
______Q ， _______Z ，
3.14
_______Q
?
_______Q，
3
2
2、设不等式
2x?1?0
的解集为A，则 5_______A ,
?3
_______A

3、
2x?y ?1?0
的解集为B，则
(?1,4)
_______B ,
(1,3)
_______B ,
?2
_______B

问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？

知识点四 集合的性质
① 确定性：
例子1、下列整体是集合吗？
①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。

2、集合A中的元素由x=a+b
2
(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0 （2）
11
（3） （活动形式：组内合作 组间交流）
2?13?2



②互异性：
2
例子、集合M中的元素为1，x，x-x，求x的范围？
（活动形式：独立完成 小组内讨论 小组间交流展示）




③无序性：


反思总结:



【课堂检测】
1、实数x ,－x,｜x｜,
x
2
,?
3
x
3
是集合P中的元 素，则P最多含（ ）
A 2个元素 B 3个元素 C 4个元素 D 5个元素
2、设a、b都是非零实数，y=
abab
++可能的取值为（ ）
|a||b||ab|
A.3 B. 3,2,1 C. 3，1，-1 D. 3，-1

反思总结:



【拓展提升】--活动与探究
数集
A
满足条件：若a∈A
，
则
1
∈
A
（a≠1）.
1?a
（1）若2∈
A
，试求出
A
中其他所有元素.
（2）设a∈A
，写
出
A
中所有元素.

第三部分 走向课外
【课后作业】
1、设一边长为1且有一内角为 40°的等腰三角形组成集合P，试问
P
中有多少个元素?











3. 已知集 合A有三个元素
a?2
，
(a?1)
2
，
a?3a?3
（1）若
1?A
，则集合A中还有哪些元素？
（2）若
1?A
，则a应满足什么条件?














【质疑与收获】


2

1、1、2集合的表示法
第一部分 走进预习

【预习】教材第5-7页
回答下列问题：
1、什么是列举法？举例说明如何用列举法表示集合？
2、什么是描述法？举例说明如何用描述法表示集合？

第二部分 走进课堂

【复习检测】 一、集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？
二、集合、元素的记法
三、元素与集合的关系
四、集合的性质。
问题：1、在初中我们曾用 表示
N
?
, 但是象抛物线
y?x
2
上的点的集合、
1,2,3,4?
实数集等又怎样表示呢？
2、在初中人们常说不等式
?3x?1?0
的解集 为
x?
当的，究竟应该这样表示这些集合呢？
【探索新知】集合的表示法

知识点一 列举法

1、从字面上看“列举法”的含义。



2、从教材中获取列举法的定义。




例1、用列举法表示下列集合
（1）方程
x
2
?3x?2?0
解的集合。


（2）24与18的公约数的集合。


1
，但在高中这样的说法 就是不恰
3

（3）大于5且小于30的质数的集合。


（4）二元一次方程
2x?y?10
的正整数解的集合。

又如：下列集合也可以用列举法表示
（1）自然数集


（2）正整数的倒数集合


（3）小于50的且被3除余1的正整数的集合。


问题1、下列集合可以用列举法表示吗？

（1）直角三角形的集合。
（2）不等式
x?1x
???2
的解集。
23
（3）某农场的拖拉机的集合。

知识点二 描述法

1、从字面上看“描述法”的含义。



2、从教材中获取描述法的定义。



3、用描述法表示集合的具体操作方法。



例2、用描述法表示下列集合

（1）直角三角形的集合。


（2）不等式

x?1x
???2
的解集。
23

（3）不等式


x?4x
??1?x
2
的解集。
23
（4）方程
x?3x?2?0
解的集合。



方程
x
2
?1?0
解的集合。



问题2、设方程
x
2
?1?0
解的集合为
?，
?
中有元素吗?
你能再举一些这方面的例子吗？




（5）二元一次方程
2x?y?1
的解的集合。



2
?
2x?y?2
（6）二元一次方程组
?
的解集。
?
x?y?4



（7）抛物线
y?x
2
?1
上点的集合。



二次函数
y?x
2
?1
的函数值



二次函数
y?x
2
?1
的自变量
x
的取值范围。


y
的集合。

（8）被3除余1的整数的集合。


指出：有些集合还可以用Venn图表示。
例如、下列集合可以用Venn图表示
①
?
1,4,7,9
?
②
?
1,4,7,9?
?




反思总结:





【课堂检测】
1、下列集合中哪些具有相同的元素？
A?x|y?x
2
?1

B?(x,y)|y?x
2
?1

C?y|y?x
2
?1

D?y?x
2
?1

E?
?
x|x??1
?

F?y|y?t
2
?1,t?R
，
G?x|x?y
2
?1,y?R
；


2.关于方程组
?
??????
????
??
?
x?y?1
的解集,下面表达正确的是________.
x?y?3
?
?
x=2
①{(x,y)|
?
} ； ②{(2,-1)} ； ③{(x,y)| (2,-1)}； ④{2,?1}
?
y=-1

【拓展提升】：试用列举法表示下列集合
(1)A={
x?N
|



12
12
?N
} (2)已知B={
?N
｜
x?N
}
6?x
6?x

第三部分 走向课外
【课后作业】
1．用列举法表示下列集合
（1） A={x|x=2n n∈Z

}
；
B={x|x=2n-4 n∈Z

}
；

C={x|x=4n n∈N
Z
}
；
D={x|x=4n+2 n∈N
Z
}
；


(2) A={x|x=2n-1 n∈Z

}
；
B={x|x=2n+1 n∈Z}
；

C={x|x=4n±1 n∈Z}
；

D={x|x=2n+1 n∈N

}
；



2．用列举法表示下列集合
|a||b|
?(a,b?R)
所确定的实数集合. (1)由
ab



(2) {(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N }.



3．设A={x∈R|ax
2
+2x+1=0,a∈R}
①若A=?,求a的值
；

②若A中只有一个元素,求a的值
；

③若A中至多有一个元素,求a的取值集合.






【质疑与收获】

1、2集合之间的关系
1、2、1 子集与真子集
第一部分 走进预习

【 预 习 】阅读教材第10-14页，试回答下列问题
1、子集的概念及记法



2、集合相等的定义



3、真子集的概念及记法



4、子集、真子集的图形表示






5．子集、真子集的性质
①空集
?
与集合A的关系



②子集、真子集的传递性



【 质 疑 】本节内容我有哪些疑问？

第二部分 走进课堂
1、2、1 子集与真子集
【复习检测】
?
集合、元素的概念
?
?
集合、元素的记法
1、
集 合的含义
?

?
元素与集合的关系
?
集合的性质
?
?
列举法
?
2、
集合的表示法
?
描述法

?
Venn图法
?
问题：1、实数之间存在着相等或不等关系，那么集合间又 有怎样的相等或不等关系呢？
2、元素与集合间是“属于”或“不属于”的关系，那么集合间还是这样的关系吗？
【探索新知】
知识点一
子集的定义
阅读下列一段话：
1,2 ,3
?
，
B?
?
1,2,3,4,5
?
已知A?
?
A中任意一个元素都在B中，就说A包含于B，记作
A?B
（或B 包含A）；
也说A是B的子集。
在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的子集：
1、
N
,
N
(或
N
?
),
Z
,< br>Q
,
R

2、①
A?
?
x|x??1
?
，
B?
?
x|x?2
?

②
A??
x|x??3
?
，
B?
?
x|?1?x?2
?

③
A?
?
x|?3?x?5
?
，
B?
?
x|?1?x?2
?

④
A?x|x??1或x?3
，
B?x|x?1或x?2

3、
U?x|x是三角形
，
A?x|x是锐角三角形
，
B?x|x是 钝角三角形

?
????
??????
?
，
D?< br>?
x|x是斜三角形
?

C?
?
x|x是直角三角形
问题：集合A是集合A的子集吗？
指出 ：对任意的
n?N
,
0?n
，类比可以规定：
?
是任何集合 A的子集，即
?
?A
。

知识点二
集合相等的定义
例子、
A?x|x?1?0
，
B?
?< br>?1,1
?

2
??
问题：集合A是集合B的子集吗? 集合B又是集合A的子集吗?
结论：集合A是集合B的子集，同时集合B又是集合A的子集，即集合A 和集合B有相同
的元素，就说集合A与集合B相等。
A?B
?
?
?A?B

B?A
?
下列两个集合相等吗？
1、
A?x|x?3x?2?0< br>,
B?
?
x?Z|0?x?3
?

2
??< br>2、
A?
?
x|0?x?3
?
,
B?
?x?Z|0?x?3
?

3、
A?
?
x|3x-1?5
?
,
B?
?
x|x?2
?


知识点 三
真子集的定义
阅读下列一段话：
1,2,3
?，
B?
?
1,2,3,4,5
?
已知
A?
?
A?B
且
A?B
（或者说
A?B
且B中至少有一个元素不在 A中），则说A是B的
真子集，记作
A?B
。
在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的真子集：
1、
N
,
N(或
N
?
),
Z
,
Q
,
R

2、①
A?
?
x|x??1
?
，
B?
?< br>x|x?2
?

②
A?
?
x|x??3
?< br>，
B?
?
x|?1?x?2
?

③
A??
x|?3?x?5
?
，
B?
?
x|?1?x?2?

④
A?x|x??1或x?3
，
B?x|x?1或x?2

3、
U?x|x是三角形
，
A?x|x是锐角三角形
，
B?x|x是 钝角三角形

?
????
??????
?
，
D?< br>?
x|x是斜三角形
?

C?
?
x|x是直角三角形

应该指出：
1、子集、集合相等和真子集可以用Venn图表示。




A?B
?
2、显然:
?
?A?C

B?C
?
若
A?B
?
A?B
?
，或
??
，那么A是C的真子集吗？
B?C
?
B?C
?
问题：集合
?
a,b
?
有哪些子集，其中又有哪些真子集？有哪些非空真子 集？
对于
?
a,b,c
?
，
?
a,b,c,d< br>?
呢？
从中你能得出什么结论呢？






【例题剖析】
?
?
y?x
3
?< br>??
例1、已知集合
A?
?
(x,y)|
??
，那么 A中的非空子集有多少个？
?
?
y?x
?
??




0,1
?
?A?
?
0,1,2,3,4
?
的集合A的个数。 例2、求满足
?





反思总结：

【
课堂检测】

1、指出下列各组中集合A与B之间的关系：
(1) A={-1，1}，B=Z；
(2) A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}；
（3）
A?N
?
，B=N；
（4） A ={x|x=1+a,a∈
N
?
} , B={x|x=a-4a+5,a∈
N
?
}；
22






2、已知{1，2 }
?
M
?
{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？分别写出来.








【拓展提升】——活动与探究
222
设集合A={x|x+4x=0，x∈R}，B ={x|x+2(a+1)x+a-1=0，x∈R}，若B
?
A，求实数a
的取值范 围．












[来源:Z&xx&k]
第三部分 走向课外

12999.c o m
【课后作业】
1．已知M={1，2， 3，4，5，6，7,8，9}，集合P满足：P
?
M，且若
?
?P
，
则10-
?
∈P则这样的集合P有多少个？







2.已知集合S = {1，3x+3x，-3 x}，集合A={1，|2x-1|}，如果{x|x∈S，x
?
A}={0}，则这样
的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由．


32







【 质疑与收获】











1、2、2
集合间关系的逆向思维问题

第一部分 走进预习
【 复 习 】判断下列两集合间的关系
1、
A?
?
x|x?3
?
，
B?
?
x|x??1
?

2、
A?
?
x|?3
≤
x
≤
2
?
，
B?
?
x|?1
≤
x
≤
3
?
?

2
?
3、
A?
?
x|x??3或x?2
?
，
B?
?
x|x??4或x?2
?

4、
A?x|x
2
?3x?2?0
,
B?
?
x|x?1?0
?


??
第二部分 走进课堂
1、2、2集合间关系的逆向思维问题

【探索新知】集合间关系的逆向思维问题
指出：将上面四个例子中的结论变为条件，而将条件 中的某些常数变为参数a，这就得到了
集合间关系的逆向思维问题。
【例题剖析】
例1、已知
A?
?
x|x?3
?
，
B?
?
x|x?a
?
，
A?B
，求实数
a
的取值范围。







例2、已知
A?
?
x|?3
≤
x
≤
2
?
，
B?< br>?
x|m?1
≤
x
≤
3?2m
?


B?A
，求实数
m
的取值范围。










例3、已知
A?
?
x|x??3或x?2
?
,
B ?
?
x|x?2a?1或x?5a?12
?
，
B?A
，求实
数
a
的取值范围。

反思总结：



我们再来看有关方程的问题
例4、已知
A?x|x
2
?3x?2?0
,
B?
?
x|ax?1?0
?
，
B?A
，求实数
a
的值。






例5、已知
A?
?
x|x
2
?3x?2?0
?
,
B?
?
x |ax
2
?x?b?0
?
，
B?
?
，
B? A
，求实数
??
a
、
b
的值。








反思总结：







第三部分 走向课外

【课后作业】（限时20 分钟）
3
?
1、已知
A?
?
?

?
x| ?1?x?
?
，
B?
?
x|x?a或x?a?1
2
??
A?B
，求实数
a
的取值范围。







2、已知
A?x|x
2
?8x ?0
,
B?
?
x|x
2
?2(a?2)x?a
2< br>?4?0
?

B?A
，求实数
a
的取值范围。



[来源:学。科。网Z。X。X。K]
??





3、已知
A?y|y?2x
2
? x?3,x?R
，
B?y|y?ax
2
?x?2,x?R

A?B
，求实数
a
的取值范围。
??
??









实际用时为：（ ）分钟
【 质疑与收获】


1、3 集合的运算

1、3、1 交集与并集
第一部分 走进预习

【 预 习 】
阅读教材第16-18页及第31-32页，试回答下列问题：
1、 交集的定义
① 自然语言




②符号语言 ③图形语言




2、并集的定义
①自然语言




②符号语言 ③图形语言

第二部分 走进课堂

【 复 习 】
1、子集的定义 2、集合相等的定义 3、真子集的定义
?
集 合的含义与表示法
?
指出：
集合
?
集合间的关系

?
集合的运算
?
这一节课我们来研究：集合的运算。
【探索新知】
阅读下列一段材料：
例子、
A?
?
1,3,5,9
?，
B?
?
2,3,5,7
?

用Venn图表示为：


A

1
9
3
5
B
2
7

问题：1、集合
?
3,5
?
与集合A、B关系如何？
知识点一
结论：集合
?
3,5
?
是由所有属于集合A且属 于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与集合
B的交集，记作
A?B
.
A?B?
?
x|x?A且x?B
?


问题：2、 集合
?
1,2,3,5,7,9
?
与集合A、B关系如何？

知识点二
结论：集合
?
1,2,3,5,7,9
?
是由所 有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A
与集合B的并集，记作
A?B
.
A?B?
?
x|x?A或x?B
?

显然：
A?B?B?A
,
A?B?B?A

A?
?
?
?
,
A?
?
?A

A?A?A
,
A?A?A


【例题剖析】
x|x?2n?1,n?Z
?
，
B?x|x?2n,n?Z
例1、 已知
A?
?
求
A?B
,
A?B
；
A?Z< br>,
A?Z
.




??
x|x ?3n,n?Z
?
，
B?
?
x|x?3n?1,n?Z
?< br> 又如：已知
A?
?
求
A?B
,
A?B
；< br>A?Z
,
A?Z
.



例2（1）已知
U
?
,
A?
?
x|x是锐角三角形
?
,
B?
?
x|x是钝角三角形
?

?
?
x| x是三角形

求
A?B
,
A?B
；
A?U,
A?U
.w




（2）已知
U
?
,
A?
?
x|x是等腰三角形
?
,
B?
?
x|x是直角三角形
?

?
?
x| x是三角形
求
A?B
,
A?B
；
A?U
,
A?U
.



问题：若
A?B
，那么
A?B
,
A?B
如何？ 从中你能得出什么结论呢？


例3（1）已知
A?
?
x |x?3
?
，
B?
?
x|x??2
?
，求
A?B
,
A?B
.




(2) 已 知
A?
?
x|?1
≤
x?2
?
，
B??
x|1
≤
x?5
?

求
A?B
,
A?B
.






（3）已知
A?
?
x|x??2
或
x
≥
7
?
,
B?
?
x|x
≤
?3或 x?5
?

求
A?B
,
A?B
.







(x,y)|y??4x?6,x?R
?
例4（1）已知
A?
?< /p>

B?
?
(x,y)|y?5x?3,x?R
?

求
A?B








（2）已知
A?(x,y)|y??x?1,x?R

B?(x,y)|y?2x
2
?x?1,x?R

?
2
?
??
求
A?B





2
2
（3）已知
A?y|y??x?1,x?R
，
B?y|y?2x?x?1,x?R

??
??
求
A?B
，








反思总结：









A?B


【拓展提升】
——活动与探究
2
1、已知
A?y|y??x?a, x?R
，
B?y|y?2x
2
?x?1,x?R

??
??

求
A?B
，
A?B







2
2
2、已知A?y|y?ax?1,x?R
，
B?y|y?2x?x?1,x?R

??
??
求
A?B
，
A?B







3、若A={x|x
2
-ax+a
2
-19=0}，B={x|x
2
-5x+6=0}，C={x|x
2+2x-8=0}，
（1）若A∪B=A∩B，求a的值；
?
∩B，A∩C=
?
，求a的值． （2）
?
A
?












4、已知集合A={x|x
2
-4x+3=0}，B={x|x
2
-ax -1=0}，C={x|x
2
-mx+1=0}，且A∪B=A
A∩C=C，求a，m的值或取范围.










第三部分 走向课外
【课后作业】

1、已知
A?
?
x|x?3
?
，
B ?
?
x|


x?
?1
?
，求
A?B
，
A?B
。
2、已知
A?
?
x|?1
≤
x?4
?
,
B?
?
x|1
≤


x?
5
?
，求
A?B
，
A?B
。
3、已知
A?
?
x|?1
≤
x?
3
?
,
B?
?
x|
x?
2
，求
A?B
，
A?B
。


4、已知
A?
?
x|x??1
或


5、 已知
A?
?
x|x??1
或
x?
4
?
,
B?
?
x|
x?
1或x?5
?
，求
A?B
，
A?B
。


2
2
6、已知
A?(x,y)|y?2x?x?3,x?R
,
B?(x,y)|y?x?x?3,x?R

?
x?
4
?
,
B?
?
x|
2? x?
5
?
，求
A?B
，
A?B
。
??
??
求
A?B
。



2
2
7、已知
A?y|y?2x?x?3,x?R
,
B?y|y?x? x?3,x?R

??
??
求
A?B
、
A?B
。



8、已知
A?y|y?2x
2
?x?3,x?R
,
B?
?
y|y?ax
2
?x?3,a?0,x?R
?< br>
??
求
A?B
、
A?B
。


1、3、2 求交集与并集的逆向思维
第一部分 走进复习

【 复 习 】再求两集合的交集和并集
1 ① 已知
A?
?
x|x?3
?
，
B?
?
x|



②已知
A?
?
x|?1
≤
x?4
?
,
B?
?
x|1
≤



③ 已知
A?
?
x|?1
≤
x?
3
?
, B?
?
x|
x?
2
，求
A?B
，
A? B
。



④ 已知
A?
?
x|x??1
或



⑤ 已知
A?
?
x|x??1
或
x?
4
?
,
B?
?
x|
x?
1或x?5
?
，求
A?B
，
A?B
。



2
2
2 ① 已知
A?y|y?2x?x?3,x?R
,
B?y|y?x?x?3,x?R

x?
?1
?
，求
A?B
，
A?B
。
x?
5
?
，求
A?B
，
A?B
。
?
x?
4
?
,
B?
?
x|
2? x?
5
?
，求
A?B
，
A?B
。
??
??
求
A?B
、
A?B
。



②已知
A?y|y?2x
2
?x?3,x?R
,
B?
?
y|y?ax
2
?x?3,a?0,x?R
?
??
求
A?B
、
A?B
。



第二部分 走进课堂
指出：将【 复 习 】1中五个例子中的结论变为条件 ，而将条件中的某些常数变为参数a，
这就得到了求交集与并集的逆向思维问题。

【探索新知】求交集与并集的逆向思维


?例1、已知
A?
?
x|x?3
?
，
B?
?x|
x?
a

（1）
A?B?
?
，（2）
A?B?R

分别求
a
的取值范围。




例2、已知
A?
?
x|?1
≤
值范围。




例3、已知
A?
?
x|?1
≤x?
3
?
,
B?
?
x|
x
≥
a
，
A?B?
?
，
x?
a
?
, B?
?
x|1?x?5
?
，
A?B
?
?
x|?1
≤
x?
5
?
，求
a
的取
?A?B?
?
x|x
≥
?1
?
，求
a
的 取值范围。




例4、已知
A?
?
x|x??1
或
x?
4
?
,
B?
?
x| b
≤
x
≤
3?a
?
，
A?B?
?
，
A?B?R
, 求
a、b
的值。





再看【 复 习 】2中两个例子的逆向思维问题：
2
2< br>例5、已知
A?y|y?2x?x?3,x?R
，
B?y|y?ax?x?3, x?R

??
??
A?B?
?
y|y
≥
?



25
?
?
8
?
，求
a
的取值范围。

反思总结：





第三部分 走向课外
【课后作业】（限时30 分钟）
1、已知
A?
?
x|x??2
或
x?
5
?
,
B ?
?
x|a
≤
x
≤
8?a
?
，
A ?B?R
, 求
a
的取值范围。








2、已知
A?
?
x|?2?x? 1
或
x?4
?
,
B?
?
x|a
≤
x
≤
b
?
，
A?B?
?
x|x??2
?
,
A?B?
?
x|0
≤
x?
1
?
, 求
a、b
的值。









2
2
2,3,5
?
3、已知
A?x |x?ax?15?0,x?Z
，
B?x|x?5x?b?0,x?Z
,
A?B?
?
??
??
求
a、b
的值。

2
4、已知
A?y|y?x?2x,x?R
，
B?y|y?ax,x?R

?
2
?
??
求
A?B
、
A?B








5、已知
A?y|y?x?2x,x?R

?
2
?
B?y|y?ax
2
,x?R
，
A?B?
?
x|?1
≤
x
≤
0
?

求
a
的取值范围。




















??
1、3、3 全集与补集
第一部分 走进预习
【 预 习 】阅读教材第 页，试回答下列问题

1、全集（universal set）的概念




2、补集的概念：
①自然语言


②符号语言 ③图形语言





第二部分 走进课堂
【复习检测】
交集、并集的定义
①自然语言


②符号语言 ③图形语言




指出：这一节课我们研究集合间的另一种运算。
【探索新知】
知识点一
全集的概念
阅读下列一段材料：
在研究集合间的关系和运算时 ，我们所研究的集合常常是某一特定集合的子集，这个特
定的集合叫做全集，记作U.
例如：1、研究
A?
?
x|x?1
?
,
B?
?
x|?1?x?3
?
等集合时，A、B都是R的子集 ， R
就是全集。


2、在研究
①
A?
?
x|x?2n,n?Z
?
,
B?
?
x|x?2n?1,n?Z
?

②
A??
n|x?3n,n?Z
?
，
B?
?
x|x?3n?1 ,n?Z
?
，
C?
?
x|x?3n?2,n?Z
?

等集合时，A、B、C都是Z的子集，Z就叫做全集。
3、在研究质数集A与 合数集B时，质数集合A与合数集合B都是
U?
?
n?Z|n?2
?
的子
集，U就是全集。
4、在研究有理数集Q合无理数集时，有理数集Q和无理数集都是实数 集R的子集，U=R就
是全集。
5、在研究
A?x|x是斜三角形
,
B?
?
x|x是直角三角形
?
等集合时，A、B都是
??
?
的子集，U就是全集。
U?
?
x|x是三角形

知识点二
补集的定义
指出：有时全集也可以规定：
1,2,3,4,5
?
，
A?
?
1,2,3
?
例如：
U?
?
问题：集合
?< br>4,5
?
与U、A有什么关系？
结论：
?
4,5
?
是由全集U中所有不属于A的元素组成的集合，记作
C
U
A?
?4,5
?
，
C
U
A
叫
做A在U中的补集。

C
U
A?
?
x|x?U且x?A
?


在上面五个例子中，求集合A、B的补集。

指出：我们也可以用Venn图表示补集
显然：
C
U
(C
U
A)?A
，
C
U
?
?U
,
C
U
U?
?


U
A
(
C
U
A
)?
A?
?
,
(
C
U
A
)?
A
?
U







【例题剖析】
例1、已知U=R，
A?
?
x|?3
≤< br>x
≤
4
?
,
B?
?
x|x
≤
2或x?5
?

求
C
U
(A
?
B)
,
C
U
(A
?
B)

(C
U
A)
?
(C
U
B)
,
(C
U
A)
?
(C
U
B)






再看例1的逆向思维：
已知U=R，
A?
?
x|?3< br>≤
x
≤
4
?
，
B?
?
x|x
≤
a或x?a?3
?

C
U
(A?B)?
?
x|4?x
≤
a?3
?
?
?

求





a
的取值范围。
2
例2、已知
U?x|x是 24与30的公约数
，
A?
?
x|x?5x?6?0

??
?
B?
?
x|x
2
?7x?6?0

求
C
U
(A
?
B)
,
C
U
(A?B)

?
(C
U
A)
?
(C
U
B)
,
(C
U
A)
?
(C
U
B)
。







问题：从例1和例2的结果看，你能得出什么结论呢？ 对于这个结论，你能通过画Venn
图得到体验吗？

反思总结：



1、3、4 集合运算的逆向思维与用韦恩图解题
第一部分 走进复习
【 复 习 】

?4,?3,2
?
,求
A?B

1,0,? 3
?
，
B?
?
1、已知
A?
?



2、已知
U??3,0,1,2
,
A?
?
0,1 ,?3
?
,求
C
U
A



< br>3、已知
U
??
?
?
x|x是不大于30的质数
?< br>
11,17,19,29
?

A?
?
2,5,13 ,17,23
?
，
B?
?
2，
求
A
?(C
U
B)
,
(
C
U
A
)?
B
,
(C
U
A)
?
(C
U
B)







第二部分 走进课堂
集合运算的逆向思维与用韦恩图解题

【探索新知】集合运算的逆向思维与用韦恩图解题

【例题剖析】
例1、已知
A?a,a?1,?3
，
?
2
?
B? a?3,2a?1,a
2
?1
,
A?B?
?
?3
?

求




??
a
的值。 < br>2
例2、已知
U?
?
?3,0,1,2
?
,
A?a,a?1,?3
,
C
U
A?
?
2
?
，求
a
的值。
??

例3、 已知
U?
?
x|x是不大于30的质数
?
，A、B是U的子集。
11,19,29
?

A
?
(C
U
B)< br>?
?
5,13,23
?
,
(
C
U
A
)?
B
?
?
(C
U
A)
?
(C< br>U
B)?
?
3,7
?

求A、B.









例4、选择题
（1）．已知全集U，M、N是U的子集，若
C
U
M?N
，则必有（ ）
（A）
M?C
U
N
（B）
M?C
U
N

（C）
C
U
M?C
U
N
（D）M = N


（2）．如图的阴影部分表示的集合为（ ）
（A）A∩
(C
U
B)
∩
(C
U
C)
（B）A∪
(C
U
B)
∩
(C
U
C )

（C）
(C
U
A)
∪（B∩C）
（D）
(C
U
A)
∩（B∪C）



问题：1、已知集合A、B、
A?B
的元素个数分别为
Card(A)
、
Card(B)
、
Card(A?B)
，
怎样计算
Ca rd(A?B)
呢？

B
Ｕ
A
C

结论：
Card(A?B)
=
Card(A)
+
Card( B)?
Card(A?B)
。
3
例3．向50名学生调查对A、B两事件的 态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的，
5
其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其 余的不赞成。另外，对A、B都不赞成的
1
学生数比对A、B都赞成的学生数的多1人，问对A 、B都赞成的学生和都不赞成的学
3
生各有多少人？







问题：2、若对三个集合A、B、C，又如何求
Card(A?B?C)
呢？
结论：
Card(A?B?C)
=
Card(A)
+
Card(B)?
Card(C)

< br>?Card(A?B)?Card(B?C)?Card(C?A)
?Card(A?B?C)< br>
例4．有
a
、
b
、
c
三本新书，至少读过 其中一本的有18人，读过
a
的有9人，读过
b
的
有8人，读过c
的有11人，同时读过
a
、
b
的有5人，读过
b、
c
的有3人，读过
c
、
a
的有4人，那么全部读过的 有多少人？









例5．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一只“测绘队”，需要24人参加测
量 ，20人参加计算，16人参加绘图。测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加测
量有参加了计 算，有6人既参加了测量又会图，还有4人既参加了绘图又参加了计算，另
有一些人三项工作都参加了， 问这个测绘小组至少有多少人？

反思总结：




第三部分 走向课外
【课后作业】
?
1,5
?
，
(C
U
A)
1、填空：设U=
x?N|x小于10
, A、B是U的子集，A∩B=
?
3
?
, A∩
(C
U
B)?
?
??
4,6,8
?
，则A=___________.B =____________. ∩
(C
U
B)?
?

2.高一(1)班期末考试成绩统计如下：
（1）３６人数学成绩不低于８０分
（2）２０人物理成绩不低于８０分
（3）１５人数学和物理成绩都不低于８０分
问有多少人这两科成绩至少有一科不低于８０分？






３．某校有１００名教师，其中订阅中国教育报的有６７人，订阅考试报的有４５ 人，两
种都不订的有２１人，那么同时订阅两种报纸的教师有多少人？





第二章 函 数
2、1 函数的概念
2、1、1函数及其表示法

第一部分 走进预习
【预习】教材第29～43页，了解：
1、函数的定义
2、函数的表示法。
第二部分 走进课堂
2、1、1函数及其表示
【复 习】1、初中函数的定义
2、在初中我们学习了哪些具体函数？
指出：现在，我们学习了集合的概念，我们想从两集合间的关系的角度来研究函数及其表
示法。
【探索新知】函数及其表示法
例子1、一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标，炮弹的射高为845m。
2
炮弹距地面的高度h（单位m）随时间t (单位s)变化的规律是：
h?130t?5t
。
炮弹飞行时间t的变化范围是数集
A?
?
t|0
≤
t
≤
26
?
。
炮弹距地面的高度h的变化范围是数集
B?
?
h|0
≤
h
≤
845
?
。
例子2、如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况。
t|1979
≤
t
≤
2001
。 时间t的变化范围是数集
A?
?
臭氧层空洞的面积S的变化范围是数集
B?
?
S|0
≤
S
≤
26
?
。












例子3、下表是“1991年～2001年”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况：
时间（年）
城镇家庭恩
格尔系数
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
?

恩格尔系数?
食物支出金额
总支出金额

A?
?
1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998 ,1999,2000,2001
?

B?
?
53.8,52.9, 50.1,49.9,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9
?< br>
问题：例子1、2、3有什么共同的特征？
知识点一
函数的定义：



知识点二
函数的表示法：


再看例子：
1、下列对应关系是否是函数？

f:取倒数 f:开平方


B
A
1
1
B
0
-1

1

1
2
4

A

f:
A
1
-1
2
-2
B
A
1
3
4

1
2

3
f:乘2
2
7
4
6
（4）
B
-2
2 2

（1）
(3)
（2）

2、下列曲线表示函数吗？

y

y


x x

o o





3、用函数的定义解释下列函数，并求出其定义域和值域。
(1)
y??2x?3
,
4
y?
x
,
y??2x
2
?3x?5

(2)
y??2x?3(?1?x?2)
,
4
y?(x?1)
,
x
y??2x
2
?3x?5(?1?x?2)

问题：函数有几个要素？

例子：下列两函数是否相同？
1、
f

A
1
B
A
1
1

-1
-1
4

2

2

6



(1)



[来源:学&科&网]
f

1

6
B
(2)
2、
f(x)?2x?1(x?R)
与
g(x)?2x?1 (0?x?1)



3、
f(x)?


4、
f(x)?1
与
g(x)?


3
3
6、
h(x)?x
与
e(x)?x

x
2
?4
与
g(x)?x?2?x?2

x
2
， 5、
f(x)?x
与
g(x)?x

x


反思总结：




2、1、2 画函数的图像

第一部分 走进预习

【预习】教材第38～43页，了解一些函数图象的画法：
1、和函数一次函数、反比例函数和二次函数相关函数的图象。
2、分段函数的图象。
第二部分 走进课堂
【复 习】1、初中函数的定义
2、高中函数的定义。
3、函数的表示法、。
【探索新知】画函数的图像
例1、一次函数、反比例函数和二次函数
（1）
y?2x?3
，
y??3x?2
（2）
y?
2
?3
y?
，
x
x
2222
（3）
y?2x?3x
，
y??x?2x?3
,
y?2x?4x?3
，
y??x?2x?1

例2、在1中限制
x
的范围，再画函数的图像。
例3、和绝对值联系
（1）
y?2|x|?3
，
y?|2x?3|
（2 ）
y?2x
2
?3|x|
，
y?|2x
2
?3x|

例4、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元。
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）
如果某条线 路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画
出这函数的图像。

?
x
2
?1
x?0
x?0
?
1
?
x?0
再如：（1）
F(x)?
?
?
0

x?0
（ 2）
G(x)?
?
0
?
?1
x?0
?
x? 1
x?0
?
?
?
1
x?Q
指出：并不是所有的函数 都能画出图象，例如
D(x)?
?
就不能用图象表示。
0
x?Q
?





反思总结：


第三部分 走向课外
【课后作业】
1、画和二次函数相关函数图像

（1）
y?x
2
?2x?3
，
y? x
2
?2x?3
（
?2
≤
x?4
且
x?Z
）
y?x
2
?2|x|?3
，
y?|x
2
?2x?3|

3
（2）
y??2x?4x
，
y??2x?4x
（
?1
?x
≤）
2
22
y??2x
2
?4|x|
，
y?|?2x
2
?4x|

2、画分段函数的图像
?x?1
x?1
?
?
1
x?1
(2)e(x)?
(1)D(x)?
?

?
2
x?1
2
?
?x?1
?


?
x
2
?4
?1?x?3,x?Z
?

?4?x??1,x?Z
?x?1
?
2、1、3 映射与函数
第一部分 走进预习
【预习】教材第34～37页，了解：
1、映射的定义。
2、区间的概念。
第二部分 走进课堂
【复 习】1、初中函数的定义
2、高中函数的定义。

【探索新知】

一、映射的定义
例子：
1、
A?x|x是平面内三角形
，
B
??
?

?
?
x|x是平面内的圆
f:
画三角形的外接圆。
2、
A?x|x是平面内三角形
，
B?R

??
f:
求三角形的面积。
3、
?
x，y)|x?R,y?R
?

?
，
B?（
A?
?
P|P是平面内的点
f:
在平面直角坐标系下找点P 的坐标。

4、
?

A?
?
x|x是我们班级内的学生
?

B?
?
x|x是我们班级内的椅子
f:
每位同学坐一把椅子。
下列例子是映射吗？


f:取倒数 f:开平方

1
0

1
1
1
B


A
1
2
A
4
2

2

3


（1） （2）

f:平方

f:平方

1
1

1
1
3
-1

3
-1
A
2
B

A
2

7
4
-2

4
-2

(3)
(4)


二、区间的概念
请在下列空白处填写集合的区间表示。
①
?
x|a?
③
?
x|a?
B
f:乘2
1
A
2
3
(5)
2
4
B
6

B

x?b
?
__________ ②
?
x|a?x?b
?
___________
x?b
?
__________ ④
?
x|a?x?b
?
__________
⑤
?
x|x?a
?
__________ ⑥
?
x|x?a
?
____________
⑦
?
x|x?a
?
__________ ⑧
?
x|x?a
?
_____________
三、注意
f(a)
的意义
2
例1、已知
f(x)?3x?5x?2
，求
f(3)
，
f(?2)
，
f(a?1)



2
例2、已知
f(x)?8x?1
，
g(x)?x?x
< br>求
f(g(x))
，
f(g(x)?2)
，
g(f(x))< br>，
g(f(3)?20)

?
x
2
?1
x?0
?
例3、已知
f(x)
=
?
0

x?0
，求
?
?x
2
?1
x?0
?


?
2x?1
x?1
f(x)?
?
例4、已知，求
f(?2)

?
f(x?1)
x?1
f(f(1)?1)
,
f(f(?2)?3)



2
例5、已知
f(x )?9x?1
，
g(x)?x
，
f(g(x))?g(f(x)?2)
，求
x



x?1
?
2x
例6、已知
f(x)?
?

2
x?1
(x?1)
?
（1）若
（2）若
f(x
0
)?4
，求
x
0

f(x
0
)?4
，求
x
0
的取值范围。






反思总结：






第三部分 走向课外
【课后作业】

1、已知
求







f(x)?2x?11
，
g(x)?x
2
?2
，
f(2?g(x))
，
g(f(x)?1)

?
1
?
?
?
x
2
x?0
g(x)?
?
x
f(x)?
?
2、已知 ，
?
x
2

?
?
?x
x?0
?
（1） 当
x
≤0时，求
x?0
x?0

f(g(x))
；
（2）当
x
＞0时，求
g(f(x)?1)








x?4
?
x
2
?x
3、已知
f(x)
=
?
，求
f(?2)

x?4
?
f(x?2)











2、1、4求函数解析式
第一部分 走进复习

【复 习】

1、已知f(x)?
2?3x
，求
f(?1)
，
f(3x?1)
。
4x?1
2
2、已知
f(x)?x?2
，求
f(x?)
。
x
1
3、已知
f(x)?2x?1
，求
f(f (x))
。

第二部分 走进课堂
【探索新知】求函数解析式

问题：在【复 习】1中，若已知
f(3x?1)
，你能求
y?f(x)
吗？

例1、已知
f(3x?1)?




例2、已知
f(x?




2
又如：已 知
f(x?1)?
5?9x
，求
y?f(x)

12x?3
11
)?x
2
?
2
，求
y?f(x)

x
x
1
，求
f(x)
。
x
4




例3、已知
f(x)
为一次函数，且
f[f (x)]?4x?3
，求
y?f(x)







2
又如：已知
f(x)
为二次函数，且
f(x )?2f(?x)?3x?x
，求
y?f(x)

2
例4、已知对一切
x?R
，
f(x)?2f(?x)?3x?x
，
求
y?f(x)





1
2f(x)?3f()?4x
，求
y?f(x)
又如：已知
x





反思总结：




[来源:]
【课堂检测】
3?4x
f()?x?5
，求
f(5)
1、已知
x?2





11
3
f(x?)?x?
y?f(x)
2、已知
3
，求
x
x






2
3、已知
f(x)
为二次函数，且
f(x?1)?f( x?1)?2x?4x
，求
y?f(x)

4、已知对一切
x?R
，
f(x?2) ?3f(2?x)?x
，求
y?f(x)






第三部分 走向课外

【课后作业】
1、已知
f(




2、已知
f(x?




3、已知
f( x)
为一次函数，且
f[f(x)]?x?1
，求
y?f(x)





4、已知对一切
x?R
，
f(x )?2f(1?x)?x?x
，求
y?f(x)





2
3x?4
)?x?5
，求
y?f(x)
2x?1
11
)?x
2
?
2
，求
y?f(x)

x
x
2、1、5求函数定义域
第一部分 走进复习

【复 习】1、初中函数的定义
2、高中函数的定义。

第二部分 走进课堂
【探索新知】

问题：在给出函数时，有时直接指明 了函数的定义域；也有的时候，给出函数解析式，但
并不写函数的定义域，这时函数的定义域指的是什么 呢？


例1、求下列函数的定义域
（1）
y?





（3）
y?
1
（2）
y??2x
2
?x?1

3x?1
1
1?
?2x
2
?x?1
（4）
y??2x
2
?x ?1
?

2
3x?1
3x?14x?5





反思总结：




指出：对于实际问题，函数的定义域由实际背景确定。
例如：某超市日销售一种饮品50瓶， 每瓶2,50元，由日常销售经验知：若每瓶价格提高1
元，则每天就少卖10瓶，试写出日销售金额与 价格的函数关系式。






将例1（2）变为分类讨论问题
例2、求下列函数的定义域
（1）
y??2x
2
?x?a
（2）
y?ax
2
?x?1

我们再看例1（2） 的逆向思维
例3、已知函数
y?




例4、已知函数
y?
ax
2
?x?1
的定义域为R, 求
a
的取值范围
ax
2
?x?b
的定义域为
[?,1]
, 求
a、b
的值.
1
2




再看复合函数的定义域
例5（1）已知函数
y?f(x)
的定义域为
[?1
，
3]
，求
y?f(3x?2)
的定义域



（2）已知函数
y?f(3x?2)
的定义域为
[,]
，求
y?f(x)
的定义域



（3）已知函 数
y?f(3x?2)
的定义域为
[,]
，求
y?f(3?4x)< br>的定义域




反思总结：




15
33
15
33
第三部分 走向课外
【课后作业】
1、求下列函数的定义域

（1）
y?




1
x
2
?2x?3
（2）
y?
1

x
2
?2x?3
2、求函数
y?




3、已知函数
y?




4、已知
f(x)?




5、已知
f(x)?




1
ax?2x
2
的定义域
1
ax?bx?3
2< br>的定义域为
?
x|x??1或x?3
?
，求
a、b
的 值。
1
mx?4mx?m?1
22
定义域为R, 求m的取值范围
1
的定义域为R, 求m的取值范围
2
mx?4mx?1
6、已 知函数
y?f(4?x)
的定义域为
[?1,3]
，求
y?f(2x ?1)
的定义域



2、1、6 集合运算和集合间关系的逆向思维与二次函数
第一部分 走进复习

【复 习】在集合一节中我们研究了求集合间关系和集合并交补的逆向思维问题： 2
2
1、已知
A?
?
x|x?3x?2?0
?
,
B?
?
x|
x?(a?1)x?a?0
?
，
（1）
A?B
（2）
B?A
（3）
A?B
只有一个 元素
分别求







a
的取值范围。
2、已知
A?
?
x|x?a或x?5?a
?
,
B?x|x??3或x?5
，
(1)
A?B?
??
?x|x??3或x?5?a
?
，（2）
A?B?
?
x|x?a或 ?5
?
，
分别求
a
的取值范围。







3、已知U=R，
A?
?
x|? 3?x?4
?
,
B?
?
x|x?a或x?a?3
?
，
C
U
(A
?
B)?
?
x|4?x?a?3< br>?
, 求
a
的取值范围。









第二部分 走进课堂
指出：1、练习2的另一种形式：
2、已知
A?
?
x|x
2
?5x?5a?a
2
?0
?
,
B?
?
x|x
2
?2x?15?0
?
，