高中数学教学设计.doc

高中数学教学设计：对数的概念
四川省中江城北中学
一、教学内容分析
本节课是新课标高中数学 A 版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，
也就是对数函数的入门。 对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型， 学习起
来比较困难。 而对数函数又是本章的重要内容， 在高考中占有一定的分量， 它是
在指数函数的基础上， 对函数类型的拓广， 同时在解决一些日常生活问题及科研
中起十分重要的作用。 通过本节课的学习， 可以让学生理解对数的概念， 从而进
一步深化对对数模型的认识与理解， 为学习对数函数作好准备。 同时，通过对数
概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻
辑思维能力都具有重要的意义。
二、学生学习情况分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差， 主动性不够， 学习有依赖性， 且学习
的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。 通过对指数与指数幂的运算的学习，
学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑
思维能力得到了一定的锻炼。 因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识
基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归
纳等数学思想的学习方法。
三、设计思想
学生是教学的主体 , 本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习
的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学 , 教学中我引导
学生从实例出发， 从中认识对数的模型， 体会引入对数的必要性。 在教学重难点
上，我步步设问、 启发学生的思维 , 通过课堂练习、 探究活动 , 学生讨论的方式来
加深理解 , 很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动
手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、教学目标
1、理解对数的概念 , 了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；
理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观
察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学
生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培
养学生探究的意识。
五、教学重点与难点
重点 ：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。
难点 ：（1）对数概念的理解； （2）对数性质的理解。
六、教学过程设计

教
学
环
节

教学程序及设计
引例（3 分钟）
1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取 5 次，还有多长？
设计意图
让学生根据
题意，设未
（2）取多少次，还有 0.125 尺?
知数，列出
分析:
方程。这两
(1) 为 同 学 们 熟 悉 的 指 数 函 数 的 模 型 , 易 得

创
设
情

境
引

入
新
课

1
2

5

1
32
x

(2) 可设取 x 次, 则有
1
2

抽象出:
x
0 .125

个例子都出

现指数是未
知数 x 的情
况，让学生

思考如何表
示 x，激发
其对对数的
兴趣，培养

学生的探究
意识。生活
及科研中还
有很多这样

的例子，因
此引入对数

是必要的。
1
0.125
2
x ?
2、2002年我国 GPD为 a 亿元，如果每年平均增
长 8%，那么经过多少年 GPD是 2002 年的 2 倍？


分析
:
设经过

x
年
,
则有

x
(1 8%)
x
2
x ?
抽象出:
(1 8%) 2
正确理解对
一、对数的概念（ 3 分钟）
一般地，如果 a(a>0 且a≠1) 的b 次幂等于 N, 就



b
是
数定义中底
数的限制，

为以后对数

函数定义域
a
=N 那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数 , 记作
log N
a
b
，a 叫做对数的底数 ,N 叫做真数。
的确定作准
备。同时注
意对数的书
写，避免因
书写不规范
而产生的错
误。
注意：①底数的限制 :a>0 且 a≠1
②对数的书写格式

log
a
N

二、对数式与指数式的互化： （5 分钟）
让学生了解
对数与指数
的关系，明
确对数式与
指数式形式
的区别， a、
b 和 N 位置
← a →对数底数
的不同，及
指数
幂
← b →对数
它们的 含
← N → 真数
义。互化体
思考：现了等价转
①为什么对数的定义中要求底数 a>0 且 a≠1？
讲
授
新
课幂底数
②是否是所有的实数都有对数呢？
负数和零没有数 对
化这个重要
的 数 学 思
想。
三、两个重要对数（ 2 分钟）
①常用对数：这两个重要
以 10为底的对数 log
10
N ,简记为: lgN
自然对数：
以无理数 e=2.71828?为底的对数的对数 log N
e
对数一定要
掌握，为以 ②


后的解题以
及换底公式
简记: lnN . ( 为在科学技术中 , 常常使用以 e为底的
做准备。 对
数)
注意：两个重要对数的书写
7 分钟（习练堂课）

1 将下列指数式写成对数式：
4


3
3

（1）
2 16

（2）
1
27
b

a
1
20
（4）
（3）
5
0. 45
2
本练习让学
读

生独立阅
本课P69例
1 和例 2 后
思考完成，

从而熟悉对
数式与指数
式的相互转
化，加深对
对数的概念

2 将下列对数式写成指数式：
（1）
log 125 3
5
（2）
log

3
1
2
的理解。并
要求学生指
出对数式与

指数式互化
时应注意哪
（
3
）


log
10
1. 069
a

3
3 求下列各式的值：

（
1
）

log 64
2
题。培

些问
（2）
log
9
27
养学生严谨
的 思维品
。质

四、对数的性质（ 12分钟）
探究活动由

讲
授
新
课

探究活动 1

求下列各式的值：
（
1
）
log
3
1
0
0
（2
）
lg 1
（
4
）
0
0 （3）
log
0.5
1
ln 1
a
思考：你发现了什么？

“1”的对数等于零，即
log 1 0

学生独立完
成后，通过
思考，然后
分小组进行
讨论，最后
类比：
得出结论。
通过练习与
0

a 1
探究活动 2
求下列各式的值：
1
（
1
）
log
3
3
0
.5

讨 论 的 方
（2
）
lg 10
1
（4
）

ln e
1
式, 让学生
自己得出结
论, 从而更
能好地理解
和掌握对数

的性质。培
养 学 生 类

比、分析、
归 纳 的 能
力。最后，
将学生归纳
的结论进行
1

（3
）
log 0.5
思考：你发现了什么？

底数的对数等于“ 1”，即
log a 1
a
1
类比：
a a

探究活动 3
求下列各式的值：
讲
log
2
3

log
7
0
（1）
（3）
2
3 （2）
.6
7
0.6
授
新
课

89
思考: 你发现了什么 ?

log N
对数恒等式

:
0.4
log
0.4
89

a
a
N
5
小结，从而
得到对数的
基本性质。
探究活动 4
求下列各式的值 :
4

(1)
(3)

log
3
3
8
4 (2)
log
0
0.9
.9
5
讲
授
新
课
8

思考: 你发现了什么 ?
n
ln e
对数恒等式 :
log a
a
n

负数和零没有对数

小 “1”的对数等于零，即
log
底数的对数等于“ 1”，即
log
结 对数恒等式 :
a
log
N
a
将学生归纳
1
a
0
1

a
a
N
n
的结论进行
小结，从而
得到对数的
基本性质。
对数恒等式 :
log a
a
n
讲
授
新
课

（10 分钟）
巩固指数式
1、课本 P70 练习
巩
固
练
习
2、提高训练

(1) 已知 x 满足等式
log
5
log
3
(log
2
x)
值
1
与对数式的
互化，巩固
0
，求
log
16
x

对数的基本
性质及其应
用。
（2）求值：
log
2.5
6 .25 lg
100
ln e
（3 分钟）
1、 引入对数的必要性 ---- 对数的概念
一般地，如果 a(a>0 且 a≠1)的 b 次幂等于 N,就是

b
a

归
纳
小
结
=N，那么数 b 叫做以 a 为底，N 的对数。记作
a
log N b
2 、指数与对数的关系
强
化
思
想

3、对数的基本性质
负 数 和 零 没 有 对 数
log a 1
log 1
a
总结是一堂
课内容的概

括，有利于
学生系统地

掌握所学内
容。同时，
将本节内容
纳入已有的
知 识 系 统



中，发挥承

上启下的作
用。为下一
课时对数的
运算打下扎
实的基础。
0
a
log N
对 数 恒 等 式 :
n
a
a
N
log a
a
n
作业是学生
一、课本 P82 习题 2.2 A 组 第 1、2 题

二、已
作
知 ，
业
求
log
a
2 x, log 3
a
y
布


log
2



信 息 的 反

3x

2y
a
的
馈，教师可
值
以在作业中
发现学生在
学习中存在
置
三、求下列各式的值：

2
2

5
log

2


2
9
log

5
3
3
2
4
1 2
3
log
3
的问题，弥
补教学中的

以在作业中
发现学生在
学习中存在
的问题，弥
补教学中的

板 § 2.2.1 对数的概念

书
引例 1
设
计
引例 2
一、对数
的定义
二、对数式与指数
式的互化
三、对数的基本
性质
练习 四、小结
五、作业布置
七、
教学反思
本教学设计先由引例出发， 创设情境， 激发学生对对数的兴趣； 在讲授新课
部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动， 加深学生对对数的认识；
最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。