如何学习集合

如何学习集合
摘 要：挥别中考，迈入高中。首先遇到的就是集合。集合在高
中数学里面是一个比较重要的内容，有着一定的地位。运用集合的
思想去解决数学问题，已经是广大师生 常用的解题方法，集合的思
想在高中数学里面是基础，和许许多多的高中数学内容互相关联、
密 不可分。集合语言可以更加全面地分析数学，使数学问题简单化，
对学生理解数学和解决数学问题有着一 定的积极作用。
关键词：学习；集合；思想；教育
一、运用数形结合的思维方式去学习集合
在数学教学手法之中，数形结合属于主流，应用数形结合的思想，
可以解决不少的集合问题。在 集合的运算过程中，就可以用数轴、
venn图来处理集合的交集、并集、补集之间的关系，从而使问题 更
加清晰，简单明了。能否熟练将数形结合的解题思想去解决数学问
题，是能否学好数学的一大 关键。例如，看venn图，求出a∪b、
（cua）∩b、（cub）∩a、cu（a∪b）。
如上图所示，可以得出。
u={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}
a={2，3，4，7，8}
b={1，2，4，5}
a∪b={1，2，3，4 ，5，7，8}，a∩b={2，4}，cua={1，5，6，9，
10，11，12}
c ub={3，6，7，8，9，10，11，12}，（cua）∩b={1，5}，（cub）

∩a={3，7，8}
cu（a∪b）={6，9，10，11，12}
{（cua）∩b}∩{（cub）∩a}=？椎
从表面上看，“数”与“形”看上去似乎是 孤立的，但实际上，
它们之间常常有着千丝万缕的关系，数与形之间往往都是一一对应
的。通过 图可以将抽象复杂的数量关系直接简单地表达出来，将数
学问题简单化，从而更容易去学习数学知识，也 更深入去学习数学
知识。因此，在解决数学问题的时候，应该多从图形下手，展开联
想，从多方 面、多角度思考问题，带着问题去找答案，做到真正的
数形结合。
二、运用分类思想去解决数学集合问题
分类思想，就是按照数学对象属性、性质、关系等不同 ，将其分
成不同类别，按不同的方式去研究。一般地，同一类型的数学题的
解决方法也大同小异 ，只要学会了其中一种解决方法，就能自发地
延伸到其他题目，收到举一反三的效果。分类思想在数学的 应用上
非常广泛，是高中数学学习过程中的重点、难点和考点。分类思想
有一定的难度，但是只 要掌握了这种思想，很多数学问题就能迎刃
而解了。例如，设集合a={x|x2+2x=0，x∈r} ，集合
b={x|x2+a-1x+a2-1=0，a∈r}，若ba，求实数a的值。
分析：ba可以分三种情况，b=a、b=？椎，b≠？椎这三种情况讨
论。
解：a={x|x2+2x=0，x∈r}，解得a={0，-2}

（1）当 b=a时，即b={0，-2}，所以方程x2+a-1x+a2-1=0的两
根是0和-2，根据韦达 定理得：
a2-1=0-a-1=-2
a2-1=0，得a=±1
由-a-1=-2得：a1=-1，a2=3（不合题意，舍去）
所以a=-1
（2）当b=？椎时，即方程x2+a-1x+a2-1=0无解，所以δ=-3
a2-2a+51
（3）当b≠？椎时，则b={0}或者b={-2}
（i）当b={0}时，方程x2+a-1x+a2-1=0有两个相等的根都是0
根据韦达定理得：a2-1=0-a-1=0
解得a=1
（ii）当b={-2}时，方程x2+a-1x+a2-1=0有两个相等的根都是
-2
根据韦达定理得：a2-1=4-a-1=-4
此时a无解，此种情况不存在。
综上所述，实数a的值为a0x1x2=3a2-1≤0
综上所述，实数a的取值范围是：
集合的问题，不管怎么变，都是需要运用数形结合、分类思想、
方程的思想以及转化思想去解决 问题。要抓住已知的信息，从不同
的角度去思考，运用不同的手法和多方向思维去解决题目，从探索中寻找出最简单便利的方法，提高学习效率。数学教育还在继续，

教育的方法还在探 索，需要广大教师坚持不懈地继续和努力，为培
育新一代优良品格的学生，提高他们的实践能力和综合素 养孜孜不
倦地奋斗。
参考文献：
[1]刘希栋.透过“表示”看对集合概念的理解.中学教学参考，
2012（2）.
[2]李明照，魏晓娟.浅淡集合思想在高中数学解题过程中的应用.
数学爱好者，2008（04） .
（作者单位 江西省抚州一中）