升力的计算公式完全平方公式 优秀教学设计

乘法公式
完全平方公式
课题
完全平方公式


知识技能
会推导完全平方
公式，并能运用公
式进行简单的运
算，形成推理能力．
利用 多项式与多项
式的乘法以及幂的
意义，推导出完全
平方公式．掌握完
全平方公 式的计算
方法．
会正确地运用完全
平方公式解决问
题．
培养 学生观
察、类比、发现问
题的能力，体验数
学活动充满着探索
性和创造性．

数学思考
教学目标

问题解决


情感态度
教学重点
教学难点
授课类型
教具
完全平方公式的推导和应用.
完全平方公式的应用．

新授课
多媒体
教学活动
师生活动 设计意图
课时

教学步骤
回顾
上节课我们学习了平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a
2
－b
2
，
学生回忆回答并练
你能利用它解决下面的问题吗？
解不等式：(3x＋4)(3x－4)<9(x－2)(x＋3)．
习.
【课堂引入】
激趣辅垫：
请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．
学生活动：由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言
故事，其他学生补充．
教师活动：你们从故事中学到了什么道理？(寓德于教)
学生发言：比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，
或以次充好．
教师引导：对！ 所以我们在以后的学习和工作中，千
从学生熟知的故事
情景出发，利用多
媒体，激发学 生的
强烈的好奇心和求
活动一：创设情
境导入新课
万别滥竽充数，一定要有 真才实学．好.今天同学们喊
得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成
下面的几道题 ：
(1)(2x－3)
2
；(2)(x＋y)
2
；(3)(m＋2 n)
2
；(4)(2x－4)
2
.


学生活动：先独立完成以上练习，再争取上讲台演练．
(1)(2x－3)
2
＝4x
2
－12x＋9；
(2)(x＋y)
2
＝x
2
＋2xy＋y
2
；
(3)(m＋2n)
2
＝m
2
＋4mn＋4n
2
；
(4)(2x－4)
2
＝4x
2
－16x＋16.
教师活动：组织学生通过上面的运算结果中的每一项，
观察、猜测它们的共同特点．
学生活动：分成小组，讨论，观察，探讨，发现规律
如下：(1)右边第一项是左边第一项的平方，右边 最后
一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积
的2倍．(2)左边如果为“＋”号， 右边全是“＋”号，
左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为
“－”号，其余都为“＋” 号．
教师提问：那我们就利用简单的(a＋b)
2
与(a－b)
2
进行
验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计
算．
学生活动：计算出(a ＋b)
2
＝a
2
＋2ab＋b
2
；(a－b)
2< br>＝a
2
－2ab＋b
2
，完成后，一位学生上讲台板演．
教师活动：利用学生的板演内容，引出本节课的教学
内容完全平方公式．
[归纳]完全平方公式：
(a＋b)
2
＝a
2
＋2ab＋b
2
；
(a－b)
2
＝a
2
－2ab＋b
2
.
语言叙述：两个数和(或差)的平方，等于它们的平方和，
加上(或减去)它们的积的2倍．
为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏． 【拼
图游戏】
教师活动：(1) 现有图14－2－①所示的三种规格的硬
纸片各若干张，请你根据二次三项式a
2
＋2 ab＋b
2
，选
取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探
究所拼出 的正方形的代数意义．
知欲.
1.从多项式
与多项式相乘入
手，推导出完全平
方公式.
2.利用几何模
型和割补面积的方
法来验证公式的正
确性.
活动
二：
实践
探究
交流
新知

图14－2－
(2)你能根据图②，谈一谈(a－b)
2
＝a
2
－ 2ab＋b
2
吗？
课堂活动：第(1)题由小组合作，在互动中完成拼图游
戏，比一比，哪个小组快？第(2)题，可以借助多媒体
课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到
(a－b)
2
＝a
2
－b
2
－2b(a－b)＝a
2
－2ab＋b
2
.

【应用举例】
例1 [教材例3] 运用完全平方公式计算：
1
(1)(4m＋n)
2
；(2)(y－)
2
.
2
解：(1)(4m＋n)
2
＝(4m)
2
＋2·(4m)·n＋n
2

＝16m
2
＋8mn＋n
2
.
11 1
(2)(y－)
2
＝y
2
－2·y·＋()
2

222
1
＝y－y＋.
4
2
1.适时、恰当地安排
例题教学，能起到
巩固所学知识(公式
等)的目的，使学生
掌握解题的步骤． 2．对乘法公式
的最初运用是模仿
套用，套用的前提
是确定是否具备使
用 公式的条件，关
键是正确确定“两
数”即“a”和“b”.
变式一 (改变公式中a，b的符号)
计算：
(
－2x＋5y
)
.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
活动
三：
开放
训练
体现
应用
解题思路：本例改变了公 式中a，b的符号，处理方法
之一：把式子变形为
(
－2x＋5y
)
＝
[
－
(
2x－5y
)
]
＝
22
2
(
2x－5y
)
再用公式计算(反思得：
(
a－b
)
＝
(
b－a
)
；
(
－a－b
)
2
222
＝
(
a＋b
)
)；方法二：把式子变形为：22
2
(
－2x＋5y
)
＝
(
5y－2x)
后直接用公式计算；方法三：
把式子变形为
(
－2x＋5y
)
＝
[
(
－2x
)
＋5y
]
后直接用
公式计算．在此处应注意添括号的法则！
例2 [教材例4] 运用完全平方公式计算
(1)102
2
；(2)99
2
.
解：(1)1022
＝(100＋2)
2
＝100
2
＋2×100×2＋2
2
＝10000
＋400＋4＝10404.
(2)99
2
＝( 100－1)
2
＝100
2
－2×100×1＋1
2
＝10 000－
200＋1＝9801.



22
【拓展提升】
拓展1 变形后利用乘法公式
例1 运用乘法公式计算 ：(1)
(
x＋y
)(
2x＋2y
)
；
(2)(
a＋b
)(
－a－b
)
.
【方法归纳】本例中所给 的均是二项式乘以二项式，
表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，
只要将其中一 个因式作适当变形就可以了．观察到两
个因式的系数有倍数关系或相反关系是正确变形并利
用公 式的前提条件．
拓展2 利用完全平方公式的变形进行代数式求值(简
单的配方法)
例2 已知a＋b＝－6，ab＝8，求(1)a
2
＋b
2
；(2) (a－b)
2
.
利用完全平方公式，可以使一些计算简便．对一些形
式上不 符合公式的式子可进行适当地变形，使之符合
公式的应用．完全平方公式的变形如下表：
完全平方公式
(a＋b)
2
＝a
2
＋2ab＋b
2

①a
2
＋b
2
＝(a＋b)
2
－2ab
②2ab＝(a＋b)
2
－(a
2
＋b
2
)
(a－b)
2
＝a
2
－2ab＋b
2

①a
2
＋b
2
＝(a－b)
2
＋2ab
②2ab＝(a
2
＋b
2
)－(a－b)
2

③(a－b)
2
＝(a＋b)
2
－4ab
④(a＋b)
2
＝(a－b)
2
＋4ab
灵活运用公式< br>主要是指既要熟练
地正用公式，又要
掌握公式的逆用，
还要根据题目特点
善于对公式进行变
式使用．在解题中
充分体现应用公式
的思维灵活性，综
合 并灵活地解决有
关的不同类型的问
题.
变形








活动
四：
课堂
总结
反思


【达标测评】
1．用完全平方公式计算：
(1)(1＋x)
2
； (2)(y－4)
2
；
(3)(x－2y)
2
； (4)(2xy＋x)
2
.
2．一个正方形的边长为a cm.若边长减少6 cm，则这
个正方形的面积减少了多少？
3．下面的计算是否正确？如有错误，请改正．
(1)(x＋y)
2
＝x
2
＋y
2
；
(2)(－m＋n)
2
＝－m
2
＋n
2
；
(3)(－a－1)
2
＝－a
2
－2a－1.
4．计算：(a＋b＋2c)
2
.
5．小兵计算一个二项整式的平方时，得 到正确的结果
是4x
2
＋________＋25y
2
，但中间一项 不慎被污染了，
这一项可能是( )
A．10xy B．20xy C．±10xy D．±20xy
6．运用乘法公式计算：
(1)(x＋1)(x－1)(x
2－1)；(2)(x＋3)(x－3)(x
2
－9)；
(3)(x＋2)
2
－(x－2)
2
；；
7．已知a＋b ＝－6，ab＝8，求(1)a
2
＋b
2
；(2)(a－b)
2.

1.当堂检测，及时反
馈学习效果．通过
完成练习使学生进
一步熟练掌握公式
的结构特征．
2．教师引导学
生进行探索，必要
时进行适当地启发
和提示.
课堂小结：
(1)谈谈你的收获吧！
(2)你还有哪些疑惑？
布置作业：
课本
P
112习题14.2第2，3，7题
【知识网络】

课堂总结，
发展潜能
框架图式总结，
加上生动记忆方

法，使学生易于接


受.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走 进学
习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、
反思等，构建对知识的形成和运用．
②[讲授效果反思]
教师在此立足于强化新知识的同时，着眼于激发学生
的思考兴趣 和发现兴趣，培养学生的归纳理解能力．本
节课在中学代数占据着非常重要的位置，一定要使学
生熟悉这个公式及它的各种变形． 反思，更进一
③[师生互动反思] 步提升.
在整个 教学过程中充分运用探究学习与合作学习，有
学生之间的交流，也有师生之间的交流，在课堂中构
建和谐，民主的气氛．对于作业习题的布置打破传统
的格局，使不同层面的学生得到不同发展．④[习 题反
思]
好题题号
_____________________________ _____________
错题题号
________________________ __________________