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高一数学集合的练习题
22
例1.
已知集合
A?{a?2,(a?1),a?3a?3}
,若
1?A
,求a。
a?2?1,或(a?1)?1,或a?3a?3?1
?1?A?
根据集合元素的确定性,解:得:
2
若a+2=1,
得:
a??1
,
但此时
a?3a?3?1?a?2
,不符合集合元素的互异性。
22
若(a?1)?1
,得:
a?0,或-2
。但
a??2
时,
a?3a?3?1?(a?1)
,不符合
集合元素的互异性。
2
a?3a?3?1,
得:
a??1,或-2。
若
但a?
-1时,a?2?1;a?-2时,(a?1)
2
?1
,都不符合集合元素的互异性。
222
?2x?1?0
中只含有一个元素,求a的值。
2
解:集合
M中只含有一个元素,也就意味着方程
ax?2x?1?0
只有一个解。
1
x??
2x?1?0
,只有一个解
2
(1)
a?0时,方程化为
(2)
a?0时,若方程ax?2x?1?0只有一个解
2
例2.
已知集合M=
?
x?R|ax
综上可得,a = 0。
2
?
需要??4?4a?0,即a?1
.
综上所述,可知a的值为a=0或a=1
2
A?{x|x?x?6?0},B?{x|ax?1?0},
且BA,求a的值。
例3. 已知集合
解:由已知,得:A={-3,2}, 若BA,则B=Φ,或{-3},或{2}。
若B=Φ,即方程ax+1=0无解,得a=0。
1
若B={-3},
即方程ax+1=0的解是x = -3, 得a =
3
。
1
?
若 B={2}, 即方程ax+1=0的解是x = 2, 得a =
2
。
1
1
?
综上所述,可知a的值为a=0或a=
3
,或a =
2
。
2
例4.
已知方程
x?bx?c?0
有两个不相等的实根x
1
, x
2.
设C={x
1
, x
2
},
A={1,3,
5,7,9},
B={1,4,7,10},若
A?C??,C?B?C
,试求b, c的值。
解:由
C?B?C?C?B
, 那么集合C中必定含有1,4,7,10中的2个。
又因为
A?C??
,则A中的1,3,5,7,9都不在C中,从而只能是C={4,
10}
因此,b=-(x
1
+x
2
)=-14,c=x
1
x
2
=40
例5.
设集合
A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}
,
(1)若
A?B??
, 求m的范围;(2)若
A?B?A
,
求m的范围。
解:(1)若
A?B??
,则B=Φ,或m+1>5,或2m-1<-2
当B=Φ时,m+1>2m-1,得:m<2
当m+1>5时,m+1≤2m-1,得:m>4
当2m-1<-2时,m+1≤2m-1,得:m∈Φ 综上所述,可知m<2, 或m>4
(2)若
A?B?A
, 则B
?
A,
?<
br>m?1??2
?
?
2m?1?5
?
m?1?2m?1
若B=Φ,得m<2 若B ≠ Φ,则
?
,得:
2?m?3
综上,得 m ≤ 3
集合练习题
一、选择题。
1.
设集合M=
{x|x?17},a?42,
则( )
A.
a?M
B.
a?M
C. a = M D. a > M
2. 有下列命题:①
{?}
是空集 ②
若
a?N,b?N
,则
a?b?2
③
集
合
{x|x?2x?1?0}
有两个元素 ④
集合
其中正确命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2
D. 3
3. 下列集合中,表示同一集合的是( )
A. M={(3,2)}
, N={(2,3)}
B. M={3,2} , N={(2,3)}
C.
M={(x,y)|x+y=1}, N={y|x+y=1}
D.M={1,2},
N={2,1}
2
B?{x|
100
?N,x?Z}
x
为
无限集,
22
4. 设集合
M?{2,3,a?1},N?{a?a?4,2a?1}
,若
M?N?{2}
, 则a
的取值集合是( )
1
{?3,2,}
2
A. B. {-3} D.
{-3,2}
5. 设集合A = {x| 1 < x < 2}, B = {x| x <
a}, 且
A?B
, 则实
数a的范围是( )
A.
a?2
B.
a?2
C.
a?1
D.
a?1
6. 设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},
B=
A,B的关系是( )
A. AB B. BA C.
A=B D. A
?
B
7. 已知M={x|y=x
2
-1},
N={y|y=x
2
-1},那么M∩N=( )
A. Φ B. M
C. N D. R
二、填空题。
8. 已知A = {-2,-1,0,1},
B = {x|x=|y|,y∈A}, 则
集合B=_________________
9. 若
A?{x|x?3x?2?0},B?{x|x?ax?a?1?0},且B?A,则a的值
为_____
10.
若{1,2,3}
?
A
?
{1,2,3,4,5},
则A=____________
22
1
{?3,}
2
C.
{(x,y)|
y
?1}
x
,
则集合
三、解答题。
11.
已知M={2,a,b},
N={2a,2,b
2
},且M=N表示相同的
集合,求a,b的值
22
12. 已知集合
A?{x|x?4x?p?0},B?{x|x?x?2?0}
且A?B,
求实数
p的范围。
13. 已知
A?{x|x?ax?a?19?0
},B?{x|x?5x?6?0}
,且A,B满
足下列三个条件:①
A?B
②
A?B?B
③
Φ
A?B
,求实数a的
值。
222
四、练习题答案
1. B 2. A 3. D 4.
C 5. A 6. B 7. C
8. {0,1,2}
9. 2,或3
10. {1,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,4,5} ?
?
a?
2
?
?
a?2a
?
a?b<
br>?
a?0
?
a?0
?
?
b?
?
??
2
b?2a
b?b
b?0b?1
11. 解:依题意,得:
?
或
?
,解得:
?
,或
?
,或
?
?
?
a?
?
a?0
?
?
b?
?
结合集合元素的互异性,得
?
b?1
或
?
12.
解:B={x|x<-1, 或x>2}
① 若A = Φ,即
??16?4p?0
,满足A
?
B,此时
p?4
1
4
1
2
1
4
1
2
。
② 若
A??
,要使A
?
B,须使大根
?2?4?p??1
或小根
?2?4?p?2
(舍),解得:
3?p?4
所以
p?3
13.
解:由已知条件求得B={2,3},由
A?B?B
,知A
?
B。
而由 ①知
A?B
,所以A
又因为Φ
B。
222
A?B
,故A≠Φ,从而A={2}或{3}。
当A={2
}时,将x=2代入
x?ax?a?19?0
,得
4?2a?a?19?0
?
a??3或5
经检验,当a= -3时,A={2, - 5};
当a=5时,A={2,3}。都与A={2}矛盾。
22
当A =
{3}时,将x=3代入
x?ax?a?19?0
,得
经检验,当a=
-2时,A={3, - 5}; 当a=5时,A={2,3}。都与A={2}矛盾。
综上所述,不存在实数a使集合A, B满足已知条件。
9?3a?a
2
?19?0
?a??2或5
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