重点高中数学集合知识点(明细)

重点高中数学集合知识点(明
细)

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2

集合
1.集合的含义与表示

（1 ）定义：
由一个或多个元素所构成的叫做集合。若
x
是集合
A
的元素 ，则记作
x
∈
A
。
（2）集合中的元素有三个特征：
a.确定性（集合中的元素必须是确定的）
b.互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则
a不能等于1）
c.无序性（集合中的元素没有先后之分。）
（3）常见的集合符号表示：
N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}
N*或N
+
：正整数集合{1,2,3,…}
Z：整数集合{…,-1,0,1,…}
Q：有理数集合
Q
+
：正有理数集合
Q
-
：负有理数集合
R：实数集合(包括有理数和无理数）
R
+
：正实数集合
R
-
：负实数集合
C：复数集合
?：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）
（4）表示集合的方法：
a.列举法：
{红，绿，蓝}，A={a,b,c,d}···
b.描述法：
B={x|x2=2}，{代表元素|满足的性质}···
图：
用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。


3

2. 集合的基本关系
（1）子集
：对于两个集合A，B. 若任意a∈A，都有a∈B，则称集合A 被集合B 所包
含(或集合B 包含集合A)，记做A?B，此时称集合A 是集合B的子集。

（2）真子集：
若A?B，且存在a∈B但a?A 则称集合A是集合B的真子集，记做A?B.
（3）由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质：
a.规定: 空集(不含任何元素的集合叫做空集,记为f)是任何集合的子集
b. 任何一个集合是它本身的子集.
c. 子集具有传递性. 如果 A?B, B?C ,那么 A?C.
*假设非空集合
A
中含有
n
个元素，则有：
1.
2.
3.
4.
A
的子集个数为2
n
。
A
的真子集的个数为2
n
-1。
A
的非空子集的个数为2
n
-1。
A
的非空真子集的个数为2
n
-2。
(4)集合相等 ：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是
集合B的元素，同时集合B的任何一个元 素都是集合A的元素，我
们就说集合A等于集合B，记作A=B.
名称 记号 意义
(1)A
?
A
(2)
??
性质 示意图
A?B

子集
（或A中的任一元素都属
于B
A

(3)若
A?B
且
B?C
，则
A?C

(4)若
A?B
且
B?A
，则
A?B

A(B)
或
B?A)

BA

A
?
B
?
真子集
（或B
?
A）
?
A?B
，且B中至少
有一元素不属于A
（1）
??
A
（A为非空子集）
?
BA
(2)若
A
?
B
且
B?C
，则
??
A?C

?

集合
相等
A中的任一元素都属
A?B

于B，B中的任一元素
都属于A
(1)A
?
B
(2)B
?
A
A(B)



3.集合的基本运算

4

(1) 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素 所组成的
集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B，读作：“A并B”，
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}，Venn图表示：

性质：
*A
?
A∪B，B
?
A∪B，A∪A=A，A∪
?
=A,A∪B=B∪A
*若A∪B=B，则A
?
B，反之也成立.
（2）交集：一般地，由属于集 合A且属于集合B的元素所组成的集
合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作： A∩B，读作：“A
交B”，即： A∩B={x|∈A，且x∈B}，交集的Venn图表示：

性质：
*A∩B
?
A，A∩B
?
B，A∩A=A，A∩< br>?
=
?
,A∩B=B∩A
*若A∩B=A，则A
?
B，反之也成立。
（3）全集：一般地，如果一个 集合含有我们所研究问题中所涉及的
所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记 作U。
（4）补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合
A的所有元素组成 的集合称为集合A相对于全集U的补集
（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x
∈U且x∈A}
补集的Venn图表示：
U
A
C
U
A
性质：
*（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
?

*
C
u< br>(C
u
A)
=A,
C
u
(
?
)?U

*
C
u
(A?B)?(C
u
A)?(C
u
B)



5

*
C
u
(A?B)?(C
u
A)?(C
u
B)


名
称
记
号
意义 性质
（1）
AIA?A

交
集
示意图
AIB

{x|x?A,
且
x?B}

（2）
AI???

（3）
AIB?A


AIB?B

（1）
AUA?A

AB

并
集
AUB

{x|x?A,
或
x?B}

（2）
AU??A

（3）
AUB?A


AUB?B


A
B

补
集
?
U
A
{x|x?U,且x?A}




例题：
一．选择题
1、（2009滨州联考）集合A={－1，0，1}，B={
(A) {0} (B) {1}
答案
B
2、（2009广州一模）已知全集U= R，集合A={x|x2－x=0}，B={x|－1A.{0} B. {1} C. {0，1} D.φ
答案 A
y|y?cosx,x?A
}，则A
?
B=
(C){0，1} (D){－1，0，1}
A?{x|x
2
?9x?0,x?N
*
} ,B?{y|
3、（2009茂名一模）
若集合
4
?N*},则A?B
y
中元素
个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

答案 D

6

2n?
M?y|y?i,n?N
4、（200 9聊城一模）已知（其中i为虚数单位），
??
1?x
??
N?
?< br>x|y?lg
?
,
1?x
?
P?
?
x|x< br>2
?1,x?R
?
,
则以下关系中正确的是
?


A．
M?N?P

C．
P?N?M

B．
C
R
M?P?N

D．
C
R
(P?N??)


（ ）
答案 B
5、（2009韶关一模）已知集合
A．
?
B．
答案 D

6、（2009番禺一模）1．设集合
（ ）.
A．{1 ,2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}
答案 A
2
M?{x|x?1},P?{x|x?1}
，则下列关系中正确的是 7、（200 9临沂一模）设集合
M?
?
x|x?1
?
,N?
?
x|2
x
?1
?
C．
，则
MIN
=
D．
?
x|x?0
?

?
x|x?1
?

?
x|0?x?1
?

P?{1,2,3,4},Q?{x|?2? x?2,x?R}
，则
PIQ
等于
A、 M=P B、M∪P=P C、M∪P=M D、M∩P=P
答案 B
8、（2009汕头一模）、 定义A－B＝{x｜x
?
A且x
?
B｝，若M＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，
3，6}，则N－M＝（ ）
A. {6｝ B {1,4,5｝ C．M D.N
答案 A
9、（2009枣庄一模）已知



（ ）
A．
C．
U?{2,3,4,5,6,7},M?{3,4,5,7},N?{2,4,5,6},
则
M?N?{4,6}

(C
U
N)?M?U

B．
M?N?U

D．
(C
U
M)?N?N

答案 B

7

10、(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)设集合
A?
?
x ?3pxp3
?
,B?yy?2
x
,1?x?2,
（ ）

A.
C.
??
，则
?
CA
?
U
?
CB
?
?

RR
?
2,3
?
B.
?
??,2
?
U
?
3,??
?


?
??,2
?
U
?
3,??
?
D.
?
??,2
?
U
?
4,??
?

答案 B
11、（2009昆明一中第三次模拟理）已知集合
M?
?
x|2x?1?3
?
,N?x|x
2
?x?6?0
A．
C．
??
，则
MIN
等于（ ）
?
?3,?2
?
U
?
1,2
?
B.
?
?3,?2
?
U
?
1,??
?

?
?3,?2
?
U
?
1,2
?
D.
?
??,?3
?
U
?
1,2
?

U?
?
1,2,3,4
?
,

答案 C
12、 (2009年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集集合
P?
?
2,3,4
?
,Q?
?
1,2
?
A.
C.
，则 （ ）
PIQ?Q
B.
?
?
U
P
?
IQ?Q

PUQ?U
D.
?
?
U
P
?
UQ?P

答案 C
13、（2009玉溪一中期末）已知集合
（ ）
A．
答案 B
14、 (福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查) 设集合
S?
?
x?Rx?1?2
?
，
T?
?
?2，?101，，，2
?
，则
SIT?
?
2
?
B．
2
??
1，
C．
，，2
??
01
D．
，，，2
??
?101

M?{?2,?1,0}.N?(?1,0,1,2,3),则M?N
=
A．{0，1}
答案 B
B．{—1，0，1} C．{0，1，2}
（ ）
D．{—1，0，1，2}

8

x
M?{x|x?1),N?{x|2?1}
，则
MIN
等于
15、
（2009日照一模）已知集合
A．
?
B．
答案
D
{x|x?0}
C．
{x|x?1}
D．
{x|0?x?1}

二、填空题
2
A?{x|x?2x?3?0,x?R}
，
U?R< br>1、（2009上海八校联考）已知全集，集合
B?{x||x?2|?2,x?R}
， 那么集合
AIB?
__________。
答案
(0,3]
< br>2?
A?{x|x?(k?3)x?k?5?0,x?R},AIR??
，则2、（20 09泸湾区一模）若集合
实数
k
的取值范围为___________．
答案
(??,?1]

?x?
S?
?
x?0,x ?R
?
,T?x2x?1?3,x?R
?
2?x
?
3、（2 009闵行三中模拟）已知集合，则
??
SIT
=_________。
答案
?
?1,0
?

4、（2009杭州二中第六次月考 ）定义集合A*B＝｛x|x
?
A,且x
?
B｝，若A＝｛1，3，5，7｝ ，
B＝｛2，3，5｝，则A*B= ．
答案
{1,7}

M?xx
2
?4x?5?0
5、（2009上 海青浦区）已知全集
U?R
，集合
则
M?(C
U
N)
= ．
答案
??
，
N?
?
xx?1
?
，
?
xx??1
?

p:
?x?R
，
x2
?2ax?a?0
．若命题
p
是假命题，则实6、（2009深圳一模 ）已知命题
数
a
的取值范围是 ．
答案
0?a?1



9

10