高中数学的有趣问题-2019江苏高中数学复赛夏令营
重点高中数学集合知识点(明
细)
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2
集合
1.集合的含义与表示
(1
)定义:
由一个或多个元素所构成的叫做集合。若
x
是集合
A
的元素
,则记作
x
∈
A
。
(2)集合中的元素有三个特征:
a.确定性(集合中的元素必须是确定的)
b.互异性(集合中的元素互不相同。例如:集合A={1,a},则
a不能等于1)
c.无序性(集合中的元素没有先后之分。)
(3)常见的集合符号表示:
N:非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}
N*或N
+
:正整数集合{1,2,3,…}
Z:整数集合{…,-1,0,1,…}
Q:有理数集合
Q
+
:正有理数集合
Q
-
:负有理数集合
R:实数集合(包括有理数和无理数)
R
+
:正实数集合
R
-
:负实数集合
C:复数集合
?:空集合(不含有任何元素的集合称为空集合,又叫空集)
(4)表示集合的方法:
a.列举法:
{红,绿,蓝},A={a,b,c,d}···
b.描述法:
B={x|x2=2},{代表元素|满足的性质}···
图:
用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。
3
2. 集合的基本关系
(1)子集
:对于两个集合A,B. 若任意a∈A,都有a∈B,则称集合A 被集合B
所包
含(或集合B 包含集合A),记做A?B,此时称集合A 是集合B的子集。
(2)真子集:
若A?B,且存在a∈B但a?A
则称集合A是集合B的真子集,记做A?B.
(3)由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质:
a.规定: 空集(不含任何元素的集合叫做空集,记为f)是任何集合的子集
b.
任何一个集合是它本身的子集.
c. 子集具有传递性. 如果 A?B, B?C ,那么
A?C.
*假设非空集合
A
中含有
n
个元素,则有:
1.
2.
3.
4.
A
的子集个数为2
n
。
A
的真子集的个数为2
n
-1。
A
的非空子集的个数为2
n
-1。
A
的非空真子集的个数为2
n
-2。
(4)集合相等 :
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是
集合B的元素,同时集合B的任何一个元
素都是集合A的元素,我
们就说集合A等于集合B,记作A=B.
名称 记号 意义
(1)A
?
A
(2)
??
性质 示意图
A?B
子集
(或A中的任一元素都属
于B
A
(3)若
A?B
且
B?C
,则
A?C
(4)若
A?B
且
B?A
,则
A?B
A(B)
或
B?A)
BA
A
?
B
?
真子集
(或B
?
A)
?
A?B
,且B中至少
有一元素不属于A
(1)
??
A
(A为非空子集)
?
BA
(2)若
A
?
B
且
B?C
,则
??
A?C
?
集合
相等
A中的任一元素都属
A?B
于B,B中的任一元素
都属于A
(1)A
?
B
(2)B
?
A
A(B)
3.集合的基本运算
4
(1) 并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素
所组成的
集合,称为集合A与B的并集(Union)记作:A∪B,读作:“A并B”,
即:
A∪B={x|x∈A,或x∈B},Venn图表示:
性质:
*A
?
A∪B,B
?
A∪B,A∪A=A,A∪
?
=A,A∪B=B∪A
*若A∪B=B,则A
?
B,反之也成立.
(2)交集:一般地,由属于集
合A且属于集合B的元素所组成的集
合,叫做集合A与B的交集(intersection)。记作:
A∩B,读作:“A
交B”,即: A∩B={x|∈A,且x∈B},交集的Venn图表示:
性质:
*A∩B
?
A,A∩B
?
B,A∩A=A,A∩<
br>?
=
?
,A∩B=B∩A
*若A∩B=A,则A
?
B,反之也成立。
(3)全集:一般地,如果一个
集合含有我们所研究问题中所涉及的
所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记
作U。
(4)补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合
A的所有元素组成
的集合称为集合A相对于全集U的补集
(complementary
set),简称为集合A的补集,记作:CUA即:CUA={x|x
∈U且x∈A}
补集的Venn图表示:
U
A
C
U
A
性质:
*(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=
?
*
C
u<
br>(C
u
A)
=A,
C
u
(
?
)?U
*
C
u
(A?B)?(C
u
A)?(C
u
B)
5
*
C
u
(A?B)?(C
u
A)?(C
u
B)
名
称
记
号
意义 性质
(1)
AIA?A
交
集
示意图
AIB
{x|x?A,
且
x?B}
(2)
AI???
(3)
AIB?A
AIB?B
(1)
AUA?A
AB
并
集
AUB
{x|x?A,
或
x?B}
(2)
AU??A
(3)
AUB?A
AUB?B
A
B
补
集
?
U
A
{x|x?U,且x?A}
例题:
一.选择题
1、(2009滨州联考)集合A={-1,0,1},B={
(A) {0}
(B) {1}
答案
B
2、(2009广州一模)已知全集U=
R,集合A={x|x2-x=0},B={x|-1
答案 A
y|y?cosx,x?A
},则A
?
B=
(C){0,1}
(D){-1,0,1}
A?{x|x
2
?9x?0,x?N
*
}
,B?{y|
3、(2009茂名一模)
若集合
4
?N*},则A?B
y
中元素
个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案 D
6
2n?
M?y|y?i,n?N
4、(200
9聊城一模)已知(其中i为虚数单位),
??
1?x
??
N?
?<
br>x|y?lg
?
,
1?x
?
P?
?
x|x<
br>2
?1,x?R
?
,
则以下关系中正确的是
?
A.
M?N?P
C.
P?N?M
B.
C
R
M?P?N
D.
C
R
(P?N??)
( )
答案 B
5、(2009韶关一模)已知集合
A.
?
B.
答案 D
6、(2009番禺一模)1.设集合
( ).
A.{1 ,2} B.{3,4} C.{1}
D.{-2,-1,0,1,2}
答案 A
2
M?{x|x?1},P?{x|x?1}
,则下列关系中正确的是 7、(200
9临沂一模)设集合
M?
?
x|x?1
?
,N?
?
x|2
x
?1
?
C.
,则
MIN
=
D.
?
x|x?0
?
?
x|x?1
?
?
x|0?x?1
?
P?{1,2,3,4},Q?{x|?2?
x?2,x?R}
,则
PIQ
等于
A、 M=P B、M∪P=P
C、M∪P=M D、M∩P=P
答案 B
8、(2009汕头一模)、
定义A-B={x|x
?
A且x
?
B},若M={1,2,3,4,5},N
={2,
3,6},则N-M=( )
A. {6} B
{1,4,5} C.M D.N
答案 A
9、(2009枣庄一模)已知
( )
A.
C.
U?{2,3,4,5,6,7},M?{3,4,5,7},N?{2,4,5,6},
则
M?N?{4,6}
(C
U
N)?M?U
B.
M?N?U
D.
(C
U
M)?N?N
答案 B
7
10、(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)设集合
A?
?
x
?3pxp3
?
,B?yy?2
x
,1?x?2,
(
)
A.
C.
??
,则
?
CA
?
U
?
CB
?
?
RR
?
2,3
?
B.
?
??,2
?
U
?
3,??
?
?
??,2
?
U
?
3,??
?
D.
?
??,2
?
U
?
4,??
?
答案 B
11、(2009昆明一中第三次模拟理)已知集合
M?
?
x|2x?1?3
?
,N?x|x
2
?x?6?0
A.
C.
??
,则
MIN
等于( )
?
?3,?2
?
U
?
1,2
?
B.
?
?3,?2
?
U
?
1,??
?
?
?3,?2
?
U
?
1,2
?
D.
?
??,?3
?
U
?
1,2
?
U?
?
1,2,3,4
?
,
答案 C
12、 (2009年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集集合
P?
?
2,3,4
?
,Q?
?
1,2
?
A.
C.
,则 ( )
PIQ?Q
B.
?
?
U
P
?
IQ?Q
PUQ?U
D.
?
?
U
P
?
UQ?P
答案 C
13、(2009玉溪一中期末)已知集合
( )
A.
答案 B
14、 (福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查) 设集合
S?
?
x?Rx?1?2
?
,
T?
?
?2,?101,,,2
?
,则
SIT?
?
2
?
B.
2
??
1,
C.
,,2
??
01
D.
,,,2
??
?101
M?{?2,?1,0}.N?(?1,0,1,2,3),则M?N
=
A.{0,1}
答案 B
B.{—1,0,1} C.{0,1,2}
(
)
D.{—1,0,1,2}
8
x
M?{x|x?1),N?{x|2?1}
,则
MIN
等于
15、
(2009日照一模)已知集合
A.
?
B.
答案
D
{x|x?0}
C.
{x|x?1}
D.
{x|0?x?1}
二、填空题
2
A?{x|x?2x?3?0,x?R}
,
U?R<
br>1、(2009上海八校联考)已知全集,集合
B?{x||x?2|?2,x?R}
,
那么集合
AIB?
__________。
答案
(0,3]
<
br>2?
A?{x|x?(k?3)x?k?5?0,x?R},AIR??
,则2、(20
09泸湾区一模)若集合
实数
k
的取值范围为___________.
答案
(??,?1]
?x?
S?
?
x?0,x
?R
?
,T?x2x?1?3,x?R
?
2?x
?
3、(2
009闵行三中模拟)已知集合,则
??
SIT
=_________。
答案
?
?1,0
?
4、(2009杭州二中第六次月考
)定义集合A*B={x|x
?
A,且x
?
B},若A={1,3,5,7}
,
B={2,3,5},则A*B= .
答案
{1,7}
M?xx
2
?4x?5?0
5、(2009上
海青浦区)已知全集
U?R
,集合
则
M?(C
U
N)
= .
答案
??
,
N?
?
xx?1
?
,
?
xx??1
?
p:
?x?R
,
x2
?2ax?a?0
.若命题
p
是假命题,则实6、(2009深圳一模
)已知命题
数
a
的取值范围是 .
答案
0?a?1
9
10
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