高中数学集合历届高考题及答案解析

第一章 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1.（2010浙江理）（1 ）设P=｛
x
︱
x
<4｝,Q=｛
x
︱
x
<4｝，则
（A）
2
p?Q
（B）
Q?P
（C）
p?
C
R
Q
（D）
Q?
C
R
P

－1≤
x
≤2}，
B
＝｛
x


（B）{
x
2.（2010陕西文）1.集合
A
={
x
(A){
x
(C) {
x
x
＜1｝,则
A
∩
B
=（ ）
x
＜1}

－1≤
x
≤2}
－1≤
x
＜1} －1≤
x
≤1} (D) {
x
3.（2010辽宁文）（1）已知集合
U
（A）
?
?
1 ,3,5,7,9
?
，
A?
?
1,5,7
?
，则< br>C
U
A?

（C）
?
1,3
?
（B）
?
3,7,9
?

?
3,5,9
?
（D）
?
3,9
?

4.（2010辽宁理）1.已知A，B均为集 合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},
?u
B∩A={9},则A=
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

5.（2010江西理）2.若集合
A=
?
x |x?1，x?R
?
，
B=
?
y|y?x
2
，x? R
?
，则
A?B
=（ ）
A.
C.
?
x|?1?x?1
?
B.
?
x|x?0
?

?
x|0?x?1
?
D.
?

?{x|x?1},Q?{x|x
2
?4},
则
PIQ?





(B)
{x|?3?
(D)
{x |?2?
6.（2010浙江文）（1）设
P
(A)
{x|?1?
( C)
{x|1?
x?2}


x??1}

x?1}

x??4}

7.（2010山东文）（1）已知全集
U
A.
C．
?R
，集合
M?xx
2
?4?0
??
，则
C
U
M
=
?
x?2?x?2
?
B.
?
x?2?x?2
?

?
xx??2或x?2
?
D.
?
xx??2或x?2
?

0?x?3},M?{x?Zx
2
?9}
，则
PIM
= 8.（2010北京理）（1） 集合
P?{x?Z
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}
- 1 - 15

9.（2010天津文）(7)设集合
则实数a的取值范围是
A?
?
x||x-a|<1,x?R
?
,B?
?
x |1?x?5,x?R
?
.若A?B??，
(A)
(C)
?
a|0?a?6
?
(B)
?
a|a?2,或a?4
?

?
a|a?0,或a?6
?
(D)
?
a|2?a?4
?

?
x||x?a|?1,x? R
?
,B?
?
x||x?b|?2,x?R
?
.
若 A
?
B,则实10.（2010天津理）(9)设集合A=
数a,b必满足
（A）
|a?b|?3
（B）
|a?b|?3

（C）
|a?b|?3
（D）
|a?b|?3

11.（2010广东理）1.若集合A={
x-2＜
x
＜1}，B={
x
0＜
x
＜2}则集合
A
∩
B=
（ ）
A. {
x
-1＜
x
＜1} B. {
x
-2＜
x
＜1}
C. {
x
-2＜
x
＜2} D. {
x
0＜
x
＜1}
12.（2010广东文）10.在集合

+
○

a

?
a,b,c,d
?
上定义两种运算
○
+和
○
*如下
d

*
○

a

a

a

b

c

c

a

a

a

b

a

c

a

d

a

b

b

b

d

b

b

b

c

b

c

b

c

b

c

b

c

c

d

a

a

a

c

a

d

d

b

?

b

d

d

d

d

那么
d
○
*
(a
○
+
c)
A.
a
B.
b
C.
c
D.
d

13.（2010广东文）1.若集合
A?
A.

14.（201 0湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=
A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}
?
0,1,2,3
?
，
B?
?
1,2,4
?则集合
A?B?

?
0
?
?
0,1,2,3,4
?
B.
?
1,2,3,4
?
C.
?
1,2
?
D.
- 2 - 15 < /p>

15.（2010山东理）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|
?< br>2},则
C
U
M=

（A）{x|-1?
x
?
3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x
?
-1或x
?
3}
?
1
?
??
16.（2010安徽理）2、若集合
A?
?
xlog
1x?
?
，则
?
R
A?

2
??
2
??
A、
(??,0]U
?
?
2
??
2
?
22
,??)
D、
[,??)
B、 C、
(??,0]U[
,??,??
???
?
2
??
2
?
22
????
17.（2010湖南理）1.已知集合M={1,2,3} ，N={2,3,4}，则
A．
M
C．
M
?N
B.
N?M

?N?{2,3}
D.
M?N{1,4}
< br>x
2
y
2
??1}
，
B?{(x,y)|y?3x
}
，则
A?B
的子18.（2010湖北理）2．设集合
A? {
?
x,y
?
|
416
集的个数是
A．4 B．3 C ．2 D．1
二、填空题
2.（2010湖南文）15.若规定E =
k
1
?
aa...a
?
的子集
?
a1,210
k
1
k
2
a...,a
k
n
?
为E的第k个子集，其中
k=
2?2
k
2
?1
?L?2
k
n
?1
，则
（1）
?
a,a
?
是E的第____个子集；
1,3
（2）E的第211个子集是_______
4.（2010重庆理）(12)设U=
m=_________.
5.（2010 江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a+4},A∩B={3}，则实数
a=___________.
6.（2010重庆文）（11）设
A?








2
?
0 ,1,2,3
?
，A=
?
x?Ux
2
?mx?0
?
，若
l
U
A?
?
1,2
?
，则实数
?
x|x?1?0
?
,B?
?
x|x?0
?
，则
AIB
=____________ .
- 3 - 15

2009年高考题
一、选择题
1.(2009年广东卷文)已知全集
U
的韦恩（Venn）图是
? R
，则正确表示集合
M?{?1,0,1}
和
N?
?
x|x
2
?x?0
?
关系
( )

2 .（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A
U
B，则
集合
?
u
(A
I
B)
中的元素共有 （ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
答案 A
3.（2009浙江理）设
U
A．
{x|0??
R
，
A?{x|x?0}
，
B?{x|x?1}
，则
AI?
U
B?
( )
x?1}
B．
{x|0?x?1}
C．
{x|x?0}
D．
{x|x?1}

5.（2009浙江文）设
U
A．
{ x|0?
?
R
，
A?{x|x?0}
，
B?{x|x?1}
，则
AI?
U
B?
（ ）
x?1}
B．
{x|0?x?1}
C．
{x|x?0}
D．
{x|x?1}

1
?x?2},B?{xx
2
?1}
，则
AUB?
（ ）
2
1
A．
{x?1?x?2}
B．
{x|??x?1}

2
6.（2009北京文）设集合A?{x|?
C．
{x|x?2}
D．
{x|1?x?2}

7.(2009山东卷理)集合
A?
为
?
0,2,a
?
,
B?
?
1,a
2
?
,若
AUB?
?
0,1,2,4,16
?
,则
a
的值
( )
A.0 B.1 C.2 D.4
9.（2009全国卷Ⅱ文）已 知全集
U
={1，2，3，4，5，6，7，8}，
M
={1，3，5，7}，
N
={5，
6，7}，则C
u
(
M
U
N
)= ( )
10.（2009广东卷理）已知全集
U?R
，集合
M?{x ?2?x?1?2}
和
N?{xx?2k?1,k?1,2,L}
的关系的韦恩（V enn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元
- 4 - 15

素共有 ( )

A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 无穷多个
11.（2009安徽卷理）若集合
A?
?2x?1?
x| 2x?1|?3,B?
??
?
x
3?x
?0
?
,< br>则A∩B是
??
A.
?
x?1?x??或2?x?3
?
B.
?
?
1
2
?
?
1?
?1?
?
x2?x?3
?
C.
?
?
x??x?2
?
D.
?
x?1?x??
?

2
??
?
2
?
，则是 12.（2009安徽卷文）若集合
A．{1，2，3}
C. {4，5}


















B. {1，2}
D. {1，2，3，4，5}
13.（2009江西卷理）已知全集
U?
AUB
中有
m
个元素，
(痧
U
A)U(U
B)
中有
n
个元素．若
（ ）
AIB
非空，则
AIB
的元素个数为
A.
mn
B．
m?n
C．
n?m
D．
m?n

14.(2009湖北卷理)已知
P?{a|a?(1,0 )?m(0,1),m?R},Q?{b|b?(1,1)?n(?1,1),n?R}
是两个向量集合 ，
则
PIQ?
（ ）
A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝
15.（2009四川卷文）设集合
S
＝｛
x
｜
＝
，
T
＝｛
x
｜
(x?7)(x?3)?0
｝.则< br>S?T
x?5
｝
（ ）
A.｛
x
｜－7＜
x
＜－5 ｝ B.｛
x
｜ 3＜
x
＜5 ｝
C.｛
x
｜ －5 ＜
x
＜3｝ D.｛
x
｜ －7＜
x
＜5 ｝
16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合
?
x?1
?
A?
?
x|x?3
?
,B?
?
x|?0
?
，则
AIB
=
?
x?4
?
B. A.
?

?
3,4
?
C.
?
?2,1
?
D.
?
4.??
?

18.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－ 3＜x
?
5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则M
U
N＝
（ ）
A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜
- 5 - 15

C.﹛x|－3＜x＜5﹜
20.（2009陕西卷文）设不等式

M?N
为
D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜
M，函数

x
2
?x?0
的解集为

f(x)?ln(1?|x|)
的定义域为
( )
N则
A.[0，1） B.（0，1） C.[0，1] D.（-1，0]
21.（2009四川卷文）设集合
S
＝｛
x
｜

，
T
＝｛
x
｜
(x?7)(x?3)?0
｝.则< br>S?T
＝
x?5
｝
（ ）
A.｛
x
｜－7＜
x
＜－5 ｝ B.｛
x
｜ 3＜
x
＜5 ｝
C.｛
x
｜ －5 ＜
x
＜3｝ D.｛
x
｜ －7＜
x
＜5 ｝
22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9 ｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集
U
=A
U
B，则集合［
u
（A
I
B）
中的元素共有
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
24.（2009四川卷理）设集合
S
Ａ.
?
?
x|x?5
?
,T?
?
x|x
2
?4x?21?0
?
,
则
SIT?

?
x|?7?x??5
?
Ｂ.
?
x|3?x?5
?
Ｃ.
?
x|?5?x?3
?
Ｄ.
?
x|?7?x?5
?

?
x|x?0.
?< br>B?
?
x|x?3
?
，则
AIB
等 25.（2009福建卷文）若集合
A?
于
A．
{x|x?0}
B
{x|0?x?3}
C
{x|x?4}
D R
二、填空题
26.（2009年上海卷理）已知集合
A?
?
x|x?1
?
，
B?
?
x|x?a
?
，且
A?B?R
，则实数a的取
值范围是______________________ . < br>27.（2009重庆卷文）若
U?{nn
是小于9的正整数
}
，A?{n?Un
是奇数
}
，
B?{n?Un

?
． 是3的倍数
}
，则
?
U
( AUB)
28..（2009重庆卷理）若
A?
?
x?Rx?3
?< br>，
B?
?
x?R2
x
?1
?
，则
A IB?
．
29..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，
则实数a的取值范围是__________________.
30.（2009北京文） 设A是整数集的一个非空子集，对于
k?A
，如果
k?1?A
且
k? 1?A
，那么
k
是A的一个“孤立元”，给定
S?{1,2,3,4,5,6 ,7,8,}
，由S的3个元素构成的所有集合中，不含
“孤立元”的集合共有 个.

31..（2009天津卷文）设全集
U?A?B?x?N
*
|lgx?1
??
，若
- 6 - 15

A?CU
B?
?
m|m?2n?1,n?0,1,2,3,4
?
，则集 合B=__________.
【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
32.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多 < br>参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组
的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。
33.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log
2
x<1), B=(X∣
答案
X?1
<1), 则A
?B
= .
X?2
?
x|0?x?1
?

?
x|0?x?2
?
B=
?
x|?2?x?1
?
∴A∩B=
?
x|0?x?1
?
. 解析 易得A=
34..( 2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
35.（2009湖南卷文）某 班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动
都不喜爱，则喜爱篮 球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .
2005—2008年高考题
一、选择题
3．(2008年全国II理1文)设集合M={m
?
Z|-3 ＜m＜2}，N={n
?
Z|-1≤n≤3}，
则M
?
N
A．






（ ）
D．
，
?
01
?


B．
，，
?
?101
?


C．
，，2
?

?
01，，，2
?

?< br>?101
4.（2008年山东卷1）满足M
?
｛a
1
,a< br>2
,a
3
,a
4
｝,且M∩｛a
1
,
a
2
,

a
3
｝={a
1
,a
2
}的集合M的个数是
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5．（2007年全国Ⅰ）设
a,b?R
，集合
{1,a?b,a}?{0,
A．1
b
,b}
，则
b?a?

a
（ ）
B．
?1
C．2 D．
?2

6．（2007年江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y) |x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，
y∈M}，则N中元素的个数为
A．9
7．（2007年安徽）若
A?
元素个数为
A.0



( )
B．6 C．4 D．2
2-X
?
x?Z|2?2



B.1 ?8
?
B?
?
x?R|log
2
x|＞1
?< br>，则
A?









D.3
（RB）的


（ ）
C.2
8.（2008年江西卷2）定义集合运算:
A?B?
?
zz?xy,x?A,y?B
?
.
设
A?
?
1,2
?
,
（ ）
B?
?
0,2
?
,则集合
A?B
的所有元素之和为
- 7 - 15

A．0
A．
?

B．2 C．3 D．6
9．（2006年全国II理1文1）已知集合
M
＝｛
x
|
x
＜3｝，
N
＝｛
x
|log
2
x
＞1｝，则
M
∩
N
＝（ ）








B．｛x|0＜x＜3｝
C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝
10.（2005天津卷理） 设集合
A?
x
?
x?0,x?R
?
x4x?1?9,x?R
?
,
B?
?
??
,
x?3
??






（ ） 则A∩B=
A．
(?3,?2]

C.
(??,?3]?[
B.
(?3,?2]?[0,

5
]

2
5
,??)

2
5
,??)

2
D.
(??,?3)?[
11.（2005上海）已知集合
M
等于
A．
C．

5
??
?1,x?Z
?
，则
M?P

?< br>?
x||x?1|?2,x?R
?
，
P?
?
x|?
x?1
?
（ ）
?
x|0?x?3,x?Z
?
B．
?
x|0?x?3,x?Z
?

?
x|?1?x?0,x?Z
?
D．
?
x|?1?x?0,x?Z
?

二、填空题
12.（2007年北京）已知集合
A?
数
a
的取值范围是 .
13.（2006年上海卷）已知集合A＝
{
－1，3，2
m
－1
}
，集合B＝
{
3，
m
＝ ．
答案 由
m
2
2
?
xx?a?1
?
，< br>B?
?
xx
2
?5x?4?0
?
，若
A?B ?
?
，则实
}
．若B
?
A，则实数
m
?2 m?1?m?1
，经检验，
m?1
为所求；
14.（2006年上海卷）已 知
A?{?1,3,m}
，集合
B?{3,4}
，若
B?








A
,则实数
m?___
。
- 8 - 15

参考答案及解析
第一章 集合与常用逻辑用语
一 选择题
1答案 B
【解析】
Q?
?
x?2＜x＜2
?
，可知B正确，本题主要考察了集合的基
本运算，属容易题
2答案 D
【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义
得{
x
－1≤
x≤2}∩｛
xx
＜1｝={
x
－1≤
x
＜1}
3答案 D
【解析】选D. 在集合
U
中，去掉
1,5,7，剩下的元素构成
C
U
A.

4答案 D
【命题立意 】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决
集合问题 的能力。
【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为
?u
B∩A={9}， 所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图
的方法帮助理解。
5答案 C
【 解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；
A?{x|?1 ?x?1}
，
B?{y|y?0}
,解得
AIB={x|0?x?1}
。在应试中可采用特值检验完
成。
6答案 D
解析：
Q?
7答案：C
8答案：B
9答案 C
【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。
?
x?2＜x＜2
?
,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题
- 9 - 15

由|x-a|<1得-1或a-1≧5，所以a≦0或a≧6.
由图可知a+1≦1
【温馨提示】不等式型集合的 交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。
10答案 D
【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。
A=｛x|a-1b+2}
因为A
?
B,所以a+1
?
b-2或a-1
?
b+2，即a-b
?< br>-3或a-b
?
3，即|a-b|
?
3
【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。
11答案 D. < br>【解析】
AIB?{x|?2?x?1}I{x|0?x?2}?{x|0?x?1}
．
*
(a
○
+
c)?
d
○
*
c?a
，选A
?c
,故
d
○
12解：由上表可知：
(a
○
+
c)
13答案 A
【解析】并集，选A.
14答案 C
【解析】因为N={
x|x
是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故
MIN?
?
2,4,8
?

所以C正确.
15答案 C
【解析】因为集合
M=
?
x|x-1|?2
?
?
?
x|-1?x?3
?
,全集
U=R
，所以< br>C
U
M=
?
x|x<-1或x>3
?

【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.
16.A

17
- 10 - 15

18答案 A
x
2y
2
【解析】画出椭圆
??1
和指数函数
y?3
x图象，可知其有两个不同交点，记为A
1
、A
2
，则
AIB416
的子集应为
?,
?
A
1
?
,
?
A
2
?
,
?
A
1
,A
2
?
共四种，故选A.
二、填空题
2答案 5
4答案 -3
【解析】
?
5答案 1
【解析】考查集合的运算推理。3
?
B, a+2=3, a=1.
6答案

l
U
A?
?
1,2
?
，
?
A={0,3},故m= -3
?
x|x??1
?
?
?
x|x?0
?
?
?
x|?1?x?0
?

2009年高考题
一、选择题
1答案 B
解析 由
N?< br>?
x|x
2
?x?0
?
，得
N?{?1,0}
，则
N?M
,选B.
?{3,4,5,7,8,9}
，
AIB? {4,7,9}?C
U
(AIB)?{3,5,8}
故选A。也可用摩
B)? (C
U
A)U(C
U
B)

2解：
AUB
根律：
C
U
(AI
3 答案 B
解析 对于
C
U
B?
?
xx?1
?
，因此
AI?
U
B?
{x|0?x?1}

5答案 B
【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的< br>程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．
解析 对于
C
U
B?
6答案 A
解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运
?
xx?1
?
，因此
AI?
U
B?
{x|0?x?1}
．
- 11 - 15

算的考查∵
∴
1
A?{x| ??x?2},
B?{xx
2
?1}?
?
x|?1?x?1
?
，
2
AUB?{x?1?x?2}
，故选A.
7答案 D
?
a
2
?16
解析 ∵
A?
?
0,2, a
?
,
B?
?
1,a
?
,
AUB?
?
0,1,2,4,16
?
∴
?
∴
a?4
,故选 D.
a?4
?
2
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得 到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容
易题.
9 A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7}
答案 C
解析 本题考查集合运算能力。
10答案 B
解析 由
M
11答案 D
解析 集合
选D
12答案 B
1,3
?
，有2个，选B.
?{x?2?x?1?2}
得
?1?x?3
，则
M?N?
?
11
A?{x|?1?x?2},B? {x|x??或x?3}
，∴
AIB?{x|?1?x??}

22
1
?x?3
?
∵
B?
?
x|x?N
?1
| x?5
?
解析 解不等式得
A?
?
x|?
2
∴
AIB?
?
1,2
?
,选B。
13 答案 D
解析 因为
AI
14答案 A
B?痧
U
[(
U
A)U(?
U
B)]
，所以
AIB
共有
m?n< br>个元素,故选D
rr
解析 因为
a?(1,m) b?(1?n, 1?n)
代入选项可得
P?Q?
?
?
1,1
?
?< br>故选A.
15答案 C
，
T
＝｛
x
｜
?7?x?3
｝
x?5
｝
∴
S?T
＝｛
x
｜ －5 ＜
x
＜3｝
16 答案 B
解：
解析
S< br>＝｛
x
｜
?5?
?
x?1
?
B?
?
x|?0
?
?
?
x|(x?1)(x?4)?0
?
?
?
x|1?x?4
?
.
?AIB?(3,4)
.故
?
x?4
?
选B.
1
18答案 A
- 12 - 15

解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.
20答案 A.
解析
M
21答案 C
解析
S
＝｛
x
｜
?5?
，
T
＝｛
x
｜
?7?x?3
｝
x?5
｝
∴
S?T
＝｛
x
｜ －5 ＜
x
＜3｝
22解析 本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）
解：
?[0,1],N?(?1,1)
,则
M?N?[0,1)
,故 选A.
AUB?{3,4,5,7,8,9}
，
AIB?{4,7,9}?C
U
(AIB)?{3,5,8}
故选A。也可用摩根
B)?(C
U
A)U(C
U
B)
律：
C
U
(AI
24 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。
解析：由题
S
解析2：由
S
25答案 B
解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.
解法1 利用数轴可得容易得答案B.
解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选.
二、填空题
26 答案 a≤1
解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
27答案
解法1
U
?(?5,5),T?(?7,3)
，故选择C。
?{x |?5?x?5},T?{x|?7?x?3}
故
SIT?{x|?5?x?3}
，故 选C．
?
2,4,8
?

?{1,2,3,4,5,6,7,8}
，则
A?{1,3,5,7},B?{3,6,9},
所以
AUB?{1,3 ,5,7,9}
，
?{2,4,8}

U
所以
?
U
(AUB)
解析2
U?{1,2,3,4,5,6,7,8}
，而
痧
U
(AUB)?{n?U|n(AUB)?{2,4,8}

28答案 （0，3）
解析 因为
A?
29答案 a≤1
解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
30答案 6
解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和
解决问题的能力. 属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与
k
相邻的元素，因而无
“孤立元”是指在集合中有与
k
相邻的元素.故所求的集合可分为 如下两类：
?
x|?3?x?3
?
,B?
?
x|x?0< br>?
,
所以
AIB?(0,3)

- 13 - 15

因此，符合题意的集合是：
故应填6.
31答案 {2，4，6，8}
解析
?
1,2,3
?
,
?
2,3,4
?
,
?
3,4,5
?
,
?4,5,6
?
,
?
5,6,7
?
,
?
6,7,8
?
共6个.
U?A?B?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A?C
U
B?{1,3,5,7,9}
B?{2,4,6,8}

32答案：8.
解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时 参加数学、物理、化学课外探
究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为
A,B,C
,则
card(A?B?C)?0
.
card(A?B)?6,card(B?C)?4
,
由公式
card(A ?B?C)?card(A)?card(B)?card(C)?card(A?B)?card(A?C)? card(B?C)

易知36=26+15+13-6-4-
34答案 ：12
解析 设两者都喜欢的人数为
x
人，则只喜爱篮球的有
(15?x)人，只喜爱乒乓球的有
(10?x)
人，
由此可得
(15?x)?(10 ?x)?x?8?30
，解得
x?3
，所以
15?x?12
，即 所求人数为12
人。
35解: 设所求人数为
x
，则只喜爱乒乓球运动的人 数为
10?(15?x)?
故
15?x?5?30?8?x?12
. 注：最好作出韦恩图！
2005—2008年高考题
一、选择题
3答案 B
解析
M
card(A?C)
故
card(A?C)
=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.
x?5
，
?
?
?2,?1 ,0,1
?
，
N?
?
?1,0,1,2,3
?
，∴
M?N?
?
?1,0,1
?
选B.
高考考点 集合的运算，整数集的符号识别
4答案 B
5答案 C
6答案 C
7答案 C
8答案 D
9答案 D
解析
N?
?
xlog
2
x?1
?
?
?
xx?2?
,用数轴表示可得答案D。
考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。 本题比较容易.
10答案 D
11答案 B
二、填空题
- 14 - 15

12答案
?
2,3
?

A
, 则实数
m?4
14答案 已知
A?{?1,3,m}
，集合
B?{3,4}
，若
B?

- 15 - 15