(完整版)高中数学必修一集合知识点总结大全

高中数学 必修1知识点
集合
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（）元素与集合的关系 ：属于（?）和不属于（?）
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1
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2）集合中元素的 特性：确定性、互异性、无序性
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集合与元素
（
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（?
3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集
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?< br>4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（
?< br>?
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子集：若x?A ?x?B，则A?B，即A是B的子集。< br>?
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1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2
n
个，真子集有(2
n
-1)个。
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2、任何一个集合是它本身的子集，即 A?A
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注
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关系
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3、对于集合A,B,C,如果A?B，且B?C,那么A?C.?
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4、空集是任何集合的（真）子集。
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真子集：若A?B且A?B
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（即至少存在x
0
?B但x
0
?A），则A是B的真子集。
集合
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集合相等：A?B且A?B ?A?B
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集合与集合
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定义：A? B?
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xx?A且x?B
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交集
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性质：A?A?A，A????，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A ?B?A?B?A
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定义：A?B?
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xx?A或x?B
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并集
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性质：A ?A?A，A???A，A?B?B?A，A?B?A，A?B?B，A?B?A?B?B
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运 算
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Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)
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定义：C
U
A?
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xx?U且x? A
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?A
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补集?
性质：
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(C
U
A)?A??，(C
U
A) ?A?U，C
U
(C
U
A)?A，C
U
(A?B)?(C< br>U
A)?(C
U
B)，
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?
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C(A?B)?(CA)?(CB)
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UUU
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第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
（2）常用数集及其记法
N
表示自然数集 ，
N
?
或
N
?
表示正整数集，
Z
表示整数 集，
Q
表示有理数集，
R
表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象
a
与集合
M
的关系是
a?M
，或者
a ?M
，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{
x
|
x
具有的性质}，其中
x
为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集 合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集
(
?< br>).
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义
(1)A
?
A
A中的任一元素都
属于B
(2)
??A

(3)若
A?B
且
B?C
，则
A?C

(4)若
A?B
且
B?A
，则
A?B

（1）
??A
（A为非空子集）
?
性质 示意图
A?B

子集
（或
A(B)
BA
B?A)

A
?
B
?
或
A?B
，且B中至
少有一元素不属于
A
真子集 （或
B
?
A）
?
(2)若
A?B
且
B?C
，则
A?C

???
BA

集合
相等
A?B

A中的任一元素都
属于B，B中的任
一元素都属于A
(1)A
?
B
(2)B
?
A
n
A(B)

nnn
（7）已知集合
A
有
n(n?1)
个元素，则它有
2
个子集，它有
2?1
个真子集，它有
2?1
个非空子集，它有
2?2
非空
真子集.









【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
名称 记号 意义 性质 示意图

交集
AIB

{x|x?A,
且
x?B}

（1）
AIA?A

（2）
AI???

（3）
AIB?A

AB
AIB?B


（1）
AUA?A

（2）
AU??A

（3）
AUB?A


AUB?B



并集
AUB

{x|x?A,
或
x?B}

A
B

补集


⑴
{x|x?U,且x?A}
⑵
⑶
⑷

⑸
（





⑼ 集合的运算律：
交换律：
A?B?B?A;A?B?B?A.

结合律:
(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)

分配律:
A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C )

0-1律：
?IA??,?UA?A,UIA?A,UUA?U

等幂律：
A?A?A,A?A?A.

求补律：A∩ A∪=U
反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)