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高中数学集合

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 13:27
tags:高中数学集合

高中数学必修二模块测试卷答案-高中数学140算高分吗



第1章 集合
目标定位:
1.集合是语境的要素.集合语 言是近现代数学的基础,利用它可以简洁、准确地表述数学.因
此,“集合”内容就成为高中数学学习的 起始内容,也是整个高中数学、大学数学乃至现代数学内
容表述的基本语境.学习“集合”这一章,需从 观念上把握六个字: 语言,工具,渐进.要求学习
者认识到集合语言是数学语言的基本构成,并能运用 集合语言来简洁地描述问题.当然,熟练地运
用集合语言来揭示许多问题有一个理解与掌握的过程.
2.本章具体的教学目标是:
通过本章学习,使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、 准确性,帮助学生学会用集合
语言表示数学对象,为以后的学习奠定基础.
(1)了解集合的含义,体会元素与集合之间的属于关系,并初步掌握集合的表示方法;
(2)理解集合间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义;
(3)理解补集的含义,会求补集;
(4)理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;
(5)渗透数形结合、分类等数学思想方法;
(6)在引导学生观察、分析、抽象、类比得到 集合、集合间的关系等数学知识的过程中,培
养学生的思维能力.
教材解读:
通过 本章的学习,使学生初步感受到运用集合语言表述数学对象时的简洁和准确,体会数学的
简洁美. 1.本章结构按照“问题情境→学生活动→意义建构→数学运用→回顾反思”的六步形式设计
编写, 这一形式具有统领全书的意图.特别是从章头图、章首语中的主问题到各小节问题情境中的
小问题,课本 以“问题串”的方式逐层深入,为“学生活动”和“意义建构”这两个关键教学环节
的落实,提供了实在 而广阔的空间.
2.本章与传统教材不同的是,学完补集的概念之后,将“补”理解为集合间的一种“ 运算”
而上升到数学内部,并由此引出集合的其它运算.这样处理有着深刻的寓意,对于数学学习与数学
研究,对“运算”的感悟和认知十分重要.也为后继学习作好铺垫.
(如,函数的运算f(x)+g(x);向量的运算
a?b
;事件的运算A·B等)
3.内容包含了集合的含义、表示和运算等三部分内容.
首先设置“设计自己”——感受集合 概念,通过实例理解集合的特征,并从不同的角度学习和
理解集合的表示方法;
?
?



通过观察具体的集合,从“数”和“形”两个方面使 学生感受并归纳出集合与集合之间包含关
系.
4.本章充分利用Venn图和数轴等帮助学生形象地理解集合的含义与运算, 体现了数形结合
的思想.
5.本章内容的呈现,充分考虑到学生的认知规律,在集合概念的呈 现过程中,从学生最熟悉
的例子入手,并通过旁白,鼓励学生自己举例,整个设计为学生和教师的积极活 动提供了空间和可
能.
6.本章设置了“思考”、“阅读”等栏目,为拓宽学生的思维和进一 步学习提供了载体.例如,
引导学生思考A
?
B与B
?
A能否同时成 立,来探索集合相等的证明方法.
为了适应不同层次学生的需要,本章在习题和复习题部分设置了探究 和拓展类的问题,例如,
要求学生探究并证明C
U
(A
?
B)
=(C
U
A
)
?
(C
U
B
)等. 7.本章注意体现数学的文化价值.如通过旁白介绍集合论的创始人康托尔,设置阅读介绍无
限集的 历史背景和含义等以提高学生的学习兴趣和数学素养.
8.本章整体设计思路是从具体到理论,再回到具体,螺旋上升.
教学方法与教学建议: < br>本章作为全书的一个缩影,首先要求学生学完本章对数学学习的一般模式有一个初步的印
象.概言 之即是对“从数学外部到数学内部再到数学外部”的过程有所感悟.
1.本章教学应注重数学学习的一 般模式.六步形式的前三步“问题情境→学生活动→意义建
构”是传统教学的薄弱环节.教师应树立学生 是学习主体的理念,多让学生活动、感悟、体会,尽
量避免从“数学理论”开始的灌输式教学.多关注数 学概念和数学模型的源头!
2.学好“集合”,建议教师顺着教材中的问题串以及“思考”等,引导学 生学会“三招”:其
一是集合语言、自然语言和图形语言之间的转换,其二是Venn图和数轴的辅助运 用;其三是类比
联想于算术加法和减法乃至乘法.
因此,教学中注意图形的直观性对学生理解 集合知识十分有益,教师应对文氏图及数轴等数形
结合的思想方法给予高度重视并多作示范.
3.课本在问题与正文回答之间一般空留一行.这种空留具有暗示的意图,即此问题的回答应
基于学生充 分的活动之后再给出.
4.对于课本中的拓展内容(如笛卡尔积)不必加深.
5.教学中可 以引导学生感悟:集合,整体看有表示;构成看有元素,或多或少.集合之间,
可用“大小”看,则有“ 包含”与其他;可用运算看,则有“加、减、乘、除”;可用对应看,则
有映射及函数.



6.“思考”中A ? B与B ? A可以同时成立,成立的条件是A= B.这两者同时成立是证明集合
相等的方法.教学过程中,可以引导学生利用Venn图加以分析,使学 生感受到这两者同时成立和
集合相等的等价性.
7.交集和并集的概念也可以同时给出,通过 对照比较,便于学习;对交集和并集的运算,需
时时借助Venn图和数轴来理解.

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