2020最新高一数学重点知识点总结三篇

2020最新高一数学重点知识点总结三篇
高一数学是高中数学的基础，尤为重要，因 此同学们必须牢牢掌握高一数学
的重点知识点为高中数学有一个好的开始。下面就是我给大家带来的高一 数学重
点知识点总结，希望能帮助到大家！



高一数学重点知识点总结1
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单 调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间
内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合 函数f[g(x)]的
定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[ a,b],求f(x)
的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域) ;研究函数的
问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的

对称 点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)< br>的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y= -x+a)的对称曲线C2的方程为
f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y )=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x )图像关于直
线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x- 2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)
是周期为2a的周期函数;
(2)若y =f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱
a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a
︱的周期 函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2
的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则 y=f(x)是周期为2的
周期函数;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x )恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a >0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
( 3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0); 8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元
素不一定都有 原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数， 应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函
数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3 )定义域为非单元素集的偶函数不存在反
函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个 函数具有相同的单调
性;(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A ，值域为B，则有
f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A). < br>11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最
值问题用“两看法 ”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围
问题
1 3.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的
分布列不等式(组) 求解;
高一数学重点知识点总结2
集合
集合具有某种特定性质的事物的总体。这 里的“事物”可以是人，物品，也
可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧 急～。2、
数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集

合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究
集合的理论叫 做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家
先驱，是集合论 的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。什么叫 基础概念?基础概念是不能用其他
概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定 义”。集
合
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，
使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称
为这一集合的元素( 或简称为元)。
元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫 有限
集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任
何集合的子集 ，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子
集都具有传递性。『说明一下：如果集 合A的所有元素同时都是集合B的元素，
则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等 于B，则A称作是
B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号(如右图) ，
不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子
集。』
集合的几种运算法则
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记 作

A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A， 或x∈B}交
集：以属于A且属于B的元差集表示
素为元素的集合称为A与B的交(集)，记 作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或
“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如 ，全集U={1，2，3，4，5}A={1，
3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1 ，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，
他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反 正不是你有，就是我有。
那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是; 例如在1到
105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合
1 再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义
为：A?B=(A-B)∪ (B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称
差运算的另一 种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个
元素的集合叫做无限集有 限集：令N_是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，
n}，如果存在一个正整数n，使得集 合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B 的差(集)。记作：
AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属 于任
何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组
成的集合称 为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也
被认为是有限集合。例 如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有
而A中没有的3，4就是CuA ，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常
常把CuA写成~A。
集合元素的性质
1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能

成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要
用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身
的个数必须为自然数。 3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成
{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性 使集合中的元素是没有重复，两个相同的对
象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无 序性：{a，b，c}{c，
b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示 。集合
A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。6.完备性：< br>仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性
与纯粹性是遥相 呼应的。
集合有以下性质
若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
集合的表示方法
集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小
写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任
何实际的意义 。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}
的形式。等号左边是大写的拉丁 字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某
种共同性质的数学元素。
常用的有列举法和描 述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所
有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示 集合的方法叫做列举法。{1，2，
3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共 属性用文字﹐符
号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。
{x| P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于

π的正 实数组成的集合表示为：{x|0
4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称 非负整数集
(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)
全体整数 的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数
集，记作Q。Q={pq|p∈ Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)
全体实数的集合通常简称实数 集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)
复数集合计作C集合的运算：集合交换律A ∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪ C)集合分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集 合德.摩根律集合
Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理 ”在研究集合时，
会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A) 。
例如A={a，b，c}，则
card(A)=3card(A∪B)=card(A)+c ard(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c
ard(B)+ca rd(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)188 5年
德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的
常用方式。 集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ
设A为集 合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律
A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-( B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～
(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E =Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数
集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z- 有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-
不含0的有理数集Q_

高一数学重点知识点总结3
第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使 函数有意义的自变量的取
值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下
的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义
域。
在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;
真数大于0以及0的0次幂 无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定
义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外 层函数的定义域由内层函数
的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函 数实质上就是分段函
数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，
画出这个分段函数 的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离
不开函数图象，而函数图象反应了函数的所 有性质，考生在解答函数题时，要第
一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。 < br>对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个
区间是该函数的单调 递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇
偶性判断方法不当等 等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函
数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域 区间关于原点对称，如果不具备这
个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前 提下，再

根据奇偶函数的定义进行判断。
在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很 多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共
同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类 比这类函数中一些具
体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。
抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生 在作答时要
注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，
推理 过程层次分明，还要注意书写规范。
第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b ]上的图象是连续
不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<0。那么函数y=f(x)在区间(a，b )内有零点，
即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之 为函
数的零点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，
函数的零点 定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类
问题。
第六、混淆两类切 线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，
这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是 指过这个点的曲线的所有切线，
这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切 线可能
不止一条。
因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。 < br>第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题
型，如果考生认为函数的 导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。

解答函数的单调性与其导函数的关系时 一定要注意，一个函数的导函数在某
个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上 恒大(小)于
等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
第八、导数与极值关系 不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现
的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些 点左右两侧导函数的符号进
行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错 原
因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只
是这个函数在 此点处取到极值的必要条件，我在此提醒广大考生，在使用导数求
函数极值时，一定要对极值点进行仔细 检查。