均值的计算公式高一数学平面直角坐标系中的基本公式知识点总结

高一数学平面直角坐标系中的基本公式
知识点总结
平面解析几何是用代数的方法 研究几何问题的一门数
学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。例如，
用直线的方 程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以
研究这两条直线的位置关系等。
平面解析 几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条
件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲
线的性质。
直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量
单位和方向。 如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那
么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。
点与实数对应，则称点的坐标为，记作，如点坐标为，
则记作;点坐标为，则记为。
直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组
成，两条数轴的度量单位一般相同，但 有时也可以不同，两
个数轴的交点是直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中，
有序实数对构成 的集合与坐标平面内的点集具有一一对应
关系。
一个点的坐标是这样求得的，由点向轴及 轴作垂线，在
两坐标轴上形成正投影，在轴上的正投影所对应的值为点的
横坐标，在轴上的正投 影所对应的值为点的纵坐标。
在学习这两种坐标系时，要注意用类比的方法。例如，
平面 直角坐标系是二维坐标系，它有两个坐标轴，每个点的
坐标需用两个实数来表示，而直线坐标系是一维坐 标系，它
只有一个坐标轴，每个点的坐标只需用一个实数来表示。
如果数轴上的任意一点 沿着轴的正向或负向移动到另
一个点，则说点在轴上作了一次位移。位移是一个既有大小
又有方 向的量，通常叫做位移向量，简称向量，记作。如果
点移动的方向与数轴的正方向相同，则向量为正，否 则为负。
线段的长叫做向量的长度，记作。向量的长度连同表示其方
向的正负号叫做向量的坐标 ，用表示。这里同学们要分清，，
三个符号的含义。
对于数轴上任意三点，都有成立。该 等式左边表示在数
轴上点向点作一次位移，等式右边表示点先向点作一次位移，
再由点向点作一 次位移，它们的最终结果是相同的。
向量的坐标公式，它表示向量的数量等于终点的坐标减
去起点的坐标，这个公式非常重要。
有相等坐标的两个向量相等，看做同一个向量;反之，
两个相等向量坐标必相等。
注意： ①相等的所有向量看做一个整体，作为同一向量，
都等于以原点为起点，坐标与这所有向量相等的那个向 量。
②向量与数轴上的实数是一一对应的，零向量即原点。
1。对于数轴上的两点，设它们的坐标分别为，，则的距
离为，的中点的坐标为。
由于表 示数轴上两点与的距离，所以在解一些简单的含
绝对值的方程或不等式时，常借助于数形结合思想，将问 题
转化为数轴上的距离问题加以解决。例如，解方程时，可以
将问题看作在数轴上求一点，使它 到，的距离之和等于。
2。对于直角坐标系中的两点，设它们的坐标分别为，，
则两点的距离为，的中点的坐标满足。
两点的距离公式和中点公式是解析几何中最基本、最常
用的公式之一，要求同学们能熟练掌 握并能灵活运用。
坐标法是数学中一种重要的数学思想方法，它是借助于
坐标系来研究几 何图形的一种方法，是数形结合的典范。这
种方法是在平面上建立直角坐标系，用坐标表示点，把曲线< br>看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标所
满足的方程表示曲线，通过研究方程， 间接地来研究曲线的
性质。