高中数学广东必修顺序-高中数学电子课本word版
高中数学必修4知识点
6、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
,则角
?
的弧度数的绝对值是
?
?
7、弧度制与角度制的换算公式:
2
?
?360
,
1?
l
.
r
?
180
?
,
1?
?<
br>?57.3
.
?
180
?
?
?
?
8、若扇形的圆心角为
?
?
?
为弧度制
?
,半径为
r
,弧长为
l
,周长为
C
,面积为
S
,
1
1
则
l?r
?
,
C?2r?l
,
S?lr?
?
r
2
.
22
9、设
?
是一个任意大小的角,
?
的终边上任意一点
?
的坐标是
?
x,y
?
,它与原点
yxy
,
cos
?
?
,
tan
?
?
?
x?0
?
.
rrx
10、三角函数在各
象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限
正切为正,第四象限余弦为正.
11、三角函数线:
sin
?
???
,
cos
?
?
??
,
tan
?
???
.
的距离是
rr?x2
?y
2
?0
,则
sin
?
?
12、
同角三角函数的基本关系:
?
1
?
sin
?
?cos
?
?1
22
?
?
y
?
sin
2
?
?1?cos
2
?
,cos
2
?
?1
?sin
2
?
?
;
?
2
?
sin
?
?tan
?
cos
?
P
T
OM
A
x
sin
?
??
sin
?
?tan
?
cos
?
,cos
?
?
??
.
tan
?
??
13、三角函数的诱导公式:
口诀:奇变偶不变,符号看象限.
14
y?sinx
→向左(右)平移
?
个单位长度→
y?sin
?
x?
?
?
的图象→横坐标
伸长(缩短)到原来的
1倍(纵坐标不变)→
y?sin
?
?
x?
?
?
→纵坐标伸长(缩
?
短)到原来的
?
倍(横坐标不变)→
y??si
n
?
?
x?
?
?
.
y?sinx
→横坐
标伸长(缩短)到原来的
1
倍(纵坐标不变),→
y?sin
?
x<
br>→向
?
?
左(右)平移个单位长度→→纵坐标伸长(缩短)到原来的
?
倍(横坐标不
?
变)→
y??sin
?
?
x??
?
函数
y??sin
?
?
x?
?
??
??0,
?
?0
?
的性质:
①
振幅
:
?
;
②
周期:
??
2
?
?
;<
br>③
频率:
f?
1
?
;
④
相位:
?<
br>x?
?
;
⑤
初相:
?
?2
?
?
.
函数y??sin
?
?
x?
?
?<
br>??,当
x?x
1
时,取得最小值为
y
min
;当
x?x
2
时,取得
11?
?
y
max
?y
min
?
,
??
?
y
max
?y
min
?
,
?x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
?
.
222
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
y?cosx
y?tanx
数
y?sinx
性
最大值为
y
max
,则
??
质
图
象
定
义
域
值
域
R
R
?
?
?
xx?k
?
?,k??
??
2
??
?
?1,1
?
当
x?2k
?
?
?
?1,1
?
?
k??
?
当
x?2k
?
?
k??
?时,
y
max
?1
;当
x?2k
?
?
?
R
?
2
最
值
时,<
br>y
max
?1
;当
x?2k
?
?
?
2
?
k??
?
时,
y
min
??1
.
2
?
既无最大值也无最小
值
?
k??
?
时,
y
min
??1
.
周
期
性
奇
偶
性
2
?
?
奇函数 偶函数 奇函数
??
??
在
?2k
?
?,2k
?
?
?
22
??<
br>在
单
调
?
3
?
?
性
?
2k
?
?,2k
?
?
??
2
2
??
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
?
k??
?
上是增函数;在
??
??
k
?
?,k
?
?
在
上是增函数;
在
??
22
??
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
?
k??
?
上是增函数.
?
k??
?
上是减函数.
?
k??
?
上是减函数.
对称中心对称中心
对称中心
?
??
对
?
k
?
,0
??k??
?
k
?
?,0
?
?
k??
?
?
称
2
??
对称轴
性
?
对称轴x?k
?
?
k??
?
x?k
?
?
?
k??
?
2
?<
br>k
?
?
,0
?
?
k??
?
?
?
2
?
无对称轴
16、向量:既有大小,又有方向的量.数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
零向量:长度为
0
的向量.
单位向量:长度等于
1
个单位的向量.
平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.
17、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:
a?b?a?b?a?b
⑷运算性质:①交换
律:
a?b?b?a
;②结合律:
a?b?c?a?b?c
;③
??
??
a?0?0?a?a
.
⑸坐标运算:设
a?
?
x1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,
y
2
?
,则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
.
18、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:设
a?<
br>?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
.
设
?
、
?
两点的坐标分别为
?
x
1
,y1
?
,
?
x
2
,y
2
?
,则
???
19、向量数乘运算:
⑴实数
?
与向量
a
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作
?
a
.①
C
a
b
?
?
a?b??C?????C
?,
1
?y
2
?
x
1
x
2
y
?
.
?
a?
?
a
;
②当
??0
时,
?
a
的方向与
a
的方向相同;当
?<
br>?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向相反;当
?
?0
时,
?
a?0
.
⑵运算律:①
?
?
?
a
?
?
?
??
?
a
;②
?
?
?
?
?
a?
?
a?
?
a<
br>;③
?
a?b?
?
a?
?
b
.
⑶
坐标运算:设
a?
?
x,y
?
,则
?
a?
?
?
x,y
?
?
?
?
x,
?
y<
br>?
.
20、向量共线定理:向量
aa?0
与
b
共线
,当且仅当有唯一一个实数
?
,使
b?
?
a
.
?
?
??
bb?0
设
a?
?
x
1,y
1
?
,其中
b?0
,则当且仅当
x
1y
2
?x
2
y
1
?0
时,向量
a、
b?
?
x
2
,y
2
?
,
共
线.
??
21、平面向量基本定理:如果
e
1
、
e
2
是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面
内的任意向量
a
,有
且只有一对实数
?
1
、
?
2
,使
a?
?<
br>1
e
1
?
?
(不共线的向量
e
1
、
e
2
作
2
e
2
.
为这一平面内所有向量的
一组基底)
22、分点坐标公式:设点
?
是线段
?
1
?<
br>2
上的一点,
?
1
、
?
2
的坐标分别是?
x
1
,y
1
?
,
?
x
2<
br>,y
2
?
,
当
?
1
??
?
??
2
时,点
?
的坐标是
?
23、平面向量的数量积: <
br>⑴
a?b?abcos
?
a?0,b?0,0?
?
?180<
br>?
x
1
?
?
x
2
y
1
?<
br>?
y
2
?
,
?
.
1?
?
1?
?
??
??
.零向量与任一向量的数量积为
0
. 2
a?b?ab
;⑵性质:设
a
和
b
都是非零向量,则
①
a?b?a?b?0
.②当
a
与
b
同向时,
当<
br>a
与
b
反向时,
a?b??ab
;
a?a?a?a<
br>或
a?a?a
.③
a?b?ab
.
⑶运算律:①
a
?b?b?a
;②
?
?
a
?
?b?
?
a?
b?a?
?
b
;③
a?b?c?a?c?b?c
.
⑷坐标
运算:设两个非零向量
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a
?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
.
若
a?
?
x,y
?
,则
a?x?y
,或
a
?
22
2
2
??????
x
2
?y
2.
设
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?
b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.
设
a
、
b
都是非零向量,
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,
?
是
a
与
b
的夹角,则<
br>cos
?
?
a?b
ab
?
x
1
x<
br>2
?y
1
y
2
x?y
2
1
2
1
x?y
2
2
2
2
.
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
26、
?sin
?
??cos
?
?
?
2
??
2
sin
??
?
?
?
,其中
tan
?
?
?
.
?