学期高中数学教学工作总结范文-永寿高中数学老师
仁智教育
三角函数
?
正角:按逆时针方向
旋转形成的角
?
1、任意角
?
负角:按顺时针方向旋转形成的角
<
br>?
零角:不作任何旋转形成的角
?
2、角
?
的顶点与原点重合
,角的始边与
x
轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称
?
为第几象限角
.
??
第二象限角的集合为
?
?
k?360?90?k?360?
180,k??
?
第三象限角的集合为
?
?
k?360?
180?
?
?k?360?270,k??
?
第四象限角的集合为
?
?
k?360?270?
?
?k?360?360,k??
?
终边在
x
轴上的角的集合为
?
??
?k?1
80,k??
?
终边在
y
轴上的角的集合为
?
?
?
?k?180?90,k??
?
终边在坐标轴上的角的集合为
?
??
?k?90,k??
?
3、与角
?
终边相同的角的集合为
?
??
?k?360?<
br>?
,k??
?
第一象限角的集合为
?
k?360?
?
?k?360?90,k??
????
???
????
????
?
??
?
?
4、已知
?
是第几象
限角,确定
?
n??
?
所在象限的方法:先把各象限均分
n
等份,再
?
n
*
从
x
轴的正半轴的上方起,依次将各区域标
上一、二、三、四,则
?
原来是第几象限对应
的标号即为
?
终边所落
在的区域.
n
l
.
r
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度.
6、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
,则角
?
的弧度数的绝对值是
?
?
?
180
?
?
?
7、弧度制与角度制的换算公式:
2
?
?360
,
1?
,
1?
?
?57.3
?
.
?
180
?
?
?
1
?
?
仁智教育
8、若扇形的圆心角为
?
?
?
为弧度制
?
,半径为
r
,弧长为
l<
br>,周长为
C
,面积为
S
,则
11
l?r
?<
br>,
C?2r?l
,
S?lr?
?
r
2
. <
br>22
9、设
?
是一个任意大小的角,
?
的终边上任意一点?
的坐标是
?
x,y
?
,它与原点的距离
是
r
r?
?
x
2
?y
2
?0
,则
sin
?
?
?
yxy
,
cos
?
?
,
tan
?
?
?
x?0
?
.
rrx
10、
三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,
第四象限余弦为正
.
11、三角函数线:
sin
?
???
,
cos
?
???
,
tan
?
???
.
y
22<
br>12、同角三角函数的基本关系:
?
1
?
sin
?
?
cos
?
?1
P
T
?
sin
2
?
?1?cos
2
?
,cos
2
?
?1?sin<
br>2
?
?
;
?
2
?
sin
?
??
sin
?
?tan
?
cos
?
,cos
?
?
??
.
tan
?
??
13、三角函数的诱导公式:
sin
?
?tan
?
cos
?
OMA
x
?
1
?
sin
?
2k
?
?
?
?
?sin
?
,
cos
?
2k
?
?
?
?
?cos
?
,
tan
?
2k
?
?
?
?
?tan
?
?
k???
.
?
2
?
sin
?
?
?
?
?
??sin
?
,
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
,
tan
?
?
??
?
?tan
?
.
?
3
?
sin<
br>?
?
?
?
??sin
?
,
cos
?
?
?
?
?cos
?
,
tan
?
?
?
?
??tan
?
.
?
4
?
s
in
?
?
?
?
?
?sin
?
,
c
os
?
?
?
?
?
??cos
?
,
tan
?
?
?
?
?
??tan
?
. 口诀:函数名称不变,符号看象限.{符号看象限,就是把α看作是某一个锐角(例如30°、
45
°、60°之类),然后π+α、π-α、-α就看作是π与这个锐角相加减或者相反后的角,然
后根据
这个角在第几象限,来判断三角函数的正负。例如把α看作是30°,所以π+α为
210°第三象限角
,所以sin为负、cos为负、tan为正,也就是诱导公式二了。结论:当把
把α看作是某一个锐角
时,π+α、π-α、-α就分别为第三、第二、第四象限角了,又例如:
sin(3π+α)先化成s
in【2π+(π+α)】,再化成sin(π+α),因为π+α第三象限角,而第三
象限角的sin
为负,所以sin(π+α)=-sinα,用等式表示为sin(3π+α)=sin【2π+(π+α)】<
br>=sin(π+α)=-sinα}
2
仁智教育
?
5
?
sin
??
??
?
??
?
?
?
?
?
?
cos
?
,
cos
?
?
?
?
?sin?
.
?
6
?
si
?
n?
?<
br>?
?
?
2
??
2
??
2
?
?
c
?
o
,
s
?
?
?
cos?
?
?
?
??sin
?
.
?
2?
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.(这里的符号看象限,跟上面的一样道理,不同的
是π减小到一半而已,其他没变,同样把α看作是某一个锐角,然后来判断)
14、函数
y?
sinx
的图象上所有点向左(右)平移
?
个单位长度,得到函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象;再将函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1
?倍(纵
坐标不变),得到函数
y?sin
?
?
x?
?<
br>?
的图象;再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有
点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
?
倍(横坐标不变),得到
函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图
象.
函数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
得到函数
1
?
倍(纵坐标不变),
y?sin
?
x
的图象;
再将函数
y?sin
?
x
的图象上所有点向左(右)平移
?
个单位长度,
?
得到函数
y?sin
?
?
x?
?<
br>?
的图象;再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸
长(缩短)到原来的
?
倍(横坐标不变),得到
函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
函数
y??sin
?
?
x?
?
??
??0,?
?0
?
的性质:
①振幅:
?
;②周期:
?
?
2
?
?
;③频率:
f?
1
?
?
;④相位:
?
x?
?
;⑤初相:
?
.
?2
?
函数
y??sin
?
?
x?
?
?
??
,当
x?x
1
时,取得最小值为
y
min
;当<
br>x?x
2
时,取得最大
值为
y
max
,则
?
?
3
11?
?
y
max
?y
min
?
,
??
?
y
max
?y<
br>min
?
,
?x
2
?x
1
?
x1
?x
2
?
.
222
仁智教育
性
质
函
数
y?sinx
y?cosx
y?tanx
图象
定义域
值域
当
x?2k
?
?
R
R
?
?
?
xx?k
?
?,k??
??
2
??
?
?1,1
?
?
2
?
?1,1
?
当
x?2k
?
?
k??
?
时,
R
?
k??
?
y
max
?1
;
当
既无最大值也无最小值
时,
y
max
?1
;当
最值
x?2k
?
?
x?2k
?
?
?
?
2
时,
?
k??
?
时,
y
min
??1
.
?
k??
?
ymin
??1
.
周期性
奇偶性
2
?
2
?
?
奇函数 奇函数 偶函数
??
??
2k
?
?,2k
?
?
??
22
??
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
??
??
在
?
k
?
?,k
?
?
?
22
??
单调性
上是增函数;在
?
k???
上是增函数;
?
2k
?
,2k
?
?
?
?
?
3
?
??
2k
?
?,2
k
?
?
??
22
??
?
k??
?
上是减函数.
?
k??
?
上是增函数.
?
k??
?
上是减函数.
4
仁智教育
对
对称性
称中心对称中心
对称中心
?
k
?
,0
??
k??
?
对称轴
?
对称轴
x
?k
?
?
k??
?
无对称轴
x?k
?
?
?
k??
?
2
?<
br>??
k
?
?,0
?
?
k??
?
<
br>?
2
??
?
k
?
?
,0
?
?
k??
?
?
2
??
三角恒等变换知识点
1、同角关系:
⑴商的关系:①
tan
?<
br>?
ysin
?
xcos
?
?
②
cot
?
??
xcos
?
ysin
?
yx
?cos
?
?tan
?
④
cos
?
??sin
?
?cot
?
rr
⑵倒数关系:
tan
?
?cot
?
?1
③
sin
?
?
⑶平方关系:
sin
?
?cos
?
?1
2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴
c
os
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
;⑵
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin?
sin
?
⑶
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
s
in
?
;⑷
sin
?
?
?
?
?
?
sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
⑸
tan
?
?
?
?
?
?
22tan
?
?tan
?
?
(
tan<
br>?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
?
?
1?tan
?
tan
?
?
)
1?tan
?
tan
?
tan
?
?tan
?
?
(
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
??
)
1?tan
?
tan
?
⑹
tan
?
?
?
?
?
?
3、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
sin2
?
?2sin
?
cos
?
?1
?sin2
?
?sin
2
?
?cos
2
?
?2sin
?
cos
?
?(sin
?
?cos
?<
br>)
2
cos2
?
?cos
2
?
?
sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
tan2
?
?
2tan
?
2
1?tan
?
5
仁智教育
4、万能公式:
2tan
?
2tan<
br>?
1?tan
2
?
tan2
?
?
cos2<
br>?
?
①
sin2
?
?
② ③
22
2
1?tan
?
1?tan
?
1?tan
?
5、
asin
?
?bcos
?
?a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)
解三角形知识点
1.正弦定理:
abc
???2R
或变形:
a:b:c?sinA:sinB
:sinC
.
sinAsinBsinC
?
b
2
?c2
?a
2
?
cosA?
222
2bc
?
a?b?c?2bccosA
?
?
2
a
2
?c
2
?b
2
?
22
2.余弦定理:
?
b?a?c?2accosB
或
?
cosB?
. <
br>2ac
?
?
c
2
?b
2
?a
2?2bacosC
?
?
b
2
?a
2
?c
2
?
cosC?
2ab
?
3.(1)两类正弦定理解三角形的问题
:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.
(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两
角.
4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.
<
br>5.解题中利用
?ABC
中
A?B?C?
?
,以及由此推得的
一些基本关系式进行三角变换
的运算,如:
sin(A?B)?sinC,cos(A?B)?
?cosC,tan(A?B)??tanC,
sin
6
A?BCA?BCA?BC
?cos,cos?sin,tan?cot
.
222222
仁智教育
平面向量知识点
1平面向量的坐标运算:
?
??
?
(1) 若
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
????
(2) 若
A
?<
br>x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
,则
AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?
(3)
若
a
=(x,y),则
?
a
=(
?
x,
?
y)
??
?
?
?
?
(4) 若
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
,则
ab?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
?
?
?
?
(5) 若
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2<
br>?
,则
a?b?x
1
?x
2
?y
1
?y
2
?
?
若
a?b
,则
x
1
?x
2
?y
1
?y
2
?0
2两个向量的数量积:
?
?
?
?
?
?
已知两个非零向量
a
与
b
,它们的夹角为
?
,则
a
·︱
b
︱cos
?
b
=︱
a
︱
·
?
?
?
?
叫做
a
与
b
的数量积
(或内积) 规定
0?a?0
7
仁智教育
类型1:已知角度的化简求值
1.
(cos
?
12121212<
br>?
4
?
?sin
4
等于( ) 2.
cos<
br>88
????
?sin
?
)(cos
?
?sin?
)?
( )
3..
sin6?cos24?sin78?cos48
的值为( )
4.求
cos
?
11
cos
2
?
3
?<
br>4
?
5
?
coscoscos?
( )
11
111111
5.
2?sin
2
2?cos4
的值等于(
).
6.
代数式
sin15cos75?cos15sin105?
.
2cos10°-sin20°
7.的值是 ( )
sin70°
8.
oooo
13
??
.
sin10?cos10?
sin65
o
+sin15
o
sin10
o
9.求值:
ooo
sin25-cos15cos803tan12
?
?3
10.求的值.
?
2
sin12
?
4cos?2
?
11.
tan70?tan50?3tan70t
an50?
0000
12.
类型
3tan11??3tan19??tan11??tan19?
=
2.未知角度的求值与化简
1.已知x为第三象限角,化简
1?cos2x?
( )
A.
2sinx
B.
?2sinx
C.
2cosx
D.
?2cosx
π4
2.已知x∈(-,0),cosx=,则tan2x等于 ( )
25
8
仁智教育
772424
A.
B.- C. D.-
242477
1
3.已知α∈(0,π),且
sinα+cosα=,则tanα的值为 ( )
5
443343
A.-
B.- 或- C.- D. 或-
334434
4. 已知
sin
?
?cos
?
?
1
,则
sin2
?
?
( )
3
11
8
8
A.
?
B.
?
C. D.
22
9
9
5. 已知
cos2
?
?
244
,则
cos
?
?sin
?
的值为( )
3
A.
?
4
2
2
B.
C. D.1
9
3
3
6、已知
x?
?
2k
?
?
( )
A、
?
?
?<
br>3
?
?
3
?
?
?
?
,2k
?
?
?
?
k?Z
?
,且
cos
?
?x
?
??
,则
cos2x
的值是
5
44
?
?
4
?
724247
B、
?
C、 D、
25252525
7、已知
sin
?
cos2x
?
??
?
?
12
?
?
的值为( )
?x
?
?
?
?x?
?
,则式子
?
?
?
2
??
4?
13
?
4
cos
?
?x
?
?
4
?
1024512
B、 C、
D、
?
13131313
1?cosx?sinx
??2
,则
sinx
的值为 ( )
8、已知
1?cosx?sinx
A、
?
A、
9.已
知
?
为第二象限角,
25sin
?
?sin
?
?2
4?0
,则
cos
2
443
15
B、
?
C、
?
D、
?
555
5
?
2
的值为( ).
9
仁智教育
A.
?
3
5
B.
?
3
5
C.
2
2
D.
?
4
5
2cos
2
x?
sin2x
10.设
(2cosx?sinx)(sinx?cosx?3)?0
,则
的值为( ).
1?tanx
A.
8
5
B.
5
8
C.
2
5
D.
5
2
2sin2
?
cos
2
?
??
(
) 11.
1?cos2
?
cos2
?
1
2
cos2
?
?sin2
?
12.已知
sin
??2cos
?
?0
,求的值.
1?cos
2
?
A.
tan
?
B.
tan2
?
C. 1 D.
13.
已
知α12.已知cosθ+cos
2
θ=1,则sin
2
θ+sin
6
θ+sin
8
θ=
sinx
cosx
14.f(x)=的值域为
1+sinx+cosx
4m-
6
15.等式sinα+3cosα=有意义,则m的取值范围是 ( )
4-m
7777
A.(-1,) B.[-1,] C.[-1,]
D.[―,―1]
3333
16.已知sinα+sinβ=m,cosα+cosβ=2
.(1)求实数m的范围.(2)当m取最小值时,求
sin(α+β)的值.
17.已知不等式
f
?
x
?
?32sin
xxx6
cos?6cos
2
??m?
0
对于任意的
4442
10
仁智教育
?
5??
?x?
恒成立,则实数
m
的取值范围是(
).
66
A.
m?3
B.
m?3
C.
m??3
D.
?3?m?3
类型3:两角和与差的诱导公式的运用
1.下列命题中不正确的是( )..
...
A.存在这样的
?
和
?
的值,使得
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
B.不存在无穷多个
?
和
?
的值,使得
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos<
br>?
?sin
?
sin
?
C.对于任意的
?
和
?
,都有
cos(
?
?
?
)?cos<
br>?
cos
?
?sin
?
sin
?
D.不存在这样的
?
和
?
值,使得
cos(
?
?<
br>?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
2.若
3sinx?3cosx?23sin(x?
?
)
,
?
?(??,?)
,则
?
等于( ).
A.-
?
6
B.
?
6
C.
5?
6
D.
?
5?
6
3
.若均
?
,
?
为锐角,
sin?
?
253
,sin(
?
?
?
)?,则cos
?
?
( )
55
A.
252525
2525
B. C. D.
?
或
5255
525
312
?
?
?
,
?
?
?
,
?
?
,
sin
?
??,
?
是第三象限角,则
cos
?
?
?
?
?
的
513
?
2
?
4、已知
cos
?<
br>??
值是
( )
A、
?
33635616
B、
C、 D、
?
65656565
54
5、已知<
br>?
和
?
都是锐角,且
sin
?
?
,
cos
?
?
?
?
?
??
,则
sin
?
的值是
135
( )
A、
33165663
B、
C、 D、
65656565
11
仁智教育
6、设
cos
?
x?y
?
sinx?sin
?x?y
?
cosx?
( )
A、
?
y
12
,且
y
是第四象限角,则
tan
的值是
2
13
2332
B、
?
C、
?
D、
?
3223
7、已知
?
?
?
0,
( )
A、
?
?
?
?
?
4
?
?
,
?
?
?
0,
?
?
,且
ta
n
?
?
?
?
?
?
11
,
tan<
br>?
??
,则
2
?
?
?
的值是
27
5
?
2
?
7
?
3
?
B、
?
C、
?
D、
?
63124
παα5π
8.已知0<α<,tan+cot=,则sin(α-)的值
为
22223
9、已知
sinx?
1
,
sin
?
x?y
?
?1
,则
sin
?
2y
?x
?
?
3
3??12?
3
,?)
,
sin(
?
?
?
)??
,
si
n(
?
?)?
,则
cos(
?
?)?
.
44134
5
11
?
?
?
)
的值为
.
,cos
?
?cos
?
?
,则
tan(43
10.函数y=5sin(x+20°)-5sin(x+80°)的最大值是 。
11.已知
?
,
?
?(
12.已知
sin
?
?sin
?
?
13
.已知
?
,
?为锐角,
cos
?
?
1
10
,cos
?
?
1
5
,则
?
?
?
的值为
.
sin(
?
?)
15
4
,
求
14.
已知α为第二象限角,且 sinα=
4
sin2
?
?cos2
?
?1
?
15.已知
0?
?
?
?
2
,
tan
?
2
?
1
tan
?<
br>2
?
?
?
5
?
,试求
sin
??
?
?
的值.
3
?
2
?
12
仁智教育
sin2
?
?2co
s
2
?
1
?
?
?
16.已知
tan
?
?
?
?
??
,试求式子的值.
1?tan
?
42
??
17.
已知
?<
br>?
?
?
?
?
3
?
123
,cos(
?
?
?
)?,sin(
?
?
?
)??,求
sin2
?
.
24135
18
. 已知
?
?(0,
?
4
),
??(0,
?
),且tan(
?
?
?
)?
12
,tan
?
??
1
7
,
求
tan
(2
?
?
?
)
的值及角
2
?
?
?
.
类型4:解三角形
1. 在
?ABC
中,
a?1,b?2,A?3
0
?
,
则
B?
( )
A .
45
?
B
45
?
或
135
?
C
135
?
D 无解
2. 在
?ABC
中,若<
br>(a?b?c)(b?c?a)?3bc,
则
A
等于( )
A
30
?
B
150
?
C
60
?
D
120
?
a?b?c<
br>3.△ABC中,若
A?60
?
,
a?3
,则
nsi
Asni?snBi?C
等于
1
3
A 2 B
2
C
3
D
2
4.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,则△ABC一定是
A.直角三角形
B.等腰三角形 C.等腰直角三角形
13
(
( )
D.正三角形
)
仁智教育 5.在△
ABC
中,若
sinA?sinB?cosAcosB
,则△<
br>ABC
一定为( ).
A.等边三角形
A+B
6.在△ABC中,已知tan=sinC,则以下四个命题中正确的是 ( ) <
br>2
(1)tanA·cotB=1.(2)1<sinA+sinB≤2.(3)sinA+co
sB=1.(4)cosA+cosB=
sinC.
A.①③ B.②④ C.①④
D.②③
7.在△ABC中,sinA+cosA=
2
,AC=2,AB=3,则tanA=
,△ABC的面积为
2
2
2222
B.直角三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
2
8
.
在
?ABC
中,已知tanA
,tanB是方程
3x?7x?2?0
的两个实根,则
tanC?
.
9
.
△ABC中,已知
cosA?
35
,cosB?,求sinC的值
513
13
,
tanB?.
45
(1)求角
C
的大小.
(2)若
?ABC
最大边的边长为
17
,求最小边的边长.
10.在
?ABC
中,
tanA?
11.在△ABC中,已知
(a?b?c)(a?b?c)?3ab,且
2cos
的形状.
14
AsinBs?in,C
试确定△ABC
仁智教育
类型5:与平面向量有关三角函数
??
?
1、某物体受到恒力是
F
?1,3
,产生的位移为
s?
?
sint,?cost
?
,
则恒力物体所做的
??
功是
( )
A、
3?1
B、
2
C、
22
D、
3
??
??
?
?
2、已知向量
a?
?
2cos
?
,2sin
?<
br>?
,
?
?
?
90,180
?
,
b?
?
1,1
?
,则向量
a
与
b
的夹角为
( )
A、
?
B、
?
?45
?
C、
135
?
?
?
D、
45
?
?
?
?
??
3
.
已知A、B、C是
?ABC
三内角,向量
m?(?1,3),
n?(cosA
,sinA),
且m.n=1
(1)求角A;
(2)若
?
???
a??3sin
?
x,c
os
?
x
4.已知,
b?
?
cos
?
x,
cos
?
x
?
?
?
?0
?
,令函数
f
?
x
?
?a
?
b
,
1?sin2B<
br>??3,求tanC
.
22
cosB?sinB
??
且f
?
x
?
的最小正周期为
?
.
(1)
求
?
的值;
(2)
求
f
?
x
?
的单调区间.
15
仁智教育
?
?<
br>?
23cosx?2sinx
?
5.将函数
f
?
x<
br>?
?
的图像按向量得到
a?,?2
?2
??
平移,<
br>2
5?2cosx?23sinxcosx
?
6
?
函数
g
?
x
?
的图像.
(1) 化简
f
?
x
?
的表达式,并求出函数
g
?
x
?
的表示式;
(2) 指出函数
g
?
x
?
在
?
?
?
??
?
,
?
上的单调性;
22
??
16
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