高中数学新课-山东潍坊高中数学哪个版本
高一数学必修五综合测试答案
一.选择题;(每题5分,共60分)
BCADD BAAAC BC
二.填空题(每小题5分,共20分)
13.
3
2n
?
14.
(-?,)
15. 16.
3?22
?
(4,??)
n?2
2
2
三.解答题:
(共6小题,70分)
17.
(本题满分10分)
解:(1)
k??
分
(2)
k??
6
………………………………………………10分
6
2
…………………………………………………………………5
5
18. (本题满分12分) <
br>解(1)∵
a
1
?
1,
a
n?1
?
3
a
n
,(
n?N
*
)
∴数列{an
}是以1为首项以3为公比的等比数列∴
∵S
n
=n
2
+2n
当n≥2时,b
n
=s
n
-s
n-1
=
n
2
+2n-(n-1)
2
-2(n-1)=2n+1
当n=1时,b
1
=s
1
=3适合上式
∴b
n
=2n+1……………………………6分
(2)由(1)可知,c
n
=a
n
b
n
=(2n+1)?3
n-1
∴T
n
=3?1+5?3+7?3
2
+…+(2n+1)?3
n-1
3T
n
=3?3+5?3
2
+…+(2n+1)?3n
两式相减可得,-2T
n
=3+2(3+3
2
+3
3
+…+3
n-1
)-(2n+1)?3
n
3(
1?3
n?1
)
?(2n?1)?3
n
=-2n?3
n =
3?2?
1?3
………3分
∴…………………………………………………………………12分
19.
(本题满分12分)
解:(1)由已知,根据正弦定理得
2a
2
?(2b?
c)b?(2c?b)c
即
a
2
?b
2
?c
2
?bc
由余弦
定理得
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
1
故
cosA??
,A=120°………………………………………
…………………6
2
分
(2)由(1)得:
sinB?sinC?sinB?sin(60??B)
?
31
cosB?sinB
22
?sin(60??B)
故
当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1………………………………………12
分
20.((本题满分12分)
1
解:(1)A+C=2B 2B+B=π
∴B=60° 又
ac
sin
B?
63
得ac=24
2
49=a
2
+c
2
-2accosB
所以
(a?c)
2
?25
∵A<B<C ∴a<b<c
∴a-c=-5
根据ac=24 c-a=5得a=3 c=8
……………………………6分
(2)a
2
+c
2
-2accosB=49 a
2
+c
2
-ac=49
∵ a
2
+c
2
≥2ac 仅当a=c时取等号
∴49≥2ac-ac
所以ac≤49
s
?ABC
?
113493493
acsinB??49??
∴
S
max
?
……………12分
22244
21.(本题满分12分)
解:(1)∵a,b,c成等比数列,∴
b
2
?ac
即
(3x)
2
?1?(3x?1)
整理得:
6x?1?0?x?
1
…………………………………………4分
6
(2)∵a,b,c为三角形的三条边,∴x>0,c=3x+1>1=a
11
c?b?3x?1?3x?3(x?)
2
??0
∴c>b
∴c边最大……………6分
24
(或
b?3x?1?23x?12x?9x?3x
∴c>b
∴c边最大)
a
2
+b
2
-c
2
<0
又∵三角形为钝角三角形,所以
cosC=
2ab
1
∴
1+
(3x)
2
-(3x+1)
2
<0
解得:
x?
①………………………9分
3
?
1?3x?3
x?1
?
a?b?c
?
?
?
又∵a,b,c分别是一个钝角
三角形的三边,∴
?
a?c?b
即
?
1?3x?1?3x
?
?
b?c?a
?
?
?
3x?3x?1?1
解得:0<x<1 ②…………………………………………………………………11
分
1
由①②可得,
?x?
1
……………………………………………………………
…12
3
分
22. (本题满分12分)
解:(1)设数列{
a
n
}的公比为
q
.
由等比数列性质可知:
a
1
a
7
?a
3
a
5
?64
, 而
a
1
?a
7
?65,a
n?1
?a
n
.
?a
1
?64,a
7
?1
,
11
由
64q
6
?1,得q?,或q??
(舍),
22
故
a
n
?
2
7?n
.
……………………………………………………4分
1
5
64?[1?()]
2
?124
(2)
s
5
?
………………………………………7分
1
1?
2
(3)令
b
n
?a
2n
?2
7?2n
?T
n
?lgb
1
?lgb
2
??
?lgb
n
?lg(b
1
b
2
?b
n
)<
br>分
22
?(?n?6n)lg2?[?(n?3)?9]lg2
……………………………10
∴当
n
=
3时,
T
n
的最大值为9lg2.
…………………………………………12
分