高一数学必修四单元测试及答案

高一数学必修四第一章单元测试卷
一、选择题
1．已知cos x＝
3
5
，x∈(π，2π)，则tan x＝( )
A．
4
3
B．
?
4
4
4
3
3
3
C．
3
或
?
3
D．
4
或
?
4
[来源:学
2．已知
sin
?
?cos
?
sin
?
?cos
?
＝2，则si n θcos θ的值是( )
A．
3
4
B．
?
333
10
C．
10
D．
?
10

3．已知sin(π＋α)＝
4
5
， 且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( )
A．
?
3
5
B．
334
5
C．
?
5
D．
5

4．已知a＝
ta n
?
?
23π
?
?
7π
?
6
?< br>?
，b＝
cos
4
，c＝
sin
?
?
33π
?
?
?
4
?
?
，则a，b，c的大小关系 是(
A．b＞a＞c B．a＞b＞c
C．b＞c＞a D．a＞c＞b
5．若sin(－110°)＝a，则tan 70°＝( )
A．
a
1?a
2
B．
?a
1?a
2
C．
a
1?a
2
D．
?a
1?a
2

6．函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图象是( )
[来源:]

7．方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内( )
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
8．函数
y?3tan
?
?
1
?
2
x?
π
?
3
?
?
的一个对称中心是( )
A．
?
?
π
?
?
2π
?
6
,0
?
?
B．
?
?
3
,?33
?
?
?
C．< br>?
?
?
?
2π
3
,0
?
?
?
D．(0,0)

二、填空题
)

9．函数y＝sin x的图象和y＝cos x的图象在[0,2π]内的交点坐标为__________．
10．
cos(?585?)
的值等于__________．
sin49 5??sin(?570?)
?
?
π
?
?
，y＝f(x)的 部分图象如图，则
2
?
?
π
?
f
??

?
24
?
11．不等式tan x≥1的解集是__________． < br>12．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)
?
?
?0,|
?|?
等于__________．



三、解答题

13．已知关于x的方程2x
2
－(
3＋1)x＋m＝0的两根为sin θ，cos θ，θ∈(0,2π)．
sin
2
?
cos
2
?
?
(1)求的值；
sin
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
(2)求m的值．
π
?
?
的图
2
?
π< br>?
2π
?
，?2
?
．象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的 距离为，且图象上一个最低点为M
?

3
2
??
0?
?
?
14．已知函数的解析式f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R
?
其中A?0，
?
?0，
?
?
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈
?





1答案：B 解析：∵x∈(π，2π)，cos x＝
∴x∈
?
?
ππ
?
，
?
，求f(x)的值域．
122
??
&

3
，
5
?
3π
?
,2π
?
，< br>?
2
?
[来源学科网ZXXK]

2
则sin x＜0，sin x＝
?1?cosx??
∴tan x＝
?
4
，
5
4
．
3
2答案：C 解析：由已知得tan θ＝3，

∴sin θcos θ＝
＝
sin
?
cos
?
tan
?
?
sin
2
?
?cos
2
?
tan
2
?
?1
33
．
?
2
3?110
4
4
，得sin α＝
?
，
5
5
3答案：B 解析：由sin(π＋α)＝
而cos(α－2π)＝cos α，且α是第四象限角，
∴cos α＝
1?sin
?
?
2
3
．
5
π
?
π3
?
7π
??
，
?? tanπ???tan??
???
6
?
63
?
6
? ?
23ππ
?
π2
??
π
?
b＝
cos< br>，
?cos
?
6π?
?
?cos
??
?c os?
44
?
42
??
4
?
4答案：A 解析：a ＝
tan
?
?
c＝
sin
?
?
π
?
2
?
33π
??

=sin8π+??
???< br>4
?
2
?
4
??
∴b＞a＞c．
5答案：B 解析：∵sin(－110°)＝a，∴sin 110°＝－a．
sin 70°＝sin(180°－110°)＝sin 110°＝－a，
从而cos 70°＝
1?sin
2
70??1?a
2
，
tan 70°＝
sin70??a
?
．
2
cos70?
1?a
6答案：B 解析：由五点法作图可知选B．
7答案：C 解析：在同一坐标系中作函数y＝|x|及函数y＝cos x的图象，如图所示．
发现有2个交点，所以方程|x|＝cos x有2个根．


8答案：C 解析：由
令k＝0得
x??

x
π
k
π
2π
(k∈Z)．
??
得x?k
π
?
2323
2π
，故选C．
3
?< br>π2
??
5π2
?
,?
9答案：
?
,
和
?
?
42
?
?
?
?
4
? 解析：在同一坐标系内画出图象即可．
2
????
10答案：
2?2

ππ
?
π
?
11答案：
?
k
π
?
,
k
π< br>?
?
，k∈Z 解析：由正切函数图象可知，kπ＋≤x＜kπ＋
42
?
4
?

π
(k∈Z)．
2
12答案：
3
解析：由图象知周期T＝
2?
∴ω＝2， 又图象过
?
πππ
??
，
42
?
?
3π
?
,0
?
，
?< br>8
?
?
3π
?
?
?
?
?0
， ∴
Atan
?
2?
8
??
π
?
3π< br>?
?
?
?
?0
，而|φ|＜， ∴
tan
?
2
?
4
?
3π
π
∴＋φ＝π，∴φ＝，
44
π
??
∴f(x)＝
Atan
?
2x?
?，又过(0,1)点，
4
??
π
∴
Atan
＝1，∴A＝1，
4
π
?
π
??
π
?
?tan?3
即f(x)＝
tan
?
2x?
?
，∴
f
??
4
?
3
??
24
?


13答案：解：(1)由根与系数的关系可知sin θ＋cos θ＝
sin θcos θ＝
3?1
，①
2
m
，
2
sin
2< br>?
cos
2
?
sin
2
?
?cos
2
?
??
则
sin
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
?cos
?
3?1
＝sin θ＋cos θ＝．
2
2?3
(2)由①式平方，得1＋2sin θcos θ＝，
2
333
∴sin θcos θ＝，∴m＝．经检验，m＝满足题意．
422

?
2π
?
,?2
?
得A＝2．由 x轴上相邻的两个交点之间的距
?
3
?
π
T
π
2π
?
2π
?
,?2
?
在图象上，得 离为得
?
，即T＝π，∴ω＝＝2，由点M
?
222T
?
3
?
2π
??
2sin
?
2?+
?
?
??2
， < br>3
??
4π3π
?
4π
?
?
?
?< br>=?1
，故
?
?
?2kπ?
即
sin
?，k∈Z，
32
?
3
?
14答案：解：(1)由最低点为M< br>?
[来源学科网ZXXK]

π
?
π
?
，又φ∈
?
0,
?
，
2
6
??
π
?
π
?
∴φ＝，故f(x)＝
2sin
?
2x?
?
．
6
?
6
?
π
?
π7π
?< br>?
ππ
?
(2)∵x∈
?
,
?
，∴
2x??
?
,
，
?
6
?
36
?
?
122
?
ππ
π
当
2x??
，即x＝时，f(x )取得最大值2；
6
62
π7π
π
当
2x??
， 即x＝时，f(x)取得最小值－1，故f(x)的值域为[－1,2]．
2
66
∴φ＝2kπ＋
[来源:Z#xx#]