高中数学学生用辅导书哪个比较好-教师资格证高中数学笔试教案
2017-2018学年人教版高中数学
必修四全册导学案
目录
课题:任意角 .......................................
.......................................... 1
课题:1.1.2 弧度制 .................................
...................................... 5
课题:任意角的三角函数 ..................................
........................... 10
课题:三角函数的诱导公式(1)
................................................
13
课题:三角函数的诱导公式(2)
................................................
17
课题: 正弦函数、余弦函数的图象
................................................
21
课题: 正弦函数、余弦函数的性质
................................................
25
课题: 正切函数的性质和图象 ............................
........................... 29
课题: 函数y=Asin(ωx
+φ)的图象(1)...................................... 34
课题: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2)......................
................ 40
课题:同角三角函数的基本关系
..................................................
46
课题:用单位圆中的线段表示三角函数值
.................................... 49
课题:
平面几何中的向量方法 .......................................
................ 54
课题: 平面向量的实际背景及基本概念
........................................ 56
课题: 向量的加法运算及其几何意义
............................................ 59
课题: 向量的减法运算及其几何意义
............................................ 63
课题: 向量数乘运算及其几何意义
................................................
67
课题: 平面向量的基本定理 ......................
.................................... 71
课题:
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 ..............................
76
课题: 平面向量的数量积的物理背景及其含义
.............................. 78
课题:
二倍角的正弦、余弦和正切公式
........................................ 80
课题: 两角差的余弦公式 .................................
............................. 82
课题:
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 .................................
84
课题: 简单的三角恒等变换 .............................
............................. 86
2018新人教A版高中数学必修4教案
课题:任意角
[课时安排]
[教学目标]
1课时
1.理解任意大小的角正角、负角和
零角,掌握终边相同的角、
象限角、区间角、终边在坐标轴上的角.
2.从数形结合的角度认识角
3.培养学生用运动变化的观点分析问题,提高学生用换元、<
br>转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力
[教学重点]
[教学难点]
[教学器材]
[教法学法]
理解概念,掌握终边相同角的表示法.
理解角的任意大小
多媒体设备
启发式教学
[教学过程]
【自主学习】
知识梳理:
1.角的有关概念:
(1)如图,
?
AOB
可以看成平面内绕着从一个位置旋转到另一个位置所形成
的图形.其中,
O为角的顶点,
OA
为角的始边,
OB
为角的终边。
(2)角的分类:
正角:按方向旋转形成的角;
零角:射线没有任何旋转形成的角;
负角:按方向旋转形成的角。
(3)象限角与坐标轴上的角:
使角
?
的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边落第几象限,则
1
备注
B
终边
O
顶点
始边
A
2018新人教A版高中数学必修4教案
称为;终边落在坐标轴上的角称为。
2. 与角
?
终边相同的角为
??k?360???k?z)
,连
同角
?
可构成一个集
合
S
,即
S?
,即任意一个
与角
?
终边相同的角,都可以表示成角
?
与整个周角的和。
?
终边相同的角不一定,但相等的角终边。
即学即练:
1.如图⑴、⑵中终边分别为
OB
1
、
、象限角。
OB
2
、OB
3
所对应的角分别属于第、
y
45°
B
1
x
60
o
y
30°
O
⑴
B
3
x
O
B
2
⑵
2.下列角中终边与330°相同的角是(
)
A.30° B.
?
30° C.630°
D.
?
630°
3.
把
?
1485°转化为α+k·360°(0°≤α<360°, k∈Z)的形式是( )
A.45
?
4×360°
B.
?
45
?
4×360°
oo
C.
?
45
?
5×360°
D.315
?
5×360°
oo
4.下列结论中正确的是( )
A. 小于90°的角是锐角 B. 第二象限的角是钝角
D.
终边相同的角一定相等 C. 相等的角终边一定相同
【课外拓展】
1.下列命题是真命题的是( )
Α.三角形的内角必是一、二象限内的角
B.第一象限的角必是锐角
2
2018新人教A版高中数学必修4教案
C.不相等的角终边一定不同
D.
?
|
?
?k?360
?
?90
?<
br>,k?Z
=
?
|
?
?k?180
?
?90<
br>?
,k?Z
2. 若α是第一象限的角,则
????
?
是( )
2
B. 第一或第三象限的角
D. 第二或第四象限的角
A. 第一象限的角
C. 第二或第三象限的角
3.
下列各角中,与
330?
角的终边相同的角是 ( )
A.
510?
B.
870?
C.
?150?
D.
?750?
4.(1)终边落在
y?
?
3
x
(x≥0)上的角的集合为。
3
(2)终边与角
?20
相同的角的集合为。
5. 若角
?
的终边与
60
角的终边相同,那么在
[0?,
360?)
内,与角
?
?
2
有相同
终边的角为。
6. 写出与角
?21
终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式
?
360≤β<360
0
?
0
的元素β写出来.
7.
已知角
?
的终边经过点
P(1,3)
,求角
?
。
8. (选做)如图,请终边落在阴影部分(含边界)的角的集合
第8
3
2018新人教A版高中数学必修4教案
【课堂检测】
1.
?
?300
,则
?
?
在( )
?
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.
与-1000°终边相同的最小正角是__________
3. 在“①160°②480°③?
960°④1600°”这四个角中,属于第二象限的角是
________.
4. 终边落在x轴的非负半轴上,角的集合:________________________.
终边落在x轴的非正半轴上,角的集合:________________________.
【拓展探究】
探究1.
写出下列象限角的集合:(1)第一象限;(2)第二象限;(3)第三象限;
(4)第四象限.
探究2. 写出与角
?
?45
的终边相同的角的集合S,并写出S中适合不等
式
?
?360
?
?
?
?720
?
的元素β.
【当堂训练】
1. 与405°角终边相同的角是( )
A. k·360°-45°
(k?Z)
C.
k·360°+45°
(k?Z)
B.
k·360°-405°
(k?Z)
D.
k·180°+45°
(k?Z)
2. 下列各式中不正确的是( )
0
A. 终边在x轴上的角的集合是
?
|
?
?k?180
k?z
??
00
B.
终边在y轴上的角的集合是
?
|
?
?90?k?180 k?z
??
0
C.
终边在坐标轴上的角的集合是
?
|
?
?k?90 k?z
??
4
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D.
终边在直线y=x上的角的集合是
?
?
|
?
?45
0
?k?360
0
k?z
?
3. 若角
?
满
足
0?
?
?360
,角
3
?
与
?
有相同始边且有相同终边,则角
?
??
=
4.
已知
?
角是第一象限角,则
2
?
是第几象限角?
【小结与反馈】
1. 如果角的终边在坐标轴上,这个角不属于任何象限;
2.
判断一个角是第几象限角,只要把改写成
?
?
?k?360,k?z
,
?
?
就是第几象限角.若角
?
与角
?
适
0
?
?
?
?
?360
?
,那么
?
?
在第几象限,
合关系:
?
?
?
?(2k)?180
?,
k?z
,则
?
、
?
终边相同;若角
?
与
?
适合
关系:
?
?
?
=(2k?1)?180
,
k?z
,则
?
、
?
终边互为反向延长线;
3. 注意某一区间内的角和象限角的区别,象限角是由无数个区间角组成的;
[教学反思]
课题:1.1.2 弧度制
[课时安排]
[教学目标]
1课时
1.掌握弧度制的定义,学会弧度制与角度制互化,并进而建
立角的集合与实
数集
R
一一对应关系的概念
2.用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分
析解决数学问题
3.掌握知识之间的联系,进一步培养观察、分析、归纳、概
括和综合分析能力
[教学重点]
掌握换算
5
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[教学难点]
[教学器材]
[教法学法]
理解弧度意义
多媒体
启发式教学
[教学过程] 备注
【自主学习】
知识梳理:
1.
长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度作为单位来度量角的
单位制叫做, 换算关系:
1弧度记作;
2
?
rad?
;
1
?
?
rad?
rad
;
1rad?
?
______。
2. 正角的弧度数为,负角的弧度数为,零
角的弧度数为;“弧度”可用“rad”表示,
但通常略去不写。圆心角计算公式:(其中
l<
br>是圆心角
?
所对弧的长,
r
是圆
的半径);
3.
角度制下弧长与扇形的面积公式:
l?
,
S?
;
(其中半径为R,弧长为l, 扇形面积为S, 扇形的圆心角n为角度制)
4.
弧度制下弧长与扇形的面积公式
l?
;
S?
?
。
(其中半径为R,弧长为l, 扇形面积为S,扇形的圆心角
?
为弧度制)
即学即练:
1. 三角形的三内角之比1:1:4,则各角的度数分别为_,弧度数分别为:
2. 扇形的面积是1cm,半径为2cm,它的周长为__;
3.
半径为120mm的圆上,有一条弧的长度是144mm,则该弧所对的圆心角的弧
度数为_;
2
6
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4.
下列四个说法中,不正确的是 ( )
A. 半圆所对的圆心角是π;
B. 周角的大小等于2π
C. 1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D. 大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
【课外拓展】
1.
若圆的半径变为原来的2倍,弧长也变为原来的2倍,则( )
A.扇形的圆心角变来原来的2倍 B.扇形的圆心角变来原来的4
倍
C.扇形的面积变为原来的2倍 D.扇形的面积变为原来的4倍
2.
终边在第三象限的角平分线上的角的集合为( )
A.
?
?
|
?
?2k
?
?
?
?
?
?
3
?<
br>3
?
???
,k?Z
?
B.
??
|
?
?2k
?
?,k?Z
?
44
???
C.
?
?
|
?
?k
?
?<
br>3
?
3
?
???
,k?Z
?
D.
?
?
|
?
?k
?
?,k?Z
?
44
???
3.
若一段圆弧等于其所在的圆的内接正三角形的边长,则其所对的圆心角的
弧度数为( )
A.
2
3
B.
2
?
3
C.
3
D.2
4.
①
18??
rad
;
②
315??
rad
;
③
?1110??
rad
;
④
?
6
?
度;
⑤
?
7
?
?
度; ⑥
2
?
度。
8
5.
已知中心角为
30?
的扇形,其弧长为
?
,则它所在圆的半径为。
6.
已知扇形
OAB
的圆心角
?
为
120?
,半径长为6。
7
2018新人教A版高中数学必修4教案
(1)求弧
AB
的弧长; (2)求弓形
DAB
的面积。
?
7. 把
?1480
写成
2k
?
?<
br>?
(k?Z,
?
?[0,2
?
))
的形式;(2)若
?
?[?4
?
,0]
且
?
与(1)中
?<
br>终边相同,求
?
。
8.(选做)自行车大链轮有48个齿,小链轮有20个齿,彼此由链条连接,当
大链轮转过
一周时,小链轮转过的角度是多少度?多少弧度??
【课堂检测】
1.
2
弧度的角的终边所在的象限是 ( )
A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限 D.第四
象限
2.
已知扇形的半径为
R
,面积为
R
,那么这个扇形中心角的弧度数是 (
)
A.1 B.
2
C.2
D.4
3.把
?
rad
化成度,即
?
rad?
_
_______
2
3
4
3
4
4.
用弧度表示终边在y轴上的角的集合是:______________________________
【拓展探究】
探究1.一钟表的分针长10
cm,经过35分钟,分针的端点所转过的弧长为 (
A.70 cm
B.
70
cm
6
C.(
35
?
25
?
cm
?43
)cm D.
?
?
8
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探究2.
如图,已知扇形
AOB
的周长是6cm,该扇形的中心角
弧度,求该扇形的面积.
A
o
是1
B
变式:已知扇形的周长为20
cm,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积,
最大面积是多少?
【当堂训练】
7
?
?_________
1. 弧度化角度:
12
2
角度化弧度:-720°=____________
2.某扇形的
面积为1
cm
,它的周长为4
cm
,那么该扇形圆心角的度数为
( )
A.2° B.2 C.4° D.4
3.
下列与
?
的终边相同的角的表达式中,正确的是( )
9
4
A. 2kπ+45° B.
k·360°+
?
9
4
C.
k·360°-315°(k∈z)
【小结与反馈】
D.
kπ+
?
(k∈z)
5
4
1. 用度为单位来度量角的单位制叫做
角度制,用弧度为单位来度量角的单位
制叫做弧度制.在表示角时,角度制与弧度制不能混用.
2.度与弧度的换算关系,由180°=
?
rad进行转化,今后一般用弧度为单位
度量角.
9
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3.利用弧度制,使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化,这体现了弧度制
的优点.
[教学反思]
课题:任意角的三角函数
[课时安排]
[教学目标]
1课时
1. 知识与技能
掌握任意角的三角函数的定义;已知角α终边上一点,会求
角α的各三角函数值
2.
过程与方法
掌握三角函数的符号,灵活运用诱导公式(一),把求任意角
的三角函数值转化为
求0°~360°间的三角函数值
3. 情感、态度与价值观
培养学生自主学习的能力
[教学重点]
[教学难点]
[教学器材]
[教法学法]
熟练求值,灵活运用诱导公式
对三角函数定义的理解
多媒体
启发式教学
10
2018新人教A版高中数学必修4教案
[教学过程]
【自主学习】
知识梳理:
1. 在直角坐标系中,点
P
(x,y
)
为角
?
终边上的任意一点(除了原点),它
与原点的距离为
r,那么
r?
,
sin
?
?
;
cos
?
?
;
tan
?
?
;
sin
?
、
备注
cos
?
、
tan
?
分别叫做角
?
的:
、、。
这三个比值不以点
P(x,y)
在
?
的终边上的位置的改变
而改变,以上三
种函数
sin
?
、
cos
?
、<
br>tan
?
统称为。
2.三角函数的定义域、值域
函 数
y?sin
?
y?cos
?
定 义 域
值 域
R
[?1,1]
y?tan
?
3.三角函数的符号规律:
①正弦值
y
对于第象限为正,对于第象限为负;
r
x
对于第象限为正,对于第象限为负;
r
y
对于第象限为正,对于第象限为负
x
②余弦值
③正切值
4 注意点:(1)三角函数的符号是个整体符号,如s
in
?
不能认为是“sin”
与“α”的积;(2)在平面直角坐标系内研究角的问题
,其顶点都在原点,
始边都与重合。
即学即练:
1.
若三角形的两内角α、β满足sinαcosβ<0,则此三角形必为( )
11
2018新人教A版高中数学必修4教案
A.锐角三角形
上都有可能
2. 求值:
cos
B.钝角三角形
C.直角三角形 D.以
3
?
?_____________
2
3. 判断下列式的符号:
(1)sin328°_______0;(2)cos
5
?
6
0
;(3)
tan
?
0
(填上>或<)
47
【课外拓展】
1.
若角α的终边过点
(1,?3)
,则
sin
?
等于()
1133
A.B.-C.-D.-
2223
2. 已知
P(?3,
y)
为角
?
的终边上的一点,若
tan
?
?2
,则
y
的值为
( )
A.
?23
D.
?23
B.
?23
C.
?3
3. 已知
?
是第二象限角,
P(x,5)
为其终边上一点,若cos??
2
x
,则
4
sin
?
的值为(
)
A.
?3
B.
3
C.
?3
D.
10
4
4. 已知角α的终边经过点
P(2,?3)
,则
sin
?
?cos
?
?
5. 已知
?<
br>的终边过
(a?2,3a?9)
且
sin
?
?0,cos?
?0
,则
a
的取值范围
是。
6. 已知角
?
的终边经过
P(?4a,3a)(a?0)
,求
sin
?
,cos
?
,tan
?
的值.
12
2018新人教A版高中数学必修4教案
7.如果角
?
的顶
点在坐标原点,始边与
x
轴的正半轴重合,终边在函数
y??3x(x?0)
的图象上,求
?
的三角函数值。
8.
已知角
?
的终边上一点
P(?3,m)
,且
sin??
值。
[教学反思]
、本节公式较多,但都是有规律的,认真总结规律,记住公式是解答三角函数
的关键。
2m
,求
cos
?
,tan
?
的
4
课题:三角函数的诱导公式(1)
[课时安排] 2课时
1、掌握诱导公式,并能熟练运用进行化简与求值
2、过程与方法:讨论、探究。
[教学目标]
3、情感、态度与价值观:通过学习进一步培养学生
思维的严谨性、敏锐性、深刻性。
[教学重点]
[教学难点]
[教学器材]
[教法学法]
应用诱导公式.
理解诱导公式推导.
多媒体
讲授与讨论相结合。
[教学过程] 备注
13
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【自主学习】
知识梳理:
1. 诱导公式:
公式二
公式一
sin(
?
?2k
?
)?sin
?
(k?Z)
sin(
?
?
?)?_____
cos(
?
?2k
?
)?cos?
(k?Z)
cos(
?
?
?
)?_____
tan(
?
?2k
?
)?tan
?
(k?Z)
ta
n(
?
?
?
)?____
公式三
公式四
sin(?
?
)?____
sin(
?
?
?
)?____
cos(?
?
)?____
cos(
?
?
?
)?____
tan(?
?
)?____
tan(
?
?
?
)?____
2. 诱导公式的应用:
①运用诱导公式转化三角函数的一般步骤:
任意负角的任意______
用公式三或一 用公式一
②三角函数的简化过程口诀:负化____,大化_______,直到化成__
_____,结果就
明了。
即学即练:
1.
求值:
sin225
=__________
;
cos
?
_______的角
用公式二或四
_____三查表求
11
?
=___________
3
2.
cos(?
16
?
)
=___________
;
sin(?420
?
)
=__________
3
3.化简:
sin(
?
?
?
)
?sin(
?
?2
?
)?cos(
?
?
?
)?cos
2
?
=__________
cos(
?
?
?
)
14
2018新人教A版高中数学必修4教案
【课外拓展】
1.在
?ABC
中,下列关系式中必定成立的是 ( )
A.
sin(A?B)?sinC
B.
cos(A?B)?cosC
C.
tan(A?B)?tanC
D.
sin(A?B)??sinC
2.已知
tan12?a,
那么
sin1992??
(
)
?
A.
?
a
1?a
2
B.
a
1?a
2
C.
1
1?a
2
D.
?
1
1?a
2
3.下列不等式不正确的是
( )
A.
sin
( )
5415
?
?
?sin
?
?
?tan(?)
B.
tan
7787
C.
sin(?
?
)?sin(?)
76
?
?<
br>D.
cos(?
?
)?cos(?)
54
?
4.
tan(?2040)?
。
5.化简
cos
?
?
?
?
?
tan
?
360
?
?
?
?
sin
?
?
?
?
?<
br>。
6.已知
f(x)?asin(πx?
?
)?bcos
(πx?
?
)?1
(
a,b
均不为零),若
f(2000)
?2000
,
则
f(2001)
的值为。
7.求证:
t
an(2π?
?
)sin(?2π?
?
)cos(6π?
?
)
=tanθ.
cos(
?
?π)sin(5π?
?
)<
br>8、已知
sin(3
?
?
?
)?
1
, 2
求
cos(3
?
?
?
)cos(
?
?4
?
)
?
的值.
cos
?
[cos(
?
?
?
)?1]cos(
?
?2
?
)cos(3<
br>?
?
?
)?cos(?
?
)
【课堂检测】
15
2018新人教A版高中数学必修4教案
1.sin(-
π
)的值是( )
6
B.-A.
1
2
1
2
C.
3
2
D.-
3
2
2.已知
cos(
??
?
)??,
13
?
?
?
?2
?,则
sin(2
?
?
?
)
的值为( )
22
A.
1
333
B.C.
?
D.
?
2
222
2
3. 化简
sin(3
?
?
?
)?cos(?
?
?
?
)cos(
?
?2
?
)
.
【拓展探究】
探究1.
化简:
sin
?
?
?
?180
?
?cos
?
?180?
?
?
??
cos
?
180
?
?
?
?
?sin
?
?
?360
?
?
.
探究
2.
已知tan(
?
?
?
)?3,
求:
【当堂训练】
1.
cos(?1290?)?
( )
2c
os(
?
?
?
)?3sin(
?
?
?
)<
br>
的值。
4cos(?
?
)?sin(2
?
?
?
)
A.
3
2
B.
?
3
2
C.
1
2
D.
?
1
2
2. 设
tan(5
?
?
?
)?2
,则
sin(
?
?3π)?cos(π?
?
)
的值为( )
sin(?
?
)?cos(π?
?
)
A.
3
B.
?3
C.
?1
D.1
3.若α是第三象限角
,则
1?2sin(π?
?
)cos(π?
?
)
=____
____.
【小结与反馈】
1.灵活应用公式一至公式四,使任意角的三角函数
?
任意正角的三角函数
?
【0
-2π】的三角函数
?
锐角三角函数,体现了由未知转化为已知的化归思想.
16
2018新人教A版高中数学必修4教案
2.公式中的
?
是任意角,我们只是在记忆公式时才把它看成是锐
[教学反思]
课题:三角函数的诱导公式(2)
[课时安排]
2课时
1.掌握诱导公式五、六;
2、过程与方法:讨论、探究
能灵活运用六组诱导公式,解决三角函数的求值、化
[教学目标] 简和证明问题;
3、情感、态度与价值观:进一步领悟把未知问题化
归为已知问题的数学思想,提高分析问题和解决<
br>问题的能力。
[教学重点]
[教学难点]
[教学器材]
[教法学法]
应用诱导公式.
理解诱导公式推导.
多媒体
讲授与讨论相结合。
[教学过程] 备注
17
2018新人教A版高中数学必修4教案
【自主学习】
知识梳理:
1.
公式五:sin(
?
2
2
?
?
)?
_________;cos(
+
?
)?______;cos(
?
2
?
?
)?_________
;
公式六:sin(
??
2
+
?
)?______
。
2. 诱导公式规律:(以上公式中
?
可以是任意角)。
即学即练:
1.
cos(
3
?
3
?
?
?
)?
_________
;
sin(?
?
)?_________
;
22
cos(<
br>3
?
3
?
?
?
)?_________
;
sin(?
?
)?_________
。
22
2.
将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中的横线上
(1)
cos
13
?
?_________
;
(2)
sin(1?
?
)?_________
。
9
?
(3)
sin(?104)?_________
;
(4)
cos(?
16
?
)?_________
。
9<
br>?
??
cos
?
?
?
?
2
??3.化简:
?sin(
?
?2
?
)?cos(2
??
?
);
?
5
?
?
sin
?
?
?
?
?
2
?
4.如果
|cosx|?
cos(?x?
?
).
则
x
的取值范围是
【课外拓展】
A.
[?
C.
[
( )
?
2
?2k
?
,
?
2
?2k
?<
br>](k?Z)
B.
(
?
?2k
?
,
3?
?2k
?
)(k?Z)
22
?
3
?2k
?
,
?
?2k
?
](k?Z)
D.
(?
?
?2k
?
,
?
?2k
?
)(k?Z)
22
1.sin(-
19π
)的值是( )
6
18
2018新人教A版高中数学必修4教案
A.
1
2
B.-
1
2
C.
3
2
D.-
3
2
2.下列三角函数:
①
sin
4
?
?
?
?
?
?
;②
cos
;③
sin(2n
?
?),n?N
;④
cos(2n
?
?),n?N
.其
3
3
66
中函数值与
sin
?
的值相同的是()
3
B.②④ C.②③ D.①③ A.①②
3.已知
f(cos
x)?cos2x
,则
f(sin75?)
的值为
A.
11
33
B.
?
C. D.
?
22
22
4.化简:
sin(
?
?
?
)sin(
?
?
?
)?
sin(
?
?
?
)sin(?
?
)
=______
_______
22
?
5.若
cos
?
??sin
2
?
,且
?
?(0,
?
)
,则
?
?
_______________
7
13
,
?
??
?2
?
,则
sin(3
?
?
?
)?
______________
22
6.
cos(
?
?<
br>?
)??
7.已知
tan
?
?3
,求
2co
s(
?
?
?
)?3sin(
?
?
?
)的值。
4cos(?
?
)?sin(2
?
?
?
)
8.(选做)化简:
sin[(k?1)
?
?
?
]?cos
[(k?1)
?
?
?
]
,
k?Z
.
si
n(k
?
?
?
)?cos(k
?
?
?
)<
br>【课堂检测】
1.若
cos(
?
?
?
)??
π
?
10
,且
?
?(?,0)
,则
sin(?<
br>?
)?
( )
22
5
C.-A.-
1010
B.
55
1515
D.
55
19
2018新人教A版高中数学必修4教案
2. 已知
cos(
?
2
?
?
)?
2
?
,且
?
?(
?,0)
,那么
tan
?
?
( )
3
2
A.
?
3553
B.
C.
?
D.
2222
3
?
3
?x)?,x?(?
?
,
?
)
,则
x?
.
22
3.若
sin(
【拓展探究】
探究1.求
sin1?sin2?sin3?????sin89
的值.
探究2.已知
cos
?
是方程
5x?7x?6?0
的一个根
,且
?
在第二象限,试求
2
2
?
2
?
2<
br>?
2
?
sin(
?
?)sin(
?
?)co
s(?
?
)
222
的值.
3
?
3
??<
br>cos(?
?
)cos(?
?
)sin(?
?
)222
【当堂训练】
1.如果
cos
?
?
?A
?
??
???
1
?
?
?
,那么
sin
?
?A
?
?
( )
2
?
2
?
1
3
C.
?
2
2
D.A.
?
1
2
B.
3
2
2.设A、B、C是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是(
)
A.
cos(A?B)?cosC
B.
cos
A?BC
?cos
22
A?BC
?cos
22
C.
tan(A?B)?tanC
D.
sin
3.若
sin110??m
,则
cos20??
.
【小结与反馈】
20
2018新人教A版高中数学必修4教案
1. 熟练掌握诱导公式五、六;
2. 诱导公式的记忆规律:奇变偶不变,符号看象限;
3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数.
[教学反思]
课题: 正弦函数、余弦函数的图象
[课时安排]
[教学目标]
1课时
1.知识与技能 熟练把握正弦、余弦函数图象的形状特征.
2.过程与方法: 数形结合
3.情感、态度与价值观: 让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想
到一般性的结果,而且可
以启发我们发现一般性问题的解决方法。
[教学重点]
[教学难点]
[教学器材]
[教法学法]
正弦、余弦函数的图象作法及其形状特征
正弦函数图象的作法、正弦函数和余弦函数图象间的关系
多媒体
启发式教学
[教学过程]
【自主学习】
知识梳理:
1. 图象作法:
备注
2
?
?
内的图象,再通过平移①几何法:即利用来
作出正弦函数和余弦函数在
?
0,
21
2018新人教A版高中数学必修4教案
得到
y?sinx和y?cosx
的图象;
②“五点法”:先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五点,再
用
把这五点连接起来就得到正弦曲线和余弦曲线在一个内的图象。
③函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象上,起着关键作用的五个点的坐标分别是:
;
在函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象上,起着关键作用的五个点的坐标分
别是:
。
2.正弦曲线、余弦曲线
①定义:正弦函数y=sinx(x∈R),和余弦函数y=cosx(x∈R)的图象分别叫做和;
②图象,
③借助正弦线作出y= sinx,
x?
?
0,2
?
?
的图象后,因为终边相同的角有相同的三
角函
数,所以函数y= sinx,
x?
?
2k
?
,2k
??
?
?
,
k?z且k?0
的图象,与函数y=
sin
x,
x?
?
0,2
?
?
的图象的形状。因此,我们只要将函
数y= sinx,
x?
?
0,2
?
?
的
图象向左、向右平行移动(每次移动
2
?
个单位长度),就得到。
?
?
?
④?
y?cosx?sin
?
?x
?,?y?cosx
图象可以由
y?sinx
向
平移
个单位而得<
br>?
2
?
到。
即学即练:
1.
函数y=2+sinx,x∈[0,2π]的图象上,起着关键作用的五个点的坐标分别
22
2018新人教A版高中数学必修4教案
是:______________
_______________________________________ 。
2. 函
数
y??cosx
,x∈[0,2π]的图象上,起着关键作用的五个点的坐标分
别是
:_________________________________________________
___。
3.函数y=2+sinx,x∈[0,2π]的图象可由函数y=sinx,x∈[0,2
π]的图象
向___平移_____个单位而得的。
4. 函数
y??cosx,x∈[0,2π]的图象可由
y?cosx
,x∈[0,2π]的图象关
于
_____对称变换而得到。
【课外拓展】
1.
函数y=sinx的一个单调增区间是:
??
?
?
?
??
?
3
?
A.
?
?,
?
B.
?
,
?
42
??
44
?
?
C.<
br>?
?
3
?
??
3
?
?
?
,
D.,2
?
????
22
????
?
π
?
2.下列函数,在
?
,
π
?
上是增函数的是( )
?
2
?
A.
y?sinx
3
.已知
sinx?
B.
y?cosx
C.
y?sinx?1
D.
y??cosx
1
,且
x?
?
0,2
?
?
,则
x
的
取值范围是( )
2
A.
?
?
?
5
?
??
?
5
?
,
?
B.
?
,
?66
??
66
??
?
2
?
??
?2
?
,
C. C.
??
,
??
??
3
3
??
33
?
?
?
4.
y?3?2sinx
的值域为
__________
5.
方程x
2
=cosx的实根个数有______个.
6.
利用正弦函数的图象,求满足
sinx?
1
的x的集合。
2
7.
用五点法作函数
y?2cos(x?
?
3
),x?[0,2
?
]
的简图.
23
2018新人教A版高中数学必修4教案
【课堂检测】
1、
用五点法作y?2sin2x的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是
A.0,
?
2
,
?
,
3
?
??
3
?
???
2
?
,2
?
B.0,,,,
?
C.0,
?
,2
?
,3
?
,4
?
B.0,,,,
24246323
2.下列函数图象相同的序号是______.
①
y?cosx
与
y?cos(
?
?x)
;②y?sin(
?
?x)
与
y?sin(
?
2
?
x)
;③
y?sinx
与
y?sin(?x)
;④
y?si
n(2
?
?x)
与
y?sinx
3.
用五点法画出
y??sinx?1在区间[0,2
?
]
上的简图.
【拓展探究】
探究1.画出下列函数的图象:
(1)y=1+sin
x
,
x
∈[0,2π];
(2)y=
?
cos
x
,
x
∈[0,2π],
?
?
?
5
?
?
y?sin(x?),(x?,
?)
的图象, 并指出探究2.
利用“五点法”作出函数
?
2
?
22
?
画出的
图象与函数:
y??cosx,x?
?
【当堂训练】
?
?
5
?
?
,
?
的图象有什么关系. <
br>?
22
?
2
?
?
内,使sinx?cosx成立的x
的取值范围是
?
1.
在区间
?
0,
?
???
B.
?
?
,
?
?
C.
?
?
,
5
?
?
?
?
??
5
?
3
?
?
A.
?
,
?
?
??
D.<
br>?
,
?
?
?
?
,
?
?<
br>?
42
?
?
4
?
?
44
?
?
4
??
42
?
?
2.
若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,
求这个封闭图形的面积.
24
2018新人教A版高中数学必修4教案
3.
利用正弦函数和余弦函数的图象,求满足
cosx?
1
的x的集合:
2
【小结与反馈】
掌握用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,能用正弦函数和余弦函数的图象解
最简单的三角
[教学反思]
课题: 正弦函数、余弦函数的性质
[课时安排]
[教学目标]
课时: 2
1.知识与技能: 掌握正弦函
数、余弦函数的周期性、奇偶性和
最大值、最小值,会求形如
y?Asin(
?
x?
?
),x?R
(或
y?Acos(
?
x?
?
),x?R
)的函数的最小正周期,并会利用正弦、
余弦函数的最大值、最小值求相关
函数的值域
2.
3.情感、态度与价值观:
感受社会生活中大量随机现象都存在
着数量规律,培养辨证唯物主义世界观.
[教学重点]
正弦函数、余弦函数的性质(包括周期性、奇偶性和最大
值、最小值)
[教学难点]
正弦函数、余弦函数性质的应用
25
2018新人教A版高中数学必修4教案
[教学器材]
[教法学法]
备
[教学过程]
注
【自主学习】
知识梳理:
正弦函数y=sinx,
x?R
的性质
1. 定义域为。
2.
值域:y=sinx(
x?R
)的值域为。
3. 最值:(1)
当且仅当x=,k?Z时,y
max
=1 ;当且仅当时x=,k?Z时
y
min
=
-1。
(2) 当 (k?Z)时 y=sinx>0;
当 (k?Z)时 y=sinx<0。
4.周期性:
(1)规律是:每隔2?
图像重复出现一次;
(2)这个规律由诱导公式可以证明。结论:y=sinx的最小正周期为 ;
(3)函数y=Asin(ωx+φ)的周期是:
5. 奇偶性: sin(-x)=
(x∈R)
6. 单调性:
y=sinx (x∈R)是函数
26
2018新人教A版高中数学必修4教案
x
?
?
?
(?,0)
22
0
0
(0,
?
)
2
?
2
(
?
2
,
?
)
π
0
(
?
,
3
?
)
2
3
?
2
sinx
-1
1
-1
y=sinx,
x?R
的递增区间为:(k∈Z),其y值从-1增至1;
递减区间为(k∈Z),其y值从1减至-1。
7.
正弦函数图象的对称中心是(k∈Z),对称轴为
?
k?z
?
即学即练:
1
?
1
函数:
y?2sin(x?)
的周期是______________________。
26
2. 函数y=
?
9sinx+1最大值是_____________
,这时x的集合是
________________________ 。
3. 写出满足
:
sinx?0
的
x
集合:______________________
_______ 。
4.函数
f(x)?3sin2x,x?R
的所有对
称轴方程是:____________________ ;
所有对称中心的坐标是:____________________。
【课外拓展】
1
.函数
y?sin(2x?
A.
?
5
)
的最小正周期是(
)
?
2
B.
?
C.2
?
D.4
?
1 .若
0?
?
?2
?
,2sin
?
?3
,则
?
的取值范围是 ( )
A.
?
?
?
?
??
?
2
?
,
?
B.
?<
br>,
?
32
??
33
??
?
4
?
C.
??
,
??
33
??
?
3
?
D.
??
,
??
32
?
?
?
3.下列函数是偶函数的是 ( )
A. f(x)=cosx+2
B. f(x)=cosx
?
sinx C.
f(x)?sinx+
2
D.
f(x)?sin3x
4.利用三角函数的单调性比较大小:
(1)
sin(?
54
?
63
?
)sin(?)
;
(2)
sin515
?
sin530
?
。
78
27
2018新人教A版高中数学必修4教案
5.
函数
y?sin(2x?
?
6
)(x?[0,
?
])
的增区间为
?
3
)
的最小正周期
T
满足
1?
T?2
,则自然数
k
的值为6.若函数
f(x)?2sin(2kx?
______.
7.函数
y?ksinx?b
的最大值为2,
最小值为-4,求
k,b
的值
8.已知函数
f(x)?3sin(
?
x?
?
4
),
?
?
?0
?
的周
期为
?
,求函数
f(x)
的最大值和最
小值,并求相应的
x
的集合.
【课堂检测】
1.已知函数
y?4sinx,x?<
br>?
?
?
,
?
?
,下列叙述正确的是:( )
A.在
?
?
?
,0
?
上是增函数,在
?
0,
?
?
上是减函数
B. 在
?
?
?
??
?
??
??
??
,
?
上是增函数,
在
?
?
?
,?
?
及
?
,
?
?
上是减函数
2
??
2
??
22
??
C. 在
?
0,
?
?
上是增函数,在
?
?
?
,0
?
上是减函数
D. 在
?
?
??
?
???
??
?
,
?
?
及
??
?
,?
?
上是增函数,在
?
?,
?
上是减函数
2
??
2
???
22
?
2.
x?[0,2
?
)
内,则
sin2x?0
的
x
的
范围是__________________________
3.若函数
f(x)
的周期为
?
?
17
?
,且
f()?1
,则
f()?
_________
6
3
2
【拓展探究】
探究1. 求使下列函数取得最大值时自变量x的集合,并说出最大值是什么
(1)y=si
n2
x
,
x?R
;(2)y=sin(3
x
+
00
?
)-1,
x?R
.
4
00
探究2. 比较大小
(1)
sin110,sin150
;(2)
sin220,sin200
.
【当堂训练】
28
2018新人教A版高中数学必修4教案
1.
下列四个函数中是以
?
为周期的偶函数的是( ).
A.
y?sin3x
B.
y?sin2x
C.
y?cosx
D.
y?sin(
?
2
?2x)
2.
利用三角函数的单调性比较大小:
(1)
sin250
___________
sin260
(2
)
sin
??
15
?
14
?
__________
___
sin
89
3.
求函数
y?(sinx?)?3
最大值和最小值.
【小结与反馈】
1. 理解周期函数的定义;
2.求三角函数的值域或最值问题,主要是利用正、余弦函数单调性质.
[教学反思]
1
2
2
课题:
正切函数的性质和图象
[课时安排]
[教学目标]
课时
1.知识与技能:
掌握正切函数的性质,学会画正切函数的
图象,深化研究函数性质的思想方法
2.过程与方法:
3.情感、态度与价值观:
经历由实际问题建立数学模型的
过程,体会其基本方法.
29
2018新人教A版高中数学必修4教案
[教学重点]
[教学难点]
[教学器材]
[教法学法]
正切函数的性质和图象
正切函数性质的应用
[教学过程]
【自主学习】
知识梳理:
正切函数
y?tanx
性质
1. 定义域: ;
2. 值域:,函数无最大值、最小值;
观察:当
x
从小于
k
?
?
当
x
从大于
3. 周期:函数
备注
?
2
?
?
?
k?z
?
,
x???k??
时,
tanx??
2
?
2
??
?
k
?
?
k?z
?
,
x?
?
2
?k
?
时,
tanx???
。
的周期
T?
.正切函数
y?Atan
?
?
x?
?
??
A?0,
?
?0
?
y?tanx,
x?(k
?
?
?
2
,k
?
?
?
2
)
是周期函数,周期是
4. 奇偶性:∵
tan(?x)?tanx
,∴正切函数是,正切曲线关于对称.
5.
单调性:在每一个开区间k∈z内均为增函数,但不能说函数在其定义域内
是单调增函数;
6. 正切函数的图象:正切曲线是由被相互平行的直线:所隔开的无穷多支曲
线组成的。
即学即练:
?
?
的定义域.
1.求函数
y?tan
?
x?
??
4
??
30
2018新人教A版高中数学必修4教案
2.求满足
tanx?0<
br>的
x
的范围是__________
,
满足
tanx?0
的
x
的范围是________
3.函
数
?
??
?
y?tanx,x?
?
?,
?
?
34
?
的值域是
( )
A.
?
??,1
?
4.函
B.
?3,1
数
?
?
C.
?
??,??
?
D.
?3,??
的周期是
??
y?tan2x,x?
?
4
?
k
?
(k?Z)
2
( )
A.
?
B.
2
?
C.
?
2
D.
?
4
【课外拓展】
1.若
?<
br>4
?
?
?
?
2
,
则( ) A.
sin
?
?cos
?
?tan
?
B.cos
?
?tan
?
?sin
?
C.
sin
?
?tan
?
?cos
?
D.
tan
?
?sin
?
?cos
?
2. 函数
y?tanx
的对称中心为( )
A.
(
k
?
,0),k?Z
2
k
?
,0),k?Z
4
B.
(k
?
,0),k?Z
C.
(
D.
(
?
2
?k
?
,0),k?Z
3.
已知函数
y?tan
?
x
在
(?,
??
)
内是减函数,则 ( )
22
A.0
<
?
≤1 B.-1≤
?
<0
C.
?
≥1 D.
?
≤-1
4 已知
ta
n
?
??
3
,
?
为三角形一个内角,则
?
?
_______
3
31
2018新人教A版高中数学必修4教案
5.不等式
tanx?
3
的解集是
3
6.
tan
3
、
tan4
、
tan5
的大小顺序是_____________
_____________(用“
?
”
连结)
7.求函数
f?
x
?
?tan(2x?
?
3
)
的定义域、周
期和单调区间。
8. (选做) 已知
f
?
x
?
?asi
nx?btanx?17
满足
f()?7
,求
f(
?
599
?
)
的
5
值。
【课堂检测】
1.函数
f(x)?cos2
?
x(
?
?0)
的周期与函数
g(x)?tan
x
的周期相等,则
?
2
等于( )
A.2
2.函数
B.1
C.
f
?
x
?
?tan(x?)
4
1
2
调增区
D.
1
4
为
?
的单间
( )
A.
(k
?
?
?
,k
?
?),k?Z
B.
22
?
?
k
?
,
?
k?1
?
?
?<
br>,k?Z
C.
(k
?
?
3
?
,k
?
?
?
),k?Z
D.
(k?
?
?
,k
?
?
3
?
),k?Z
44
44
3.若
0?
?
?
?
2,sin
?
?3cos
?
,则
?
的取值范围是
【拓展探究】
探究1. 求函数
y?tan(3x?
?
3
)
的定义域、值域、周期和单调区间.
探究2.比较大小:
32
2018新人教A版高中数学必修4教案
(1)
tan167
?
与
tan173
?
;(
2)
tan(?
11
?
13
?
)
与
tan
(?)
45
【当堂训练】
1.与函数
y?tan?
2x?
?
?
?
?
?
的图象不相交的一条直线
是( )
4
?
A.
x?
?
2
B.
x??
?
2
C.
x?
?
4
D.
x?
?
8
2.函数
?
??
y?tan<
br>2
x?tanx?1
?
x?k
?
?,k?Z
?
的值域是
2
??
____________________.
3.
求函数
y?
【小结与反馈】
正切函数的性质
引导学生观察,共同获得:
1.
定义域:
?
x|x?
tanx?3
的定义域.
?
?
?
?
?k
?
,k?z
?
;
2
?
?
2
?
?
k?z
?
,
x???k??
2
2. 值域:R 观察:当
x
从小于
k
?
?
时,
tanx?????
?
?
x????k
?
时,
x
当从大于
?k
?
?
k?z
?
,
2
2
tanx?????
.
3. 周期性:
T?
?
;
4.
奇偶性:由
tan
?
?x
?
??tanx
知,正切函数是奇
函数;
33
2018新人教A版高中数学必修4教案
?
?
?
?
5. 单调性:在开区间
?
??k
?
,?k
?
?
k?z
内,函数单调递增.
2
?
2
?
[教学反思]
课题:
函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)
[课时安排]
[教学目标]
2课时
1.知识与技能: 掌握五点作图法的实质,会用“五点法”画
函数
y
=
A
sin(ω
x
+?)的简图,掌握它们与
y
=sinx
的转换
关系
2.过程与方法: 启发式教学,引导学生思路
3.情感、态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的
过程,体会其基本方法.
[教学重点]
[教学难点]
[教学器材]
[教法学法]
[教学过程] 备注
掌握五点法作图及变换关系
理解变换关系
34
2018新人教A版高中数学必修4教案
【自主学习】
知识梳理:
1. 函数图象的左右平移变换
一般地,函数
y?sin(x
?
?
)(
?
?0)
的图象,可以看作是把
y?sinx的图
象上所有的点向______(当
?
?0
时)或向(当
?<
br>?0
时)平行移动个单位而得
到的。
2. 函数图象的纵向伸缩变换
对于函数
y?Asinx
(A>0且A≠1)的图象,可以看作是把
y?sinx<
br>的图象上
所有点的纵坐标(当A>1时)或(当0到的,
y?Asinx,x?R
的值域为[-A,A],最大值为A,最小值为-A。
3. 函数图象的横向伸缩变换
x
?
?0且
?
?1)
一般地,函数
y?Asin
?
(
的图象,可以看作是把
y?sinx
的图象上所有点的横坐标(当
?
?1
时)或(当
0?
?
?1
时)到原
来的倍
(纵坐标不变)而得到的。
4.
函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象画法
(1)“五点法”作图 用“五点法”作
y?Asin(
?
x?
?
)
的简图的方法:设
z?
?
x?
?
,由z取<
br>0,
?
2
,
?
,
3
?
,2
?
,来求出相应的x,通过列表,计算
2
得出五点坐标,描点后得出图象。
(2)图象变换法:由函数
y?sinx
的图象通过变换得到
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”
。
法一:先平移后伸缩
(
?
?0)或向右(
?
?0)<
br>y?sinx?
向左
????????y?sin(x?
?
)
平移|
?
|个单位
35
2018新人教A版高中数学必修4教案
?
?????????纵坐标不变
横坐标变为原来的
1
倍
y?sin(
?
x?
?
)
A倍
?
纵坐标变为原来的
????????
y?Asin(
?
x?
?
)
横坐标不变
法二:先伸缩后平移
?
??y?sinx???????
纵坐标不变
1
横坐标变为原来的倍
A倍
?
纵坐标变为原来的????????y?Asin(
?
x?
?
)
横坐标不变
即学即练:
1. 将函数
y?sinx
的图象向左平移
?个单位,再向上平移2个单位,得到的
4
图象的函数解析式是:
2.把
y?sinx
的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
1
倍(横坐标不变)得
2
到图象的函数
解析式是:
3. 把
y?sinx
的图象上所有点
的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而
得到图象的函
数解析式是: 。
4.
将函数
y?sin2x
的图象向左平移
?
个单位后得到的函数是( )
2
A.
y?sin(2x?
?
?
)
B.
y?sin(2x?)
C.
y?cos2x
D.
2
2
y??sin2x
36
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