高中数学集合试题免费下载-高中数学必修2人教版综合试卷
★
高一数学必修4重要知识点总结
学校:
班级: 姓名:
第一章 三角函数
转形成的角;
?
正角:按逆时针方向旋
?
转形成的角;
1.任意角:
任意角
?
负角:按顺时针方向旋
?
零角:不作任何旋转形
成的角.
?
2.角
?
的顶点与原点重合,角的始边与
x
轴的
非负半轴重合,终边落在第几象限,则称
?
为第几象限角.
?
180
?
7.弧度制与角度制的换算公式:
?
?180?
,
2
?
?360
,
1?
,
1?
?
?57.3
o<
br>.
?
180
?
?
?
o
o
?
o
8.若扇形的圆心角为
?
(1)弧长公式:
l?r
?
=
?
?
为弧度制
?
,半径为
r
,弧长为
l<
br>,周长为
C
,面积为
S
,则
n
?
r
(
n
为圆心角的角度数);(2)
扇形的周长:
C?2r?l
;
180
11
2
(3)扇形的
面积公式:
S?lr?
?
r
.
22
9.特殊角的三角函数值:
度
弧度
??
第二象限
角的集合为
?
?
k?360?90?k?360?180,k??
?
;
第三象限角的集合为
?
?
k?360?180?
?
?k
?360?270,k??
?
;
第四象限角的集合为
?
?
k?360?270?
?
?k?360?360,k??
?
;
终边
在
x
轴上的角的集合为
?
??
?k?180,k??
?;
终边在
y
轴上的角的集合为
?
??
?k?180?
90,k??
?
;
终边在坐标轴上的角的集合为
?
??
?
k?90,k??
?
.
第一象限角的集合为
?
k?360?
?
?k?360?90,k??
;
oooo
ooo
oooooooo
o
oo
o
0?
0
30?
45?
60?
90?
120?
135?
150?
180?
270?
360?
2
?
3
?
5
?
3
?
???
?
2
?
2
3462
643
1
2
3
2
sin
?
0
2
2
2
2
1
3
2
1
3
2
2
2
?
1
2
0 -1 0
cos
?
1
1
2
3
0
?
1
2
3
2
?
2
2
3
3
-1 0 1
tan
?
0
3
3
不存
在
?3
-1
?
0
不存
在
0
10.设
?
是一个任意大小的角,
?
的终边上任意一点
?
的坐标是
?
x,y
?
,它与原点的距离是
3.由角
?
所在象限判断
?
?
所在象限:
n
?
2
rr?x
2
?y
2
?0
,则
sin
?
?
?
?
yxy
,
cos
?
?
,<
br>tan
?
?
?
x?0
?
.
rrx
?
?
Ⅰ
?
?
Ⅱ
?
2
?
Ⅰ、Ⅲ
?
2
11.三角函数在各象限的符
号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦
为正.记忆口诀:一全正,
二正弦,三正切,四余弦.
y
12.三角函数线:
sin
?
???
,
cos
?
???
,
tan
?
???.
13.三角函数间的基本关系:
P
T
2222
(1)平方
关系:
sin
?
?cos
?
?1
sin
?
?1?cos
?
,cos
?
?1?sin
?
;
22
?
Ⅰ、Ⅲ
?
Ⅱ、Ⅳ
??
?
?
Ⅲ
?
?
Ⅳ
?
2OM
A
x
(2)商数关系:
?
2
sin
??tan
?
cos
?
?
Ⅱ、Ⅳ
o
sin?
??
sin
?
?tan
?
cos
?
,cos
?
?
??
.
tan
?
??
14.三角函数的诱导公式:
4.与角
?<
br>终边相同的角的集合为
??
?k?360?
?
,k??
5.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度.
??
诱导公式一:
sin(2k
?
?
?
)?si
n
?
,
cos
?
2k
?
?
?
?<
br>?cos
?
,
tan
?
2k
?
?
?
?
?tan
?
?
k??
?
.
诱导公式二
:
sin(
?
?
?
)??sin
?
,
co
s
?
?
?
?
?
??cos
?
,
t
an
?
?
?
?
?
?tan
?
.
诱导公式三:
sin(?
?
)??sin
?
,
cos
?
?
?
?
?cos
?
,
tan
?
?
?
?
??tan
?
.
l
6.半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
,则角
?
的弧度
数的绝对值是
?
?
.
r
数学教师赠同学们:★要迎着晨光实干,不要面对晚霞幻想★ ★第1页 共8页★
★聪明来自勤奋,知识在于积累★ 数学教师赠同学们:★要迎着晨光实干,不要面对晚霞幻想★
★第2页 共8页★ ★聪明来自勤奋,知识在于积累★
★
诱导公式四
:
sin(
?
?
?
)?sin
?
,
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
,
ta
n
?
?
?
?
?
??tan
?
.
公式一~公式四:记忆口诀:函数名称不变,符号看象限.
17
.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质
图象
定义域
y?sinx
y?cosx
y?tanx
?
?
?
诱导公式五:
s
in(?
?
)?cos
?
,
cos
?
?
?
?
?sin
?
.
2
?
2
?
诱导
公式六:
sin(
?
?
?
?
?
?
?
)?cos
?
,
cos
?
?
?
?
??s
in
?
.
2
?
2
?
3
?
3?
?
?
)??cos
?
,
cos(?
?
)?sin
?
.
22
3
?
3
?
诱导公式八:
sin(?
?
)??cos
?
,
cos(-
?
)??sin
?
.
22
诱导公式七:
sin(
公式五~公式八:记忆口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
公式一~公式八:记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限.
15.(1)的图象上所有点向左(右)平移
R
R
?
?
?
xx?k
?
?,k??
??
2
??
值域
?
?1,1
?
当
x?2k
?
?
?
?1,1
?
当
x?2k
?
?
k??
?
时,
R
?
2
?
k??
?
时,
?2
?
个单位长度,得到函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象;再将函数
最值
1
,得到函数
y?sin
?<
br>x?
?
?
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)?
y
max
?1
;当
x?2k
?
?
y
max
?1
;当
x?2k
?
?
?
既无最大值也无最小值
?
k??
?
时,
y
min
??1
.
周期性
奇偶性
在
?
2k
?
?
?
k??
?
时,
y
min
??1
.
2
?
偶函数
y?sin
?
?
x??
?
的图象;再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
?
倍(横坐标不变),得到
函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
2
?
奇函数
?
奇函数
1
(2)函数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得
到函数
?
?
?
?
2
,2k
?
?
?
?
2
?
?
在
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
上是
增函数;在
?
2k
?
,2k
?
?
?
?<
br>
在
?
k
?
?
?
个单位长度,得到函数y?sin
?
x
的图象;再将函数
y?sin
?
x的图象上所有点向左(右)平移
?
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象;再将函数
y?sin
?
?
x?
??
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
?
倍(横坐标不变),得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象.
1
6
.函数
y??sin
?
?
x?
?
??
?
?0,
?
?0
?
的性质:
?
k??
?
上是增函数;在
单调性
?
?
?
2
,k
?
?
?
?
?
2?
?
3
?
??
2k
?
?,2k
??
??
22
??
?
k??
?
上是减函数.
?
k??
?
上是增函数.
?
k??
?
上是减函数.
对称中心
?
k
?
,0
??
k??
?
对称性
对称轴
x
?k
?
?
对称中心
?
k
?
?
2
?
1
?
①振幅:
?
;②周期:
T?
;③频率:
f??
;④相位:
?
x?
?
;⑤初相:
?
. <
br>|
?
|
?2
?
函数
y??sin
?
?
x?
?
?
??
,当
x?x
1
时,取得最
小值为
y
min
;当
x?x
2
时,取得最大值为
y
max
,则
?
2
?
k??
?
?
?
?
?
,0
?
?
k??
?
2
?
对称中心
?
无对称轴
?
k
?
?
,0
?
?
k??
?
?
2
?
对称轴
x?k
?
?
k??
?
第二章 平面向量
18.向量:既有大小,又有方向的量.
数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
零向量:长度为
0
的向量.
单位向量:长度等于
1
个单位的向量.
11?
??
?
y
max
?y
min
???
?
y
max
?y
min
?
?x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
?
222<
br>,,.
数学教师赠同学们:★要迎着晨光实干,不要面对晚霞幻想★ ★第3页
共8页★ ★聪明来自勤奋,知识在于积累★ 数学教师赠同学们:★要迎着晨光实干,不要面对晚霞幻想★
★第4页 共8页★ ★聪明来自勤奋,知识在于积累★
★
平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.
19
.向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连,首尾连.
⑵平行四边形法则的特点:
作平移,共起点,连对角.
24.(1)定比分点坐标公式:设点
?(x,y)
是线段
?
1
?
2
上的一点,
?1
、
?
2
的坐标分别是
?
x
1
,y<
br>1
?
,
?
x
2
,y
2
?
,
uuuruuur
?
x?
?
x
2
y
1?
?
y
2
?
,
当
?
1
??<
br>?
??
2
时,点
?
的坐标是
?
1
(
当
?
?1
时,就是中点坐标公式)
?
.
1?
?<
br>1?
?
??
x
1
?x
2
?
x??
2
,即点
?
的坐标为
(
x
1
?x<
br>2
,
y
1
?y
2
)
. (2)中点坐标公式
:
?
y?y
2
22
?
y?
1
2
?
25.重心坐标公式设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
,C
?x
3
,y
3
?
,则△ABC的重心坐标
(
r<
br>r
r
r
r
r
⑶三角形不等式:
a?b?a?b?a?
b
.
C
r
rr
r
⑷运算性质:①交换律:
a?b?b?a
; r
r
r
rr
rr
r
r
rr
②结合律:
a?b?c?a?b?c
;③
a?0?0?a?a
.
????
r
a
r
b
?
26.
平面向量的数量积:
x
1?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
,)
.
33
r
r
⑸坐标运算:设
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x<
br>2
,y
2
?
,
r
r
则
a?b?<
br>?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
.
20
.向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
?
ruuuruuur
r
r
uuu
a?b??C?????C
r
r
r
r
r
r
r
r
oo
⑴
a?b?abcos
?
a?0,b?0,0?
?
?180
.零向量与任一向量的数量积为
0
.
??
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
⑵性质:设
a
和
b
都是非零向量,则①
a?b?a?b?0
.②当
a
与
b
同向时,
a?b?ab
;当
a
r
r
r
r
r
r
r
r
r
rrr<
br>2
r
2
rrr
与
b
反向时,
a?b??ab
;
a?a?a?a
或
a?a?a
.③
a?b?ab
.
r
r
r
r
⑵坐标运算:设
a?
?
x<
br>1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
.
设
?
、
?
两点的坐标分别为
?
x
1
,y
1
?,
?
x
2
,y
2
?
,则
AB?(x<
br>2
?x
1
,y
2
?y
1
)
.
21
.向量数乘运算:
rr
⑴实数
?
与向量a
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作
?
a
.
①r
r
rr
r
r
r
r
r
r
r<
br>r
rrr
r
r
⑶运算律:①
a?b?b?a
;②?
?
a
?
?b?
?
a?b?a?
?
b
;③
a?b?c?a?c?b?c
.
????
??
rr
r
r
⑷坐标运算:设两个非零向量
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y<
br>2
?
,则
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
.
r
r
r
2
rr
2222
若
a?
?
x,y
?
,则
a?x?y
,或
a?x?y
. 设
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?,则
?
a?
?
a
;
rr
r
r
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0.
r
r
r
r
r
r
设
a
、<
br>b
都是非零向量,
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,<
br>?
是
a
与
b
的夹角,则
r
r
x1
x
2
?y
1
y
2
a?b
cos?
?
r
r
?
.
2222
ab
x1
?y
1
x
2
?y
2
第三章
三角恒等变换
27.记住15°的三角函数值:
r
r
rrrr
?
a?0
.②当
?
?0
时,当
?
?0
时,当
?
?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向相同
;
?
a
的方向与
a
的方向相反;
r
r
r<
br>r
rrrrr
⑵运算律:①
?
?
?
a
??
?
??
?
a
;②
?
?
?
?
?
a?
?
a?
?
a
;③
?
a?b
?
?
a?
?
b
.
??
⑶坐标运算:设
a
?
?
x,y
?
,则
?
a?
?
?
x
,y
?
?
?
?
x,
?
y
?
. <
br>rr
rr
r
rr
r
22.向量共线定理:向量
aa?
0
与
b
共线,当且仅当有唯一一个实数
?
,使
b?
?
a
.
??
r
r
r
r
r
rr<
br>r
设
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,其中
b
?0
,则当且仅当
x
1
y
2
?x
2
y1
?0
时,向量
a
、
bb?0
共线.
??<
br>uruur
r
23.平面向量基本定理:如果
e
1
、
e
2
是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量
a
,<
br>uruururuur
r
?
?
有且只有一对实数
1
、
2
,使
a?
?
1
e
1
?
?
2
e
2
.(不共线的向量
e
1
、
e
2<
br>作为这一平面内所有向量的一组
基底)
?
?
12
28.
两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
sin
?
6?2
4
cos
?
tan
?
3
6?2
2?
4
(1)
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
;⑵
c
os
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
;
数学教师赠同学们:★要迎着晨光实干,不要面对晚霞幻想★ ★第5页 共8页★
★聪明来自勤奋,知识在于积累★ 数学教师赠同学们:★要迎着晨光实干,不要面对晚霞幻想★
★第6页 共8页★ ★聪明来自勤奋,知识在于积累★
★
(2)sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;⑷
sin
??
?
?
?
?sin
?
cos
?
?co
s
?
sin
?
;
③
?
?(
?
?
?
)?
?
;④
?
4
?
?
?
?
2
?(
?
4
?
?
)
;⑤
2<
br>?
?(
?
?
?
)?(
?
?
?
)?(
?
4
?
?
)?(
?
4
?
?
)
;
tan
?
?tan
?
(3)
tan
?
?
?
?
?
?
?
(tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?
);
1
?tan
?
tan
?
(4)
tan
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
?
(
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
??
).
1?tan
?
tan
?
等等
(2)
函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通
常化切
为弦,变异名为同名。
(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角
函数值,例如常数“1”
的代换变形有:
1?sin
?
?cos
?
?tan
?
cot
?
?sin90?tan45
.
(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处
理的方法。常
用降幂公式有: ; 。
降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理
式
1?cos
?
常用升幂化为有理式
,常用升幂公式有: ; ;
(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。
22oo
29.
二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴
si
n2
?
?2sin
?
cos
?
.
?1?sin2<
br>?
?sin
?
?cos
?
?2sin
?
co
s
?
?(sin
?
?cos
?
)
⑵cos2
?
?cos
2
222
?
?sin
2<
br>?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
2
?
升幂公式:
1?cos
?
?2cos
?
22
cos2
?
?11?cos2
?
2
,
sin
?
?
.
?
降幂公式:
cos
2
?
?
22
⑶tan2
?
?
,1?cos
?
?2sin
2
?
如:
1?tan
?
1?tan
?
?__
_____________
;
?______________
;
1?
tan
?
1?tan
?
tan
?
?tan
?
?____________
;
1?tan
?
tan
?
?
___________
;
tan
?
?tan
?
?___
_________
;
1?tan
?
tan
?
?_____
______
;
2tan
?
.
1?tan
2
?
2tan
2tan
?
?
;
1?tan
2
?
?
; tan20
o
?tan40
o
?3tan20
o
tan
40
o
?
;
sin
?
?cos
?
?
= ;
)
tan
?
?
;
1?cos
?
?
;
1?cos
?
?
;
(其中
asin
?
?bcos
?
?
= ;
?
2
?
30.万能公
式:
sin
?
?
2
;
cos
?
?
2
1?tan
1?tan
2
?
2
2
1?tan
31.半角公式:
2
?
sin
?<
br>2
??
1?cos
?
1?cos
?
1?cos
?
sin
?
1?cos
?
??
;
cos
?
??
;
tan
?
??
.
221?cos
?
1?cos
?
sin
?
(6)三角函数式的化简运算通常从:“
角、名、形、幂”四方面入手;
基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次
化低次,无理化有理,特殊
值与特殊角的三角函数互化。
oo
如:
sin50(1?3tan10)?
;
tan
?
?cot
?
?
。
34.易错点提示:
1. 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域
了吗?你注意到正弦函数、余弦函数
的有界性了吗?
2.
在三角中,你知道1等于什么吗?(
?
(后两个不用判断符号,更加好用)
32.
辅助角公式:
asinx?bcosx?a
2
?b
2
sin(x?<
br>?
)
,其中
tan
?
?
b
.(合一变形?
把两个三角函
a
数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的
y?Asin(
?
x?
?
)?B
形式.)
33.
有关三角变换常用的数学思想方法技巧:
三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换
能力,要学会创设条件,灵活运用三角公
式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如
下:
(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之
间的和
差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的
变形如:
这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有
着广泛的应用.
3. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.
异
角化同角,异名化同名,高次化低次)
4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式
吗?(
l?r
?
,
S?
5.常见三角不等式:(1)若
x?
(0,
(2) 若
x?(0,
?
??
的二倍;是的二倍;
224
30
o
?
?
ooooo
?
;
cos?
; ②
15?45?30?60?45?
;
问:
sin
2
1212
①
2
?
是
?
的二倍;
4
?
是
2
?
的二倍;
?
是11
lr?
?
r
2
).
22
?
2
)
,则
sinx?x?tanx
.
?
2
)
,则
1?sinx?cosx?2
. (3)
|sinx|?|cosx|?1
.
数学教师赠同学们:★要迎着晨光实干,不要面对晚霞幻想★ ★第7页 共8页★
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赠同学们:1、知识改变命运,学习成就未来. 2、学如逆水行舟,不进则退.
祝同学们:学习进步!快乐成长!做一位对祖国对人民有用的人.
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