人教版高一数学必修4知识点总结

高一数学必修4知识点
?
正角:按逆时针方向旋转形成的角
?
1、任意角
?
负角:按顺时针方向旋转形成的角

?
零 角:不作任何旋转形成的角
?
2、角
?
的顶点与原点重合，角的始边与
x
轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称
?
为第几象限角．
第二象 限角的集合为
?
?
k?360?90?k?360?180,k??
?
；
?
?
k?360?
?
?k?360?90,k??
?
；
第三象限角的集合为
?
?
k?360?180?
?
?k?360?270,k??
?
；
第四象限角的集合为
?
?< br>k?360?270?
?
?k?360?360,k??
?
；
终边在
x
轴上的角的集合为
?
??
?k?180,k??
?
；终边在
y
轴上的角的集合为
?
??
?k?180?90 ,k??
?
；
终边在坐标轴上的角的集合为
?
??
?k?90,k??
?

3、与角
?
终边相同的角的集合为
?
??
?k?360?< br>?
,k??
?

第一象限角的集合为
4、已知
?是第几象限角，确定
?
n??
?
所在象限的方法：先把各象限均分
n
等份，再从
x
轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上
?
n*
一、二、三、四，则
?
原来是第几象限对应的标号即为
5、长度等于半 径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度．
?
n
终边所落在的区域． < br>6、半径为
r
的圆的圆心角
?
所对弧的长为
l
，则角
?
的弧度数的绝对值是
?
?
l
．
r
． 7、弧度制与角度制的换算公式：
2
?
?360
，
1?
?< br>180
，
1?
?
?
180
?
?
?5 7.3
?
??
11
?lr?
?
r
2
． < br>22
y
22
9、设
?
是一个任意大小的角，
?
的终边上任意一点
?
的坐标是
?
x,y
?
，它与原点的距 离是
rr?x?y?0
，则
sin
?
?
，
r
x
y
cos
?
?
，
tan
?
?
?
x?0
?
．
r
x
8、若扇形的圆心角为
??
?
为弧度制
?
，半径为
r
，弧长为
l
，周长为
C
，面积为
S
，则
l?r
?
，
C?2r?l
，
S
?
?
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全 为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：
si n
?
???
，
cos
?
???
，
tan< br>?
???
．
12、同角三角函数的基本关系：
?
1
?
sin
?
?cos
?
?1
?
sin
22
2
?
?1?cos
?
,cos
?
?1?sin?
?
222
y
；
P
T
OM
A
x
?
2
?
sin
?
?tan
?
cos?
sin
?
??
sin
?
?tan
?
cos
?
,cos
?
?
??
．
tan
?
??
13、三角函数的诱导公式：
?
1
?
sin
?
2k
?
?
?
?
?sin
?
，
cos
?
2k
?
?
?
?
? cos
?
，
tan
?
2k
?
?
?
?
?tan
?
?
k??
?
．
?
2
?
sin
?
?
?
?
?
??sin
?，
cos
?
?
?
?
?
??cos
?< br>，
tan
?
?
?
?
?
?tan
?< br>．
?
3
?
sin
?
?
?
?
??sin
?
，
cos
?
?
?
?
?co s
?
，
tan
?
?
?
?
??tan
?
．
?
4
?
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
，
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
，
tan
?
?
?
?
?
??tan
?
．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
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?
5
?
sin
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?cos
?
，
cos
?
?
?
?
?sin
?
．
?
6
?
sin
?
?
?
?
?cos
?
?
2
?
?
2
?
?
2
?
?
，
cos
?
?
?
?
?
?
?
??sin?
．
?
2
?
口诀：奇变偶不变，符号看象限．
14 、函数
y?sinx
的图象上所有点向左（右）平移
?
个单位长度，得到函数
y?sin
?
x?
?
?
的图象；再将函数
y?si n
?
x?
?
?
的图
象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来 的
1
?
倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象；再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图
象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
?
倍（ 横坐标不变），得到函数
函数（缩短）到原来的
y?sinx
的图象上所有点的横坐标 伸长
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象．
再将函数
y?sin
?
xy?sin
?
x
的图象；
1
?
倍（纵坐标不变），得到函数
?
的图象上所有点向左（右）平移
?
个单位长度，得到函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象；再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?的图象上所有点的纵
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象．
2
?
坐标伸长（缩短）到原来的
?
倍（横坐标不变）， 得到函数
函数
y??sin
?
?
x?
?
??
??0,
?
?0
?
的性质：①振幅：
?
；②周期：
??
⑤初相：
?
．
函数
?
；③频率：
f?1
?
?
?2
?
；④相位：
?
x?
?< br>；
y??sin
?
?
x?
?
?
??
，当
x?x
1
时，取得最小值为
y
min
；当
x ?x
2
时，取得最大值为
y
max
，则
??
1?< br>?
y
max
?y
min
?
，
?x
2
?x
1
?
x
1
?x
2
?
． 22
1
?
y
max
?y
min
?
，< br>2
??
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为
0
的向量． 单位向量：长度等于
1
个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．




⑶三角形不等式：
a?b?a?b?a?b
．
⑷运算 性质：①交换律：
a?b
⑸坐标运算：设
a
?b?a
；②结合律：< br>a?b?c?a?b?c
????
；③
a?0?0?a?a
．
C
a
b
?
?
x
1
,y
1
?，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设
a?< br>?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
．
?
设
?
、
?
两点的坐标分别为
19、向量数乘运算：
?
x
1
,y
1
?
?
x
2
,y< br>2
?
，，则
???
?
x
1
?x
2< br>,y
1
?y
2
?
．
?
a?b??C??? ??C
⑴实数
?
与向量
a
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记 作
?
a
．
①
?
a?
?
a
；②当
?
?0
时，
?
a
的方向与
a
的方向相同； 当
?
?0
时，
?
a
的方向与
a
的方向相反 ；当
?
?0
时，
?
a?0
．
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⑵运算律：①
?
?
?
a
?
?
?
??
?
a
；②
?
?
?
?
?
a?
?
a?< br>?
a
；③
?
?
a?b
?
?
?
a?
?
b
．
?
?
x,y
?
，则
?
a?
?
?
x,y
?
?
?
?
x ,
?
y
?
． ⑶坐标运算：设
a
20、向量共线定理：向量
a
设
a
?
a?0
?
与
b
共线，当 且仅当有唯一一个实数
?
，使
b?
?
a
．
??
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2
?
，其中
b?0
，则当且仅当
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
时，向量
a
、
bb?0
??
共线．
21、平面向量基本定理：如果
e
1
、
e
2
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一 平面内的任意向量
a
，有且只有一对实数
?
1
、
?
2
，
使
a
（不共线的向量
e
1
、
e
2
作为这一平面内所有向量的一组基底）
?
?
1
e
1< br>?
?
2
e
2
．
22、分点坐标公式：设点
?
是线段
?
1
?
2
上的一点，
?
1
、
?
2
的坐标分别是
?
x
1
,y
1
?
，
?
x
2
,y
2
?
，当
?< br>1
??
?
??
2
时，点
?
的坐标是
?
x
1
?
?
x
2
y
1
?
?
y
2
?
,
??
．
1?
?
1?
?
??
23、平面向量的数量积：⑴
a?b?abcos
?
a?0,b?0,0?
?
?180
?b?a?b?0
．②当
a
与
b
．
??
．零向量与任一向量的数量积为
0
． ?ab
；当
a
与
b
反向时，
a?b
⑵性质：设
a
和
b
都是非零向量，则①
a
同向时，
a?b?? ab
；
a?a?a
2
?a
2
或
a?a?a
．③
a?b?ab
⑶运算律：①
a?b?b?a
；②
?
?< br>a
?
?b?
?
a?b?a?
?
b
????< br>；③
?
a?b
?
?c?a?c?b?c
．
?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x< br>2
,y
2
?
，则
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
；
a?b
ab
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y< br>2
1
2
1
2
2
2
2
⑷坐标运算：设 两个非零向量
a
若
a
2
?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y
2< br>?
，则
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
．
；设
a?
?
x,y
?
，则
a?x
2
?y
2
，或
a?x
2
?y
2设
a
、
b
都是非零向量，
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?
?
x
2
,y2
?
，
?
是
a
与
b
的夹角，则
cos
?
?
x?y
．
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴
cos
⑶
sin< br>?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?< br>?sin
?
sin
?
；⑵
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
；
?
?
?
?
?
?si n
?
cos
?
?cos
?
sin
?
；⑷< br>sin
?
?
?
?
?
?sin
?
co s
?
?cos
?
sin
?
；
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?< br>（
tan
?
?tan
?
；
?tan
??
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?
）⑸
tan
⑹
tan
（
tan
?
?tan
?
．
?tan
?
?
?
?
??
1 ?tan
?
tan
?
?
）
25、二倍角的正弦、余弦和正切 公式：
⑴
sin2
?
?2sin
?
cos
?
．
2tan
?
cos2
?
?11?cos2
?
2tan2
?
?
，
sin
?
?
）．⑶
1 ?tan
2
?
22
?
．
?
．
2222
2
⑵
cos2
?
?cos
?
?sin
?< br>?2cos
?
?1?1?2sin
?
（
cos
??
26、
?sin
?
??cos
?
??
2??
2
sin
?
?
?
?
?
，其中tan
?
?
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