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2020年高中数学必修二《空间中的垂直关系》
1.已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )
A.m∥l
C.n⊥l
答案 C
解析
因为α∩β=l,所以l?β,又n⊥β,所以n⊥l.故选C.
2.设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题错误的是( )
A.若a⊥α,b∥α,则a⊥b
B.若a⊥α,b∥a,b?β,则α⊥β
C.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥b
D.若a∥α,a∥β,则α∥β
答案
D
解析 由题意可知A、B、C选项显然正确,对于选项D,当α、β相交,且a与α、β的交
线平行时,有a∥α,a∥β,但此时α与β不平行,故选D.
3.设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是( )
①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m;
②若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;
③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;
④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n.
A.1
C.3
答案 B
解析 对于①,直线l,m可能互相平行,①不正确;对于②,直线m,n可能是平
行线,
此时不能得知l⊥α,②不正确;对于③,由定理“平行于同一条直线的两条直线平行”与“若<
br>两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面”得知,③正确;对于④,
由l
∥m,m⊥α,得l⊥α,由n⊥β,α∥β,得n⊥α,因此有l∥n,④正确.综上所述,
其中命题
正确的是个数是2,故选B.
4.空间四边形ABCD中,M,N分别是AB和CD的中点,AD=B
C=6,MN=32,则
AD和BC所成的角是( )
A.120°
C.60°
答案 B
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B.m∥n
D.m⊥n
B.2
D.4
B.90°
D.30°