高中数学必修二第一章空间几何体(复习)

高中数学必修二 第一章 空间几何体
【知识点归纳】
（一）、
空间几何体的结构特征

1、几何体的分类： 多面体 和 旋转体 。
2、多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体。
3、旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。
4、相关概念：
面：围成多面体的各个多边形。 棱：相邻两个面的公共边。
顶点：棱与棱的公共点。 轴：形成旋转体所绕的定直线。
5、柱体、锥体、球体、台体的结构特征

名称

棱柱

棱锥 棱台
多面体图形

名称 圆柱 圆锥

圆台

球

旋转体图形




棱柱：一个多面体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。
圆台：圆锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。
球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。
棱柱和圆柱统称为柱体。棱锥和圆锥统称为锥体。棱台和圆台统称为台体。
1

6、简单组合体的两种基本形式
① 由简单几何体拼接而成 ② 由简单几何体截去或挖去一部分而成
7、空间几何体的表面积与体积
（二）、三视图 （重点）
1、空间几何体的三视图
三视图 定义
正视图 光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图，叫做几何体的正视图.
侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图，叫做几何体的侧视图.
俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图，叫做几何体的俯视图.
2、三视图间的关系 （长对正，高平齐，宽相等）
一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图宽度一样.
3、三视图的排列规则：正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方。
4、三种视图都相同的几何体有_______、_______．
5、有两种视图相同的几何体有_______、_______．
【尝试应用】
1、若一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（ ）
A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、长方体
2、画出下图中几何体的三视图．



球 正方体 长方体






圆柱 圆锥 三棱柱




2

3、根据三视图，填写几何体的名称．













(1) __________ (2) __________ (3) __________














(4) __________ (5) __________ (6) __________

4、下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5、如图，水平放置的下列几何体，主视图不是
．．
长方形的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6、右图是某几何体的三视图,则这个几何体是（ ）
A． 三棱柱 B．圆柱

C．正方体 D．三棱锥


3

7、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，
则该几何体的侧视图为（ ）


A B C D
8、如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（ ）



图①
图②
A． B． C． D．
9、如右下图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是 （ ）

10、如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（ ）




A B C D
【由三视图求几何体的体积或表面积】
1、 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
2、 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A．
8?


3 3


1
1
2

正视图 侧视图

2
1


俯视图
(第1题图) (第2题图)

4

434223
32
B．
8?
C．
8?
D．
3

3

3

3

3
3、 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为
123cm
．其三视图中的俯视图
如图所示，则其左视图的面积是（ ）
22
A．
43cm
B．
23cm
C．
8cm
D．
4cm

22



4、 若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． 4 B．
4?410
C． 8 D．
4?411


5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 _________.

3
22
正视图
俯视图











(第4题图) （第5题图）
6.己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为
(

)

A．
8
B．
4
C．
4
D．
23

3
7. 如图，正三棱柱的正视图面积为
8a
2
，则侧视图的面积为 ( )
A．
43a
B．
4a
2
2

C.
23a
D．
2a
2

2
8. 若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为 ( )
A．






(第6题图) （第7题图） （第8题图）
5

1
1
1
3
B．
2

C.
23
D．

4

9. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.
60
B.
80
C.
100
D.
120


10．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为 .









（第9题图） （第10题图）


11. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 （ ）
A．


12. 某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同 ，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条
虚线互相垂直，则该几何体的体积是 ( )
13
B．
1
C． D．
2

22

A．








俯视图
俯视图
204
B． C．
6
D．
4

33

主视图
1
左视图
1
主视图
（第11题图） （第12题图）




6

13. 一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 ( )
A．






俯视图
2
B．
3
C． 2 D．
4

（第13题图）
14. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和 侧视图是腰长为
1
的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的
体积是_____；若该 几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．

15. 已知一个空间几何 体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么
该几何体的表面 积是 ( )
A．16 B．20 C．
12?42







（第14题图） (第15题图)

16. 如图所示，O是正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
对角线A
1
C与AC
1的交点，E为棱BB
1
的中点，则空间四边
形OEC
1
D
1
在正方体各面上的正投影不可能是( )
．．．
A
1

O
D
A
D
1

B
1

C
1

D．
16?42

E
C
B
(A) (B) (C) (D)




7

17. 如图，在正方体
ABC D?A
1
B
1
C
1
D
1
中，点P是上底面
D
1
C
1
A
1
B
1
C
1
D
1
内一动点，则三棱锥
P?ABC
的主视图与左视图
的面积的比值为_________.



左视
A< br>1
P
B
1
D
C
A
主视
B
1 8. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 ( )



（A） （B） （C） （D）

19. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )
．．．．







1
1
1
1
1
11
1
1
1
11
主视图
A
B
C
D
1
左视图
8