高中数学必修二-1知识点归纳

知识点大全
必修二 知识点归纳：
第一章 空间几何体
1. 棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。（正棱柱: 底面为正多边形的直棱柱。）
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。（平行六面体：底面为平行四边形的斜棱柱。）
棱锥 正棱锥：底面为正多边形，顶点在底面的投影为底面的中心的棱锥。
斜棱锥：以上条件之一不满足的棱锥。
棱台 正棱台：由平行于底面的平面截正棱锥得到的棱台。
斜棱台：由平行于底面的平面截斜棱锥得到的棱台。
四面体：三棱锥
正四面体：六条棱均相等的三棱锥。
空间四边形ABCD：三棱锥，其中有四条边：AB、BC、CD、DA；两条对角线：AC、BD。
2. 三视图（会识别，会画图）
3. 斜二测画法画直观图：见《名师面对面》P10：3题；P12：6、7题
4. S
圆柱侧
=2 rl S
圆柱表
=2 rl+2
2

S
圆锥侧
= rl S
圆锥表
= rl+
2

S
圆台侧
=




S
圆台表
=




+
2
+
2
其中r为底面半径，l为母线长
5. V
柱体
=Sh V
锥体
=

Sh V
台体
=

(S+ +S’)h 其中S，S’为底面积，h为高
6. S
球表
=4 R
2
V
球
=


3

7. 球内接正方体棱长a与球半径R关系：2R=

a
注意：将《名师面对面》P12-21重做一遍。
第二章：点、直线、平面之间的位置关系
１．平面的概念，画法，与点的属于关系，与直线的包含关系。
２．三个公理：
（１）如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内。
（２）不共线三点确定一个平面。
推论：①一条直线与直线外一点确定一个平面。
②两条平行直线确定一个平面。
③两条相交直线确定一个平面。
（３）如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。
注意：将《名师面对面》P22-24重做一遍。
３．空间两直线的位置关系：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。
４．异面直线所成角范围：＿＿＿＿＿；求法：平移。
5. 空间两平面的位置关系：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。
6. 直线与平面平行的判定：线线平行 线面平行
7. 平面与平面平行的判定：线面平行 面面平行
8. 直线与平面平行的性质：线面平行 线（交）线平行
9．平面与平面平行的性质：面面平行 （交）线（交）线平行
10．直线与平面垂直的判定：线线垂直 线面垂直
11．平面与平面垂直的判定：线面垂直 面面垂直
12．直线与平面垂直的性质：垂直于同一平面的两直线平行。
13．平面与平面垂直的性质：一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
注意：将《名师面对面》P32-54重做一遍。

知识点大全
第三章 直线与方程
1． 倾斜角与斜率关系：（正切图像）见《名师面对面》P54：例1；P55：4题及课本笔记
2． 两直线平行与垂直判定：
（1）l
1
l
2
k
1
，k
2
存在时，k
1
=k
2
；k
1< br>，k
2
不存在时成立。
（2）l
1
⊥l
2
k
1
，k
2
存在时，k
1
k
2
=-1；k
1
不存在时，k
2
=0。
（3）若l
1
：Ax+ By+C
1
=0，l
1
l
2
时，可设l
2
为：Ax+By+C
2
=0
3．直线的点斜式方程：________________________ ；适用范围_______________________
4. 直线的斜截式方程：________________________ ；适用范围_______________________
5．直线的两点式方程：________________________ ；适用范围_______________________
6．直线的截距式方程：________________________ ；适用范围_______________________
7．直线的一般式方程：________________________ 。
8．两点距离公式：|AB|=_______________________________。
9．点P(x
0
，y
0
)到直线Ax+By+C=0的距离d=__ ______________________。
10．两平行直线l
1
：Ax+By+C
1
=0， l
2< br>：Ax+By+C
2
=0的距离d=_______________________ _。
11．求点P(x
0
，y
0
)关于直线Ax+By+C=0的 对称点Q(x
0
’，y
0
’)。见《名师面对面》P71：4.对称
问题；P71：例3
注意：将《名师面对面》P71-74重做一遍。
第四章 圆的方程
1．圆的定义。
2．圆的标准方程：_________________________
3. 圆的一般方程:____________________________。见《名师面对面 》P77：2题及例1
4．直线与圆的位置关系判定方法：_______________见《名师 面对面》P78-79知识点归纳
5．圆与圆的位置关系判定方法：_______________ 见《名师面对面》P80-81知识点归纳
注意：将《名师面对面》P79-85重做一遍（包括例题）。
选修2-1
第一章：常用逻辑用语
1．命题：_____________________________
2．四种命题关系：
原命题：若p则q
逆命题：若q则p
否命题：若┐p则┐q
逆否命题：若┐q则┐p
3． 四种命题的真假性
（1） 互为逆否的两个命题真假性相同。
（2） 原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同 。
（3） 四个命题中真命题的个数为0个、2个、4个。
4． 充分条件和必要条件：
若 p q ,称p是q的充分条件， q是p的必要条件。
（1）p是q的充分不必要条件：p q，q p
（2）p是q的必要不充分条件：p q，q p
（3）p是q的充分必要条件：p q，q p
（4）p是q的既不充分又不必要条件：p q，q p
注意：将《名师面对面》P8-11重做一遍
5． 简单逻辑联结词

知识点大全
（1） p∧q:p且q
（2） p∨q:p或q
（3） ┐p：非p
p
真
真
假
假
q
真
假
真
假
p∧q
真
假
假
假
p∨q
真
真
真
假
┐p
假
假
真
真
注意：将《名师面对面》P11-14重做一遍
6．全称量词与存在量词
全称量词：所有的、任意的
存在量词：存在、某个、某些
（1）全称命题： ， 读作：任意 ， 成立。
（2）特称命题：

，

读作：存在

，

成立。
（3）全称命题 ， 的否定：

，


（4）特称命题

，

的否定： ，
注意：将《名师面对面》P15-21重做一遍
7．常见否定词：
量词
是
大于
都是
至少有一个
或
否定
不是
小于或等于
不都是
一个也没有
且
量词
相同
小于
全是
至多有一个
且
否定
不同
大于或等于
不全是
至少有两个
或
见《名师面对面》P19：例1
第二章 圆锥曲线与方程
1． 曲线与方程：见《名师面对面》P22-23：1-4题
2． 求曲线（轨迹）方程步骤：见《名师面对面》P25：知识点归纳
注意：将《名师面对面》P27重做一遍
3． 椭圆及其标准方程：
（1） 定义：






，






，a>c时，P的轨迹为椭圆。
注意：若a=c，P的轨迹为线段



；若a见《名师面对面》P29：7、8题
（2） 标准方程：
①焦点在x轴上时：















②焦点在y轴上时：





其中






（3） 几何性质：
长轴=__________ 短轴=__________ 焦距=__________
长半轴=________ 短半轴=________ 半焦距=________
离心率e=__________，范围__________
4． 双曲线及其标准方程：

知识点大全
（1） 定义：






，






，a注意：若a=c，P的轨迹为两条分别以

、


为端点，向左和向右的射线；若a>c，
P的轨迹不存在。
（2） 标准方程：
①焦点在x轴上时：












②焦点在y轴上时：






其中






见《名师面对面》P36：表格
（3） 几何性质：
实轴=__________ 虚轴=__________ 焦距=__________
实半轴=________ 虚半轴=________ 半焦距=________
离心率e=__________，范围__________
渐近线求法：①焦点在x轴上时：令






０

②焦点在y轴上时：令
















０

等轴双曲线：ａ＝ｂ
５．抛物线
（１）定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（２）标准方程：见《名师面对面》P44：表格（p>0）
（3）几何性质：
离心率e=______ 焦半径|AF|=_________ 焦点弦|AB|=|AF|+|BF|
见《名师面对面》P47：知识点拨
注意：将《名师面对面》P29-53重做一遍
第三章 空间向量与立体几何
1． 用向量方法解决平行问题
2． 用向量方法解决垂直问题
3． 用向量方法解决夹角问题
4． 用向量方法解决距离问题
注意：将《名师面对面》P72-87重做一遍