江苏高中数学竞赛规则-高中数学概率题知识点
高一数学必修2立体几何测试题
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、线段
AB
在平面
?内，则直线
AB
与平面
?
的位置关系是
A、
AB?
?
B、
AB?
?
C、由线段
AB
的长短而定 D、以上都不对
2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形
D、平面
?
和平面
?
有不同在一条直线上的三个交点
3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交
C、异面 D、以上都有可能
4、在正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，下列几种说法正确的是
oo
A、
AC
11
?AD
B、
D
1
C
1
?AB
C、
AC
1
与
DC
成
45
角
D、
AC
11
与
B
1
C
成
60
角
5、若直线l∥平面
?
，直线
a?
?
，则
l
与
a
的位置关系是
A、l∥a
B、
l
与
a
异面
C、
l
与
a
相交
D、
l
与
a
没有公共点
6、下列命题中：（1）平行于同一直线的
两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面
平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂
直于同一平面的两直线平行.其中正确
的个数有
A、1 B、2
C、3 D、4
7、在空间四边形
ABCD
各边
AB、BC、CD、DA
上分别取
E、F、G、H
四点，如果与
EF
、GH
能相交于点
P
，那么
A、点
P
不在直线
AC
上 B、点
P
必在直线BD上
C、点
P
必在平面
ABC
内
D、点
P
必在平面
ABC
外
8、a
，
b
，
c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M
，
b∥M
，则<
br>a∥b；
②若b
?
M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c
，则<
br>a∥b；④若a⊥M
，
b⊥M
，则
a∥b.
其中正确命题的个
数有
A、0个 B、1个 C、2个
D、3个
?
内一点
C
到
?
的距离为3，9、已知二面角<
br>?
?AB?
?
的平面角是锐角
?
，点C到棱
AB的距离为4，那么
tan
?
的值等于
1
A、
33
B、
45
C、
737
D、
77
A'
B'C'
10、如图:直三棱柱ABC
—
A
1
B
1
C
1
的体积为V，点P
、
Q分别在侧棱AA
1
P
和CC
1
上，AP=C
1
Q，则四棱锥B<
br>—
APQC的体积为
A、
VVVV
B、 C、
D、
2345
Q
A
B
C
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是
S
球
_____S
正方体
(填”大于、小于或等于”).
12、正方体
AB
CD?A
1
B
1
C
1
D
1
中，平面
AB
1
D
1
和平面
BC
1
D
的位置关系
为
13、已知
PA
垂直平行四边形
ABCD
所在平面，若
PC?BD
，平
B
1
行则四边形
ABCD<
br>一定是 .
14、如图，在直四棱柱A
1
B
1
C
1
D
1
－ABCD中，当底面四边形ABCD
满足条件_________时，有A
1<
br> B⊥B
1
D
1
．(注：填上你认为正确的
一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)
A
1
D
1
C
1
D
第Ⅱ卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
9
B
10
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、
12、 13、 14、
三、解答题(共54分,要求写出主要的证明、解答过程)
15、已知圆台的上下底面半径分
别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母
线长. (7分)
16、已知E
、
F
、
G
、
H为空间四边形ABCD的边AB
、<
br>BC
、
CD
、
DA上的点,且
ＥＨ
∥
ＦＧ<
br>．
A
求证：EH∥BD. (8分)
EH
D
B
G
F
C
2
17、已知
?ABC
中
?ACB?90
,
S
A?
面
ABC
,
AD?SC
,求证：
AD?
面SBC
．(8分)
o
S
D
B
A
C
18、一块边长为10<
br>cm
的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的
等腰三角形加工
成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积
V
与
x
的函数关系式,并求出函数的定义域. (9分)
E
10
C
D
5
O
F
x
B
A
19、已知正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
，
O
是底
ABC
D
对角线的交点.
D
1
B
1
C
1
?面
AB
1
D
1
． (10分) 求证：(１) C
1<
br>O∥面
AB
1
D
1
；(2)
AC
1
A
1
D
A
20、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
A
∠ADB=60°，E
、
F分别是AC
、
AD上的动点，且
CO
B
AEAF
??
?
(0?
?
?1).
ACAD
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (12分)
E
C
B
F
D
3
高一数学必修2立体几何测试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
ACDDD BCBDB
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、小于 12、平行
13、菱形 14、对角线A
1
C
1
与B
1
D<
br>1
互相垂直
三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）
15、解:设圆台的母线长为
l
,则
1分
圆台的上底面面积为
S
上
?
?
?2
2
?4
?
圆台的上底面面积为
S
下
?
?
?5
2
?25
?
所以圆台的底面面积为
S?S
上
?S
下
?29
?
又圆台的侧面积
S
侧
?
?
(2?5)l?7<
br>?
l
于是
7
?
l?25
?
即
l?
29
7
为所求.
16、证明：
QEHPFG,EH?
面
BCD
，
FG?面
BCD
∴EH∥面
BCD
又
QEH?
面
BCD
，面
BCD
I面
ABD?BD
，
∴EH∥BD
17、证明：
Q?ACB?90
o
?BC?AC
又
SA?
面
ABC
?SA?BC
?BC?
面
SAC
?BC?AD
又
SC?AD,SCIBC?C
?AD?
面
SBC
18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为
xcm
.
在Rt△EOF中,
EF?5cm,OF?
1
2
xcm
,
所以
EO?25?
1
4
x
2
,
于是
V?
1
3
x
2
25?
1
4<
br>x
2
依题意函数的定义域为
{x|0?x?10}
4
2分
3分
4分
5分
6分
7分
4分
8分
1分
3分
4分
6分
8分
2分
5分
7分
9分
19、证明：（1）连结
A
1
C
1，设
AC
11
IB
1
D
1
?O
1
连结
AO
1
，
Q
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
是正方体
?A
1
ACC
1
是平行四边形
∴A
1
C
1
∥AC且
A
1
C
1
?AC
1分
又
O
1
,O
分别是
A
1
C
1
,AC
的中点，∴O
1
C
1
∥AO且
O
1
C
1
?AO
?AOC
1
O
1
是平行四边形
3分
?C
1
OPAO
1
,AO
1
?
面<
br>AB
1
D
1
，
C
1
O?
面
AB
1
D
1
∴C
1
O∥面
AB
1
D
1
5分
（2）
QCC
1
?
面
A
1
B
1
C
1
D
1
?CC
1
?B
1
D
!
又
QA
1
C
1
?B
1
D
1
，
?B
1
D
1
?面AC
11
C
即AC
1
?B
1
D
1
同理可证
A
1
C?AB
1
，
又
D
1
B
1
IAB
1
?B
1
?
A
1
C?
面
AB
1
D
1
20、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.
又
?
AE
AC
?
AF
AD
?
?
(0?
?
?1),
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF
?
平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴
BD?2,AB?2tan60
?
?6,
?AC?AB
2
?BC
2
?7,
由AB
2
=AE·AC 得
AE?
6
7
,?
?
?
AE
AC
?
6
7
,
故当
?
?
6
7
时，平面BEF⊥平面ACD.
5
6分
7分
8分
9分
10分
2分
5分
7分
9分
11分
12分