小学至高中数学知识体系

小学到高中数学知识体系

一年级上册
1. 数一数
2. 比一比
3. 1-5的认识和加减法
4. 认识物体和图形
5. 分类
6. 6-10的认识和加减法
7. 11-20各数的认识
8. 认识钟表
9. 20以内的进位加法
10.总复习
一年级下册
11.位置
12.20以内的退位减法
13.图形的拼组
14.100以内数的认识
15.认识人民币
16.100以内的加法和减法（一）
17.认识时间、找规律、统计
二年级上册
1. 长度单位
2. 100以内的加法和减法（二）
3. 角的认识
4. 表内乘法（一）
5. 观察物体
6. 表内乘法（二）
7. 统计
8. 数学广角
二年级下册
1. 解决问题
2. 表内除法（一）
3. 图形与变换
4. 表内除法（二）
5. 万以内数的认识
6. 克与千克
7. 万以内的加法和减法（一）
8. 统计
9. 找规律
10.总复习
三年级上册
1. 测量
2. 万以内的加法和减法（二）
3. 四边形
该知识点与其他年级知识点的分析
1.引起学生对数字的兴趣并学会简单的运用。
2.钟表的认识是第一册新增的学习内容，要 求学
生认识钟面，会看整时，并初步建立时间观念。
该知识点与其他年级知识点的分析
1. 学习基本的加减法，提高学生的运算能力
2. 培养孩子的观察与总结能力
与其他年级哪些知识点相关
1. 培养孩子的观察与总结能力
2. 乘法运算与后面的除法及因数与倍数知识点
相关联
与其他年级哪些知识点相关
1. 单位换算、大数的认识
2. 计算能力
3. 观察与想象力
与其他年级哪些知识点相关
1.与生活中的数学联系起来，提高学生兴趣，使
学生养成多思多问的习惯。
2测量与下册的位置与方向联系
1

4. 有余数的除法
5. 时、分、秒
6. 多位数乘一位数
7. 分数的初步认识
8. 可能性
9. 数学广角（掷一掷）
10.总复习
三年级下册
1. 位置与方向
2. 除数是一位数的除法
3. 统计
4. 年、月、日
5. 两位数乘两位数
6. 面积
7. 小数的初步认识
8. 解决问题
9. 数学广角
10.总复习
四年级上册
1. 大数的认识—1亿有多大
2. 角的度量
3. 三位数乘两位数
4. 平行四边形和梯形
5. 除数是两位数的除法
6. 统计：你寄过贺卡吗？
7. 数学广角
8. 总复习
四年级下册
1. 四则运算
2. 位置与方向
3. 运算定律与简便运算
4. 小数的意义和性质
5. 三角形
6. 小数的加法和减法
7. 统计
8. 数学广角
9. 总复习
五年级上册
1. 小数乘法
2. 小数除法
3. 观察物体
4. 简易方程（量一量 找规律）
5. 多边形的面积
6. 统计与可能性（铺一铺）
3.分数的初步认识与五年级下册的分数的加减法
相联系。
与其他年级哪些知识点相关
1. 与下册除数是两位数的除法相联系
2. 两位数的乘法与四年级的三位数乘两位数相
联系
3. 小数的初步认识与四年级下册的小数加减法
相联系
4. 学生的思维从形象思维到抽象逻辑思维转化
与其他年级哪些知识点相关
1.平行四边形和梯形与五年级上册图形的面积相
联系
与其他年级哪些知识点相关
1. 四则运算的五个定律的应用联系到简便计算
2. 三角形与五年级的多边形的面积相联系
3. 小数的加减法与五年级小数的乘除法相联系
与其他年级哪些知识点相关
1. 多边形的面积和下册的图形变换及长方体与
立方体相联系
2.简易方程与六年级的解方程相联系
2

7. 数学广角
8. 总复习
五年级下册
1. 图形的变换
2. 因数与倍数
3. 长方体和立方体（粉刷围墙）
4. 分数的意义和性质
5. 分数的加法和减法
6. 统计（打电话）
7. 数学广角
8. 总复习
六年级上册
与其他年级哪些知识点相关
1.面积体积单位换算与六年级的圆的周长与面积
相联系
位置

该知识点与其他年级知识点的分析
1、是识图的基础。识图对以后数学学习中所有与
图形有关的知识都是基础；也是初高中地理学
习识图的基础。
2、为初中部分的几何图形的平 移与旋转，平面直
角坐标系两部分内容打基础。（初中几何部分
占很大比例）
3、是高中的平面向量，函数的基础。函数是高中
部分的重点和难点之一。
1、计算 出准确的数字是数学的关键，而在初高中
的计算题中涉及到分数计算部分是最容易出错
的。
1、六年级下学期的统计部分的基础。
2、与初一的应用题计算相关联，特别是存储问题
是初中生在应用题计算时遇到的难点。
3、高中的统计和概率
1、小学六年级下的圆柱圆锥
2、初三圆的性质和位置关系，弧长和扇形的计算
是中考重难点。
3、高中的圆锥曲线部分
与其他年级哪些知识点相关
1、初中部分的几何知识
2、高中几何的点线面关系与计算。
分数乘除法
统计（合理存款）
圆
六年级下册
圆柱与圆锥
3

比例（正反比例）
1、初三上的反比例函数
2、初中的函数知识是高中函数的基础，高中函数
在高考中比例很大。
数学广角（抽屉原理等）
1、初中的统计概率
2、高中的统计概率
初一上册
有理数及其运算
1. 数轴
2. 绝对值
3. 有理数的加法
4. 有理数的减法
5. 有理数的加减混合运
算
6. 有理数的乘法
7. 有理数的除法
8. 有理数的乘方
9. 有理数的混合运算


一、 平面图形及其位置关系
1. 线段、射线、直线
2. 比较线段的长短
3. 角的度量与表示
4. 角的比较
5. 平行
6. 垂直
一元一次方程
解方程

初一下册
一、
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
整式的运算
整式
整式的加减
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
整式的乘法
平方差公式
该知识点与其他年级知识点的分析
与初二上册一次函数及初三上二次函数结合，会
经常运用到
在中考中以选择填空为主
以选择、填空为主
一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解
法;方程的有关应用题联系密切
与其他年级哪些知识点相关
与一次函数联系密切
4

8. 完全平方公式

二、 三角形
1. 认识三角形
2. 图形的全等
3. 全等三角形
4. 探索三角形全等的条件
5. 作三角形
6. 利用三角形全等测距离
7. 探索直角三角形全等的重要
条件

初二上册
勾股定理
1 探索勾股定理
2 能得到直角三角形吗

实数
1平方根
2 立方根
3 实数
四边形性质探索
1.平行四边形的性质
2.平行四边形的判定
3.菱形
4.矩形、正方形
5.梯形
6.平面图形的密铺
7.中心对称图形

一次函数
1函数
2一次函数
3一次函数的图象
4确定一次函数的表达式

与相似图形以及证明联系密切中考经常考到，占
分比值大
该知识点与其他年级知识点的分析
1 勾股定理是三角形的基础，更是学好几何的基
础。
2 是初二上册四边形和初三下册圆证明的基础，
而圆在中考各种题型中占很大比例。
中考易出选择和填空。
1中考中易出现特殊四边形和多边形的性质应用。
2 中考几何题中易出现正多边形的对称性问题
1 初三上册的反比例函数与初三下册的二次函数
都基于一次函数的学习。
2 二次函数是中考的 重点，也是中考的难点，在
填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，
题型多变
5

二元一次方程组
1 解二元一次方程组
2 二元一次方程与一次函数

初二下册
一元一次不等式和一元一次不等
式组
1. 不等关系
2. 不等式的基本性质
3. 不等式的解集
4. 一元一次不等式
5. 一元一次不等式与
一次函数
6. 一元一次不等式组
分解因式
1. 分解因式
2. 提公因式法
3. 运用公式法

分式
1.分式
2分式的乘除法
3.分式的加减法
4.分式方程

证明（一）
1定义与命题
2为什么它们平行
3如果两条直线平行
4三角形内角和定理的证明
5关注三角形的外角

初三上册
一元二次方程
1配方法
2公式法
3分解因式法

反比例函数
1反比例函数
2反比例函数的图象与性质
3反比例函数的应用

初三下册
1 与初二下册的一元一次不等式，初二下册分式
方程构成了应用题的重要部分。
2 这三种方程 是初中学习解方程的重点，不会解
方程计算题就得不了分，应用题更是无法去完整
解答。
与其他年级哪些知识点相关
1 与初二上册的二元一次，初二下册分式方程构
成了应用题的重要部分。
2 这三种方程是初中 学习解方程的重点，不会解
方程计算题就得不了分，应用题更是无法去完整
解答。
1 与初二下册的一元一次不等式，初二上册二元
一次方程构成了应用题的重要部分。
2 这三种 方程是初中学习解方程的重点，不会解
方程计算题就得不了分，应用题更是无法去完整
解答。
中考易出选择题或作为后面大题的基础
与其他年级哪些知识点相关
中考后面大题的解题
1与初二上册的一次函数奠定了初三下册二次函
数学习的基础。
2 二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在
填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多 ，
题型多变
与其他年级哪些知识点相关
6

二次函数
1二次函数所描述的关系
2结识抛物线
3刹车距离与二次函数
2
y?ax?bx?c
的图象 4
5用三种方式表示二次函数
6二次函数与一次二次方程

圆
1圆的对称性
2圆周角和圆心角的关系
3确定圆的条件
4直线和圆的位置关系
5圆和圆的位置关系
6弧长及扇形的面积
7圆锥的侧面积

高一上册上册
集合与函数概念
1.1 集合
1.2 函数及其表示
1.3 函数的基本性质

基本初等函数
2.1 指数函数
2.2 对数函数
2.3 幂函数

空间几何体
1.1 集合
1.2 空间几何体的结构
1.3 空间几何体的表面积与体积

圆与方程
4.1 圆的方程
4.2 直线、圆的位置关系
4.3 空间直角坐标系

高一下册
1与初三上册的反比例函数奠定了初三下册二次
函数学习的基础。
2 二次函数是中 考的重点，也是中考的难点，在
填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，
题型多变 1包括位置关系，圆心角与圆周角，切线，扇形弧
长及面积，这章节知识也是在初三学习的，是初< br>中几何的重点和难点
2圆在中考中占得比例很大，穿插在各个题型当
中，学不好圆的知识，中考丢分会很严重。
该知识点与其他年级知识点的分析
1、集合部分虽然简单，但是每年高考时必考内
容。
2、高中首次引入函数的概念及数形结合的思想。
1. (主要是函数部分的学习方法掌握，对高中阶
段后期的圆锥曲线与方程等有初步引导的作
用。)
2. 常出现性质应用错误，函数定义域是讨论函数
性质的前提，任何问题的解决必须在定义域 内
进行；在判断单调性时注意导数的应用
1. 此部分较抽象，是高考中除函数以外所占分值
最多的部分。
2. 此部分在高考中不仅有直接 求多面体、旋转体
的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某
些元素的量或元素间的位置关系 问题，经常出
现用选择、填空题考查本章的基本性质和求积
公式
1. 此部分较之前的初等函数难度有所加大。
2. 此部分中函数与方程的思想对后面的圆锥曲
线 与方程的学习有很大的帮助。也是容易出大
题的地方。
与其他年级哪些知识点相关
7

算法初步
1．1 算法与程序框图
1．2 基本算法语句
1．3 中国古代数学中的算法案例


统计
2．1 随机抽样
2．2 用样本估计总体
2．3 变量的相关性

概率
3．1 随机现象
3．2 古典概型
3．3 随机数的含义与应用
3．4 概率的应用

基本初等函(Ⅱ)
1．1 任意角的概念与弧度制
1．2 任意角的三角函数
1．3 三角函数的图象与性质

平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概
念
2.2 平面向量的线性运算
2.3 平面向量的基本定理及坐标表
示
2.4 平面向量的数量积
2.5 平面向量应用举例

三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正
切公式
3.2 简单的三角恒等变换

高二
必修五
第二章 数列
2.1 数列的概念与简单表示法
2.2 等差数列
2.3 等差数列的前n项和
2.4 等比数列
2.5 等比数列前n项和
第三章 不等式
程序图每年是必考的内容，而且是数形 结合思想
的重要应用；考查的重点是算法与程序图的基本
知识点：读图能力，基本逻辑结构的理 解以及算
法在实践中的应用
高考必考内容，每年平均占到5分
高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占
到5分




1.三角函数的图象与性质在高考当中占13-22分，
并且经常和其他函数混合起来考察。
2.任意角的三角函数是函数部分的基础。
高考必考内容，09年理科占到5分，文科占到13
分
空间向量比较难
历年高考对此部分的考点有：
考点一：考查向量加、减法法则在解题中的应用
考点二：考查平面图形中涉及三点共线问题
考点三：考查数量积公式在解题中的应用
考点四：考查单位向量在解题中的应用
考点五：考查涉及向量模的有关问题
考点六：考查平面向量与三角函数的“交汇”
高考中理科数学占22分左右
文科数学占13分左右

该知识点与其他年级知识点的分析
数列和不等式、圆锥曲线、导数结合求解，即高
二内容在高考之中经常穿插考察
8

3.1 不等关系与不等式
3.2 一元二次不等式及其解法
3.3 二元一次不等式（组）与简单的
线性规划问

选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
2.1 椭圆
2.2 双曲线
2.3 抛物线
第三章 导数及其应用
选修1－2
第一章 统计案例
第二章 推理与证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
第四章 框图

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与
方程、空间向量与立体几何（理工农医
类）。
选修2-2：导数及其应用、推理与
证明、数系的扩充与复数的引入（理工
农医类）。
选修2-3：计数原理、统计案例、
概率（理工农医类）。



9

选修4－5
第一章 不等式的基本性质和证明的
基本方法
1．1 不等式的基本性质和一元二
次不等式的解法
1．2 基本不等式
1．3 绝对值不等式的解法
1．4 绝对值的三角不等式
1．5 不等式证明的基本方法

第二章 柯西不等式与排序不等式及
其应用
2．1 柯西不等式
2．2 排序不等式
2．3 平均值不等式(选学)
2．4 最大值与最小值问题，优化
的数学模型

第三章 数学归纳法与贝努利不等式
3．1 数学归纳法原理
3．2 用数学归纳法证明不等式，
贝努利不等式



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