高数求导公式大全六年级数学上期末：4、圆中方、方中圆和扇形统计图(教师版)

第四讲 圆中方、方中圆和扇形统计图
知识回顾:
方中圆，已知半径r,
求阴影部分面积公式：



S
圆
:S
方
=（ Π ）：（ 4 ）
S
方
:S
圆
=（ Π ）：（ 2 ）
已知大正方形边长
L，小正方向面积：

S
大方
圆中方，已知半径
r,求阴影部面积公
式：


已知扇形半径r
扇形面积：
扇形周长：
:S
方
=（ 2 ）：
（ 1 ）
例题解析：
圆
例1：圆中方
（1）有一个圆形铁片,中间挖去一个最大正方形,正方形的面积是5cm,圆 面积比正方形面积大（285
）平方厘米。
（2）右图中三角形AOB的面积是20平方厘米，圆的面积是多少？
2
125.6
（3）如果右图中涂色的直角三角形面积是10平方厘米，那么圆的面积是多少？
62.8

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（4）求阴影部分面积
28.5
例2：方中圆
（1）从边长为2dm的正方形纸片里,剪下一个最大的圆,这个圆的面积是（ 3.14 ）
（2）在一个边长为8cm的正方形中剪去一个最大的圆,这个圆的半径是( 4 )厘米，它的面积是
( 50.24 )平方厘米,剩下的是( 13.76 )平方厘米。


（3）有一块32平方分米的长方形钢板,用激光切割机切割出两 个圆形（如图）,其中一个圆形的面积越少
平方分米?
12.56

（4）已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（用π表示）
36Π




练习：
（1）已知圆的面积16π平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
16



（2）用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米？



3.14


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（3）正方形的面积是16m，阴影部分的面积是多少m？（3分）
3.44



例3：方中圆圆中方综合体求阴影面积
22
（1）

37.5 2.14




（3）

4 4.205

（2）
（4）

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确定起跑线
例4：认识椭圆式田径跑道的结构。

(1)从上图可知,每条跑道的直道长度是( 85.96 )m,从内往外数,第一条半圆形跑道的直径是
( 72.6 )m,第二条半圆形跑道的直径是( 75.1 )m。以后每一条跑道的半圆形直径都比前一条跑
道的半圆形直径大( 2.5 )m。
(2)根据上图提供的数据用计算器计算并填写下表。(x取3.14,结果保留两位小数)
、
3. 77.6、243.79、415.71 4.80.1、251.64、423.56 5、82.6、259.50、431.42
通过以上的计算我发现:
每相邻两条跑道相隔的距离约为( 1.25 )米,如果以内道跑一圈为标准,跑一圈,每一道的起跑线要比
前一道提前约( 7.85 )米。



练习：1、在标准400m跑道上,参加200m跑,每条跑 道宽1.25m,相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差多
少米?(元取3.14)
7.85

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2、有一个 200m环形跑道,它由两个直道和两个半圆形跑道组成,直道长50m,每条跑道宽为1.25m(如下图)。

(1)淘淘沿着第二道(由内向外数)跑一圈,他跑了多少米?
207.859


(2)如果在这个跑道上进行200m赛跑,请问第3道的起跑线与第1道相差多少?
15.7


(3)如果在这个跑道上进行100m赛跑,又该怎样确定起跑线的位置呢?
3.925


扇形统计图
认识扇形统计图 了解扇形统计图的特点和作用，知道扇形统计图可以直观的反映
各部分数量占总数的比。
读懂扇形统计图 从中获取必要的信息，并能根据扇形统计图解决实际问题，加强

数据分析观念。

例1：1.下图是对六年级（1）班40位同学进行的“你最喜欢的一项体育活动”的调查活动。




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（1）从右图的统计图中你能获得那些信息？
作比较，喜欢乒乓球的最多

（2）你喜欢乒乓球的同学比喜欢足球的多百分之几？
12.5%


（3）根据以上信息，你还能提出什么问题？提问并解答。

喜欢跳绳的比喜欢足球的同学多几人？
40×（25%-22.5%）=1
练习：1.下面是一件衣服面料各种成分含量统计图。

（1）什么成分的含量最多？什么成分的含量最少？
羊毛、棉


（2）如果这件衣服重400克，羊毛，涤纶，兔毛和棉各有多少克？
羊毛：240克、涤纶：100克、兔毛：32克、棉：28克


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（3）这件衣服中兔毛的含量比涤纶的含量少百分之几？
68%


.2、某中学在校读书月活动中，就该校部分学生最喜欢的书籍 问题进行了一次调查，并将调查结果制成了
条形统计图，扇形统计图和表格请你根据统计图回答下列问题 。

（1）此次共调查了（ 300 ）名学生。
（2）请将表格和条形统计图补充完整。

90、141、9
（3）若该校有1500名学生，你估计全校可能有多少名学生喜欢漫画类书籍？
漫画：705名


例2：1.下面是贝贝家去年各项支出情况统计图，其中旅游支出为3000元，请完成下表。

项目
占总支出的百分比
饮食 服装
30% 10%
文化
25%
旅游
15%
其他
20%
合计
100%

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支出元 6000 2000 5000 3000 4000 20000
练习：1.下图是六年级学生最喜欢的文艺节目情况统计图。

（1）喜欢小品的人数占总人数的（ 20 ）%，喜欢歌曲的比喜欢杂技的多占总人数的（ 10 ）%，喜欢
歌曲的比喜欢杂技的多（ 10 ）%。
（2）喜欢歌曲的有75人，请完成下表。
文艺节目
占总人数的百分比
人数
2、如图
歌曲
25%
75
相声
10%
30
杂技
15%
45
小品
20%
60
其他
30%
90
合计
100%
300

（1）参加围棋组的人数比参加科技组的人数少百分之几？
60%


（2）参加合唱队的人数比参加篮球队的人数多50%，合唱队有多少人？并在图中画出来。
18人


例3：.武圣小学为了迎接2020新年的到来准备了4个精彩 的节目，分别是A、B、C、D节目。已知参加A
节目的人数最少，B与D两个节目的人数同样多。

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（1）请你根据以上信息，将图例补充完整。CDBA
（2）学校买了一些糖果打算慰问同学 们，并设计了如下三个方案。你觉得哪个方案合理？并说明你的理由。
方案一：每个节目组10斤糖果。
方案二：C节目组20斤，A节目组10斤，其余两个节目组各5斤。
方案三：C节目组20斤，A节目组4斤，其余两个节目组各8斤。
方案二



练习：1.如图，有A,B两种消毒药水，各成分与总量的关系如下图，如果A消 毒药水的质量为15kg，B消
毒药水的质量为10kg，那么将两种消毒药水混合成新的药水后，各成 分同总含量之间的关系如何表示出来？


A药：6克、水：9
B药：3克 水：7克
混合后药占：36%
水占：64%

2 ：向阳文具店正在销售钢笔，铅笔，毛笔和圆珠笔，共700支，右图是这几种笔的数量统计图，向阳文具
店有（ 245 ）支铅笔。

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3、 下图是中国互联网络信息发布的《中国互联网络发展状况统计报告》中，关于中国手机网民占整体网民
百 分比情况统计图。

①请你根据上面统计图中的数据，将下面扇形统计图分别表示的年份填在括号里。

2007、2018、2012
②观察图中的数据，你能发现什么问题？

我发现中国手机网民占整体网民的百分比逐年增大






课后作业：
1、下图是希望小学最受欢迎的球类统计图。
（1）根据图中信息，如果你是体育委员，准备组织全班同学观看一场球类比赛，你会组织看（ 乒乓球

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）
比赛，请简单说明理由（ 乒乓球在希望小学是最受欢迎的球类 ）。

（2）喜欢足球的比喜欢排球的多（ 10 ）%，喜欢羽毛球的比喜欢篮球的多占总数的（ 2 ）%


2、下面几组数据中，选用扇形统计图表示比较合适的是（ A ）
A、成人每天体内水分的来源所占百分比情况统计表。

B、某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表。

C、小强从一年级到五年级每年体检的身高变化情况统计表。

D、某地区人均每日家中的用水量情况统计表。

3、武圣小学为了迎接2020新 年的到来准备了4个精彩的节目，分别是A、B、C、D节目。已知参加A节目
的人数最少，B与D两个 节目的人数相同。

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同上



4、甲、乙两名运动员同时从A、B两点起跑,跑道的起点部分和终点部分都是直 道。中间经过的是半圆形的
跑道,如图所示。已知每条跑道宽1.22米,要使他们跑的米数相同,跑道 A和B的起点应相差多少米?

3.8308米


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