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直线内插法计算公式人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积同步测试及答案-新编

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 23:15
tags:扇形周长公式

女生性格-责任作文


弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积 [见B本P48]

1.若扇形的半径为6,圆心角为120°,则此扇形的弧长是( B )
A.3π B.4π C.5π D.6π
2.按图24-4-1(1)的方法把圆锥的侧面展开,得到 图24-4-1(2)所示的扇形,其半径OA=3,

圆心角∠AOB=120°,则AB的 长为( B )
(1)

(2)
图24-4-1
A.π B.2π C.3π D.4π
π
3.如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为( C )
3
A.30° B.45° C.60° D.90°
4.[2012·兰州 ]如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等
边扇形”的面积 为( C )
2
A.π B.1 C.2 D.π
3
11
【解析】 设扇形的半径为r,弧长为l,根据扇形的面积公式得S=lr=r
2
=2.
22
5.钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是( A )
11
A.π B.π
24
1
C.π D.π
8
【解析】 从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°,
180π×1
2
1
则分针在钟面上扫过的面积是:=π.
3602
6.如图24-4-2,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠ABC= 120°,

OC=3,则BC的长为( B )
A.π B.2π C.3π D.5π

图24-4-2


第6题答图
【解析】 如图,连接OB,∵AB与⊙O相切于点B,
∴∠ABO=90°.∵∠ABC=120°,
∴∠OBC=30°.∵OB=OC,∴∠OCB=30°,

nπr120π×3
∴∠BOC=120°,∴BC的长为==2π.
180180
7.如图24-4-3,水平地面上有一面积为30π cm
2
的扇形OAB,半径OA=6 cm,且OA与地面
垂直.在没有滑动的情况下 ,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则O点移动的距离为( C )
图24-4-3
A.20 cm B.24 cm
C.10π cm D.30π cm

1
【解析】 点O移动的距离就是扇形的弧长,设扇形弧长为l,根据题意可得l×6=30π ,解得l
2
=10π cm.
8.在半径为6 cm的圆中,60°的圆心角所对的弧长等于__2π__cm(结果保留π).
60π×6
【解析】 弧长为=2π(cm).
180
9.一个扇形的圆心 角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为__3π__(结果保留π).
nπR
2
120π×3
2
【解析】 由题意得n=120°,R=3,故S
扇形
===3π.
360360
图24-4-4


π
10.如图24-4 -4,AB切⊙O于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,劣弧BC的弧长为__
3__.(结果保留π)
11.如图24-4-5,在3×3的方格中(共有9个小格),每个小方 格都是边长为1的正方形,O,B,
5
C是格点,则扇形OBC的面积等于__π__(结果保 留π).
4
图24-4-5
12. 如图24-4-6,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的△AB′C′;
(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积.

图24-4-6
解:(1)如图;

90π·2
2
(2)线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积=S
扇形
ACC′
==π.
360

13.如图24-4-7,一根5 m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上 ,另一端拴着一只小羊A(羊
只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( D )

图24-4-7
1717
A.π m
2
B.π m
2

126
2577
C.π m
2
D.π m
2

412
14.如图24-4-8,△ABC是正三角形,曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线,其中弧CD,弧DE,
弧EF的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲 线CDEF的长是__4π__.

图24-4-8
15.如图24-4-9,在 矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,
交AD的延长线于点 F,设DA=2.
(1)求线段EC的长;
(2)求图中阴影部分的面积.

图24-4-9
解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=2DA,∴AE=2AD,且∠AD E=90°.又DA=2,∴AE=AB=4,
∴DE=AE
2
-AD
2=16-4=23,
∴EC=DC-DE=4-23.
60°×π×4
218
(2)S
阴影
=S
扇形
AEF
-S
ADE
=-×2×23=π-23.
23
360°
16.如图24-4 -10,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°,OC=2.
(1)求OE和CD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.

图24-4-10
【解析】 ∵∠CAD,∠DBE,∠ECF是等边三角形的外角,
∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°,

又∵AC=1,
∴BD=2,CE=3,
1
∴弧CD的长=×2π×1,
3
11
弧DE的长=×2π×2,弧EF的长=×2π×3,
33
111
∴曲线CDEF的长=×2π×1+×2π×2+×2π×3=4π.
333
解:(1)在△OCE中,
∵∠CEO=90°,∠EOC=60°,
∴∠OCE=30°.
∵OC=2,
1
∴OE=OC=1,
2
∴CE=OC
2
-OE
2
=3.
∵OA⊥CD,∴CE=DE,∴CD=2CE=23.
11
(2)∵S

ABC
=AB·CE=×4×3=23,
22
1
∴S
阴影
=S
半圆
-S

ABC
=π×2
2
-23=2π-23.
2

17.如图24- 4-11,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足
为D,AD 交⊙O于E,连接CE.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(2)若E是AC的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.
图24-4-11
解:(1)CD与圆O相切,理由为:
∵AC为∠DAB的平分线,∴∠DAC=∠BAC,
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,
∴CD与圆O相切;
(2)连接EB,由AB为直径,得到∠AEB=90°,
∴EB∥CD,F为EB的中点,
∴OF为△ABE的中位线,
111
∴OF=AE=,即CF=DE=,
222
3
在Rt△OBF中,根据勾股定理得:EF=FB=DC=,
2< br>1133
则S
阴影
=S
△DEC

××=.
2228



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