高中数学必修二知识点总结

高中数学必修二知识点总结

数学的学习离不开基础知识点的熟练，所以在复习 的时候不单单
是做题，还需要把知识点都看一遍，小编整理了相关资料，希望能帮
助到您。
高中数学必修二知识点总结
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都
是平行四边 形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多
边形.
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面
相似,其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方.
(3)棱台：
几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原
棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋
转所成
几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂
直;侧面展开图是一个矩形.
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周

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所成
几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一
个扇形.
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一
周所成
几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面
展开图是一个弓形.
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一
周形成的几何体
几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半
径.
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图
(从左向右)、
俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度
和宽 度;侧视图反映了物体的高度和宽度.
3、空间几何体的直观图斜二测画法
斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不
变;
原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

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(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
高中数学必修二知识点总结：直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.
特别 地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,
倾斜角的取值范围是0180
(2)直线的斜率
定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的
斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时,;当时,;当时,不存在.
过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜
角为90;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由
直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(3)直线方程
点斜式：直线斜率k,且过点
注意：当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜

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式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
两点式：()直线两点,
截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
一般式：(A,B不全为0)
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常
数);
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(三)过定点的直线系
()斜率为k的直线系：,直线过定点;
()过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中.
(6)两直线平行与垂直
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与
否.
(7)两条直线的交点

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相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解;方程组有无数解与重合
(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点
(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离
(10)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
高中数学必修二知识点总结：圆的方程 1、圆的定义：平面内到
一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.
(3)求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条
件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以
此来确定圆心的位置.
3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

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(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
(2)过圆外一点的切线：k不存 在,验证是否成立k存在,设点斜式
方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为
(x0 ,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间
的大小比较来确定.
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大
小比较来确定.
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆.
注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与
切点共线
5、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有
的点都在这个平面内.
应用：判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：

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公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有
一条过该点的公共直线
符号：平面和相交,交线是a,记作=a.
符号语言：
公理2的作用：
它是判定两个平面相交的方法.
它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过
公共点.
它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.
公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;
两平行直线确定一平面.
公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面
重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
必修二知识点总结：空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定
义：不同在任何一个平面内的两条直线
异面直线性质：既不平行,又不相交.
异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过
该店的直线是异面直线
异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.
两条异面直线所成角 的范围是(0,90],若两条异面直线所成的角是直

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角,我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线所成角步骤：
A、利 用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到
某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上. B、证明作出的角即为所求角
C、利用三角形来求角
(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那
么这两角相等或互补.
(8)空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内有无数个公共点.
三种位置关系的符号表示：aa=Aa
(9)平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点;
相交有一条公共直线.=b
2、空间中的平行问题
(1)直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,
则该直线与此平面平行.
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条
直线的平面和这个平面相交,
那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行
(2)平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理

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(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这
两个平面平行
(线面平行面面平行),
(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个
平面平行.
(线线平行面面平行),
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,
两个平面平行的性质定理
(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平
行.(面面平行线面平行)
(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平
行.(面面平行线线平行)
3、空间中的垂直问题
(1)线线、面面、线面垂直的定义
两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说
这两条异面直线互相垂直.
线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就
说这条直线和这个平面垂直.
平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线
出发的两个半平面所组成的图形)是直 二面角(平面角是直角),就说这
两个平面垂直.
(2)垂直关系的判定和性质定理

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线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,
那么这条直线垂直这个平面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平
行.
面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两
个平面互相垂直.
性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他
们的交线的直线垂直于另一个平面.
4、空间角问题
(1)直线与直线所成的角
两平行直线所成的角：规定为.
两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫
这两条直线所成的角.
两 条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面
直线a,b平行的直线,形成两条相交直线 ,这两条相交直线所成的不大
于直角的角叫做两条异面直线所成的角.
(2)直线和平面所成的角
平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成
的角：规定为.
平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射

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影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：一作,二
证,三计算.
在作角时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点
到面的垂线,
在解题时, 注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的
垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与 已知面垂直,由面面垂直
性质易得垂线.
(3)二面角和二面角的平面角
二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做
二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两 个半平面叫做二面角的面.
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内
分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.
直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么 这两个平面垂
直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角
求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于
棱的射线得到平面角
垂面 法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面
与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
必修二知识点总结：解三角形 (1)正弦定理和余弦定理

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掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.
(2)应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几
何计算有关的实际问题.
高中数学必修二知识点总结：数列
(1)数列的概念和简单表示法
了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
了解数列是自变量为正整数的一类函数.
(2)等差数列、等比数列
理解等差数列、等比数列的概念.
掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.
能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用
有关知识解决相应的问题.
了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
高中数学必修二知识点总结：不等式
高中数学必修二知识点总结：不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际
背景.
(2)一元二次不等式
会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次
方程的联系.

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会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程
序框图.
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不
等式组.
会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以
解决.
(4)基本不等式：
了解基本不等式的证明过程.
会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为
连圆心与切线或者连圆心与弦中点


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