高三辅导数学

函数的基本性质
一、基本初等函数的单调性：

例1下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）
A.
y?x?1
B.
y?xx
C.
y?
1
2
D.
y??x

x
?
?x
2
?ax?5
?
x?1
?
?
例2已知函数
f
?
x
?
?
?
a
是
R
上的增函数，则
a
的取值范围是（ ）
?
?
x?1
?
?
x
A.
?3?a?0
B.
?3?a??2
C.
a??2
D.
a?0

二、基本初等函数的奇偶性：
2
?
?
x＋x，x?0，
例 1已知函数f(x)＝
?
是奇函数，求a＋b的值．
2
?
?
ax＋bx，x?0
例2给出下列函数①
y?xcosx
②
y?sinx< br>③
y?x
2
?x
④
y?e?e
，其中是奇函数
的是（ ）
A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④
x
2x?x
例3 设
f
?
x
?< br>为定义在
R
上的函数.当
x?0
时，
f
?
x
?
?2?2x?b
（
b
为常数），则
f
?
?1
?
?
（ ）
A.
?3
B.
?1
C.
1
D.
3

例4.已知函数
f
?
x
?
?ax ?bx?2013
，若
f
?
2014
?
?4025
，则
f
?
?2014
?
?
（ ）
3
A.
1
B.
?4025
C.
?2013
D.
2014

三、函数的周期性
例1已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x） +f（2）成立，若f（﹣1）
=﹣2，则f（2013）等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．2013
例2已知定义在
R
上 的奇函数
f
?
x
?
满足
f
?
x?2
?
??f
?
x
?
，则
f
?
?6
?
的值为_______.
幂的运算、对数运算
3
1
?2?10
例1
0.027?(?)?2.56
4
?3?(2?1)?
.
7
?
1
3

例2．计算：
lg25?2lg2 ?e
ln2
4
?log
3
27
= .
3
例3设a>0，将
a
2
a?
3
a
2
表示成分数指数幂，其结果是 .
例4设
2
a
?5
b
?m
，且
11
??2
，则
m?
（ ）
ab
A.
10
B.
10
C.

20
D.
100

基本初等函数
基本初等函数 两年高考真题演练
ab
1.(2015·四川)设
a
，
b
都是不等于1的正数，则“3＞3＞3”是“log
a
3＜logb
3”的
( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2015·天津)已知定 义在R上的函数
f
(
x
)＝2
|
x
－
m< br>|
－1(
m
为实数)为偶函数，记
a
＝
f
( log
0.5
3)，
b
＝(log
2
5)，
c＝
f
(2
m
)，则
a
，
b
，
c
的大小关系为( )
A．
a
＜
b
＜
c
B．
a
＜
c
＜
b
C．
c
＜
a
＜
b
D．
c
＜
b
＜
a

3．(2015·陕西)设
f
(
x
)＝ln
x
， 0＜
a
＜
b
，若
p
＝
f
(
ab< br>)，
q
＝
f
?
?
a
＋
b
?
，
r
＝
1
(
f
(
a
)＋
?
2
?
2
?
f
(
b
))，则下列关系式中 正确的是( )
A．
q
＝
r
＜
p
B．
q
＝
r
＞
p
C．
p
＝
r
＜
q
D．
p
＝
r
＞
q

?
3
x
－1，
x
＜1，
?
f
(
a
)
4．(20 15·山东)设函数
f
(
x
)＝
?
x
则满足
f
(
f
(
a
))＝2的
a
取值范围是
?
?
2，
x
≥1，
( )
?
2
??2
?
A.
?
，1
?
B．[0，1] C.
?
，＋∞
?
D．[1, ＋∞)
?
3
??
3
?
5.

(2014·山东 )已知函数
y
＝log
a
(
x
＋
c
)(< br>a
，
c
为常数，其中
a
＞0，
a
≠1)的图 象如图，则
下列结论成立的是( )
A．
a
＞1，
c
＞1 B．
a
＞1，0＜
c
＜1 C．0＜
a
＜1，
c
＞1 D．0＜
a
＜1，0＜
c
＜1

练习：
1. 函数
f(x)?log
a
x?1(0?a?1)
的图像大致为（ ）

2. 下列函数
f
?
x
?
中，满足对任意< br>x
1
、
x
2
?
?
0,??
?
，当
x
1
?x
2
时都有
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
的
是（ ）
A.
f
?
x
?
?
1
2
x
B.
f
?
x
?
?
?
x?1
?
C.
f
?
x
?
?e
D.
f
?
x
?
?ln
?
x?1
?

x
3. 下列函数中，在
(0,??)
上是单调递增的偶函数的是（ ）
A．
y?cosx
B．
y?x
C．
y?e?e
D．
y?log
1
x
2

2
3x?x
4. 已知偶函数
f(x)
对任意
x?R
均满足
f(2?x)?f(2?x)
，且当
?2?x?0
时，
f( x)?log
3
(1?x)
，则
f(2014)
的值是 .
2
x
?a
5.若函数
f
?
x
?
?
x
是奇函数，那么实数
a?
.
2?1
7.
log
2
9?log
3
4?
（ ）
A.
11
B. C.
2

42
D.
4

1
－
1
（a
?b）－
?
a
2
?
b
3
2
?
. 8.
6
5
a
?
b
－1
2
3
1
9. 若
lgx?lgy?a,则lg()
3
?lg()
3
?
（ ）
A．
3a
B．
x
2
y
2
3a
a
C．
a
D．
22
10. 若
a?3
0.6
，
b?log
0.3
6
，
c?0.6
3
，则（ ）
A.
a?c?b
B.
a?b?c
C.
c?b?a

D.
b?c?a

11.已知函数
f
?
x
?
?
?
?
log
3
x,x?0
，则
x
x?0
?
2 ,
?
?
1
?
?
f
?
f
??
?
?
（ ）
?
?
9
?
?
A.
4
B.
11
C.
?4
D.
?

44
12. 若存在正数
x
，使
2
x
?a?4
x
成立，则实数< br>a
的取值范围是 .
2
??
1
4．( 2015·广东湛江模拟)已知幂函数
f
(
x
)的图象经过点
?，
?
，
P
(
x
1
，
y
1)，
Q
(
x
2
，
?
84
?
y
2
)(
x
1
<
x
2
)是函数图象上的任意 不同两点，给出以下结论：
①
x
1
f
(
x
1)>
x
2
f
(
x
2
)；②
x
1
f
(
x
2
)<
x
2
f
(
x
1
)；③
其中正确结论的序号是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
2－1
2
13．(2015·辽宁沈阳模拟)已知函数
f
(
x
)＝
x
，则不等式
f
(
x
－2)＋
f
(
x
－4)<0的
2＋1
解集为( )
A．(－1，6) B．(－6，1) C．(－2，3) D．(－3，2)
14． (2015·浙江)若
a
＝log
4
3，则2＋2＝________．
1
?
－1
5
?
15．(2015·安徽)lg＋2lg 2－
??
＝________．
2
?
2
?
16. 函数
f(x)?log
2
a
－
a
f
（
x< br>1
）
f
（
x
2
）
f
（
x< br>1
）
f
（
x
2
）
>；④<
x1
x
2
x
1
x
2
x
x?log
2
(2x)
的最小值为_________.